高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)與器材選擇的兩個(gè)視角

林明華

摘 要 長(zhǎng)期以來(lái)，電學(xué)實(shí)驗(yàn)都是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，其原因之一就因它是理論和經(jīng)驗(yàn)并重的典范。命題者偏愛(ài)電學(xué)實(shí)驗(yàn)題，主要是考慮到它既能全面考查學(xué)生的電學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又能考查學(xué)生的綜合能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)、周密的思維品質(zhì)。本文將實(shí)驗(yàn)電路劃分為“供電”和“測(cè)量”兩部分作深刻分析，旨在引導(dǎo)師生正確、合理地設(shè)計(jì)電路和選擇器材，以提高學(xué)生的綜合思維能力。

關(guān)鍵詞 電阻測(cè)量 電路設(shè)計(jì) 器材選擇

高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)既需要有扎實(shí)的電學(xué)理論知識(shí)，又需要許多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。筆者以為，電學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)應(yīng)分兩步進(jìn)行：一是解決供電電路的設(shè)計(jì)和器材選擇問(wèn)題；二是解決測(cè)量電路的設(shè)計(jì)和器材選擇問(wèn)題。分別設(shè)計(jì)好供電和測(cè)量電路后，再組合起來(lái)就得到完整的實(shí)驗(yàn)電路。

一、供電電路的設(shè)計(jì)思路與器材選擇

電學(xué)實(shí)驗(yàn)必然涉及到如何進(jìn)行供電的問(wèn)題。在高中物理實(shí)驗(yàn)中，采用的供電電路無(wú)外乎“限流接法”和“分壓接法”兩種，而適用于高內(nèi)阻電源的“分流接法”供電在高中階段不作為要求。對(duì)于這不同接法的命名，只是為了區(qū)別，不要去追究“分壓不也改變了電流”等跟命名相關(guān)的問(wèn)題。下面就如何認(rèn)識(shí)這兩種接法的電路特點(diǎn)和選用依據(jù)進(jìn)行深入分析。

1.“限流接法”供電的特點(diǎn)與選擇依據(jù)

限流接法的供電電路如圖1所示。當(dāng)供電電路的輸出端a、b接上負(fù)載電阻Rx后，在不計(jì)電池內(nèi)電阻情況下，就只是滑動(dòng)變阻器R與負(fù)載電阻Rx的串聯(lián)分壓。負(fù)載電阻Rx兩端的電壓可調(diào)范圍為：

U0=E～E

顯然，這種供電電路加在負(fù)載電阻Rx兩端的電壓不能從零起調(diào)。因此，對(duì)某些需要電壓從零起調(diào)的實(shí)驗(yàn)（如描繪小燈泡的伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)）來(lái)說(shuō)，就不能采用該電路供電。不過(guò)，由于限流接法的供電具有電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便、耗電量少等特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)中還是經(jīng)常被采用。

那么，在什么情況下選用限流接法供電呢？或者說(shuō)，采用限流接法供電時(shí)，滑動(dòng)變阻器和負(fù)載電阻的阻值有何搭配的要求？

從上述的電壓可調(diào)范圍可知，只有滑動(dòng)變阻器的全電阻R越大，調(diào)壓的范圍才越寬。

如果電源電壓恒為E=10V，負(fù)載Rx=5Ω，從表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)選用阻值很大的滑動(dòng)變阻器時(shí)，電壓也幾乎可以從零起調(diào)，是不是選擇滑動(dòng)變阻器越大就越好呢？

事實(shí)上，如果真是選用1000Ω的滑動(dòng)變阻器與5Ω的負(fù)載搭配，根本就談不上好不好的問(wèn)題，而是根本無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。因?yàn)?，所需要的某一電壓值根本就調(diào)不出來(lái)。假設(shè)1000Ω的滑動(dòng)變阻器調(diào)節(jié)范圍的總長(zhǎng)度為10cm，也就是說(shuō)，當(dāng)滑過(guò)9cm，只剩1cm時(shí)（接入電阻值為100Ω），負(fù)載電壓只是從0.05V增大到0.48V；當(dāng)滑過(guò)9.9cm，只剩1mm時(shí)（接入電阻值為10Ω），負(fù)載電壓才能達(dá)到3.33V；問(wèn)題是只在1毫米的范圍內(nèi)，怎么可能精確調(diào)出4V、5V、6V……呢？根本就做不到！

因此，滑動(dòng)變阻器的電阻值選大一些，可以增大電壓的調(diào)節(jié)范圍，但絕非越大越好！

根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以滑動(dòng)變阻器的電阻值R=（2～5）Rx為最佳搭配。

2.“分壓接法”供電的特點(diǎn)與選擇依據(jù)

分壓接法的電路如圖2所示。當(dāng)供電電路的輸出端a、b接上負(fù)載電阻Rx后，在不計(jì)電池內(nèi)電阻情況下，就是滑動(dòng)變阻器左端阻值R左與負(fù)載電阻Rx并聯(lián)后，再與滑動(dòng)變阻器右端阻值R右串聯(lián)分壓。

顯然，當(dāng)滑動(dòng)片P位于最左端時(shí)，輸出電壓為零；滑動(dòng)片P位于最右端時(shí)，輸出電壓為E。因此，在滑動(dòng)片P由左滑向右的過(guò)程中，負(fù)載電阻Rx兩端的電壓可調(diào)范圍為：U0=0～E。

這種供電電路的突出特點(diǎn)，就是加在負(fù)載電阻Rx兩端的電壓可以從零起調(diào)。因此，對(duì)那些需要電壓從零起調(diào)的實(shí)驗(yàn)（如描繪小燈泡的伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)），就只能采用該電路供電。

那么，是否因滑動(dòng)片P由左滑向右的過(guò)程中，輸出電壓范圍總是U0=0～E，就可以隨便選擇滑動(dòng)變阻器的電阻值呢？在選用分壓接法供電時(shí)，滑動(dòng)變阻器和負(fù)載電阻也有搭配的要求嗎？

為了充分認(rèn)識(shí)這些問(wèn)題，掌握這里有關(guān)器材選用的判定方法，我們通過(guò)如下的假設(shè)展開(kāi)分析。

仍假設(shè)電源電壓恒為E=10V，負(fù)載Rx=5Ω，當(dāng)選用阻值R=1000Ω的滑動(dòng)變阻器時(shí)，該供電電路會(huì)怎樣對(duì)負(fù)載供電呢？

為便于認(rèn)識(shí)電路結(jié)構(gòu)，我們把供電電路旋轉(zhuǎn)90度，該畫(huà)為如圖3所示的電路。

當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至中央時(shí)，滑動(dòng)變阻器的上端電阻R1和下端電阻R2相等。此時(shí)如果開(kāi)關(guān)S1斷開(kāi)，即在供電電路空載情況下，輸出電壓5.0V；倘若將開(kāi)關(guān)S1閉合，把負(fù)載Rx接上后，只能從10V的電源電壓中分得約0.10V。也就是說(shuō)，這個(gè)供電電路在負(fù)載斷開(kāi)時(shí)，供電電壓為5.0V，在負(fù)載接上時(shí)供電電壓突然就下降為0.10V。這說(shuō)明什么？只能說(shuō)明這個(gè)供電電路的供電能力太差！這是我們?cè)O(shè)計(jì)供電電路所不希望出現(xiàn)的現(xiàn)象。另外，如果真是這樣把1000Ω的滑動(dòng)變阻器與5Ω的負(fù)載搭配，也是無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的。因此，從上述兩方面都否定了這樣的阻值搭配。

假如，把滑動(dòng)變阻器的阻值與負(fù)載的阻值對(duì)調(diào)，即滑動(dòng)變阻器的阻值為5.0Ω，而負(fù)載的阻值1000Ω，供電的情況又將如何呢？

同理得出，該供電電路的輸出電壓與負(fù)載無(wú)關(guān)，幾乎完全由滑動(dòng)片P的位置決定。只要滑動(dòng)片P的位置保持不動(dòng)，其輸出的電壓即恒定不變。這樣的供電特點(diǎn)就如同電力公司給我們住宅區(qū)的供電，家里不會(huì)因?yàn)槎嘤靡粋€(gè)電器、多開(kāi)一臺(tái)空調(diào)，電壓就從220V降低為100V，而是保持220V幾乎不變。這樣的供電特性，是一個(gè)供電系統(tǒng)能力強(qiáng)的直接表現(xiàn)。這也是我們?cè)O(shè)計(jì)供電電路所希望實(shí)現(xiàn)的。

當(dāng)然，在分壓接法的供電電路中所用的滑動(dòng)變阻器，也并非選阻值越小越好。從上述分析來(lái)看，滑動(dòng)變阻器的阻值越小，其供電能力是越強(qiáng)，但又產(chǎn)生另一個(gè)問(wèn)題，就是電路的工作效率問(wèn)題：負(fù)載消耗的電能是有用功，而滑動(dòng)變阻器消耗的電能是無(wú)用功。前面例舉的案例中，電源輸出的電流達(dá)到安培級(jí)（I干路=2.0A），但流過(guò)負(fù)載的電流只是毫安級(jí)（I負(fù)載==0.005A），換句話說(shuō)，就是這樣的阻值搭配將造成電能過(guò)多的浪費(fèi)，供電效率極低，其設(shè)計(jì)是不合理的。

綜上所述，在分壓接法的供電電路中，滑動(dòng)變阻器的電阻值選小一些，可以增強(qiáng)供電能力，也便于精細(xì)調(diào)節(jié)電壓，但絕非越小越好。

根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以滑動(dòng)變阻器的電阻值R=（）Rx為最佳搭配。

3.供電電路設(shè)計(jì)的案例分析

在描繪標(biāo)有“2.5V 0.3A”字樣小燈泡的伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)中，使用3V干電池和滑動(dòng)變阻器進(jìn)行供電。該實(shí)驗(yàn)本就要求小燈泡兩端的電壓從零起調(diào)，所以也只能是選用分壓接法進(jìn)行供電。只是在滑動(dòng)變阻器的阻值選擇上，考慮到燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻為12.5Ω，因此最好是選用實(shí)驗(yàn)室配備的5Ω或10Ω的滑動(dòng)變阻器。

二、測(cè)量電路的設(shè)計(jì)思路與器材選擇

根據(jù)電阻的定義式R=可知，只要測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓U和通過(guò)待測(cè)電阻R的電流I，就可以得到待測(cè)電阻R的阻值大小。

這里就出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，電流表串接在電路中有兩種接法：一種是將電流表串接在電壓表測(cè)量范圍之內(nèi)；另一種是將電流表串接在電壓表測(cè)量范圍之外。人們將前者稱(chēng)為“內(nèi)接法”，后者稱(chēng)為“外接法”。

那么究竟選擇哪一種接法測(cè)量誤差會(huì)更小呢？這就得深入分析兩種測(cè)量方法的特點(diǎn)。

1.“內(nèi)接法”測(cè)量的特點(diǎn)與選擇依據(jù)

內(nèi)接法的電路如圖4所示。從該電路可知，電流表的示數(shù)IA就是流過(guò)待測(cè)電阻的電流值Ix，也就是說(shuō)電流的測(cè)量沒(méi)有引入系統(tǒng)誤差，電流的測(cè)量是準(zhǔn)確的；而電壓表的示數(shù)UV并不是待測(cè)電阻兩端的電壓值Ux，也就是說(shuō)電壓的測(cè)量引入了系統(tǒng)誤差，UV比Ux多出電流表的分壓UA。因此，由該電路測(cè)得的待測(cè)電阻的測(cè)量值Rx測(cè)=，比待測(cè)電阻的真實(shí)阻值Rx真=要大些，即測(cè)量結(jié)果偏大。

那么，應(yīng)該在什么情況下才能選擇內(nèi)接法進(jìn)行測(cè)量呢？或者說(shuō)滿(mǎn)足什么條件下采用這種測(cè)量方法其誤差才能忽略不計(jì)呢？

上述的分析可知，系統(tǒng)誤差來(lái)源是電流表的分壓UA。因此，只有當(dāng)電阻兩端的電壓Ux遠(yuǎn)大于電流表的分壓UA，亦即當(dāng)Rx遠(yuǎn)大于RA時(shí)才適合選用內(nèi)接法進(jìn)行測(cè)量。換一種說(shuō)法就是“內(nèi)接法適合測(cè)量大電阻”。

為便于記憶，內(nèi)接法可歸納為三個(gè)字“內(nèi)、大、大”——即“內(nèi)”接法適合測(cè)量“大”電阻，測(cè)量結(jié)果比真實(shí)值“大”。

2.“外接法”測(cè)量的特點(diǎn)與選擇依據(jù)

外接法的電路如圖5所示。從該電路可知，電壓表的示數(shù)UV就是待測(cè)電阻兩端的電壓值Ux，也就是說(shuō)電壓的測(cè)量沒(méi)有引入系統(tǒng)誤差，電壓的測(cè)量是準(zhǔn)確的；而電流表的示數(shù)IA并不是流過(guò)待測(cè)電阻的電流值Ix，也就是說(shuō)電流的測(cè)量引入了系統(tǒng)誤差，IA比Ix多出電壓表的分流IV。因此，由該電路測(cè)得的待測(cè)電阻的測(cè)量值Rx測(cè)=，比待測(cè)電阻的真實(shí)阻值Rx真=要小些，即測(cè)量結(jié)果偏小。

那么，外接法適用于什么情況呢？應(yīng)滿(mǎn)足什么條件該測(cè)量方法引起的誤差才能忽略不計(jì)？

由于這種測(cè)量方法引入的系統(tǒng)誤差是電壓表的分流IV。因此，只有當(dāng)流過(guò)待測(cè)電阻的電流值Ix遠(yuǎn)大于電壓表的分流IV，亦即當(dāng)Rx遠(yuǎn)小于RV時(shí)才適合選用外接法進(jìn)行測(cè)量。換一種說(shuō)法就是“外接法適合測(cè)量小電阻”。

為便于記憶，外接法也可歸納為三個(gè)字“外、小、小”——即“外”接法適合測(cè)量“小”電阻，測(cè)量結(jié)果比真實(shí)值“小”。

細(xì)心的讀者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，上述對(duì)待測(cè)電阻是“大”電阻還是“小”電阻的兩次比較，其比較的標(biāo)準(zhǔn)不同。當(dāng)遇到一個(gè)待測(cè)電阻的阻值似乎比電流表的內(nèi)電阻RA大許多，同時(shí)也比電壓表的內(nèi)電阻RV小許多時(shí)，就會(huì)給準(zhǔn)確的判斷帶來(lái)困難。為此，又給出以下可以進(jìn)行準(zhǔn)確判定的方法。

即令內(nèi)接法和外接法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差相等，可以反推得到：Rx≈

也就是說(shuō)，如果待測(cè)電阻的阻值Rx跟差不多大，那么采用上述兩種測(cè)量方法引起的系統(tǒng)誤差相等。有了這個(gè)關(guān)系就很容易作出判斷了：

只要滿(mǎn)足Rx>，待測(cè)電阻就算是“大”電阻，應(yīng)該采用內(nèi)接法進(jìn)行測(cè)量；

如果滿(mǎn)足Rx<，待測(cè)電阻才算“小”電阻，就應(yīng)選用外接法進(jìn)行測(cè)量。

3.測(cè)量電路設(shè)計(jì)的案例分析

中學(xué)實(shí)驗(yàn)室配備的學(xué)生用電壓表3V量程相應(yīng)的內(nèi)阻約3kΩ（即每伏量程的內(nèi)阻約為1kΩ），學(xué)生用電流表0.6A量程相應(yīng)的內(nèi)阻約0.14Ω。

當(dāng)需要測(cè)量一根電阻值約為幾歐姆的鎳鉻線或錳銅線的阻值或需要測(cè)量標(biāo)有“2.5V 0.3A”字樣小燈泡的燈絲電阻時(shí)，只要把這兩個(gè)待測(cè)電阻的大約阻值平方，立刻就可以判定它們均小于兩只電表內(nèi)阻的乘積，從而確定應(yīng)該選用外接法進(jìn)行測(cè)量。

掌握上述電阻測(cè)量方法和電路設(shè)計(jì)的一般思路，就可以拓展應(yīng)用到其他特殊測(cè)量實(shí)驗(yàn)中。

【責(zé)任編輯 孫曉雯】