數(shù)學(xué)課堂呼喚有效的小組合作

孫立章(江蘇淮安市開(kāi)明中學(xué)，江蘇淮安 223002)

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能是單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！遍L(zhǎng)期以來(lái)，小組合作的學(xué)習(xí)方式不斷深入我們的數(shù)學(xué)課堂，成為大量課堂新模式的重頭戲。但在具體實(shí)施過(guò)程中，由于對(duì)適合合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容缺少必要的認(rèn)識(shí)與理解，同時(shí)合作方式的設(shè)計(jì)缺少創(chuàng)造性，使合作學(xué)習(xí)經(jīng)常流于形式，低效乃至無(wú)效合作普遍存在。因此，數(shù)學(xué)課堂呼喚有效的小組合作。

一、數(shù)學(xué)課堂適合開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容特征

其實(shí)并非所有教學(xué)內(nèi)容都適合小組合作學(xué)習(xí)。一般來(lái)說(shuō)，適合開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)遵循：著眼于學(xué)生的生活基礎(chǔ)，能挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧；有效引導(dǎo)學(xué)生積極探索；需要通過(guò)幾個(gè)學(xué)生互相幫助、共同合作完成。根據(jù)以上要求，數(shù)學(xué)課堂適合開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具備以下特征：

1.可以用不同思路或不同方法解決的問(wèn)題

一個(gè)問(wèn)題，不論難易，都可能有不同的思路或方法加以解決，而這些思路或方法僅靠一個(gè)學(xué)生的思考往往難以達(dá)到，這時(shí)小組合作學(xué)習(xí)就可以促進(jìn)問(wèn)題的有效解決和學(xué)生思維能力的提升，充分體現(xiàn)其有效性。

2.開(kāi)放性較大或容易引起爭(zhēng)議的內(nèi)容

開(kāi)放性較大的內(nèi)容，一般有多種思維方式，但憑一個(gè)人的智慧，很難把各種指向的問(wèn)題都考慮到，通過(guò)小組合作交流，可以使學(xué)生的思維得到互補(bǔ)；對(duì)于容易引起爭(zhēng)議的問(wèn)題，通過(guò)小組合作，可以明晰思路，達(dá)到越辯越明的效果。

3.知識(shí)涉及范圍較廣、跨度大、綜合性強(qiáng)的內(nèi)容

有的問(wèn)題涉及知識(shí)面廣，甚至貫穿初一上至初三下，并且操作要求高，方法多樣，僅憑個(gè)人獨(dú)立思考完成難度偏大。這樣的問(wèn)題通過(guò)組內(nèi)合作互助，思維碰撞，在每位成員的共同努力下，就有可能在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)成目標(biāo)，既體現(xiàn)了各成員之間的默契配合，又能使學(xué)生體驗(yàn)解決困難問(wèn)題的成就感。

4.操作探究需要多次重復(fù)進(jìn)行的內(nèi)容

需要多次重復(fù)的操作探究?jī)?nèi)容，往往耗時(shí)久而且簡(jiǎn)單低效?？梢酝ㄟ^(guò)每個(gè)學(xué)生或每個(gè)小組各完成1次操作，然后進(jìn)行累積而形成多次操作，使學(xué)生獲得感知。這樣的合作一方面減少了每個(gè)同學(xué)的操作量，另一方面也為每個(gè)學(xué)生提供了表達(dá)個(gè)性思想的機(jī)會(huì)，也便于學(xué)生在傾聽(tīng)中發(fā)現(xiàn)別人的長(zhǎng)處，突破個(gè)人思維的局限，拓展自己的視野，建構(gòu)問(wèn)題的解決策略。

5.需要反思總結(jié)的內(nèi)容

一節(jié)課的內(nèi)容完成后必須有一個(gè)知識(shí)疏理的過(guò)程，通過(guò)小組合作討論對(duì)一節(jié)課的反思回顧，不僅可以使學(xué)生較好地反思這節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)與方法，學(xué)會(huì)了什么，還有哪些疑惑，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，而且培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí)，使學(xué)生能自省、自悟、自得，獲得生命的體驗(yàn)。

二、教師要以小組合作學(xué)習(xí)的思路，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)

為促進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)，教材安排了大量的合作、討論素材，除此之外，根據(jù)一些教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師更要以小組合作學(xué)習(xí)的思路創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)。舉例如下：

1.設(shè)計(jì)、尋找需要合作的素材以升華教學(xué)

如：蘇科版七(下)《11.1生活中的不等式》一課，如果從感受生活中的不等關(guān)系，到認(rèn)識(shí)不等式，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用不等式表示不等關(guān)系，充實(shí)但過(guò)于數(shù)學(xué)化。教師課前觀察發(fā)現(xiàn)，特侖蘇牛奶盒上印有許多不等關(guān)系，于是將這節(jié)課的最后階段設(shè)計(jì)如下：(教師為每個(gè)小組同學(xué)發(fā)一盒牛奶)請(qǐng)同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)，特侖蘇牛奶盒上有許多不等關(guān)系，你能找到嗎？并用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎?。比一比哪組找的多。

我們可以發(fā)現(xiàn)，特侖蘇牛奶盒上確實(shí)有許多表示不等關(guān)系的量，且分布在四個(gè)側(cè)面上，非常有利于合作小組的每位成員各自從不同方向觀察發(fā)現(xiàn)。教師緊扣課題的兩個(gè)關(guān)鍵詞：“生活”“不等式”，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)、利用生活中人人都很熟悉，用完就被遺棄的牛奶盒來(lái)創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)合作活動(dòng)，使這節(jié)課得到顯著升華。

2.將課本中安排的合作材料進(jìn)一步細(xì)化，達(dá)到分層漸進(jìn)的效果

如：蘇科版八(上)《6.3 一次函數(shù)的圖像》第二課時(shí)安排的一次函數(shù)性質(zhì)的探索，課本安排太籠統(tǒng)，我們可以將它分解為2個(gè)層次的問(wèn)題：

(1)比較圖6-10、圖6-11中兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)觀察本章所畫的各個(gè)一次函數(shù)的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

這是一個(gè)開(kāi)放性較大的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，其中第(1)問(wèn)題起到了兩個(gè)作用：一是層次相對(duì)較低，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)都不難發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，其目的是面向全體同學(xué)，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次性；二是為解決第(2)問(wèn)題提供了思考方向。而第(2)問(wèn)卻是個(gè)發(fā)散性極強(qiáng)的問(wèn)題，根據(jù)圖像，不同層次的學(xué)生可以得到不同層次的結(jié)果，可以從圖像的增減性考慮，可以從圖像經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)象限考慮，可以從圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置考慮，也可以從圖像的對(duì)稱性考慮。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的合作學(xué)習(xí)，可以起到思維互補(bǔ)的作用。

3.小組合作的過(guò)程可以以戶外數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式進(jìn)行

如，戶外小組活動(dòng)設(shè)計(jì)：找三角形的外心。

活動(dòng)準(zhǔn)備：(1)教師預(yù)先在草坪上若干處(以班級(jí)小組數(shù)為準(zhǔn))訂三顆釘子為頂點(diǎn)，用繩子圍成三角形，同時(shí)在外心處埋下一顆釘子；(2)將同學(xué)們分成若干組，帶到草坪上解決問(wèn)題。

活動(dòng)要求：另給兩根繩子，要求用這兩根繩子找出外心(釘子)。

各小組首先必須討論解決好幾個(gè)問(wèn)題：(1)外心的特征：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；(2)為什么給兩根繩子？有什么用？(3)至少需要幾邊的垂直平分線？

操作方法：先將一根繩子對(duì)折找到其中點(diǎn)，再將繩子兩端分別扣在兩顆釘子上，從中點(diǎn)處將繩子兩部分拉直，此時(shí)繩子的中點(diǎn)一定在三角形這邊的垂直平分線上；再用另一根繩子重復(fù)上述過(guò)程，就得到了一邊的垂直平分線。

這樣的數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)相信會(huì)是很受學(xué)生歡迎的，效果也一定會(huì)很好。

4.對(duì)課本安排內(nèi)容的呈現(xiàn)形式進(jìn)行創(chuàng)造性地改造

如：求二次函數(shù)的解析式。這節(jié)課既可以看作是新課，也可以看作是一節(jié)復(fù)習(xí)課。大多數(shù)老師一般都是從各種題型出發(fā)，針對(duì)二次函數(shù)常見(jiàn)的3種形式(頂點(diǎn)式、一般式、交點(diǎn)式)分別進(jìn)行概括總結(jié)，得到其使用待定系數(shù)法求解時(shí)的條件。

其實(shí)，老師也可以采用小組合作的方式，這樣設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容：將學(xué)生進(jìn)行分組，設(shè)計(jì)如下三個(gè)層次的活動(dòng)：

(1)給出一個(gè)二次函數(shù)y=(1-x)(x+3)。讓各小組通過(guò)思考、討論后，要求列出不少于3種唯一確定此二次函數(shù)的條件。

(2)由一個(gè)小組中每人寫一個(gè)或幾個(gè)條件，讓另一組求解，再交換。

(3)每組發(fā)16張卡片，分別為8個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式和8條拋物線，讓每組同學(xué)將函數(shù)與圖像對(duì)應(yīng)起來(lái)。(小組之間展開(kāi)比賽，看哪個(gè)小組先對(duì)應(yīng)好。)

又如：《全等三角形》一章的復(fù)習(xí)課，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主復(fù)習(xí)畫出本章的知識(shí)樹(shù)，然后將整體內(nèi)容分成3塊(三角形全等的判定、性質(zhì)、應(yīng)用)，分別由不同的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行內(nèi)部合作，完善每塊內(nèi)容。通過(guò)3個(gè)小組的整體合作，完成了對(duì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的歸納總結(jié)，形成了一棵形式新穎、內(nèi)容完善、結(jié)構(gòu)明晰的知識(shí)樹(shù)。課上，學(xué)生是主體，老師配角，合作是手段，交流是核心，效果一定奇好。

5.將特定內(nèi)容設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生小組合作完成

如：蘇科版九(下)《8.5概率幫你做估計(jì)》這一課時(shí)有這樣一個(gè)內(nèi)容安排：魚塘里有若干條青魚，怎樣估計(jì)魚塘內(nèi)青魚的條數(shù)呢？我們可以將這一安排設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生小組合作完成。

具體做法：可以用一個(gè)塑料袋(表示魚塘)，內(nèi)裝魚狀物(表示魚)若干，取其中一部分涂上顏色(如60個(gè))后再混合在一起。然后進(jìn)行多次抓取(表示捕撈)、記數(shù)(每次抓取后放回袋中，混合后再次抓取)。記下抓取總次數(shù)以及有色魚次數(shù)，就可以通過(guò)計(jì)算得到袋中魚狀物的個(gè)數(shù)。

這樣的模擬實(shí)驗(yàn)代替了到河邊現(xiàn)場(chǎng)捕撈，方便、省時(shí)。更重要的是，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要涂色、多次抓取魚狀物、記錄、計(jì)算方法研究都展現(xiàn)了小組合作的意義與價(jià)值。

[1] 黃文雅.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小組合作學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題及對(duì)策研究[D].四川師范大學(xué),2011.

[2] 柯嫦娥.初中數(shù)學(xué)課堂中如何有效地開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)[A].北京中外軟信息技術(shù)研究院.第三屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術(shù)研究院:,2016:1.

[3] 顧麗琴.高中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究[D].重慶師范大學(xué),2012.