任意陣列自適應(yīng)波束形成零陷加寬技術(shù)研究*

蘇　帥　王秀秀

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心　武漢　430064)

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任意陣列自適應(yīng)波束形成零陷加寬技術(shù)研究*

蘇帥王秀秀

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心武漢430064)

摘要論文將基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法和頻散合成法運(yùn)用到任意陣列,提出一種自適應(yīng)波束形成零陷加寬技術(shù)。仿真計(jì)算表明,該技術(shù)可有效提高自適應(yīng)方法的穩(wěn)健性。在消聲水池中對(duì)該技術(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析證明了其在工程上運(yùn)用的可行性。

關(guān)鍵詞任意陣列; 波束形成; 自適應(yīng); 零陷加寬

Application of Null Broadening Technique in Random Array Adaptive Beamforming

SU ShuaiWANG Xiuxiu

(China Ship Development and Design Center, Wuhan430064)

AbstractThe paper applies covariance matrix augmentation method and dispersion synthesis in random array, proposes an adaptive beamforning null broadening technology. The simulation proves that the proposed method can improve the stability of adaptive method. The experiment in noise-elimination pool verifies its feasibility in engineering.

Key Wordsrandom array, beamforming, adaptive, null broadening

Class NumberTN820

1引言

常規(guī)的自適應(yīng)波束形成方法僅對(duì)干擾方向設(shè)置窄的零陷,而在權(quán)值應(yīng)用期間,由于接收平臺(tái)的振動(dòng)或運(yùn)動(dòng)、干擾位置的快速變化及自適應(yīng)權(quán)值的更新速度相對(duì)太慢等種種失配現(xiàn)象的存在,會(huì)導(dǎo)致干擾移出零陷位置從而不能被有效地對(duì)消。研究表明,一種有效的解決方法是加寬干擾零陷,使得在權(quán)值應(yīng)用期間干擾始終處于零陷內(nèi),從而有效地抑制干擾。本文深入研究了均勻線列陣(ULA)的自適應(yīng)波束形成零陷加寬技術(shù),并將該理論應(yīng)用到了任意結(jié)構(gòu)陣列(RA)的情形。在消聲水池中進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析證明了該技術(shù)在工程上實(shí)際應(yīng)用的可行性。

2陣列信號(hào)處理的數(shù)學(xué)模型

考慮一個(gè)陣元任意分布在平面上的陣列,它由

N個(gè)相同的各向同性的傳感器(陣元)組成,接收假設(shè)位于陣列遠(yuǎn)場中的點(diǎn)信號(hào)源發(fā)射的信號(hào)波前。假設(shè)傳播介質(zhì)是均勻且各向同性的,則遠(yuǎn)場中的信號(hào)波前到達(dá)陣列時(shí)可假設(shè)為平面波,如圖1所示。

圖1　平面波入射到均勻線列陣上示意圖

對(duì)于多個(gè)(d個(gè))信號(hào)源同時(shí)存在的情況,陣列中每個(gè)陣元的輸出均可表示為d個(gè)入射信號(hào)的一個(gè)線性組合。若用si(t)表示第i個(gè)(i=1,2,…,d)信號(hào)源發(fā)射的信號(hào),則第k個(gè)陣元的輸出xk(t)可表示為

(1)

其中fk(θi)表示第k個(gè)陣元對(duì)θi方向上入射的信號(hào)的靈敏度,τk(θi)是第k個(gè)陣元對(duì)θi方向上的信號(hào)相對(duì)于第i個(gè)信號(hào)源信號(hào)的時(shí)間延遲。

放置在空間的陣列除接收信號(hào)源發(fā)射的信號(hào)外,還會(huì)接收到不希望存在的其它信號(hào)以及背景噪聲,統(tǒng)稱它們?yōu)楦郊釉肼暋Ｈ粲胣k(t)表示第k個(gè)陣元上的附加噪聲,那么,對(duì)式(1)中的信號(hào)模型進(jìn)行修正,并建立信號(hào)參數(shù)估計(jì)問題的最基本的模型如下

k=1,2,…,N

(2)

對(duì)陣列接收端N個(gè)陣元的輸出信號(hào)的采樣一般都是同時(shí)進(jìn)行的,所得到的是t時(shí)刻陣列對(duì)觀測(cè)空間的響應(yīng)。若用矩陣形式表示,所有N個(gè)陣元上的輸出可以寫成一個(gè)m維向量

(3)

(4)

式中τ0(θi)=dsinθi/c是第i個(gè)信號(hào)在兩個(gè)相鄰陣元之間的時(shí)間延遲,c是信號(hào)波前的傳播速度。假設(shè)陣列中采用的陣元都是相同的,即所有的陣元都具有相同的方向特性f(θ),則陣列的輸出可以重新寫為

(5)

3均勻線列陣MVDR自適應(yīng)波束形成零陷加寬技術(shù)

圖2給出了常規(guī)波束形成的原理圖,對(duì)各個(gè)水聽器(陣元)的輸出作復(fù)數(shù)加權(quán),以調(diào)整該路信號(hào)的幅度和相位,再求和,即可得到波束形成器的輸出[1]。

圖2　常規(guī)波束形成原理框圖

采用向量可以表示為

y(n)=wHx(n)

(6)

其中,w=[w1,w2,…,wN]T,為N個(gè)陣元的復(fù)數(shù)加權(quán)向量。[…]H為復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

又由于x(n)=a(θ)s(n),帶入式(6)得

y(n)=wHa(θ)s(n)

(7)

由式(7)可以看出對(duì)陣列的各個(gè)陣元進(jìn)行加權(quán)后,陣列的響應(yīng)可以表示為

b(θ)=wHa(θ)

(8)

MVDR自適應(yīng)波束形成可表述為一個(gè)約束的最優(yōu)化問題[2]。這一最優(yōu)化問題中的判斷準(zhǔn)則就是,在保證期望方向上陣列的增益為一常數(shù)的前提條件下,使陣列的輸出功率達(dá)到最小,即在條件

|wHa(θs)|=1

(9)

下,使

P(θ)=wHRw

(10)

達(dá)到最小。式中,a(θs)表示在期望方向θs上的陣列的響應(yīng)向量。

用拉格朗日法通來求解上述約束最優(yōu)化問題,可得最佳加權(quán)向量為

(11)

值得注意的是,在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中,MVDR自適應(yīng)波束形成器的旁瓣電平受到可用來訓(xùn)練的快拍數(shù)量的限制,快拍數(shù)量越大,旁瓣電平越接近于理想情況的結(jié)論。對(duì)角加載可明顯減小MVDR自適應(yīng)波束形成對(duì)快拍數(shù)量的依賴性,但會(huì)降低自適應(yīng)波束形成器濾除功率較小的微弱干擾的能力。

· 基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法

在MVDR自適應(yīng)波束形成方法中,當(dāng)某個(gè)方向有干擾源時(shí),波束圖就會(huì)自動(dòng)地在對(duì)應(yīng)方向形成深零陷或深凹口來加以抑制。干擾功率越大,相應(yīng)的零陷或凹口就會(huì)越深。Mailloux利用這一思想,人為地在干擾源附近方位施加虛擬干擾源,以達(dá)到加寬零陷或凹口的目的[3]。

(12)

其中

(13)

令

(14)

(15)

· 頻散合成法

(16)

其中

τmn=(xm-xn)ul/c

(17)

ul=sinθil

(18)

xm為第m個(gè)陣元的坐標(biāo),θil為第l個(gè)干擾源的方位角。

由于Mailloux采用的是在實(shí)際干擾附近施加虛擬干擾源的方法加寬零陷,而Zatman則是采用頻散模擬虛擬干擾源的方法,因此前者所施加干擾源是離散的,而后者是連續(xù)的。

考慮陣元間隔為λ/2的64元ULA,期望信號(hào)為單位功率(信噪比為0dB),來自u(píng)s=sinθs=0的方向。兩個(gè)干噪比均為30dB的干擾源的方位角分別為ui1=sinθi1=0.3,ui2=sinθi2=0.8。

圖3給出了兩種方法零陷加寬效果的比較,實(shí)線所示為頻散合成法,而點(diǎn)線為基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法。可以看出,當(dāng)選擇q=7時(shí),基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法所加寬的零陷沒有頻散合成法的平坦。逐次增加q的取值,當(dāng)q=13時(shí),兩種方法所加寬的零陷已基本沒有區(qū)別,但旁瓣區(qū)域仍然有細(xì)微的差別;繼續(xù)增大q的取值,當(dāng)q=100時(shí),兩種方法所得到的波束圖已經(jīng)沒有任何區(qū)別了。

圖3　基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法和頻散合成法的零陷加寬對(duì)比

圖4給出了基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法和頻散合成法的自適應(yīng)波束形成器的輸出功率譜,為方便進(jìn)行對(duì)比,零陷未加寬的自適應(yīng)波束形成器的輸出功率譜也用點(diǎn)線示于圖中,q=5時(shí),還可清晰地分辨出基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法的自適應(yīng)波束形成器的輸出功率譜中五個(gè)離散的虛擬干擾源;而當(dāng)q=7時(shí)兩種方法所得的輸出功率譜已比較接近,無法清晰地分辨出單獨(dú)的虛擬干擾源的功率譜。

圖4　基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法(實(shí)線)和頻散合成法(虛線)的波束形成器的輸出功率譜

4任意結(jié)構(gòu)陣列自適應(yīng)波束零陷加寬

對(duì)于任意結(jié)構(gòu)陣列,不失一般性,本文考慮所有陣元都在同一平面的基陣幾何結(jié)構(gòu),且入射信號(hào)和該平面共面的情況,如圖5所示。

此時(shí),陣元n的位置向量為

rn=(rncosθn,rnsinθn)n=1,2,…,N

(19)

當(dāng)信號(hào)從θs方向入射時(shí)

τn=-rncos(θs-θn)/c

(20)

則可得任意結(jié)構(gòu)基陣的響應(yīng)向量為

a(θs)=[ej2πfr1cos(θs-θ1)/ccj2πfr2cos(θs-θ2)/c…

ej2πfrNcos(θs-θN)/c]T

(21)

當(dāng)θs在整個(gè)空間域Θ內(nèi)變化時(shí),即可得到任意結(jié)構(gòu)陣列的陣列流形

A={a(θ)|θ∈Θ}

(22)

在聲納系統(tǒng)中,均勻線列陣、均勻分布的圓陣和圓弧陣是最為常用的陣列形式[9～10]。除上述陣形之外,也有使用如T形陣的,該陣形可看作是任意結(jié)構(gòu)陣列。

圖6是20元T形陣的示意圖,同一臂上相鄰陣元的間距為λ/2。設(shè)定期望信號(hào)為單位功率(信噪比為0dB),來自0°的方向。兩個(gè)干擾源的干噪比均為30dB,方位角分別為-40°和50°。

圖7(a)給出20元T形陣的常規(guī)波束形成(點(diǎn)線)和MVDR自適應(yīng)波束形成(實(shí)線),后者已分別在兩個(gè)干擾方位上設(shè)置了較深的零點(diǎn);圖7(b)分別給出用兩種方法進(jìn)行的自適應(yīng)波束形成零點(diǎn)展寬。主瓣都不同程度地變寬,旁瓣均有所抬高。

圖5　平面波入射到任意結(jié)構(gòu)陣列上示意圖

圖6　20元T形陣

圖7　20元T型陣的波束形成及其零點(diǎn)展寬

5自適應(yīng)波束形成零陷加寬技術(shù)的試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)在消聲水池進(jìn)行,所用陣列為16元均勻線列陣,其陣元間距為0.05m。試驗(yàn)的水聲環(huán)境和所用的儀器如圖8所示。

圖8　水池試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成框圖

信號(hào)源產(chǎn)生的信號(hào)經(jīng)過功率放大器驅(qū)動(dòng)發(fā)射換能器發(fā)射信號(hào),發(fā)射信號(hào)是矩形脈沖調(diào)制的單頻信號(hào)。接收陣接收到的信號(hào)經(jīng)過濾波放大,進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行離線處理。取發(fā)射信號(hào)的頻率為15kHz,依照一定的角度間隔,把線陣從相對(duì)于聲源方向的-90°轉(zhuǎn)到90°,在每一個(gè)角度間隔上稍作停頓以采集數(shù)據(jù)。

圖9　基于實(shí)測(cè)陣列流形和實(shí)測(cè)權(quán)值的波束形成

可以看到,如圖9(a)所示,MVDR自適應(yīng)波束形成器已在干擾方位上設(shè)置了深的零陷;如圖8(b)所示。采用基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法(點(diǎn)線)和頻散合成法(實(shí)線)分別對(duì)MVDR自適應(yīng)波束形成器設(shè)置的零陷進(jìn)行加寬。

6結(jié)語

本文將基陣協(xié)方差矩陣擴(kuò)展法和頻散合成法應(yīng)用到任意陣列自適應(yīng)波束形成中,通過仿真計(jì)算和水池試驗(yàn)研究了上述零陷加寬技術(shù)實(shí)際應(yīng)用的有效性。

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中圖分類號(hào)TN820

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.019

作者簡介:蘇帥,男,碩士,工程師,研究方向:水聲工程。王秀秀,女,碩士,工程師,研究方向:電力系統(tǒng)。

*收稿日期:2015年7月1日,修回日期:2015年8月27日