最小二乘法在直升機(jī)扇形應(yīng)召搜潛陣中的應(yīng)用*

譚樂祖　張　詩　鐘文武　單　珊

(海軍航空工程學(xué)院　煙臺(tái)　264001)

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最小二乘法在直升機(jī)扇形應(yīng)召搜潛陣中的應(yīng)用*

譚樂祖張?jiān)婄娢奈鋯紊?/p>

(海軍航空工程學(xué)院煙臺(tái)264001)

摘要單機(jī)扇形陣是直升機(jī)應(yīng)召反潛中常用的搜潛樣式。扇形陣的間隔系數(shù)的大小對(duì)于扇形陣搜潛戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用具有顯著影響。依據(jù)研究問題的邏輯關(guān)系,分別建立了基于位置、航向、航速誤差的潛艇仿真模型和扇形陣搜潛效能模型,通過改變間隔系數(shù)來對(duì)直升機(jī)應(yīng)召搜潛扇形陣搜潛效能進(jìn)行分析評(píng)估。采用最小二乘擬合的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合,求得存在潛艇速度誤差和位置誤差條件下的扇形陣的最佳間隔系數(shù)。

關(guān)鍵詞航空反潛; 潛艇誤差; 扇形陣; 效能模型

Application of Least Square Method in Fan-shaped On-called Anti-submarine

TAN LezuZHANG ShiZHONG WenwuSHAN Shan

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractAnti-submarine had been an important pattern of operation. Sector fanshaped tactical formation had been influenced by spacing coefficients in tactical formation. This article introduced logarithm spiral methods and built model on-call searching model for error of location and speed of submarine. Search effects on on-call logarithm spiral dipping sonar searching were assessed by changing spacing coefficients. The optimum spacing coefficients had been gotten by the least square method with the error of location and speed of submarine existing.

Key Wordsanti-submarine, submarine speed error, sector fanshaped tactical formation, effecitivenes model

Class NumberTP2

1引言

反潛作戰(zhàn)是海軍兵力主要作戰(zhàn)任務(wù)之一。航空反潛已經(jīng)成為海軍兵力反潛作戰(zhàn)的主要手段,而直升機(jī)反潛是航空反潛的重要組成部分。應(yīng)召反潛是一種重要的反潛任務(wù)類型,扇形陣反潛是應(yīng)召反潛中主要的搜潛樣式。間隔系數(shù)的取值對(duì)扇形陣反潛效能和反潛直升機(jī)戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用具有顯著的影響。

2吊放聲吶應(yīng)召搜潛問題描述

2.1應(yīng)召搜索簡述

應(yīng)召搜索是指反潛機(jī)在機(jī)場或特定空域待命,當(dāng)獲悉敵潛艇的活動(dòng)信息后,按照上級(jí)命令飛往指定海域,對(duì)敵潛艇進(jìn)行跟蹤、搜索和攻擊的戰(zhàn)斗行動(dòng)[1]。吊放聲吶是反潛機(jī)裝備的主要搜潛設(shè)備之一,具有搜索速度快、精度高、有多種工作方式、使用經(jīng)濟(jì)、受水文條件影響小等特點(diǎn)。本文通過對(duì)吊放聲吶在一定條件下的搜潛效能仿真,分析了影響吊放聲吶應(yīng)召搜潛效能的主要因素,對(duì)提高反潛效能和吊放聲吶的運(yùn)用具有重要意義。

2.2吊放聲吶搜潛過程分析

圖1　吊放聲吶搜索飛行剖面圖

3吊放聲吶應(yīng)召搜潛效能仿真模型

3.1蒙特卡洛搜索模型

吊放聲納搜潛具有不確定性,本文采取統(tǒng)計(jì)學(xué)中的蒙特卡洛法對(duì)搜潛結(jié)果進(jìn)行仿真。根據(jù)蒙特卡洛的基本思想,將吊放聲納對(duì)潛搜索這個(gè)事件作為隨機(jī)試驗(yàn),得到仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)概率,作為吊放聲納搜潛效能的近似值[2]。

3.2潛艇仿真模型

1) 潛艇的初始位置服從(0,1)正態(tài)分布。設(shè)經(jīng)過提供情報(bào)得潛艇的初始位置為x1、y1。通過仿真模擬產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)ξ1、ξ2。則潛艇的實(shí)際初始位置為

x=x1+ξ1

y=y1+ξ2

(1)

2) 潛艇的航速服從(v,σ)正態(tài)分布。通過仿真產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)v′,則潛艇的實(shí)際速度為v′。

3) 潛艇航向服從(0,λ)均勻分布。通過仿真產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)θ,則潛艇的任意t時(shí)刻的位置為

xt=x+v·t·cosθ

yt=y+v·t·sinθ

(2)

4) 吊放聲吶探測范圍是以水下分機(jī)為圓心,用戰(zhàn)術(shù)作用距離作為半徑的圓。設(shè)吊放聲納探測半徑為D,則吊放聲吶戰(zhàn)術(shù)作用距離為

d=k·D(k=1.25～1.6)

(3)

3.3扇形搜索模型

扇形擴(kuò)展陣適用于應(yīng)召搜潛中,在目標(biāo)丟失,但知道潛艇大概航向和丟失點(diǎn)的情況下所采用的陣法[3]。本文以k倍吊放聲吶探測距離為兩探測點(diǎn)的間距,采取扇形擴(kuò)展陣的方式進(jìn)行反潛搜索,具體過程如圖2所示。

圖2　扇形擴(kuò)展陣示意圖

根據(jù)圖3可知,θ=λ/2,α為初始航向與X軸的夾角。

設(shè)Ri為初始探測點(diǎn)到第i行第一個(gè)探測點(diǎn)的距離。Li為第i行第一個(gè)探測點(diǎn)與最后一個(gè)探測點(diǎn)間的距離,Ddet為k倍戰(zhàn)術(shù)作用距離,k為間隔系數(shù)。由圖3可知:

Ri=(i-1)·Nhel·k·Ddet/cosθ

Li=2·tanθ·(i-1)·k·Ddet

(4)

圖3　扇形擴(kuò)展陣搜潛數(shù)學(xué)關(guān)系模型

則第i行上探測點(diǎn)數(shù)目Ni取Li/(k·Ddet)的最小整數(shù),第行相鄰探測點(diǎn)的間距Di為

Di=Li/Ni

(5)

由此可知,第i行第j個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(6)

3.4最小二乘法求解間隔系數(shù)

根據(jù)扇形擴(kuò)展陣的適用條件,由于潛艇的航速是未知的,隨著k取值不同,搜潛結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生很大的區(qū)別。如何選取k值,使得在潛艇航速未知的情況下,搜潛概率最大,對(duì)于實(shí)際作戰(zhàn)具有重要的影響。

由于航速是完全未知的,其在(0,vmax)區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。對(duì)于固定的間隔系數(shù)ki,以u(píng)航速為一個(gè)間隔,在0～vmax范圍內(nèi),分別取n個(gè)值,通過仿真求其搜潛概率,求出n個(gè)航速對(duì)應(yīng)概率的總和π。求出不同的ki值,對(duì)應(yīng)的概率總和π。利用最小二乘法,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,求出擬合曲線。通過對(duì)擬合曲線分析找到k值,使得搜潛概率最大。

4仿真分析

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知,取20kn/h為目標(biāo)航速的最大值,則潛艇的航速區(qū)間為(0,20),以1kn/h為航速間隔。對(duì)于固定間隔系數(shù)k,則在航速區(qū)間內(nèi),可以取20個(gè)值。

文獻(xiàn)[5]介紹了方形擴(kuò)展陣中間隔的取值范圍為(1,3),以0.1為一個(gè)步長,在取值區(qū)間內(nèi),可以取得21個(gè)k值。通過仿真計(jì)算可以得到21個(gè)k值對(duì)應(yīng)的搜潛概率如表1所示。

表1　間隔系數(shù)與搜潛概率關(guān)系表

以k值為x軸,以搜潛概率p為y軸,則分別取(0,20)中的整數(shù)作為潛艇的預(yù)估航速,分別在(1,3)以0.1為一個(gè)步長對(duì)k取值。對(duì)于同一個(gè)k值可以求出在n個(gè)預(yù)估航速下,每個(gè)預(yù)估航速對(duì)應(yīng)的搜潛概率pi,對(duì)每個(gè)概率pi進(jìn)行相加,會(huì)得到相同k值下,搜潛概率p。同理,可以求出21個(gè)k值對(duì)應(yīng)的搜潛概率,如表1所示。以k為x軸,p為y軸,可以畫出21個(gè)點(diǎn)。根據(jù)圖4中點(diǎn)的散布可知,隨著k值的增加,p值并不會(huì)一直增加或一直減小。因此不能用一次函數(shù)對(duì)其擬合。考慮到隨著次數(shù)的增加,擬合的曲線具有不穩(wěn)定性,本文采用二次函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合。

圖4　間隔系數(shù)與搜潛概率散布圖

設(shè)擬合函數(shù)y=aki2+bki+c,根據(jù)表1數(shù)據(jù),可以求得表2中的各項(xiàng)數(shù)值。

由表2可得到對(duì)應(yīng)的法方程為

可知方程的系數(shù)矩陣:

可以求得方程的解a=-1.139,b=5.418,c=-0.0105,則擬合函數(shù)為y=-1.139k2+5.418k-0.0105。對(duì)擬合函數(shù)求導(dǎo)數(shù),可以求得k=2.38,搜潛概率最大,進(jìn)而可以求得搜潛概率p=0.317。

表2　間隔系數(shù)與擬合函數(shù)的關(guān)系

5結(jié)語

本文對(duì)應(yīng)召搜索中,潛艇航速未知,航向在一個(gè)范圍的情況進(jìn)行分析,在考慮潛艇初始位置誤差和航向誤差的前提下,采用扇形陣對(duì)潛艇進(jìn)行搜索,并利用蒙特卡洛法對(duì)搜潛結(jié)果進(jìn)行仿真。通過改變間隔系數(shù)k,求得不同間隔系數(shù)對(duì)應(yīng)的搜潛概率。利用最小二乘擬合的方法對(duì)搜潛概率進(jìn)行擬合,得到擬合函數(shù),通過對(duì)擬合函數(shù)求導(dǎo),得到扇形陣搜索的最佳間隔系數(shù),對(duì)實(shí)際應(yīng)召搜潛作戰(zhàn)具有重要的意義。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 孫明太.航空反潛概論[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998:344-345,351.

[2] 屈也頻.反潛飛機(jī)搜潛效能評(píng)估與決策建模[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011:35-38..

[3] 俞科云,呂云飛.潛艇時(shí)統(tǒng)應(yīng)用與管理分析[J].艦船電子工程,2010,30(7):18-20

[4] 孫明太,等.航空反潛戰(zhàn)術(shù)[M].北京:軍事科學(xué)出版社,2003:6-10.

[5] 海航司令部.直升機(jī)反潛[M].北京:海潮出版社,1991:153,192.

[6] 吳芳,楊日杰.對(duì)潛的吊放聲納應(yīng)召搜索技術(shù)研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(13):3989-39.

中圖分類號(hào)TP2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.006

作者簡介:譚樂祖,男,教授,研究方向:作戰(zhàn)運(yùn)籌分析。

*收稿日期:2015年7月8日,修回日期:2015年8月27日基金項(xiàng)目:航空反潛火控技術(shù)研究(編號(hào):20095184005)資助。