基于數(shù)學形態(tài)學的換相失敗檢測新方法

申洪明黃少鋒費 彬李 歐（. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學） 北京 006 . 江蘇省無錫供電公司 無錫 4000）

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基于數(shù)學形態(tài)學的換相失敗檢測新方法

申洪明1黃少鋒1費 彬2李 歐1
（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學） 北京 102206 2. 江蘇省無錫供電公司 無錫 214000）

摘要換相失敗的快速準確檢測對交直流互聯(lián)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。本文詳細分析了換相失敗期間直流電流的局部變化規(guī)律及原因。然后通過有定義的數(shù)學形態(tài)學梯度進行直流電流檢測，當檢測到的形態(tài)梯度大于某一門檻值，同時逆變側(cè)直流電流變化率呈上升趨勢時，即認為發(fā)生了換相失敗，該方法不僅能夠檢測換相失敗，對故障特征與換相失敗類似的逆變器自身故障同樣適用。另外對由交流側(cè)故障引發(fā)的換相失敗而言，該方法同時兼具預(yù)測功能。大量的PSCAD/EMTDC仿真結(jié)果證明了方法的正確性。

關(guān)鍵詞：高壓直流 換相失敗 檢測 形態(tài)學梯度

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（2012CB215206），北京市國內(nèi)外聯(lián)合培養(yǎng)研究生共建項目和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（2015XS16）資助項目。

A New Method to Detect Commutation Failure Based on Mathematical Morphology

Shen Hongming1Huang Shaofeng1Fei Bin2Li Ou1
（1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System With Renewable Energy Source North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. Jiangsu Wuxi Power Supply Company Wuxi 214000 China）

Abstract Rapid and precise detection of commutation failure plays an important role in the security and stability of AC-DC interconnected system. The variation and its reason of DC current during commutation failure are analyzed in detail. A customized mathematical morphology gradient is introduced to detect DC current. When a morphological gradient detected is greater than the threshold value as well as the rate of DC current change is greater than zero simultaneous, it indicates commutation failure occurs at the moment. This method can also detect the inverter faults that are similar to commutation failure. When severe faults occur at AC side, the detecting results can predict whether the commutation failure occurs or not. PSCAD/EMTDC simulation results verify the method.

Keywords：High voltage direct current, commutation failure, detection, morphological gradient

0 引言

換相失敗是高壓直流輸電系統(tǒng)中逆變器最常見的故障之一，誘發(fā)原因也很多，其中逆變站附近交流線路發(fā)生故障是主要原因[1-3]。據(jù)統(tǒng)計，天廣直流輸電系統(tǒng)僅在2006～2007年便發(fā)生了14次換相失敗，均為逆變側(cè)交流系統(tǒng)故障所導(dǎo)致[4]。因此，在交流側(cè)發(fā)生故障時快速準確地檢測換相失敗并采取適當措施使直流輸電系統(tǒng)盡快從故障中恢復(fù)，對整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。

目前用于直流控制系統(tǒng)的換相失敗檢測方法主要分為兩類：一是實測型，即將各個閥電流結(jié)束時刻與對應(yīng)換相電壓過零時刻的時間間隔轉(zhuǎn)化為角度量以獲得熄弧角，進而與極限熄弧角進行比較判斷是否發(fā)生換相失敗，如天廣直流系統(tǒng)[4, 5]；二是預(yù)測型，即對三相交流電壓提取零序分量或Clarke變換，利用變換后的電壓判斷交流側(cè)故障是否可能引起換相失敗，同時將其與故障前該電壓的差值轉(zhuǎn)化為角度，并從觸發(fā)延遲角α 中減去以實現(xiàn)提前觸發(fā)，如三—廣直流系統(tǒng)[5-7]。文獻[8]在三—廣直流輸電工程換相失敗預(yù)測控制模塊的基礎(chǔ)上，提出增加sin-cos分量檢測判別法，從而解決了原有判據(jù)在交流電壓過零點故障時啟動慢的問題。相對來說，實測型方法不能預(yù)判換相失敗故障，都是在換相失敗發(fā)生后采取控制措施，影響了換相失敗的恢復(fù)速度，而預(yù)測型能對交流系統(tǒng)故障的嚴重程度進行預(yù)判，從而提前采取措施以避免換相失敗，為控制事故的進一步發(fā)展留下了更多的時間，但也存在一些不足，如對于因觸發(fā)脈沖丟失等控制系統(tǒng)本身的故障引起的換相失敗，無法實現(xiàn)檢測。

本文首先分析換相失敗期間直流電流局部特征，揭示了換相失敗期間直流電流變化的一般規(guī)律和機理；通過引入自定義的形態(tài)學梯度對直流電流進行檢測。通過分析可知當某一時刻檢測到的形態(tài)梯度大于門檻值且逆變側(cè)直流電流的變化呈上升趨勢時則表示發(fā)生了換相失敗，該方法同樣適用于故障特征與換相失敗類似的逆變器自身故障。另外，對于由交流系統(tǒng)故障引起的換相失敗，該方法兼具預(yù)測作用。最后，利用PSCAD/EMTDC仿真驗證了方法的正確性。

1 直流電流局部特征及數(shù)學形態(tài)學

1.1 直流電流的局部特征分析

從整體上講，換相失敗期間直流電流的變化特征比較明顯，一般呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。先增大是由于換相失敗造成直流側(cè)短路引起的；后減小是由于直流控制的原因，但目前關(guān)于直流電流的局部特征還缺乏相應(yīng)的研究。圖1a是CIGRE HVDC標準測試模型逆變側(cè)發(fā)生換相失敗后直流電流的變化曲線。通過圖1a可以看出，在交流側(cè)故障后的極短時間內(nèi)（在位置“1”之前）直流電流的上升速度很慢，但隨后上升速度突然加快，在位置“2”達到電流的峰值，隨后在“3”位置處直流電流的變化速度也發(fā)生了變化；圖1b所示的是三角形（△）橋閥3和閥6的閥電流波形。通過圖1b可以看出此時閥3與閥6在t=0.506s時同時導(dǎo)通，造成了三角形（△）橋直流側(cè)短路狀態(tài)，與圖1a中的“1”相對應(yīng)；圖1c所示的是星形（）橋閥1與閥4的閥電流波形。通過圖1c可以看出，閥1與閥4在t=0.517s時同時導(dǎo)通，造成了星形（）橋直流側(cè)短路狀態(tài)，與圖1a中的位置“3”相對應(yīng)。因此直流電流的局部特征變化原因可以總結(jié)如下：

交流側(cè)故障開始到換流橋發(fā)生短路這段時間內(nèi)，由于換流橋直流側(cè)尚未發(fā)生短路，此時逆變側(cè)直流電壓幅值下降有限，以致電容的放電速度受到了限制，同時由于平波電抗器的存在導(dǎo)致了直流電流在這段時間內(nèi)上升速度較慢，致使故障開始的時刻“0”處直流電流的變化速度有限；隨著換流橋發(fā)生直流側(cè)短路，致使直流電流的變化速度發(fā)生了改變，如圖1a中的“1”和“3”。另一方面，故障發(fā)生后不久，直流控制系統(tǒng)快速響應(yīng)，使直流電流的上升得到抑制，因而出現(xiàn)了圖1a中的拐點“2”。

圖1 換相失敗時直流電流特性分析Fig.1 Characteristic analysis of DC current during commutation failure

1.2 數(shù)學形態(tài)學

通過上述分析可以看出，換相失敗期間直流電流存在明顯的局部特征，如果提取這些局部特征，則可以準確檢測換相失敗。而數(shù)學形態(tài)學是一種具有計算簡單、并行快速等特點的數(shù)學分析方法，一般只需要進行加、減法和取極值等運算，并且在進行信號處理時只取決于待處理信號的局部形狀特性[9]，所以利用數(shù)學形態(tài)學能很好地提取直流電流的局部特征。

數(shù)學形態(tài)學在電力系統(tǒng)突變信號檢測、采樣數(shù)據(jù)處理等方面獲得了較好的應(yīng)用。膨脹和腐蝕是形態(tài)學中兩種最基本的運算，設(shè)f(x)是簡單的一維采樣函數(shù)，b(x)是結(jié)構(gòu)元素，Df和Db分別是f和b的定義域，則由基本定義可得

式中，⊕、Θ分別表示膨脹和腐蝕運算。

基于式（1），形態(tài)開和閉運算定義為

式中，“°”表示開運算；“·”表示閉運算。形態(tài)開、閉運算都具有濾波功能，開運算可以抑制采樣信號中的峰值噪聲，而閉運算則用以抑制波谷噪聲。

基本形態(tài)梯度定義為采樣函數(shù)f(x)經(jīng)過結(jié)構(gòu)元素b(x)腐蝕和膨脹后的差分，可用來檢測加于穩(wěn)態(tài)信號上的暫態(tài)信息[10,11]。本文定義了一種新的形態(tài)梯度，其表達式為

自定義的形態(tài)梯度能在消除原始圖像的基礎(chǔ)上很好地抑制噪聲，并且準確地提取出圖像中灰值變化較大的點。值得指出的是，結(jié)構(gòu)元素的合理選擇對分析問題至關(guān)重要，若大小選取合適，則能有效屏抑類別內(nèi)的細節(jié)差異，且不會弱化類別間的邊界[12]；所需計算量則會隨著形狀的復(fù)雜度及長度增大而增加；而且不同的結(jié)構(gòu)元素會得到不同的分析結(jié)果。為了更好地提取直流電流的局部特征，通過與其他結(jié)構(gòu)元素的比較，本文選取一種長度為8，與水平方向成0°的扁平結(jié)構(gòu)元素，利用此結(jié)構(gòu)元素能提取出一維采樣信號中突變的點。直觀地說，在一維采樣信號中，信號的變化速度越快，所計算得到的形態(tài)梯度值越大，反之越小。

2 換相失敗檢測方法

如前所述，在換相失敗期間，由于直流電流在“1”、“3”處的速度變化明顯，利用式（3）計算求得的“1”和“3”處的形態(tài)梯度值必然較大，同時拐點“2”的形態(tài)梯度值也很大。從控制的角度來看，檢測到“1”（即該采樣點對應(yīng)出現(xiàn)了一個較大的形態(tài)梯度值）說明直流側(cè)發(fā)生了換相失敗，應(yīng)立即發(fā)出信號并采取相應(yīng)的措施使其盡快恢復(fù)。值得指出的是，為了準確檢測出換相失敗的發(fā)生，需要考慮以下因素的影響。

2.1 直流紋波的影響分析

直流電流波形往往摻雜著紋波，紋波本身會帶來形態(tài)梯度的變化。如圖2a所示的是正常直流電流波形。如圖2b所示的是利用式（3）計算得到的形態(tài)梯度值。通過圖2b可以看出，由于直流紋波的存在使得幾乎每個時刻都產(chǎn)生了形態(tài)梯度值，但由于平波電抗器的抑制作用，其值并不大。如圖2c所示的是交流側(cè)故障恰好尚未引發(fā)換相失敗時的直流電流波形。通過圖2c可得，僅發(fā)生交流側(cè)故障時由于交流側(cè)電壓降十分有限[13]，再加之平波電抗器的作用，所以此時直流電流的整體變化趨勢也非常緩慢，并不存在如圖1a中“1”和“3”那樣的局部特征，因此也不存在很大的形態(tài)梯度值，如圖2d所示。圖2e是換相失敗時根據(jù)式（3）計算得到的形態(tài)梯度值。通過圖2e可以看出此時直流電流存在三個明顯較大的形態(tài)梯度值。

因此，為了消除直流紋波等帶來的類似噪聲的干擾，同時考慮到交流側(cè)故障未引發(fā)換相失敗時形態(tài)梯度值也不大，可以通過設(shè)定一個梯度門檻值Gres來提取出直流電流中有用的突變信息。

圖2 不同條件下形態(tài)梯度特征分析Fig.2 Characteristic analysis of morphological gradient during different conditions

綜上所述，檢測換相失敗的判據(jù)可以歸結(jié)為：一旦檢測到某一時刻的形態(tài)梯度大于門檻值Gres時就認為發(fā)生了換相失敗，是否超過Gres可以作為交流側(cè)故障能否引發(fā)換相失敗的依據(jù)。

2.2 其他特殊情況分析

2.2.1 故障嚴重程度的影響

圖3 不同程度故障時直流電流變化曲線Fig.3 The change curve of DC current under different faults

圖3a、圖3b分別是在BC兩相經(jīng)15Ω、80Ω過渡電阻接地故障時得到的直流電流波形。當交流側(cè)故障較嚴重時，故障開始時就會造成逆變側(cè)直流電壓下降較大，直流電流在故障初始時刻（見圖3a中的“0”）就會迅速增大，因此會產(chǎn)生一個較大的形態(tài)梯度值；由于直流電流從故障開始時就迅速增大，即使發(fā)生了直流側(cè)短路，其直流電流的上升速度變化也不明顯，如圖3a中“1”所示。需要說明的是，由于隨后控制系統(tǒng)VDCOL的投入電流開始減小，此時仍可以準確檢測到“2”處產(chǎn)生了較大的形態(tài)梯度。

BC兩相經(jīng)1Ω過渡電阻接地故障時的閥電流波形及直流電流波形如圖4所示。從圖4a、圖4b可以看到，故障造成了星形（）橋和三角形（△）橋均發(fā)生了兩次連續(xù)換相失敗，因而理論上不會出現(xiàn)直流側(cè)短路的情形。但是從圖4c可以看出，因為此時的交流側(cè)故障較圖3a中更為嚴重，直流電流在故障初始階段上升速度更快，使得圖4c中的“0”點處產(chǎn)生一個較大的形態(tài)梯度。同樣，由于隨后控制系統(tǒng)的介入，使得電流在“2”處開始下降，因此作為拐點的“2”處形態(tài)梯度也較大。

綜上所述，隨著故障嚴重程度的增加，故障初始階段直流電流上升速度加快，“0”處的形態(tài)梯度值將超過門檻值，這將導(dǎo)致直流側(cè)短路時刻對應(yīng)的形態(tài)梯度值相對變小，進而“1”處不能被檢測到。此時雖然不能檢測到換相失敗發(fā)生的時刻，但可以檢測到“0”處的時刻，而且此時對應(yīng)的故障較為嚴重，不但會引發(fā)一次換相失敗，更可能引發(fā)連續(xù)換相失敗故障。因此在檢測到“0”處后立即發(fā)出控制信號，調(diào)整觸發(fā)延遲角的大小以避免換相失敗的發(fā)生，此時出現(xiàn)的誤判對防止換相失敗故障的進一步發(fā)展是有利的。

2.2.2 非換相失敗故障的影響

由于上述檢測方案針對的是逆變側(cè)直流電流，而造成直流電流波動的原因很多，總的來說可以分為三類：①整流側(cè)故障（包括整流站交流系統(tǒng)故障及整流器故障等）；②直流線路故障；③逆變側(cè)故障（包括逆變站交流系統(tǒng)故障及逆變器故障等）。對于①、②而言，發(fā)生故障時一般將造成逆變側(cè)直流電流的減小，并不會引起逆變器的換相失敗，但利用新的方法仍然可以檢測到突變點；而對于③，除交流系統(tǒng)引起的一次換相失敗外，橋臂短路、誤開通以及不開通等故障，都會造成直流側(cè)短路，引起直流電流的增大，只是短路的時間不同而已，并且很可能引起換相失敗或者后繼換相失敗的發(fā)生。因此對于逆變器的這些故障，可以采用相同模式的故障控制，以縮短故障過程，并減小后繼換相失敗的可能性[1]。更進一步，可以將上述故障形式分為兩大類：換相失敗類故障及非換相失敗類故障。對于換相失敗類故障，由于可以采取相同的控制策略，所以即使不是換相失敗故障，但對于其本身故障的控制并無影響。綜上所述，三類故障都會引起直流電流的突變，但如果同時加入識別逆變側(cè)直流電流變化趨勢的環(huán)節(jié)，則可剔除非換相失敗類故障，只留下情形③。

2.3 檢測方案的提出

按照上文的分析，可以通過檢測逆變側(cè)直流電流是否存在形態(tài)梯度超過門檻值的點來判斷換相失敗的發(fā)生。由于故障嚴重程度的加深，第一個超過梯度門檻值的點對應(yīng)的是故障初始時刻，起到了預(yù)測換相失敗的功能。與此同時，為了避免將其他原因引起的直流電流波動誤判為換相失敗，應(yīng)增加逆變側(cè)電流變化趨勢識別環(huán)節(jié)di/dt，若計算的形態(tài)梯度大于Gres同時直流電流呈上升趨勢即di/dt＞δ （δ ＞0），則表示為發(fā)生換相失敗類故障，否則判別結(jié)果為無故障或非換相失敗類故障，由相應(yīng)的保護控制策略切除故障。具體的檢測方案實施如圖5所示。

圖5 換相失敗檢測方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of the method for commutation failure detection

圖5中判別結(jié)果“其他工況”包含了正常運行、交流系統(tǒng)側(cè)故障但未引發(fā)換相失敗以及非換相失敗類故障等，而換相失敗類故障則包括了逆變側(cè)交流系統(tǒng)嚴重故障，因而在故障起始時刻出現(xiàn)了檢測到形態(tài)梯度G＞Gres的情形。由于該情況下將會引發(fā)后續(xù)的換相失敗甚至連續(xù)換相失敗，因此將其判定為換相失敗并采取增大越前觸發(fā)延遲角等控制措施是合理恰當?shù)摹?/p>

3 仿真驗證

3.1 仿真模型

CIGRE直流輸電標準測試系統(tǒng)是用于HVDC控制研究的標準系統(tǒng)[14]，采用HVDC標準測試模型可得到共性和普遍性的結(jié)論，仿真模型如圖6所示，其中直流側(cè)平波電抗器電感L=0.596 8H，設(shè)置故障點為F，故障時間為0.5s，持續(xù)時間為0.05s。采樣頻率為4kHz，一個周期采樣80個點。大量的仿真實驗表明梯度門檻值Gres取為0.015(pu)較為合適。

圖6 仿真模型Fig.6 Simulation model based on PSCAD

3.2 仿真分析

3.2.1 換相失敗

實測換相失敗的仿真結(jié)果如圖7所示。其故障類型是在交流母線處發(fā)生了B相接地故障，過渡電阻為110Ω。通過圖7b可以看出，形態(tài)梯度較好地反映了直流電流的局部變化特征。故障發(fā)生時刻為t0=0.5s，檢測到第一個形態(tài)梯度值超過Gres的時刻為t1=0.504s，而由圖7a可知此時逆變側(cè)直流電流呈上升的趨勢；圖7c表示的是三角形（△）橋閥3與閥6的電流波形，通過圖7c可以看出閥3與閥6共同導(dǎo)通的時刻也為0.504s，即t1=0.504s時刻發(fā)生了換相失敗。

圖7 實測換相失敗的仿真結(jié)果Fig.7 The simulation results of detecting occurrence of commutation failure

預(yù)測換相失敗的仿真結(jié)果如圖8所示，其故障類型是交流母線處發(fā)生了AB相接地故障，過渡電阻為10Ω。通過圖8b可以看出，直流電流的“0”和“2”處的形態(tài)梯度能檢測出來。此時在故障發(fā)生時刻即檢測到形態(tài)梯度超過了門檻值，表明故障較為嚴重，很可能會引發(fā)換相失敗，而且此時由圖8a可知直流電流在初始階段是不斷增大的，因此由圖5所示的判據(jù)可知應(yīng)判為換相失敗，立即增大超前觸發(fā)延遲角β，防止換相失敗的發(fā)生。從圖8c可知，三角形（△）橋在故障后的3ms發(fā)生了換相失敗，因此判據(jù)起到了預(yù)測換相失敗的作用。

圖8 預(yù)測換相失敗的仿真結(jié)果Fig.8 The simulation results of predicting occurrence of commutation failure

由圖7和圖8可知，通過對逆變側(cè)直流電流形態(tài)梯度及電流變化趨勢的分析計算，可以檢測到換相失敗的發(fā)生，在故障較為嚴重時，可以起到預(yù)測換相失敗的作用。

3.2.2 未發(fā)生換相失敗仿真分析

圖9為在交流母線處發(fā)生了C相接地故障，過渡電阻為100Ω的仿真結(jié)果。通過圖9b可以看出，沒有檢測到大于門檻值的點，因此故障不會引發(fā)換相失敗。圖9c是故障后測量到的關(guān)斷角γ，由于仿真時設(shè)定的最小關(guān)斷角為0°，而由圖9c可知γ 一直大于9°，證明沒有發(fā)生換相失敗。

圖9 未發(fā)生換相失敗的仿真結(jié)果Fig.9 The simulation results without commutation failure

3.2.3 非換相失敗類故障的仿真分析

圖10是直流線路發(fā)生金屬性短路時的仿真結(jié)果。由圖10b可知，由于直流線路故障時逆變側(cè)直流電流驟減，因而在故障起始時刻將會檢測到形態(tài)梯度大于Gres，而由圖10a可知，此時的直流電流不斷減小，按照圖5的判別流程，不應(yīng)判別為換相失敗，而由其他對應(yīng)的故障控制措施來調(diào)節(jié)。圖10c給出了故障后的關(guān)斷角γ，其值大于0并一直在增大，因此證明了此時并未發(fā)生換相失敗。

圖10 直流線路故障時的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results when faults occurs on the DC transmission line

4 結(jié)論

交流系統(tǒng)故障是HVDC換相失敗的主要誘因，形態(tài)學的引入為檢測換相失敗提供了新的發(fā)展空間，并且形態(tài)學只需作加減和取極值運算，因此算法簡單快速。本文在總結(jié)現(xiàn)有換相失敗檢測方案的基礎(chǔ)上，從分析逆變側(cè)直流電流的局部特征和變化機理出發(fā)，提出了基于形態(tài)學梯度檢測換相失敗的新方法。一旦檢測到形態(tài)梯度超過門檻值的點同時直流電流是增大的趨勢，即認為發(fā)生換相失敗類故障。對于誤開通等逆變器故障，利用本文方法也可以檢測到，而且可以采取相同的控制策略進行控制，這對縮短故障過程以及防止后繼換相失敗有著積極的作用。此外，對于交流側(cè)引發(fā)的換相失敗，該方法在故障嚴重時可以起到預(yù)測換相失敗的作用。

參考文獻

[1] 浙江大學直流輸電科研組. 直流輸電[M]. 北京:電力工業(yè)出版社, 1982.

[2] 王海軍, 黃義隆, 周全. 高壓直流輸電換相失敗響應(yīng)策略與預(yù)測控制技術(shù)路線分析[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014, 42(21): 124-132.

Huang Haijun, Huang Yilong, Zhou Quan. Analysis of commutation failure response strategy and prediction control technology in HVDC[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(21): 124-132.

[3] 彭忠, 李少華, 李泰, 等. 高壓直流輸電系統(tǒng)抑制換相失敗的最小面積控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(17): 75-80.

Peng Zhong, Li Shaohua, Li Tai, et al. A minimum extinction area control strategy to suppress commutation failure in HVDC transmission system[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(17): 75-80.

[4] 朱韜析, 寧武軍, 歐開健. 直流輸電系統(tǒng)換相失敗探討[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2008, 36(23): 116-120.

Zhu Taoxi, Ning Wujun, Ou Kaijian. Discussion on commutation failure in HVDC transmission system[J]. Power System Protection and Control, 2008, 36(23): 116-120.

[5] 朱韜析, 王超. 天廣直流輸電系統(tǒng)換相失敗的分析及處理[J]. 高電壓技術(shù), 2008, 34(8): 1769-1773.

Zhu Taoxi, Wang Chao. Analysis and recovery of commutation failure in Tian-Guang HVDC transmission system[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(8): 1769-1773.

[6] 呂鵬飛, 王明新, 徐海軍. 三廣直流鵝城換流站換相失敗原因分析[J]. 繼電器, 2005, 33(18): 75-78.

Lü Pengfei, Wang Mingxin, Xu Haijun. Analysis of commutation failure reason in three Gorges-Guangdong HVDC system Echeng station[J]. Relay, 2005, 33(18): 75-78.

[7] Zhang L, Dofnas L. A novel method to mitigate commutation failures in HVDC systems[C]//Proceedings IEEE International Conference on Power System Technology, 2002, 1: 51-56.

[8] 陳樹勇, 李新年, 余軍, 等. 基于正余弦分量檢測的高壓直流換相失敗預(yù)防方法[J]. 中國電機工程學報, 2005, 25(14): 1-6.

Chen Shuyong, Li Xinnian, Yu Jun, et al. A method based on the sin-cos components detection mitigates commutation failure in HVDC[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(14): 1-6.

[9] 曾紀勇, 丁洪發(fā), 段獻忠. 一種基于數(shù)學形態(tài)學的諧波檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2005, 29(6): 55-59.

Zeng Jiyong, Ding Hongfa, Duan Xianzhong. A harmonics detection method based on mathematical morphology[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(6): 55-59.

[10] 馬靜, 徐巖, 王增平. 利用數(shù)學形態(tài)學提取暫態(tài)量的變壓器保護新原理[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(6): 19-23.

Ma Jing, Xu Yan, Wang Zengping. Power transformer protection based on transient data using mathematical morphology[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(6): 19-23.

[11] 鄭濤, 劉萬順, 肖仕武, 等. 一種基于數(shù)學形態(tài)學提取電流波形特征的變壓器保護新原理[J]. 中國電機工程學報, 2004, 24(7): 18-24.

Zheng Tao, Liu Wanshun, Xiao Shiwu, et al. A new algorithm based on the mathematical morphology for power transformer protection[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(7): 18-24.

[12] 尹文琴, 劉前進. 數(shù)學形態(tài)學在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用綜述[J]. 繼電器, 2007, 35(19): 76-83.

Yin Wenqin, Liu Qianjin. Mathematical morphology review and its applications in power systems[J]. Relay, 2007, 35(19): 76-83.

[13] 劉俊磊, 王鋼, 李海鋒, 等. HVDC系統(tǒng)換相失敗對交流電網(wǎng)繼電保護影響的機理分析[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(19): 111-118.

Liu Junlei, Wang Gang, Li Haifeng, et al. Mechanism analysis of HVDC commutation failure influence on AC power network relay protection[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(19): 111-118.

[14] 徐政. 交直流電力系統(tǒng)動態(tài)行為分析[M]. 北京:機械工業(yè)出版社, 2004.

申洪明 男，1988年生，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。

E-mail: shen198806@126.com（通信作者）

黃少鋒 男，1958年生，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制。

E-mail: huangsf@sf-auto.com

作者簡介

收稿日期2014-04-10 改稿日期 2014-06-06

中圖分類號：TM77