問題驅(qū)動：從此岸走向彼岸——以“和與積的奇偶性”為例

江蘇海安縣實(shí)驗小學(xué)（226600）顧　榮

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問題驅(qū)動：從此岸走向彼岸——以“和與積的奇偶性”為例

江蘇海安縣實(shí)驗小學(xué)（226600）顧榮

［摘要］教師將學(xué)習(xí)的目標(biāo)問題化，讓新知學(xué)習(xí)成為一個項目研究，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。以問題激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，彰顯學(xué)生主體地位；以問題聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容，凸顯學(xué)習(xí)目標(biāo)；著力問題解決，培養(yǎng)探究能力；圍繞問題展示，促進(jìn)良性互動；強(qiáng)化反思梳理，發(fā)展元認(rèn)知能力。

［關(guān)鍵詞］問題問題解決探究能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程是一個不斷將未知轉(zhuǎn)化成已知的過程。未知領(lǐng)域的知識有可能是“要求回答或解釋的題目”，也可能是“需要研究討論并加以解決的矛盾、疑難”。在教學(xué)過程中，教師可以將這些未知知識教授給學(xué)生，也可以將其轉(zhuǎn)化為一個又一個“問題”讓學(xué)生去研究、探索，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握新知。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多未知的數(shù)學(xué)知識都可以看做是學(xué)生需要解決而未解決的問題，包括擺在學(xué)生面前需要掌握的新知識，需要不斷完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，解決數(shù)學(xué)問題必備的方法技能，以及學(xué)生需要自我關(guān)照的元認(rèn)知能力，等等。這些問題會讓學(xué)生產(chǎn)生一種對學(xué)習(xí)內(nèi)容的不解的認(rèn)知狀態(tài)，這樣的狀態(tài)使教學(xué)形成了強(qiáng)大的張力。因此教師要突出“問題”的作用和地位，教學(xué)全程都要體現(xiàn)知識問題化、目標(biāo)問題化的理念，追求“問題”為主線的教學(xué)，用問題來驅(qū)動教學(xué)。將學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)成系列的、環(huán)環(huán)相扣的問題，用問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力，能把學(xué)生的思維引向深處，從而最大限度地激發(fā)他們體驗和理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以“和與積的奇偶性”教學(xué)為例談?wù)剛€人的實(shí)踐和思考。

一、破題，用問題指引方向

師：明天我們將研究“和與積的奇偶性”，看到這個課題，你會提出哪些問題？你會想到哪些相關(guān)知識？

生1：與加法有關(guān)，與乘法有關(guān)。

生2：與奇數(shù)、偶數(shù)有關(guān)。

師：能具體說說你的猜想嗎？

生3：就是研究加法中的和是奇數(shù)或偶數(shù)的情況，乘法中的積是奇數(shù)或偶數(shù)的情況。

師：加法也好，乘法也好，都有簡單與復(fù)雜之分，你將采取怎樣的研究策略呢？

生4：先研究兩個數(shù)相加的和的奇偶性，接著研究三個數(shù)連加的和的奇偶性，再研究四個數(shù)、五個數(shù)連加的情況……乘法也是這樣，先簡單再復(fù)雜。

師：還有什么問題嗎？

生5：和與積的奇偶性有怎樣的規(guī)律，和的奇偶性的規(guī)律與積的奇偶性的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別？

師：其實(shí)我們要研究的一個核心問題就是——和與積的奇偶性有怎樣的規(guī)律？請大家將這個問題作為研究的課題，回家完成課前導(dǎo)學(xué)單。

【思考：教師將學(xué)習(xí)的目標(biāo)問題化，讓新的學(xué)習(xí)成為一個項目研究，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，尋求到研究的大致方向，從而為學(xué)生的研究探索聚焦?！?/p>

二、導(dǎo)學(xué)，用問題規(guī)劃方案

1．試一試，我能行

（1）兩個數(shù)相加，什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？你能舉出一些合適的例子來研究其中的規(guī)律嗎？

通過研究，我的發(fā)現(xiàn)是（）

（2）幾個數(shù)連加，你又是怎樣研究的？你有什么困惑嗎？

我重點(diǎn)研究的是（）個數(shù)連加

我的發(fā)現(xiàn)是（）

我想提醒大家的是（）

我的困惑有（）

2．說一說，我收獲

把你的發(fā)現(xiàn)說給爸爸媽媽聽，再聽聽他們的意見，對自己的理解會有幫助哦！

3．做一做，我超越

（1）連續(xù)10個自然數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？連續(xù)40個奇數(shù)的和呢？

我是這樣想的（）

（2）學(xué)校車棚里有一些自行車和三輪車，輪子的總數(shù)和車輛數(shù)都是奇數(shù)，那么自行車的輛數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？三輪車的輛數(shù)呢？（建議將自己的思考過程通過適當(dāng)?shù)姆绞秸故境鰜恚?/p>

【思考：課前問題導(dǎo)學(xué)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行問題化、板塊化、方案化的處理，聚焦于教學(xué)的核心內(nèi)容，這樣有利于學(xué)生分析問題和解決問題能力的發(fā)展。本課題的研究內(nèi)容主要是和的奇偶性和積的奇偶性。課前的導(dǎo)學(xué)單上，主要出現(xiàn)的是和的奇偶性的研究內(nèi)容，這是教者精細(xì)設(shè)計的，因為和的奇偶性的研究較為復(fù)雜，需要從簡到繁不斷推進(jìn)，而積的奇偶性可以在和的奇偶性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)遷移。因此，導(dǎo)學(xué)單上將學(xué)習(xí)內(nèi)容以問題的形式設(shè)計了三個層次：一是用舉例的方法研究兩個數(shù)相加的和的奇偶性；二是選擇性地研究連加的和的奇偶性；三是揭示和的奇偶性的規(guī)律。這樣的問題具有方案性，使學(xué)生的研究從簡到繁，既有利于問題的解決，學(xué)生的認(rèn)識也會得到不斷提升。同時，所設(shè)計的問題注重了方法的指導(dǎo)，如用給出具體例子的方法來研究規(guī)律，選擇性地研究連加的和的奇偶性，突出研究的重點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)和困惑，把自己的研究發(fā)現(xiàn)向爸爸媽媽介紹并尋求他們的幫助，等等?！?/p>

三、交流，展示問題解決的過程

1．研究兩個數(shù)相加的和的奇偶性

師：小組內(nèi)交流課前研究的情況，說說你是從哪入手的？

生1：先研究兩個數(shù)相加的情況，我是用舉例的方法來研究的。

奇數(shù)＋偶數(shù)：1＋2＝33＋6＝95＋18＝23

奇數(shù)＋奇數(shù)：1＋3＝43＋7＝1113＋57＝70

偶數(shù)＋偶數(shù)：2＋4＝66＋8＝1410＋20＝30

師：兩個數(shù)相加的和的奇偶性有怎樣的規(guī)律呢？

結(jié)論：（1）奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；（2）奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；（3）偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。

師：光有幾個例子好像不夠嚴(yán)謹(jǐn)，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？

生1：其實(shí)很簡單！偶數(shù)除以2沒有余數(shù)，奇數(shù)除以2余數(shù)是1。（1）中相除后有余數(shù)1，所以和是奇數(shù)；（2）中兩次相除都有余數(shù)1，相加就是2，也就是說合起來再除以2就沒有余數(shù)了，所以和是偶數(shù)；（3）就不用解釋了。

師：大家都聽明白了嗎？

【思考：課內(nèi)的師生互動應(yīng)高于課前學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的收獲，因此新的問題“你能解釋嗎？”不是低層次的重復(fù)，而是新的認(rèn)識。課堂教學(xué)的價值，應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)識的提升上。在展示了學(xué)生研究的結(jié)論之后，教師提出新的問題“光有幾個例子好像不夠嚴(yán)謹(jǐn)，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？”讓學(xué)生在解釋中認(rèn)識得到了提升——從感性走向理性，從歸納走向說理?！?/p>

2．研究幾個數(shù)連加的和的奇偶性

師：研究連加的和的奇偶性，你重點(diǎn)研究的是幾個數(shù)相加？采用的是什么方法？（分別請研究3個數(shù)、4個數(shù)、5個數(shù)連加的學(xué)生或小組向全班介紹研究結(jié)果。匯報的情況顯示，學(xué)生研究幾個數(shù)連加的和的奇偶性基本上還是采用的舉例法。）

師（在肯定學(xué)生方法的基礎(chǔ)上）：能不能不舉例子，利用兩個數(shù)相加的和的奇偶性的規(guī)律，去揭示幾個數(shù)連加的和的奇偶性的規(guī)律呢？

師：四個數(shù)連加有幾種情況？

①奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)；②奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)；③奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)；④奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)；⑤偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)。

生1：⑤偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；①奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝（奇數(shù)＋奇數(shù)）＋（奇數(shù)＋奇數(shù)）＝偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。

生2：②奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋（奇數(shù)＋奇數(shù)）＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。

生3：③奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。

生4：④奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。

【思考：學(xué)生課前是采用舉例法研究連加的和的奇偶性的。交流后教師用新的問題“能不能不舉例子，利用兩個數(shù)相加的和的奇偶性的規(guī)律去揭示幾個數(shù)連加的和的奇偶性的規(guī)律呢？”驅(qū)動學(xué)生向認(rèn)識的更深處進(jìn)發(fā)，促進(jìn)學(xué)生充分利用掌握的規(guī)律去解釋說明更為復(fù)雜的情況?！?/p>

3．揭示和的奇偶性

（1）師：連加時和的奇偶性可能跟什么有關(guān)？

生1：與前兩個數(shù)的和有關(guān)。

生2：與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)。

（2）獨(dú)立完成下表

加數(shù)　加數(shù)　加數(shù)　加數(shù)　和　奇數(shù)的個數(shù)奇數(shù)　奇數(shù)　奇數(shù)　奇數(shù)　偶數(shù)　4奇數(shù)　奇數(shù)　奇數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　3奇數(shù)　奇數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　2奇數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　1偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　0

（3）驗證多個數(shù)連加的情況后回答之前提出的問題。

（4）結(jié)論：幾個數(shù)連加，加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，和是奇數(shù)；加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，和是偶數(shù)。

【思考：在學(xué)生分別用舉例法和說理法逐步研究了兩個數(shù)相加、幾個數(shù)連加的和的奇偶性之后，教師用新的問題“連加時和的奇偶性可能跟什么有關(guān)？”將研究推到一個新的高度。通過填表歸納出和的奇偶性的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷從感性向理性升華的認(rèn)識過程。】

四、遷移，將問題研究擴(kuò)展

師：下面每道算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？你有什么發(fā)現(xiàn)？

3×5，4×6，3×7×2，3×7×2×6

師：下面的連乘算式的積是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？

3×5×7×9×11×23×35

3×5×7×9×11×23×35×17×4×513

生1：只要因素中有偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)。

師：如此看來，判斷連乘的積的奇偶性，關(guān)鍵看什么？

結(jié)論：連乘時，因數(shù)中只要有偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)；如果因數(shù)中沒有偶數(shù)，積就是奇數(shù)。

【思考：在探索和的奇偶性規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過幾道具體的乘法計算題，利用“判斷連乘的積的奇偶性，關(guān)鍵看什么？”這個問題，使簡約研究的過程直抵結(jié)論，體現(xiàn)了問題的力量！】

五、反思，讓研究再次升華

師：和的奇偶性與積的奇偶性有什么異同？

生：和的奇偶性，看加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，如果有奇數(shù)個奇數(shù)，那么和就是奇數(shù)；如果有偶數(shù)個奇數(shù)，那么和就是偶數(shù)。積的奇偶性，只要看因數(shù)中有沒有偶數(shù)，只要因數(shù)中有偶數(shù)，那么積就一定是偶數(shù)；如果因數(shù)中沒有偶數(shù)，積就是奇數(shù)。

師：你有新的理由嗎？運(yùn)用所學(xué)知識解釋課前問題導(dǎo)學(xué)單上的最后一道題。（略）

【思考：課末的反思性問題，既與課首的問題形成呼應(yīng)，又是對所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的提高?！?/p>

好課的基因有若干個，但有一個基因是永遠(yuǎn)都存在的——問題設(shè)計。勞凱聲教授認(rèn)為：“問題是介于認(rèn)識的此岸和彼岸之間的認(rèn)知對象，如果它完全處于此岸，已被我們解決了，就不稱其為問題；如果它完全處于彼岸，我們完全沒有接觸到、意識到，也就不能稱其為問題。因此，問題應(yīng)該是介乎認(rèn)識的此岸和彼岸之間，被我們接觸到、意識到并試圖回答、解釋，或者采取相應(yīng)行動的這一類認(rèn)知對象。”鑒于以上的認(rèn)識，我們可以這樣認(rèn)為：首先，問題意味著矛盾和不平衡，即在認(rèn)識的此岸存在著困惑；其次，問題意味著意義和完善性，即在認(rèn)識的彼岸得到了解決；再次，問題意味著探究和建構(gòu)性，即從認(rèn)識的此岸走向彼岸；最后，問題意味著批判和反思性，即發(fā)展學(xué)生的解決問題思維。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)科學(xué)設(shè)計問題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，彰顯學(xué)生的主體地位；以問題聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容，凸顯學(xué)習(xí)目標(biāo)；著力問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；圍繞問題展示，促進(jìn)學(xué)生的良性互動；強(qiáng)化反思梳理，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。通過問題驅(qū)動，讓學(xué)生從認(rèn)識的此岸走向勝利的彼岸。

（責(zé)編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-007