合情推理，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的成效

李毅生

【關(guān)鍵詞】合情推理 初中數(shù)學(xué)

課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）02A-0077-01

近年來，初中數(shù)學(xué)“推理”的新提法越來越受到重視，這也為教師的教學(xué)視野開辟了一個(gè)新的方向。以前每每提到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，閃現(xiàn)在師生腦中的詞語往往是“計(jì)算”“公式”“猜想”等，幾乎沒有人會(huì)以“推理”為中心來考慮和定義初中數(shù)學(xué)。這就造成了教師們對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)知缺陷，即從來沒有從推理的角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和把握。實(shí)際上，推理既是一個(gè)重要屬性，也是一個(gè)中心交點(diǎn)，教師應(yīng)著重從這個(gè)角度入手開展教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境，引導(dǎo)開展科學(xué)推理

推理活動(dòng)有時(shí)比較偏向抽象理論層面，對(duì)于大多數(shù)初中生來說還是具有一定難度的。因此，為了激發(fā)學(xué)生們的推理熱情，并且為大家的推理活動(dòng)的開展進(jìn)行一些難度上的鋪墊，筆者在實(shí)際教學(xué)中，多次嘗試了創(chuàng)設(shè)情境的方式，收效甚佳。

例如，筆者曾在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行在一個(gè)手上數(shù)數(shù)的活動(dòng)。（如右圖所示）將手指間的部分分別標(biāo)記為A，B，C，D，并按照箭頭所示以A，B，C，D，C，B，A，B，C…的順序數(shù)1，2，3，4……正整數(shù)，那么，數(shù)到12時(shí)所對(duì)應(yīng)的字母是什么？當(dāng)字母C出現(xiàn)到第201次時(shí)，所對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是什么？當(dāng)字母C出現(xiàn)第2n+1（n是正整數(shù)）次時(shí)，所對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是什么？這種結(jié)合手上動(dòng)作進(jìn)行的推理活動(dòng)，讓學(xué)生們得以在真實(shí)的情境下展開推理。

在具體情境的引導(dǎo)下，學(xué)生們的思維馬上進(jìn)入到了開展數(shù)學(xué)推理的軌道之上。不難發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，一方面，能夠?qū)W(xué)生的注意力迅速聚焦至推理課題之上;另一方面，在真實(shí)具體的情境感染下，常常也可以給推理活動(dòng)一些啟發(fā)，降低推理難度，達(dá)到一舉兩得的效果。

二、精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，有效激發(fā)推理思維

就像火箭發(fā)射升空之后，需要持續(xù)不斷的動(dòng)力推進(jìn)一樣，教師在帶領(lǐng)學(xué)生開展課堂推理活動(dòng)時(shí)，除了調(diào)動(dòng)起學(xué)生們的思考積極性，還應(yīng)在推理活動(dòng)中為學(xué)生添加持續(xù)進(jìn)行并延伸推理的驅(qū)動(dòng)力。結(jié)合初中生的性格特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中精心設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，收效甚佳。

例如，在一次課堂教學(xué)中，筆者布置了一個(gè)“小小翻譯官”的游戲。筆者先給出一個(gè)密碼翻譯規(guī)則：信息發(fā)送方將明文譯為密文，接收方將密文譯為明文。該密碼以a，b，…，z來表示0，1，…，25這些數(shù)字（如下圖）。若明文中字母序號(hào)為β時(shí)，密文序號(hào)為β+10除以26后所得余數(shù)，如明文中的s對(duì)應(yīng)密文中的c。在此基礎(chǔ)上，筆者將學(xué)生們兩兩分組，由一人提出明文，另一人譯為密文，或是反過來。這個(gè)翻譯密碼的活動(dòng)學(xué)生很感興趣，并在翻譯過程中愉快地完成了密碼規(guī)律的推理。這樣小而有趣的活動(dòng)，大大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)推理的積極性，增強(qiáng)了課堂關(guān)注度。

三、仔細(xì)整合問題，明確推理活動(dòng)導(dǎo)向

當(dāng)然，數(shù)學(xué)推理活動(dòng)對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求是很高的，很多時(shí)候，并不是僅僅依靠高漲的熱情就能夠完成的。如果學(xué)生們只是盲目地進(jìn)行推理，輕則無法達(dá)到預(yù)期的推理目標(biāo)，重則導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的偏差，為接下來的知識(shí)學(xué)習(xí)造成障礙。因此，如何在活動(dòng)開展過程中，為學(xué)生們不斷明確推理活動(dòng)的導(dǎo)向，是教師需要重點(diǎn)思考的問題。

例如，有這樣一道推理題：請觀察如下四幅圖，嘗試推理出圖中數(shù)字之間的規(guī)律，并確定出最后一幅圖中m的數(shù)值。教師提問：“大家有沒有發(fā)現(xiàn)這四幅圖中呈現(xiàn)出了一個(gè)遞增的關(guān)系呢？”在這個(gè)問題的啟發(fā)下，學(xué)生沿著圖與圖之間的關(guān)系進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)每幅圖中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字，除m所在位置外，都是以2為公差遞增的。于是得出，第四幅圖中的灰色部分分別為10和8。筆者繼續(xù)提問：“每幅圖的內(nèi)部又存在什么規(guī)律呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，同一幅圖中一條對(duì)角線上的數(shù)字之和等于另一條對(duì)角線上的數(shù)字之積，m值為74也就得出了。

本案例教師站在一個(gè)引導(dǎo)者的位置從旁點(diǎn)撥，通過將課堂問題進(jìn)行巧妙整合，以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生的推理思維始終保持在正確的方向上，既提升了教學(xué)效率，又保證了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)推理的第一手真實(shí)感知。

總之，數(shù)學(xué)是一門推理性很強(qiáng)的學(xué)科，從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容出發(fā)，依據(jù)現(xiàn)有的理論進(jìn)行推理論證，進(jìn)而得出全新的數(shù)學(xué)命題。合理有效的推理，是促使初中數(shù)學(xué)教學(xué)朝著更為靈活和科學(xué)的方向發(fā)展的決定性因素，值得每一個(gè)教師深入思考。

（責(zé)編 林 劍）