不完備決策信息系統(tǒng)規(guī)則提取的一種新方法

李長(zhǎng)清，張燕蘭

（1.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000；2.閩南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 漳州 363000）

不完備決策信息系統(tǒng)規(guī)則提取的一種新方法

李長(zhǎng)清1，張燕蘭2

（1.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000；2.閩南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 漳州 363000）

針對(duì)不完備決策信息系統(tǒng)問題，文章引入容差關(guān)系下包含集的概念，并由此提出一種基于包含集的不完備決策信息系統(tǒng)規(guī)則提取的新方法.相對(duì)于常規(guī)方法，該方法計(jì)算量較少.最后，文章通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性.

不完備決策信息系統(tǒng)；容差關(guān)系；包含集；規(guī)則提取

經(jīng)典粗糙集理論是波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak Z于1982年提出的[1]，它是一種處理不確定、不精確和不完全信息的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于決策與分析、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、專家系統(tǒng)、故障診斷[2-7]等領(lǐng)域.這種經(jīng)典粗糙集理論研究的對(duì)象主要是基于等價(jià)關(guān)系下的信息系統(tǒng).然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于數(shù)據(jù)測(cè)量、數(shù)據(jù)理解或獲取的限制等原因，大量的數(shù)據(jù)存在不完全的現(xiàn)象，信息系統(tǒng)也成為不完備的.近年來，對(duì)不完備信息系統(tǒng)知識(shí)的獲取已成為研究的熱點(diǎn).

1997年,Krysckiewicz M[8]在不完備信息系統(tǒng)中引入容差關(guān)系，給出了一種不完備信息系統(tǒng)下基于容差關(guān)系的粗糙集拓展模型.隨后，很多學(xué)者針對(duì)不完備決策信息系統(tǒng)的不同情況，得到了許多規(guī)則提取的方法.例如，翟育明等[10]針對(duì)不完備信息系統(tǒng)中的偏好多屬性決策問題，提出了一種基于均值限制相似優(yōu)勢(shì)粗糙集的決策分析模型；于海燕等[11]在不完備決策信息中將決策表進(jìn)行分解，然后按決策表提供的確定信息進(jìn)行分層提取而得到確定規(guī)則；黃兵等[12]研究了相容矩陣和分配決策矩陣，通過矩陣間的相互關(guān)系得到不完備信息系統(tǒng)的約簡(jiǎn)集，并實(shí)現(xiàn)對(duì)決策規(guī)則的提??；汪凌[13]引入相容關(guān)系下條件屬性矩陣和決策屬性矩陣的相關(guān)概念，并由此提出一種基于矩陣的不完備信息決策系統(tǒng)規(guī)則獲取算法；胡峰等[14]提出了一種基于決策熵的不完備知識(shí)約簡(jiǎn)和規(guī)則提取方法.

為了推進(jìn)不完備決策信息系統(tǒng)的進(jìn)一步研究，本文基于不完備決策信息系統(tǒng)中容差關(guān)系的分類特點(diǎn)，給出包含集的概念，借助這個(gè)概念給出了一種有效的決策規(guī)則提取的新方法.

1 不完備決策信息系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)

定義1[4]設(shè)為一個(gè)決策信息系統(tǒng)，其中U是論域，A∪j5i0abt0b是非空有限屬性集，A為條件屬性集合，j5i0abt0b為決策屬性集合，且A∩j5i0abt0b≠?.?a∈A∪j5i0abt0b有a∶U→Va，其中Va為a的值域.若存在u∈U,a∈A，使a（u）=*，則稱S是不完備決策信息系統(tǒng)；否則稱S是完備決策信息系統(tǒng).

定義2[4]設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A，B上的容差關(guān)系定義為：

TB滿足自反性和對(duì)稱性，但不滿足傳遞性.u在B上的容差類為：TB={v∈U|(u,v)∈TB}.

定義3[4]設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A.定義函數(shù)?B∶U→2Vd為

則稱?B為S中的廣義決策函數(shù)，其中2Vd為Vd的冪集.若?u∈U,|?B(u)|=1，（其中|?|表示集合的基數(shù)），則稱S是協(xié)調(diào)的不完備決策信息系統(tǒng)；否則，稱S是不協(xié)調(diào)的不完備決策信息系統(tǒng).

2 不完備決策信息系統(tǒng)的規(guī)則提取方法

在不完備決策信息系統(tǒng)的規(guī)則提取中，常規(guī)方法主要基于上、下近似進(jìn)行決策.然而該方法不但要頻繁計(jì)算上、下近似，而且忽視系統(tǒng)協(xié)調(diào)性的考慮.鑒于這個(gè)問題，以下我們定義決策屬性相對(duì)于條件屬性集的包含集，進(jìn)而得到一種更簡(jiǎn)便有效的決策方法.

定義4 設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A，U/TB={TB(u)|u∈U}，定義U/TB的子集LB為：

在不完備決策信息系統(tǒng)中屬性值存在許多空值情況，而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行決策分析時(shí)，我們需要的是在空值任意取值時(shí),都能保持規(guī)則為真.在進(jìn)行大型的不完備決策信息系統(tǒng)的規(guī)則提取時(shí)，去掉U/TB中較大的類而得到子集LB，進(jìn)而在子集LB中考慮問題，不僅可以有效地進(jìn)行決策規(guī)則提取，而且可以減少工作量.定義5 設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A,U/d={D1,D2,…,Ds}.d對(duì)B的協(xié)調(diào)包含集定義為：

d對(duì)B的不協(xié)調(diào)包含集為:

Ed(B)和(B)統(tǒng)稱為d對(duì)B的包含集.以下我們給出d對(duì)B的包含集的分析：

（i）Ed(B)中的元素表示LB中能被U/d中某個(gè)元素所包含的類，得到的是系統(tǒng)中的確定性規(guī)則，表現(xiàn)了協(xié)調(diào)性.

（iii）當(dāng)B={a}時(shí)，若U/TB={U}，則a冗余.

步驟1 刪除條件屬性值都取空值的對(duì)象（因?qū)ο蟮膶傩灾刀既】罩禃r(shí)得到的決策無任何意義），而得到新論域U0.

步驟2 在論域U0中，求La(a∈A)和U/d，根據(jù)定義5求Ed(a)和(a)，刪除冗余屬性，得到新屬性集A0.根據(jù)d對(duì)B的包含集得到單個(gè)屬性所確定的所有決策（包含確定性和可能性規(guī)則）.

步驟3 在A0中，由兩個(gè)屬性開始，逐次計(jì)算d對(duì)B的包含集，去掉冗余規(guī)則，從而得到所有規(guī)則（確定性和可能性規(guī)則）.

3 實(shí)例分析

以下我們以一個(gè)實(shí)例來分析.

表1 不完備決策信息系統(tǒng)Tab.1Incomplete decision information system

4 小結(jié)

規(guī)則提取一直以來都是粗糙集理論的熱點(diǎn)課題.在前人已有成果的基礎(chǔ)上，本文在不完備決策信息系統(tǒng)容差關(guān)系下進(jìn)行研究，通過簡(jiǎn)化容差類規(guī)則提取，但是不用計(jì)算上、下近似集，從而相對(duì)簡(jiǎn)便，而且規(guī)則提取時(shí)考慮了系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性，更具有合理性.有關(guān)結(jié)論對(duì)不完備決策信息系統(tǒng)的研究具有一定的參考價(jià)值.

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[2]王國(guó)胤.Rough理論與知識(shí)獲取[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

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責(zé)任編輯：吳興華

A New Method for Rule Acquisition in Incomplete Decision Information Systems

LI Changqing1，ZHANG Yanlan2
（1.School of Mathematics and Statistics，Minnan Normal University，Zhangzhou363000，China；2.School of Computer，Minnan Normal University，Zhangzhou363000，China）

To solve the problem of incomplete decision information systems,the article introduces the concept of inclusion set under tolerance relation and proposes a new method for rule acquisition in incomplete decision information systems based on inclusion set.Compared with the common method,the new method requires minor calculation.Finally,an illustrative ex?ample is given to show the feasibility and effectiveness of this method.

incomplete decision information systems；tolerance relation；inclusion set；rule acquisition

TP 18

：A

：1674-4942（2016）04-0369-04

10.12051/j.issn.1674-4942.2016.04.003

2016-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金（11526109，11471153，11571158）；福建省自然科學(xué)基金（2016J01671，2015J05011）；福建省省屬高校專項(xiàng)資助項(xiàng)目（JK2014028）；福建省杰出青年人才培育計(jì)劃