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——《平均數(shù)》教學(xué)片斷與思考

季正偉

【教學(xué)片斷】

一、在“比”中感知平均數(shù)的意義

師：如果要派1名運(yùn)動(dòng)員參加籃球比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員？

生：1號(hào)選手共投中24個(gè)，2號(hào)選手共投中25個(gè)，所以選2號(hào)選手。

生：1號(hào)4次投中了24個(gè)，2號(hào)5次才投中了25個(gè)，所以比較總數(shù)不合適。

師：既然大家覺得兩個(gè)人投籃的次數(shù)不同，比較總數(shù)不公平，那怎樣比才合理呢？

生：我把1號(hào)運(yùn)動(dòng)員第2次移3個(gè)給第1次，把第3次移1個(gè)給第4次，這樣1號(hào)運(yùn)動(dòng)員每次都投中了6個(gè)球；2號(hào)運(yùn)動(dòng)員我是把第2次移2個(gè)給第1次，把第5次移1個(gè)給第4次，這樣2號(hào)運(yùn)動(dòng)員每次都投中5個(gè)球。6比5大，說明1號(hào)比2號(hào)水平高。

師：大家能看懂他的意思嗎？（再找一名學(xué)生說一說）為什么要移？

生：這樣1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的水平就是6個(gè)，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的水平就是5個(gè)。

師：那移之后的這個(gè)6表示什么？

生：6表示1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的水平。

生：6表示1號(hào)的平均數(shù)。

師：6能表示具體哪一次的個(gè)數(shù)嗎？

生：6個(gè)不表示哪一次投中的個(gè)數(shù)，而是表示1號(hào)運(yùn)動(dòng)員這4次的整體的水平，也就是這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)。就好比如這次我們單元練習(xí)班級(jí)平均分是92分，92分不代表哪一個(gè)同學(xué)的成績，而是代表我們班整體的水平。

師：那移之后的5表示什么呢？

生：5表示2號(hào)運(yùn)動(dòng)員5次平均每次投中5個(gè)球，代表2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的整體水平。

師：數(shù)學(xué)上把這樣的方法叫做“移多補(bǔ)少”，通過“移多補(bǔ)少”我們能找出一個(gè)數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平，這個(gè)數(shù)就叫做“平均數(shù)?！边€有其他方法比較嗎？

生：我是計(jì)算的，先算出1號(hào)運(yùn)動(dòng)員一共投中24個(gè)球，再除以一共投了4次，算出他平均每次投中6個(gè)；2號(hào)運(yùn)動(dòng)員也是一樣，先算出一共投中25個(gè)球，再除以5次，算出平均每次投中5個(gè)，6比5大，所以應(yīng)該派1號(hào)運(yùn)動(dòng)員去。

師：這樣的方法數(shù)學(xué)上叫做“求和平分”，雖然兩個(gè)同學(xué)介紹的方法不一樣，但是存在什么聯(lián)系呢？

生：都是變成一樣多了。

生：移多補(bǔ)少是把多的拉下來給少的，使每次一樣多。求和平分是先算出總數(shù)再平均分，也是使每次一樣多。我覺得這是它們一樣的地方。

師：不管是哪種方法，目的是讓每個(gè)數(shù)都一樣，這里的6就是 3、9、7、5 的平均數(shù)，而 5則是 3、7、5、4、6 的平均數(shù)，它們代表了兩個(gè)人投藍(lán)的整體水平?；貞浺幌拢蹅兘鉀Q誰的水平高這個(gè)問題的過程，其實(shí)就是我們認(rèn)識(shí)平均數(shù)的過程，想想你對(duì)平均數(shù)有了什么認(rèn)識(shí)？

生：平均數(shù)不代表哪一次的水平，而是代表運(yùn)動(dòng)員的整體水平。

生：可以用“移多補(bǔ)少”和“求和平分”這兩種方法求平均數(shù)。

【教學(xué)思考：這節(jié)課，我用“選幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員參加比賽”作為引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、展示分享的主線，讓學(xué)生通過解決這樣一個(gè)與生活結(jié)合密切的問題來感知平均數(shù)的產(chǎn)生、意義以及作用。誰的水平高中的“水平”其實(shí)就是平均數(shù)的代名詞，這一個(gè)簡潔而易懂的問題，既貼近學(xué)生的生活，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn) ?！耙贫嘌a(bǔ)少”、“求和平分”等形象化的呈現(xiàn)方式是促進(jìn)理解的最佳途徑，在移多補(bǔ)少的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展示求和平分的方法，從而體會(huì)求平均數(shù)一般有兩種方法。】

二、在“選”中感受平均數(shù)的方法

【教學(xué)片斷】

師：平均每個(gè)筆筒里有多少支鉛筆？

生：6支。

師：反應(yīng)這么快，怎么知道的？

生：移多補(bǔ)少。

師：這一次平均每個(gè)筆筒里有多少支鉛筆？

師：為什么反應(yīng)沒剛才快了？這時(shí)用什么方法求平均數(shù)更合適？

生：求和平分。

師：通過這兩個(gè)練習(xí)，你對(duì)平均數(shù)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

生：數(shù)據(jù)少且接近時(shí)用“移多補(bǔ)少”更快一些，數(shù)據(jù)多且數(shù)據(jù)相差較大時(shí)用“求和平分”更合適一些。

【教學(xué)思考：通過兩個(gè)練習(xí)的對(duì)比，使學(xué)生感受到面對(duì)不同的平均數(shù)問題應(yīng)靈活選擇不同的方法解決，當(dāng)面對(duì)數(shù)量較多且懸殊較大的數(shù)據(jù)時(shí)，選用求和平分的計(jì)算方法更合理?！?/p>

三、在“變”中感悟平均數(shù)的特征

【教學(xué)片斷】

師：大家覺得這次應(yīng)該選擇什么方法求平均身高？

生：求和平分。

師：估一估，你覺得平均數(shù)可能是多少？

生：160厘米。

生：161厘米。

生：159厘米。

師：會(huì)不會(huì)是170厘米呢？

生：不可能，平均數(shù)要移多補(bǔ)少，最高的是165厘米，他還要移些給矮的同學(xué)，平均身高只會(huì)比165矮。

師：那肯定比誰高呢？

生：比154厘米高，因?yàn)楦叩耐瑢W(xué)還要移些給他，肯定要比154厘米多。

師：看來平均數(shù)是有一個(gè)范圍的。

生：平均數(shù)比最小的數(shù)大，比最大的數(shù)小。

生：我還知道平均數(shù)一般接近最大數(shù)和最小數(shù)中間的一個(gè)數(shù)。

師：具體是多少呢？算一算。（計(jì)算出平均身高是160厘米）

師：通過剛才的練習(xí)，你對(duì)平均數(shù)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

生：平均數(shù)是有范圍的，它比最小的數(shù)大，比最大的數(shù)小。

師：一天，由于李強(qiáng)請(qǐng)假了，教練將身高160厘米的李強(qiáng)換成了165厘米的陳輝，現(xiàn)在籃球隊(duì)的平均身高和原來比有什么變化？

生：我是這樣認(rèn)為的，原來平均身高是160厘米，李強(qiáng)身高也是160厘米，他不要移別人的，也不要移給別人，現(xiàn)在陳輝身高是165厘米，他還可以給別人一些，所以平均身高會(huì)增加。

生：原來李強(qiáng)160厘米換成陳輝165厘米，他們的身高總和就多了5厘米，但是人數(shù)沒變，我們可以把這多的5厘米分給5個(gè)人，每人會(huì)多出1厘米，所以我可以知道現(xiàn)在籃球隊(duì)五人的平均身高是161厘米。

師：如果換成170厘米的運(yùn)動(dòng)員呢，平均身高會(huì)多多少？那換成155厘米的運(yùn)動(dòng)員呢？

師：通過剛才的練習(xí)，你對(duì)平均數(shù)又有什么新的認(rèn)識(shí)？

生：一組數(shù)據(jù)中只要有一個(gè)數(shù)據(jù)變化了，平均數(shù)就會(huì)發(fā)生變化。

師：難怪有人這樣形容平均數(shù)：“平均數(shù)很敏感，任何一個(gè)數(shù)的風(fēng)吹草動(dòng)，都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化?！爆F(xiàn)在看來這話有道理嗎？所以平均數(shù)是具有“不穩(wěn)定”性的。

【教學(xué)思考：在計(jì)算平均身高前讓學(xué)生進(jìn)行估算，學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芨杏X出大概的平均身高，在學(xué)生的不斷補(bǔ)充中悟出了平均數(shù)的范圍，平均數(shù)都比最小的數(shù)大，比最大的數(shù)小?！?/p>