追問
——數(shù)學(xué)課堂的利

唐思林

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題是牽引整節(jié)課的主線，師問生答、生問生答、生問師答，多種形式的問答，能將知識(shí)探究得越來越清晰，概念總結(jié)得越來越完整，方法討論得越來越簡捷。問題的設(shè)計(jì)要精練，要能真正起到有效探究知識(shí)的目的。

一、在揭示概念時(shí)，利用學(xué)生的疑惑追問，概念引入會(huì)水到渠成

如：在教學(xué)《復(fù)名數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生沒有接觸過“復(fù)名數(shù)”的概念，只有“單名數(shù)”的基礎(chǔ)，怎么樣才能使學(xué)生對(duì)這一新的單位名稱有深刻的認(rèn)識(shí)？有的教師在教學(xué)時(shí)，先出示“復(fù)名數(shù)”的概念，讓學(xué)生去認(rèn)識(shí)它。盡管花費(fèi)了大量的時(shí)間，但學(xué)生理解得還是模棱兩可，練習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)該帶復(fù)名數(shù)單位時(shí)，帶上的還是單名數(shù)。下面一則案例，學(xué)生對(duì)“復(fù)名數(shù)”概念的掌握，令人記憶深刻。

教師出示一組學(xué)生熟知的動(dòng)物，有跑得快的獵豹、老虎、獅子，有跑得慢的大象。讓學(xué)生初步感知哪些動(dòng)物速度快，哪些速度慢。然后呈現(xiàn)一組帶有路程和時(shí)間的表格，由學(xué)生自主去完成表格中每種動(dòng)物的速度：

動(dòng)物名稱　路程　時(shí)間　速度獵豹　16千米　4分鐘　4千米老虎　12千米　6分鐘　2千米獅子　15千米　10分鐘　1.5千米大象　20千米　5小時(shí)　4千米

師：對(duì)照表格，說說哪種動(dòng)物的速度快？

學(xué)生回答后，教師追問：為什么跑得最快的獵豹和跑得最慢的大象速度一樣，都是4千米呢？

一石激起千層浪，學(xué)生通過觀察、思考、討論，看出其中的緣由：原來獵豹的速度4千米是每分鐘的速度，而大象的4千米是它每小時(shí)的速度。

師：那我們應(yīng)該用什么樣的單位來表示它們的速度，才不會(huì)產(chǎn)生歧義？

教學(xué)到此，學(xué)生會(huì)自然而然地想到要用一個(gè)既有長度，又要包含時(shí)間的單位來表示更為妥當(dāng)，最后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，習(xí)慣上用“/”來表示除號(hào)，統(tǒng)一為用復(fù)名數(shù)千米/時(shí)或千米/分，這樣概念的引入就順理成章?；诮處焺e具匠心的設(shè)計(jì)，利用學(xué)生熟悉的動(dòng)物速度，獵豹肯定比大象跑得快的生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的速度都是4千米時(shí)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生疑惑，主動(dòng)去尋求解決問題的辦法，從而會(huì)想到必須要用另一種單位來表示速度?！皬?fù)名數(shù)”的概念油然而生，而且這樣的概念會(huì)在學(xué)生大腦中根深蒂固。由于教師巧妙的設(shè)計(jì)和適時(shí)的追問，復(fù)名數(shù)這一概念就被輕松突破。

二、在總結(jié)性質(zhì)時(shí)，利用知識(shí)間的沖突追問，性質(zhì)概括會(huì)完美無瑕

有經(jīng)驗(yàn)的教師在教學(xué)數(shù)學(xué)性質(zhì)時(shí)，都會(huì)對(duì)性質(zhì)中的幾個(gè)關(guān)鍵詞特別重視，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)重點(diǎn)詞語理解透徹，性質(zhì)的掌握就了如指掌，運(yùn)用起來也得心應(yīng)手。學(xué)生探究知識(shí)規(guī)律中，往往不能完整概括出數(shù)學(xué)性質(zhì)，此時(shí)需要教師精心設(shè)計(jì)問題，運(yùn)用知識(shí)間的相互沖突，及時(shí)追問，再次探究，讓粗糙的性質(zhì)，無論是在內(nèi)涵還是外延上，都被打磨得更加精致和完善。

如：在教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》時(shí),重點(diǎn)要讓學(xué)生自己探究出三角形三條邊的關(guān)系是“任意兩邊之和大于第三邊”這一性質(zhì)。下面一節(jié)課例，讓我記憶猶新。

步驟一：教師分組發(fā)給學(xué)生三根不同長度的小棒，而且每根小棒都標(biāo)記好長度，讓學(xué)生小組合作去圍一圍，看能不能圍成三角形？

步驟二：學(xué)生匯報(bào)分到的小棒長度和圍的結(jié)果，教師相機(jī)板書。（如下)

能圍成的：（單位：厘米）①6、7、8②5、8、10③4、4、6不能圍成的：（單位：厘米）④3、5、9⑤ 7、7、18⑥ 6、4、10

為使學(xué)生能從“兩邊之和大于第三邊”去思考，教師在前面已經(jīng)做過鋪墊，讓學(xué)生用兩根不同長度的紙條去拼三角形，學(xué)生已經(jīng)初步感知到：把長的那紙條剪成兩根，能圍成三角形，把短的剪開，則圍不成三角形。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，能輕松得到：三角形的兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形。

步驟三：教學(xué)至此，學(xué)生對(duì)三角形的性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但如何突破性質(zhì)中必須是“任意”兩邊之和大于第三邊，教師的一句追問，讓學(xué)生對(duì)這一關(guān)鍵詞語的理解變得易如反掌。

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，而表格中第④組數(shù)字，9+3>5，9+5>3，符合上面的特性，為什么不能圍成三角形呢？

生：（異口同聲）加上“任意”二字。

師：請(qǐng)同學(xué)們把三角形的性質(zhì)完整地說出來。

生：三角形任意兩邊之和都大于第三條邊。

師：如果一個(gè)三角形的兩條邊分別為2厘米和8厘米，那么它的第三條邊可能是多少厘米？

雖然這一問題貌似拔高了學(xué)生的認(rèn)知水平，但由于教師及時(shí)的追問和學(xué)生充分的探究，大部分學(xué)生都能準(zhǔn)確而快速地找到全部的答案。

三、在練習(xí)反饋時(shí)，利用學(xué)生生成的資源追問，解題思路會(huì)錦上添花

課堂練習(xí)既是檢測學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握標(biāo)尺，又是再次強(qiáng)化新知的必要手段。運(yùn)用新知解決問題時(shí)，學(xué)生往往用固定模式去思考，很難突破常規(guī)解題思路。這就要求教師不能只在學(xué)生解決問題后，就覺得已經(jīng)大功告成。有時(shí)，合理運(yùn)用學(xué)生生成的解題資源，再附上一句恰到好處的追問，能收到意想不到的效果。

如：在教學(xué)《通分》后，教材上有一道練習(xí)題：你能寫出一個(gè)比大，又比小的分?jǐn)?shù)嗎？你是怎樣找到這個(gè)分?jǐn)?shù)的？你還能再找到兩個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)嗎？因?yàn)楸竟?jié)課剛學(xué)過“通分”的知識(shí)，學(xué)生自然而然地會(huì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，得到和，當(dāng)發(fā)現(xiàn)它們之間還有沒有數(shù)時(shí)，課堂氣氛變得熱鬧起來。生1：我用60作為它們的公分母，得到，這樣就找到了這個(gè)數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)如果用120作公分母，能找到3個(gè)，公分母越大，能找到的數(shù)就越多……所以符合要求的分?jǐn)?shù)應(yīng)該有無數(shù)個(gè)。

這位同學(xué)剛發(fā)言完，教室里不約而同地響起了掌聲。雖然學(xué)生都掌握了本題的解決方法，但這些方法還是囿于通分母的規(guī)律。針對(duì)學(xué)生課堂呈現(xiàn)的常規(guī)思維模式，我順勢而為進(jìn)行了追問：剛才我們都是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母化成相同的數(shù)，找到了答案。那么，還可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，怎樣更簡便地找出符合要求的分?jǐn)?shù)呢？

師：真了不起！不僅找到了方法，還體會(huì)到了方法的優(yōu)勢。

他話音剛落，教室里響起了一片笑聲，我明白，這笑是對(duì)生5的不信任，肯定認(rèn)為這只是一種巧合而已。我沒有表態(tài)，讓學(xué)生們動(dòng)手舉例去試試。一段時(shí)間后，教室里又沸騰了，原來驗(yàn)證的結(jié)果是正確的。其實(shí)這是初中代數(shù)一個(gè)關(guān)系式的特例，大小不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，把它們的分子和分母分別相加得到的新分?jǐn)?shù)，一定介于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小之間。試想：如果沒有后續(xù)的追問，學(xué)生一直都只是把分母化成相同的數(shù)來比較大小，更不會(huì)把初中的方法探究出來，這些難道不是追問帶來的成果嗎？