以開放的心態(tài)設計教學內(nèi)容
———以《比的意義》教學為例

王飛鋼

課堂活動是隨著教學內(nèi)容的展現(xiàn)而逐步開展的，學生存在差異性，教師很難在采用某個教學內(nèi)容后，讓每個學生都能夠得到相同的體驗和收獲，那么設計開放性的教學內(nèi)容是十分必要的。開放式的教學內(nèi)容不存在結(jié)果的唯一性，通過例舉、分析、比較，或得出較合理的解釋、或得出較簡便的方法、或得出較符合課堂的思路。合理的開放不僅促發(fā)生成，更能鮮活課堂。

一、起點的開放

1.激活原有經(jīng)驗——談話導入。

比是小學數(shù)學中一個重要的概念，教材在此次修訂中，把比的內(nèi)容分拆出來，另成單元。讓學生真正理解比的意義，具有一定的難度。而輕松的課堂引入，開放的課堂提問“你對‘比’有怎樣的認識？”，喚起學生原有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，使得每一位學生都有話說，有意愿加入到本次學習活動中來。

學生的回答大多停留在“比多少”“比大小”階段，也就是說學生對于比的學習起點就是同類量之間的大小比較關系和相差關系。而本節(jié)課的比與我們原先認識的比有怎樣的不同？巧設認知沖突，激發(fā)學生主動學習的欲望，從而很自然地指導學生完成“預學單”。

2.激發(fā)原有知識——開放設計“預學單”。

本節(jié)課要學習的內(nèi)容中，“比的形式”“求比值”屬于易掌握的知識點，學生可以在課堂中較輕松地獲取知識。而對于“比”這個概念的認識，就顯得比較困難。因此在“預學后教”策略下，我們這樣設計“預學單”。

“比的意義”預學單

班級：____姓名：___

同學們，我們已經(jīng)學習了分數(shù)除法，知道可以用除法來表示兩個量之間的關系。那么是不是只能用除法來表示兩個量之間的關系呢？如果不是，還能用什么方法呢？它與除法又會有怎樣的聯(lián)系呢？讓我們一起來繼續(xù)探索吧！

請用算式表示兩行圖形之間的關系

算式　　表示什么關系

預學內(nèi)容要求學生用算式表示第一行15個小正方形和第二行10個小圓之間的關系。內(nèi)容比較開放，學生可以自由地選擇自己能夠發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關系。同時較低起點，使得大部分學生都能找全這樣四種關系：

（1）小正方形的個數(shù)比小圓的個數(shù)多多少；

（2）小圓的個數(shù)比小正方形的個數(shù)少多少；

（3）小正方形的個數(shù)是小圓的個數(shù)的幾倍；

（4）小圓的個數(shù)是小正方形的個數(shù)的幾分之幾。

在這個基礎上，學生初步感受兩個同類量之間關系的時候就可以順利地理清：（1）和（2）屬于相差關系，（3）和（4）屬于倍數(shù)關系。這樣，本堂課就過渡到學習用比來描述兩個量之間的關系，同時理清同類量之間的關系為明確比的意義埋下了伏筆。

3.拓展原有認知——尋找比和分數(shù)、除法的聯(lián)系和區(qū)別。

我比較:

請根據(jù)下面的算式，思考三者之間的關系，然后再填表格。

聯(lián)系比15:10除法15÷10被除數(shù)÷除號　　除數(shù)（不為0）　商分數(shù)15 10

比、分數(shù)和除法的聯(lián)系環(huán)節(jié)是本節(jié)課的教學難點，因此需要充分發(fā)揮學生小組合作學習的優(yōu)越性?！百x予學生最充分的民主”是指教師要給學生盡量多地提供活動時間和活動內(nèi)容，旨在使他們形成自主獨立的意識和學習動力，充分發(fā)揮他們的積極性和主動性。采用小組討論學習、自學的方法，讓他們交流、匯報，實現(xiàn)由模糊到清晰的過程，使學生在合作交流中真正感悟出比與分數(shù)、除法之間的關系，這也是讓學生充分展現(xiàn)思維的過程。最后把三者聯(lián)系填在表格中加深對概念的理解。

二、重、難點的開放

1.梳理生活信息把握重點。

通過“預學單”上的學習反饋，學生已經(jīng)初步感受比的作用，即可用比來描述兩個同類量之間的關系；同時完成新知學習，即比的形式和求比值。但是此時，學生掌握情況還是淺顯不深刻的。學生的思維經(jīng)驗必須依賴于有效的數(shù)學活動。因此，在鞏固深化階段，我們是這樣設計的：

我選擇

尋找兩個相關聯(lián)的量，寫成用比來表示的形式，并求出比值。

（1）爺爺今年63歲______

（2）一輛汽車0.5小時行了11千米_______

（3）小剛的跳遠成績是2米________

（4）小紅今年9歲______

（6）小明的跳遠成績是150厘米_______

給出六條打亂的信息，讓學生與同桌合作尋找兩個相關聯(lián)的量，并用比來表示它們之間的關系，并要求算出比值。載著不熟練的新知，面對開放而又錯綜的信息學生無疑是摸著石頭過河。不過在合作學習的過程，不斷地發(fā)生思維的火花碰撞，學生樂在其中，越摸越清楚，越摸越熟練。

類型　比的意義　比的形式　比值爺爺和小紅的年齡比　63：9　7同類量的比小剛和小明的跳遠成績比200:150 20：15 2：1.5 4 3不同類量的比（產(chǎn)生新量）路程與時間的比　11：0.5　22（速度）11.7（單價）比值可以用整數(shù)、小數(shù)或者分數(shù)的形式表示?？們r和數(shù)量的比　7.8：2 3

這些尋找的過程，這些經(jīng)驗的積累，將成為學生未來學習不可或缺的寶貴經(jīng)驗和思維繼續(xù)躍升的不竭動力。

2.對比生活表象突破難點。

2014年仁川亞運會女子乒乓球團體比賽中中國隊和日本隊有2種比分形式：中國隊3：0日本隊，日本隊0：3中國隊。

各類比賽中的比，它只是一種計分形式，是比較大小的，是相差關系，不是相除關系。生活中的“比分”形式同本堂課“比”的形式一致，學生很難辨析。如果采用輕松開放式的生活情境來解釋、感受，引發(fā)學生進行思辨，最終獲得統(tǒng)一的認識，便可以有效突破這個難點。

三、練習的開放

課堂練習不在于多，而在于精，開放性的一個練習可承載的量是比較大的，解決問題時也更符合學生思維的遞進，對揭示數(shù)學本質(zhì)起著十分重要的作用。對學生而言不僅能夠分享他人的成果，還能豐富本身對數(shù)學的理解。

有效的課堂練習是檢測和鞏固新知識概念的重要手段。整堂課內(nèi)容很多，知識點很細碎，學生在課中活動量極大，篩選信息、整理、歸納、思辨，到了練習環(huán)節(jié)時間也已經(jīng)不充裕。因此我們精心設計了兩個練習，同樣采用開放的口徑來呈現(xiàn)，內(nèi)容設置具有拓展性，以達前后知識，深化概念本質(zhì)，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)。

（1）把1克鹽溶于20克水中，鹽和鹽水重量的比是（）

A.1：20B.20:1

C.21:1D.1:21

（同時請寫清楚誰和誰比）

學生在簡單的推理之下，可以順利完成第一題，而剩下的幾個選項就需要充分使用，這樣扎實的回顧，學生對比的意義的理解是牢固的。有了一整節(jié)課的思維進步，第二道練習的形式便完全開放了，學生可以根據(jù)自己的能力再用“比”來描述兩個量之間的關系。從多樣的比描述的內(nèi)容、比的呈現(xiàn)形式，層層遞進，不斷開拓學生的思維，不斷重現(xiàn)本課知識點，使得學生對比的認識在課的結(jié)尾進入一個新的高度。