思則清辯則明
———《兩位數(shù)乘一位數(shù)》的備課思考及實(shí)踐

劉小華

對于學(xué)習(xí)“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域內(nèi)容中“運(yùn)算技能”的預(yù)期目標(biāo)，《課標(biāo)解讀》中強(qiáng)調(diào)“應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運(yùn)算的道理，是否能準(zhǔn)確地得出運(yùn)算的結(jié)果，而不是單純地看運(yùn)算的速度”。所謂運(yùn)算的道理，意即算理，是指計(jì)算過程中每一個(gè)步驟在數(shù)學(xué)上的依據(jù)及道理。下面筆者以《兩位數(shù)乘一位數(shù)》為例，結(jié)合前測所發(fā)現(xiàn)的問題，談?wù)剛湔n思考及實(shí)踐嘗試。

一、前測所發(fā)現(xiàn)的問題

首先分析教材，小學(xué)階段的“筆算乘法”循序漸進(jìn)安排為：表內(nèi)乘法——兩位數(shù)乘一位數(shù)（口算、不進(jìn)位筆算、進(jìn)位筆算）——兩位數(shù)乘兩位數(shù)——三位數(shù)乘兩位數(shù)。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會整十、整百、整千數(shù)以及兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算及其應(yīng)用。本課是筆算乘法的起始課，重在讓學(xué)生學(xué)會乘法豎式的書寫格式，理解每一步計(jì)算的道理。由此筆者思考：在計(jì)算教學(xué)中我們該如何直指問題本質(zhì)，讓學(xué)生明白道理所在？讓學(xué)習(xí)真正貼近道理、貼近學(xué)生。

我們知道，講道理應(yīng)有的放矢，不僅要關(guān)注抽象的學(xué)生和道理的邏輯起點(diǎn)，更要關(guān)注具體的學(xué)生和道理的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，前測是了解學(xué)情的重要方式之一。

基于此，筆者做了大量的前測。

1.前測內(nèi)容：

2.前測對象：

（1）未學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法的學(xué)生；（2）已經(jīng)預(yù)學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法的學(xué)生。

3.前測數(shù)據(jù)整理：

（1）未學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法的學(xué)生：

正確（74%）　　錯(cuò)誤（26% ）錯(cuò)法一（10%）其它（16%）較多種，不具代表性，有的甚至直接說不會。

（2）已經(jīng)預(yù)學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法的學(xué)生：

正確（ 90%）　錯(cuò)誤（10%）想法一（56%）想法三（4%）　答案一　答案二13+13=26（2個(gè)13）3×2=6 10×2=20 6+20=26想法二（30%）他人所教，但未教道理。較多種，不具代表性。

二、由前測發(fā)現(xiàn)的問題引發(fā)的幾點(diǎn)思考及對策

前測反饋情況可以看出筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)對大部分學(xué)生而言是行易知難，對于豎式書寫的道理學(xué)生模糊不清。由此筆者思考：

1.如何對待學(xué)生的“正確”答案。學(xué)生似乎更多的是知其然不知其所以然。

2.如何定位教材中重點(diǎn)推介的豎式書寫方式。

前測中沒有學(xué)生采用這種書寫方式，但它展示的是兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算的思路。

3.學(xué)生大部分已經(jīng)理解算式的意義，那么還有沒有必要再按照傳統(tǒng)思路創(chuàng)設(shè)問題情境。

深入思考之后，道理的生長處已然凸顯，思路開始漸漸清晰：

錯(cuò)在哪？為什么錯(cuò)？——抓住認(rèn)知節(jié)點(diǎn)，從問題的模糊、糾結(jié)處切入

【嘗試】1.展示前測具代表性答案以及書中出現(xiàn)的算式：

2.同桌觀察交流，一致認(rèn)為淤錯(cuò)誤，盂正確，對于則意見不一。

3.教師引導(dǎo)討論：算式淤錯(cuò)在哪？為什么錯(cuò)？

生：先算3伊2=6，十位上的1也要乘2，但是它沒有乘。

師：過去咱們在做加法豎式的時(shí)候，比如13+2，不都是先算3+2=5，再把1抄下來。今天乘法咱們先算3伊2，再把1抄下來，怎么就是錯(cuò)的呢?

生：13伊2是2個(gè)13相加，13+13=26。

【思考】學(xué)生對這道看似“簡單”的算式存在著明顯的認(rèn)知模糊，即雖能正確寫出答案26，卻說不出豎式“1為什么也要乘2”的道理。許多學(xué)生是基于口算得出的結(jié)果，尚無法明了橫式和豎式之間的關(guān)系，對于豎式書寫的道理只是知其然，不知其所以然，并沒有抓住問題的本質(zhì)和知識的核心。

再看豎式②，在前測中沒有學(xué)生出現(xiàn)過，而在備課中對于課堂上何時(shí)呈現(xiàn)，怎樣呈現(xiàn)，也頗讓人糾結(jié)。

教學(xué)中教師開門見山，直接以反饋學(xué)生課前完成的部分答案的形式出現(xiàn)。學(xué)生看到答案首先有共鳴，迫不及待地喊出：①是錯(cuò)的。而對于②則意見不一，一切都在意料之中，隨之教師一句：“①錯(cuò)在哪？為什么錯(cuò)？”猶如驚問，激起思維火花，接著，通過思考、質(zhì)疑、追問、辨析，學(xué)生的思維一下子聚焦到問題的本質(zhì)上：為什么十位上的“1”也要乘2？

點(diǎn)子圖幫我們講道理！——巧用實(shí)物，厘清算理與算法的關(guān)系

【嘗試】師：13伊2表示2個(gè)13，那么在生活當(dāng)中咱們還碰到哪些問題需要用13伊2來解決？

師：這個(gè)圓片能代表大家剛才所說的1個(gè)蘋果嗎？能代表1元錢嗎?誰能用這些圓片擺出2個(gè)13？

教師引導(dǎo)將學(xué)生所擺的兩個(gè)13分成10和3。

師：咱們得先算什么？二三得六在哪？把它圈出來。

師：6在豎式中要寫在什么地方?為什么？

師：算完了嗎？1伊2中的1表示？2表示？1個(gè)十、2個(gè)十在哪呢？

師：現(xiàn)在我們能知道一共有多少個(gè)蘋果嗎？

生：20+6=26。

【思考】通過在實(shí)物磁扣（即物化的點(diǎn)子）中擺一擺、圈一圈找出所計(jì)算的每一步，感受先算2個(gè)3后還要再算2個(gè)10，經(jīng)歷計(jì)算過程的同時(shí)也深刻理解了豎式計(jì)算的道理。

點(diǎn)子圖是理解乘法算理的有效模型，在人教版教材中，點(diǎn)子圖在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》中才首次出現(xiàn)。筆者將其提前介入，是因?yàn)楸菊n是學(xué)生首次接觸乘法豎式，有必要在第一時(shí)間用物化的點(diǎn)子來溝通生活原型與算式的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的意識與方法，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)豎式計(jì)算打下良好的基礎(chǔ)。

有道理嗎？誰來講講？——方法未必要馬上優(yōu)化

【嘗試】師：現(xiàn)在再來看于號豎式，它有沒有道理呢？

師：關(guān)于豎式盂，有話說嗎？

生：豎式盂其實(shí)道理和豎式于是一樣的。

生：（點(diǎn)頭同意）這樣更簡單！

師：簡單在哪？具體說說？

生：但是第二種道理看著更明白，做起來更不會錯(cuò)。

師：是的，兩種方法其實(shí)一樣，我們用哪一種都可以，關(guān)鍵是咱們能夠明白這個(gè)道理。

【思考】張奠宙教授曾說：“在計(jì)算教學(xué)課堂中，我們是否應(yīng)該更加關(guān)注不會算或者算不準(zhǔn)的人？”筆者深以為然，應(yīng)該說，豎式于是筆算的一個(gè)原始模型，甚至相比豎式③，它實(shí)際上更是給那些“不會算”和“算不對”的人看的，因?yàn)樗鼫?zhǔn)確地展現(xiàn)了思考的過程和計(jì)算的步驟，也就是本節(jié)課的“理”之所在。因此，我們有必要對豎式于濃墨重彩地給予梳理，真正落實(shí)好本節(jié)起始課的作用。

回看教學(xué)過程，學(xué)生在通過直觀操作和抽象辨析之后，感受到了豎式于的道理，原來模糊糾結(jié)的現(xiàn)在變得清晰，6和20各自表示的意義也透徹了，并通過回顧和比較中結(jié)合講理，溝通了點(diǎn)子圖、橫式、豎式之間的聯(lián)系。

當(dāng)比較豎式于和豎式③的異同點(diǎn)之后，筆者也多次思考，是否有必要馬上讓學(xué)生感受豎式③的優(yōu)越性？因?yàn)閺呢Q式于到③的思維過程，并不是一蹴而就的，“0”的省略是從繁到簡的一個(gè)變化過程，它是對豎式③為什么“2”要寫在十位上的一種解釋，確切地說是給之前不會或者算錯(cuò)的學(xué)生的一種認(rèn)知的過渡踏板，當(dāng)這些學(xué)生對于道理逐漸內(nèi)化之后，技能達(dá)到一定的熟練程度時(shí)，他們會自然而然地優(yōu)化，因?yàn)樽穼ず喖s是人的天性，所以，不必急于立刻就學(xué)會簡便方法。