簡(jiǎn)單的三角恒等變換課例

李艷茹

簡(jiǎn)單的三角恒等變換是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版必修4的第三章第2節(jié)的內(nèi)容，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切以及倍角公式，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了依據(jù)。根據(jù)課標(biāo)，教科書(shū)降低了對(duì)三角變換的要求，特別是不再要求用積化和差、和差化積、半角公式等作復(fù)雜的恒等變形，而把推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練，旨在提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算能力，為此筆者設(shè)計(jì)了本節(jié)課。本節(jié)的課本上有四個(gè)例題，彼此間聯(lián)系不大，課標(biāo)要求3節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)的是第一節(jié)。筆者以問(wèn)題串的形式對(duì)本節(jié)課進(jìn)行設(shè)計(jì)。

一、教學(xué)目標(biāo)

第一，能以和差角，倍角公式為依據(jù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換，在變換的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。

第二，在學(xué)生用和差角，倍角公式為依據(jù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換過(guò)程中，體會(huì)簡(jiǎn)單三角恒等變換的內(nèi)容、思路、特點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)從特殊到一般的思想方法。

第三，通過(guò)問(wèn)題的解決，公式之間邏輯關(guān)系的梳理和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生了解三角恒等變換及三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，規(guī)范的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展正向、逆向思維和發(fā)散思維能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：用和差角，倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。

難點(diǎn)：簡(jiǎn)單恒等變換的思路和方法。

三、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課采取觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。

教師：前面我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，推出了兩角和的余弦公式，又推出了兩角和與差的正弦公式，兩角和與差的正切公式以及倍角公式，這些為三角恒等變換提供了新的工具，同時(shí)也豐富了三角恒等變換內(nèi)容、思路和方法，這一節(jié)課我們就利用這些工具進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換，請(qǐng)思考這樣的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1 你能求出 和 的值嗎？

教師：這一節(jié)課我們是利用兩角和與差的正弦余弦以及倍角公式，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的三角恒等變換，變換過(guò)程中得到了半角以及積化和差、積化和差公式，公式之間是存在一些邏輯關(guān)系的，你能說(shuō)出和差角，倍角，半角以及積化和差，和差化積公式，它們存在怎樣的邏輯關(guān)系嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生得出邏輯關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)兩角和與差的正余弦是三角很等變換的依據(jù)。

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了和差角、倍角公式后的一個(gè)延續(xù)，也是整本書(shū)的最后一節(jié)，筆者在設(shè)計(jì)上希望學(xué)生能夠從整體來(lái)把握知識(shí)，注意知識(shí)之間的聯(lián)系，而不是死記知識(shí)，所以在最后的問(wèn)題設(shè)計(jì)上是讓學(xué)生說(shuō)出和差角，倍角，半角以及積化和差，和差化積公式之間的邏輯關(guān)系，也是讓學(xué)生養(yǎng)成對(duì)知識(shí)框架做梳理的好習(xí)慣，由于本節(jié)課是借班上課，最后的問(wèn)題沒(méi)有給學(xué)生更充分的時(shí)間，是比較遺憾的地方。