密封動(dòng)力特性影響因素CFD數(shù)值分析

孫　丹，王　雙，艾延廷，王克明，胡廣陽，劉寧寧

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136； 2.遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136;

3.中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所 第5研究室，沈陽 110015)

?

航空宇航工程

密封動(dòng)力特性影響因素CFD數(shù)值分析

孫丹1,2，王雙1,2，艾延廷1,2，王克明1,2，胡廣陽3，劉寧寧1,2

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136； 2.遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136;

3.中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所 第5研究室，沈陽 110015)

摘要：研究了CFD旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系技術(shù)，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系將非定常流動(dòng)問題轉(zhuǎn)化成定常問題，建立迷宮密封動(dòng)力特性求解模型，對(duì)密封流場(chǎng)及密封動(dòng)力特性系數(shù)進(jìn)行求解研究。計(jì)算進(jìn)出口壓比、轉(zhuǎn)速、預(yù)旋等不同條件下密封的動(dòng)力特性系數(shù)及渦動(dòng)系數(shù)，研究了密封動(dòng)力特性的影響因素，在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了密封氣流激振力的影響因素。研究表明，隨著進(jìn)口壓力與轉(zhuǎn)速的增加，交叉剛度系數(shù)k增加，直接阻尼系數(shù)C減小，渦動(dòng)系數(shù)增加，對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性不利。密封內(nèi)流體的周向流動(dòng)是產(chǎn)生密封氣流激振力的重要原因。

關(guān)鍵詞：密封；動(dòng)力特性；CFD；旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；數(shù)值分析

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高性能、大容量、高參數(shù)方向發(fā)展，密封氣流激振力對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響愈來愈大，密封氣流激振成為引起旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的重要因素[1-4]。密封的動(dòng)力特性系數(shù)是評(píng)價(jià)航空發(fā)動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的重要參數(shù)[5-8]。傳統(tǒng)的迷宮密封動(dòng)力特性計(jì)算是以整體流動(dòng)理論為基礎(chǔ)的雙控體法。研究表明，雙控體法模型不能準(zhǔn)確描述密封中的回流，計(jì)算誤差較大，且不適用于計(jì)算復(fù)雜密封模型[9]。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，研究者們開始CFD數(shù)值計(jì)算的研究。國(guó)外Moore[10]利用商用軟件SCISEAL成功計(jì)算了具有八個(gè)靜子齒的迷宮密封動(dòng)特性，Toshio[11]應(yīng)用CFD軟件Tascflow計(jì)算分析了錐形直通齒迷宮密封模型的動(dòng)力特性系數(shù)。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者[12-14]也開始采用CFD數(shù)值模擬的方法研究密封靜力與動(dòng)力特性。

本文應(yīng)用CFD旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系技術(shù)建立迷宮密封動(dòng)力特性求解模型，對(duì)密封流場(chǎng)及動(dòng)力特性系數(shù)進(jìn)行求解研究，分析了轉(zhuǎn)速、進(jìn)出口壓比、預(yù)旋等因素對(duì)迷宮密封動(dòng)力特性系數(shù)及渦動(dòng)系數(shù)的影響，在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了密封氣流激振力的影響因素。

1密封動(dòng)力特性模型及穩(wěn)定性分析

1.1密封動(dòng)力特性模型

當(dāng)轉(zhuǎn)子在靜平衡位置受到位移或速度擾動(dòng)時(shí)，密封中流體對(duì)轉(zhuǎn)子的作用力可由動(dòng)力特性系數(shù)與轉(zhuǎn)子位移、速度線性化表示為

(1)

如圖1所示，氣流作用在轉(zhuǎn)子上，氣流力就會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)擾動(dòng)量是微小量時(shí)，將氣流力分解為水平、垂直兩個(gè)分量Fx和Fy，并對(duì)擾動(dòng)參數(shù)如位移x、y作Taylor展開，保留一階分量，氣流力可近似地作為轉(zhuǎn)子微小位移和速度的線性函數(shù)。

工程計(jì)算中假設(shè)支撐各向同性，本文密封動(dòng)力特性求解模型均假設(shè)轉(zhuǎn)子同心渦動(dòng)。在同心渦動(dòng)中，密封腔中靜態(tài)流動(dòng)參數(shù)沿周向分布均勻，動(dòng)力特性系數(shù)中直接項(xiàng)相等，交叉項(xiàng)幅值相等，符號(hào)相反，即Kxx=Kyy=K，Kxy=-Kyx=k，Cxx=Cyy=C，Cxy=-Cyx=c，代入式(1)中，則氣流力可表示為

(2)

圖1　密封動(dòng)力特性模型

1.2密封動(dòng)力特性對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性影響分析

根據(jù)文獻(xiàn)[15]假設(shè)轉(zhuǎn)子做橢圓型渦動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

(3)

在轉(zhuǎn)子一周渦動(dòng)中，密封氣流力對(duì)轉(zhuǎn)子做功為

=π(Kyx-Kxy)XYsinβ-πΩ(Cxy+Cyx)XYcosβ-πΩcxxX2-πΩcyyY2

(4)

當(dāng)同心渦動(dòng)時(shí)，將動(dòng)力特性之間關(guān)系代入式(4)，可做簡(jiǎn)化得

Wf=-2πkXYsinβ-2πΩcXYsinβ-πΩc(X2+Y2)

(5)

由式(5)可看出，主剛度系數(shù)K對(duì)應(yīng)的彈性力為保守力，在軸心一周的渦動(dòng)中作的總功為零，而與主阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的阻尼力恒作負(fù)功，消耗能量。交叉剛度系數(shù)k與交叉阻尼系數(shù)c為非保守力，在轉(zhuǎn)子渦動(dòng)一周中，做功可為正，也可為負(fù)，這取決于渦動(dòng)軌跡形狀、動(dòng)力系數(shù)的大小和正負(fù)。如果在轉(zhuǎn)子一周渦動(dòng)中，輸入系統(tǒng)的能量小于各種阻尼消耗的能量，那么渦動(dòng)就會(huì)越來越小，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。反之，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。

由于本文研究密封模型將轉(zhuǎn)子渦動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化為圓周軌跡運(yùn)動(dòng)，則有X=Y=r0，β=90°，代入式(5)得

(6)

由式(6)可以看出，當(dāng)k<ΩC時(shí)，W<0，流體從轉(zhuǎn)子吸收能量，渦動(dòng)減弱，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。而當(dāng)k>ΩC時(shí)，W>0 ，流體對(duì)轉(zhuǎn)子做功，轉(zhuǎn)子能量增加，渦動(dòng)增強(qiáng)，系統(tǒng)趨于失穩(wěn)。當(dāng)k=ΩC時(shí)，W=0 ，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，渦動(dòng)強(qiáng)度保持不變。因此為了增加轉(zhuǎn)子密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性，避免發(fā)生自激振動(dòng)，應(yīng)盡量減小交叉剛度系數(shù)值，增加主阻尼系數(shù)值。

因此可用渦動(dòng)系數(shù)Ωf判定轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性[8]

Ωf=k/ΩC

(7)

渦動(dòng)系數(shù)Ωf的值越小，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性越好。

2密封動(dòng)力特性CFD求解方法

在靜止坐標(biāo)系中，由于轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)，導(dǎo)致迷宮密封中的流場(chǎng)是非定常的，在靜止坐標(biāo)系下進(jìn)行CFD計(jì)算就需使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)求解，求解比較復(fù)雜。針對(duì)該問題，本文應(yīng)用CFD旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系技術(shù)，以旋轉(zhuǎn)頻率為Ω的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系觀察流場(chǎng)，則轉(zhuǎn)子處于固定位置，并把這種情況作為穩(wěn)態(tài)處理。圖2表示旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以及在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，X-Y是原有的靜止坐標(biāo)系，τ-r是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即將坐標(biāo)系固連于渦動(dòng)轉(zhuǎn)子軸心以渦動(dòng)轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，將坐標(biāo)系建立在轉(zhuǎn)子軸心，這樣計(jì)算區(qū)域不變，將不穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定問題，消除控制方程的時(shí)間相關(guān)項(xiàng)。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，靜子壁面將以相反的方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子壁面圍繞軸心旋轉(zhuǎn)的相對(duì)角速度為ω-Ω，密封壁面圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的相對(duì)角速度為-Ω。

圖2　旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖3　密封徑向力、切向力模型

(8)

由式(8)可以看出，轉(zhuǎn)子靜偏心為零，當(dāng)轉(zhuǎn)子在偏心位置較小軌跡渦動(dòng)時(shí)，密封對(duì)轉(zhuǎn)子的徑向力和切向力與渦動(dòng)角速度Ω成線性關(guān)系。切向力Fτ是促使轉(zhuǎn)子渦動(dòng)的激振力來源，其由交叉剛度k和直接阻尼C決定，可以改變轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)頻率，促使轉(zhuǎn)子失穩(wěn)。交叉剛度增加，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性下降；直接阻尼增加，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性提高。

要確定迷宮密封動(dòng)力特性系數(shù)，首先要計(jì)算密封中流體作用在轉(zhuǎn)子上的切向力Fτ和徑向力Fr。求解Fτ和Fr的關(guān)鍵是在一定邊界條件下，計(jì)算密封中轉(zhuǎn)子壁面的壓力分布，通過積分轉(zhuǎn)子表面壓力求得切向力Fτ和徑向力Fr。計(jì)算得到不同渦動(dòng)角速度Ω下氣流力Fτ、Fr，通過線性擬合得到氣流力隨渦動(dòng)角速度Ω之間的線性方程，即可得出密封的動(dòng)力特性系數(shù)。

3迷宮密封動(dòng)力特性數(shù)值求解

3.1求解模型

為了驗(yàn)證本文CFD旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系動(dòng)力特性求解模型的準(zhǔn)確性，計(jì)算模型首先取自Toshio[11]的壓縮機(jī)葉輪入口迷宮密封模型。Toshio應(yīng)用CFD軟件Tascflow對(duì)密封流場(chǎng)及動(dòng)力特性系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值求解，并與控制體模型DYNLAB計(jì)算結(jié)果相比較，該密封模型工況參數(shù)如表1所示。

表1　外文密封模型工況參數(shù)

3.2求解模型網(wǎng)格劃分

該文密封模型的靜子帶有5個(gè)錐形直齒，轉(zhuǎn)子光滑，密封的幾何參數(shù)與網(wǎng)格劃分區(qū)域及最終網(wǎng)格模型如圖4 所示。為了細(xì)化流動(dòng)特性變化大的近壁面區(qū)域，相鄰兩節(jié)點(diǎn)間距比為1.1，增加在近壁面處網(wǎng)格密度。取密封間隙的10%作為轉(zhuǎn)子渦動(dòng)半徑，在偏心狀態(tài)下劃成三維網(wǎng)格。將密封求解模型腔中網(wǎng)格劃分為3個(gè)區(qū)域，為了得到合適的網(wǎng)格密度，研究了網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，計(jì)算分析并考慮計(jì)算機(jī)能力和計(jì)算時(shí)間等因素對(duì)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，本文將網(wǎng)格密度n1、n2、n3、n4、n5分別確定為15、25、50、10、48，由此得到的密封模型軸向網(wǎng)格剖面圖如圖4所示。

圖4　模型尺寸與網(wǎng)格劃分區(qū)域及網(wǎng)格模型

3.3求解結(jié)果驗(yàn)證

(1)速度場(chǎng)

圖5給出根據(jù)求解模型得到的密封流場(chǎng)的軸向剖面速度矢量圖，由圖中可以明顯看出迷宮密封中的流場(chǎng)分為兩個(gè)區(qū)域，即齒頂處的射流區(qū)和密封腔中的回流區(qū)，正是齒頂?shù)倪@種節(jié)流和密封腔內(nèi)的動(dòng)能耗散起到了密封作用。

圖5　軸向剖面速度矢量圖

(2)壓力場(chǎng)

圖6顯示了密封內(nèi)流場(chǎng)壓力沿軸向壓力呈現(xiàn)階梯降低的分布規(guī)律，由圖中可以看出壓力降低主要發(fā)生在密封齒頂處，在密封腔內(nèi)的壓力值基本相等。

圖6　軸向剖面壓力分布圖

表2給出了與Tascflow軟件計(jì)算泄漏量結(jié)果相比較，控制體模型DYNLAB與本文Fluent軟件計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差。由表中數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)luent軟件求解模型與Tascflow軟件求解模型計(jì)算結(jié)果相吻合。與CFD軟件計(jì)算結(jié)果相比，控制體模型DYNLAB計(jì)算偏差較大。這是由于控制體模型采用的是半經(jīng)驗(yàn)公式，其中的動(dòng)能系數(shù)和流動(dòng)系數(shù)的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。

表2　泄漏量比較

(3)動(dòng)力特性系數(shù)

本文分別計(jì)算轉(zhuǎn)子渦動(dòng)角速度為0 rad/s、290.5 rad/s、581 rad/s、871.4 rad/s、1 162 rad/s下密封內(nèi)氣流的切向力及徑向力，得到其與渦動(dòng)角速度的關(guān)系如圖7所示。由該圖可以看出，在靜偏心為零，轉(zhuǎn)子在靜偏心位置較小軌跡渦動(dòng)時(shí)，密封內(nèi)氣流對(duì)轉(zhuǎn)子的氣流力與渦動(dòng)半徑的比值與渦動(dòng)角速度成線性關(guān)系。CFD求解模型計(jì)算結(jié)果與整體流DYNLAB求解模型結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)，但CFD求解模型的氣流力計(jì)算值要大于整體流模型。

圖7　徑向力、切向力與渦動(dòng)半徑之比隨渦動(dòng)角速度之間關(guān)系

根據(jù)式(8)，通過CFD求解方法計(jì)算得到不同渦動(dòng)角速度條件下的密封氣流力，通過線性擬合得到密封氣流力與渦動(dòng)角速度之間的線性方程，即可求出密封的剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)。表3給出了由徑向力、切向力與渦動(dòng)半徑之比隨渦動(dòng)角速度之間關(guān)系計(jì)算得出的動(dòng)力特性系數(shù)，由表中數(shù)據(jù)可以看出，本文建立的Fluent軟件求解模型與Tascflow求解模型計(jì)算結(jié)果比較接近，但兩者與整體流DYNLAB求解模型的結(jié)果相差較大。這是由于整體流DYNLAB求解模型是建立在一系列簡(jiǎn)化基礎(chǔ)上，沒有考慮密封流場(chǎng)的回流，該模型求解誤差較大。

表3　動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

4迷宮密封動(dòng)力特性影響因素分析

4.1進(jìn)氣壓力對(duì)密封動(dòng)力特性的影響

本文計(jì)算了無進(jìn)口預(yù)旋速度、轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，出口壓力為1.724 MPa，不同進(jìn)口壓力下密封的動(dòng)力特性系數(shù)。圖8給出了交叉剛度、直接阻尼及由此得出的渦動(dòng)系數(shù)與進(jìn)口壓力之間關(guān)系。由圖中可以看出，當(dāng)出口壓力一定時(shí)，隨著進(jìn)口壓力的增加，交叉剛度系數(shù)k增加，直接阻尼系數(shù)C減小。由此求出的渦動(dòng)系數(shù)增加，對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性不利。

4.2轉(zhuǎn)速對(duì)密封動(dòng)力特性的影響

圖9給出了無進(jìn)口預(yù)旋速度、進(jìn)口壓力為3.447 MPa、出口壓力為1.724 MPa下交叉剛度、直接阻尼及由此得出的渦動(dòng)系數(shù)與轉(zhuǎn)速之間關(guān)系。由圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速增加，交叉剛度k增加、直接阻尼C減小，由此得出的渦動(dòng)系數(shù)增加，轉(zhuǎn)速升高對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性不利

4.3預(yù)旋對(duì)密封動(dòng)力特性的影響

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，當(dāng)氣體進(jìn)入密封之前往往有一定的預(yù)旋速度，進(jìn)入密封腔室后由于動(dòng)能并不能完全損失，因此氣體在密封腔中不僅有沿軸向的流動(dòng)，還以較大的周向速度圍繞轉(zhuǎn)子流動(dòng)，對(duì)密封的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響。本文計(jì)算了轉(zhuǎn)速在3 000 r/min下，進(jìn)口壓力為3.447 MPa，出口壓力為1.724 MPa，預(yù)旋速度分別為-5 m/s、0 m/s、5 m/s、8 m/s下密封壓力分布及徑向、切向氣流力，預(yù)旋速度為負(fù)代表與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，正值代表與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同。為了分析預(yù)旋速度對(duì)密封周向壓力高點(diǎn)在軸向方向上的影響，將密封模型沿軸向截取5個(gè)截面，如圖10所示。

圖8　進(jìn)口壓力對(duì)密封穩(wěn)定性影響

圖9　轉(zhuǎn)速對(duì)密封穩(wěn)定性影響

圖10　軸向截面

圖11　軸向截面壓力高點(diǎn)變化

圖11給出了在不同進(jìn)口預(yù)旋速度下的各個(gè)截面周向壓力高點(diǎn)的變化，定義0°為密封最小間隙處，由圖中可以看出，密封內(nèi)流場(chǎng)的周向壓力高點(diǎn)沿軸向方向上發(fā)生偏移，這是由于密封內(nèi)氣體產(chǎn)生周向流動(dòng)以及由此而產(chǎn)生的螺旋形效應(yīng)造成的。隨著預(yù)旋速度的增加，沿軸向密封周向壓力高點(diǎn)偏移的角度差在逐漸增大，負(fù)的預(yù)旋速度得到的軸向壓力高點(diǎn)偏移量最小。

圖12給出了預(yù)旋速度對(duì)密封穩(wěn)定性影響。由圖中數(shù)據(jù)可以看出，隨著預(yù)旋速度的增加，交叉剛度顯著增加。渦動(dòng)系數(shù)隨入口預(yù)旋速度的增加而逐漸增大，可見在迷宮密封入口的正向預(yù)旋不利于轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定，在密封入口加反預(yù)旋是改善轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的有效方法。

圖12　預(yù)旋速度對(duì)密封穩(wěn)定性影響

5結(jié)論

本文研究了CFD旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系技術(shù)，將坐標(biāo)固連于渦動(dòng)轉(zhuǎn)子軸心的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將非定常流動(dòng)問題轉(zhuǎn)化成定常問題，建立迷宮密封動(dòng)力特性CFD求解模型，對(duì)密封流場(chǎng)及密封動(dòng)力特性系數(shù)進(jìn)行求解研究，得出以下結(jié)論：

(1)通過對(duì)密封動(dòng)力特性的影響因素分析表明，隨著進(jìn)口壓力與轉(zhuǎn)速的增加，交叉剛度系數(shù)k增加，直接阻尼系數(shù)C減小，渦動(dòng)系數(shù)增加，對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性不利；

(2)入口預(yù)旋交叉剛度的主要影響因素，入口預(yù)旋越大交叉剛度越大。減小周向速度可以提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，密封內(nèi)流體的周向流動(dòng)是產(chǎn)生密封氣流激振力的重要原因。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍英文審校：隋華)

CFD numerical analysis of influence factors of seal rotordynamic characteristics

SUN Dan1,2，WANG Shuang1,2，AI Yan-ting1,2，WANG Ke-ming1,2，HU Guang-yang3，LIU Ning-ning1,2

(1.Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China; 2.Liaoning Key Lab of Advanced Test Technology for Aerospace Propulsion System，Shenyang 110136,China； 3.The 5thResearch Department,AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China)

Abstract：The Moving Reference Frame technology was studied in the paper by transforming unsteady flow into steady one using Moving Reference Frame method.The rotordynamic characteristics of labyrinth seal models were set up to evaluate the seal rotordynamic characteristics and flow field characteristics.The seal rotordynamic characteristics and whirl coefficients under different pressure ratios,rotational speeds,and pre-rotation conditions were evaluated to study the influence factors of seal rotordynamic characteristics,and the influence factors of exciting force produced by seal air flow were further analyzed on the basis of numerical calculations.The results,which are unfavorable for the stability of the rotor,show that with the increase of the inlet pressure and rotational speed,the cross stiffness coefficient k increases,the direct damping C decreases,and the whirl coefficient increases,and the seal fluid circumferential flow is the main cause of the seal airflow exciting force.

Key words：seal;rotordynamic characteristics;CFD;moving reference frame;numerical analysis

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2016.01.001

中圖分類號(hào)：TK263.0242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-1248(2016)01-0001-07

作者簡(jiǎn)介：孫丹(1981-)，男，遼寧丹東人，副教授，主要研究方向：旋轉(zhuǎn)機(jī)械密封與滑動(dòng)軸承流體激振理論與實(shí)驗(yàn)研究，E-mail：phd_sundan@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：11302133)；航空科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：20140454003)；遼寧省自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：2015020113)

收稿日期：2015-03-26