非出水時(shí)段電熱水器加熱時(shí)間與能耗的預(yù)測(cè)模型

冉茂宇

(華僑大學(xué) 建筑學(xué)院， 福建 廈門 361021)

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非出水時(shí)段電熱水器加熱時(shí)間與能耗的預(yù)測(cè)模型

冉茂宇

(華僑大學(xué) 建筑學(xué)院， 福建 廈門 361021)

摘要：首先，通過(guò)對(duì)電熱水器加熱過(guò)程熱平衡方程的解析，導(dǎo)出殼體內(nèi)水溫在加熱過(guò)程中的理論計(jì)算公式.在此基礎(chǔ)上，提出電熱水器水溫加熱到設(shè)定溫度所需加熱時(shí)間與加熱能耗的理論預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性.最后，通過(guò)對(duì)不同工況的計(jì)算，考察不同因素對(duì)加熱時(shí)間和加熱能耗的影響.研究結(jié)果表明:隨著水容量和設(shè)定溫度的提高，加熱時(shí)間和加熱能耗顯著增加；初始水溫提高，加熱時(shí)間和加熱能耗明顯減少；加熱功率增加，加熱時(shí)間呈指數(shù)減少，加熱能耗減少不明顯；保溫性能和環(huán)境氣溫的提高有助于減少加熱時(shí)間和加熱能耗.

關(guān)鍵詞：電熱水器； 加熱時(shí)間； 加熱能耗； 預(yù)測(cè)模型； 非出水時(shí)段

熱水器廣泛用于人們的生活和生產(chǎn)中，是能源消耗量大面廣的設(shè)備之一.截至2013年底，我國(guó)已有90.7%的家庭使用熱水器[1-2].目前，關(guān)于熱水器節(jié)能方面的研究，一是注重節(jié)能新技術(shù)的研發(fā)，包括高效保溫[3]、智能控制[4-5]、變速加熱和中溫系統(tǒng)等[6]，二是注重可再生能源或廉價(jià)能源的利用，包括太陽(yáng)能[7]、空氣能[8]、相變能[9]、余熱與廢熱等[10]，但很少有文獻(xiàn)從熱水器運(yùn)行的角度，討論其能效問(wèn)題.事實(shí)上，如果熱水器運(yùn)行管理不到位，同樣要浪費(fèi)相當(dāng)多的能源.文獻(xiàn)[11]對(duì)熱水器進(jìn)行模型簡(jiǎn)化和理論計(jì)算，得出連續(xù)加熱用水比間歇加熱用水節(jié)能的結(jié)論.文獻(xiàn)[12]采用實(shí)測(cè)方法，探討設(shè)定溫度和加熱功率對(duì)加熱時(shí)間、加熱能耗及出水量的影響，指出中溫系統(tǒng)是較為節(jié)能的方式.建立熱水器在使用過(guò)程中加熱時(shí)間和加熱能耗預(yù)測(cè)模型，不僅可以揭示各種因素對(duì)加熱時(shí)間和能耗的影響，而且能為熱水器的節(jié)能運(yùn)行提供理論依據(jù)和指導(dǎo).基于此，本文就熱水器在非出水時(shí)段將水溫加熱到設(shè)定溫度所需時(shí)間和能耗的預(yù)測(cè)進(jìn)行研究.

圖1　電熱水器分析模型Fig.1　Analytical model of electric water heater

1非出水時(shí)段加熱過(guò)程水溫變化

熱水器用水前通常由于水溫較低，需要進(jìn)行非出水加熱，其分析模型如圖1所示.記熱水器水容量為V，初始水溫為t0，加熱功率為P，加熱設(shè)定溫度為ts，環(huán)境氣溫為tf.假設(shè)熱水器在加熱過(guò)程中水溫均勻，殼體的蓄熱作用很小可忽略不計(jì)，水的密度和比熱因水溫不同變化不大.對(duì)這種非出水加熱過(guò)程建立水的熱平衡方程為

(1)

式(1)中:ρ為水的密度；Cp為水的比熱；t為水的溫度；τ為時(shí)間變量；K為熱水器壁體平均傳熱系數(shù)；F為熱水器外表散熱面積.由于熱水器殼體保溫層熱阻遠(yuǎn)大于內(nèi)外對(duì)流換熱熱阻，因此，可以認(rèn)為在加熱過(guò)程中，熱水器壁體平均傳熱系數(shù)變化不大.

代入初始條件t(0)=t0，可將式(1)改寫為非出水時(shí)段加熱過(guò)程的水溫計(jì)算式，有

(2)

由式(2)可知:在非出水時(shí)段，熱水器加熱過(guò)程水溫隨時(shí)間呈指數(shù)型增加，而影響水溫變化的主要因素有加熱功率P，水容量V、保溫性能KF、環(huán)境氣溫tf和初始水溫t0.

2非出水時(shí)段加熱時(shí)間和能耗預(yù)測(cè)模型的建立

設(shè)將水溫從初始值t0加熱到設(shè)定值ts所需加熱時(shí)間為τs，則由式(2)可建立τs與ts的關(guān)系為

(3)

整理式(3)，可得非出水時(shí)段加熱到ts所需時(shí)間的預(yù)測(cè)模型為

(4)

熱水器在加熱過(guò)程中的外表溫度高于環(huán)境溫度，要向周圍環(huán)境散熱，其散熱量(Qs)的計(jì)算式為

(5)

將式(2)代入式(5)，經(jīng)積分并考慮到式(4)，整理可得加熱過(guò)程中的散熱量計(jì)算式為

(6)

熱水器在加熱過(guò)程中，能耗主要用于兩個(gè)方面：一是用于提高水的溫度，表現(xiàn)為水的內(nèi)能增加即VρCp(ts-t0)；二是用于補(bǔ)償向環(huán)境散熱，表現(xiàn)為式(6).因此，將初始水溫t0加熱到設(shè)定溫度ts所需的能耗Qh應(yīng)為這兩部分之和，即

(7)

需要注意的是，式(7)未包括熱水器加熱到設(shè)定溫度后非用水保溫期間向環(huán)境散熱所需的能耗.

由式(4)，(7)可知:影響熱水器加熱時(shí)間和能耗的因素有性能參數(shù)，如水容量V、加熱功率P、保溫性能KF，也有非性能參數(shù)如環(huán)境氣溫tf、初始水溫t0和設(shè)定溫度ts.

3非出水時(shí)段加熱時(shí)間與能耗預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述預(yù)測(cè)模型(4)，(7)的有效性，參考文獻(xiàn)[12]中的實(shí)測(cè)條件，分別計(jì)算某品牌0.06m3(60L)和0.10m3熱水器在3種加熱功率下將初始水溫從25 ℃加熱到75 ℃的加熱時(shí)間(τs)和能耗量(Qh).實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比，如表1所示.表1中:同時(shí)列出文獻(xiàn)[12]在相同條件下的測(cè)試值.由表1可知:加熱時(shí)間的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值具有良好的一致性，最大相對(duì)誤差未超過(guò)7%；加熱能耗的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值也同樣具有良好的一致性，最大相對(duì)誤差未超過(guò)4%.說(shuō)明預(yù)測(cè)模型(4)，(7)具有相當(dāng)?shù)目煽啃?

表1　加熱時(shí)間和加熱能耗的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

4性能參數(shù)對(duì)加熱時(shí)間和能耗的影響

目前，市面上的熱水器品牌多種多樣，性能參數(shù)不盡相同.從加熱功率看，主要有800，1 200，1 500，2 000，2 500，3 000 W.在保溫性能上，按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 20289-2006《儲(chǔ)水式電熱水器》以24 h固有能耗系數(shù)ε表示.根據(jù)ε值大小分為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)和4級(jí)，其對(duì)應(yīng)的保溫性能KF值可根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行換算[13]，如表2所示.從水容量上看，廣為使用的有0.04，0.05，0.06，0.08，0.10 m3.

表2　保溫級(jí)別與性能參數(shù)KF之對(duì)應(yīng)關(guān)系

為了揭示熱水器性能參數(shù)對(duì)加熱時(shí)間和能耗的影響，需要在討論某一參數(shù)時(shí)設(shè)定其他參數(shù)不變.在V=0.06 m3，KF=0.956 W·℃-1，ts=40 ℃，tf=t0=5 ℃條件下，改變加熱功率P進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示.由圖2可知：加熱功率從800 W增加到2 800 W，加熱時(shí)間從183.75 min降到51.7 min，且呈現(xiàn)指數(shù)減少；而加熱能耗從2.45 kW·h降為2.41 kW·h，只稍有減少.因此，就熱水器加熱到設(shè)定溫度后立即用水而論，購(gòu)置熱水器時(shí)應(yīng)盡量選擇加熱功率大的熱水器，使用熱水器時(shí)應(yīng)盡量采用“速熱檔”進(jìn)行加熱，這不僅能節(jié)省加熱時(shí)間，也有一定的節(jié)能效果.

圖2　加熱功率對(duì)加熱時(shí)間及能耗影響　　　　　　　　圖3　保溫性能對(duì)加熱時(shí)間及能耗影響Fig.2　Effect of heating power on 　　　　　　　　　　　Fig.3　Effect of thermal insulation on heating time and energy consumption　　　　　　　　　　　heating time and energy consumption

圖4　水容量對(duì)加熱時(shí)間及能耗影響Fig.4　Effect of water capacity on heating time and energy consumption

在V=0.06 m3，P=800 W，ts=40 ℃，tf=t0=5 ℃的情況下，改變KF值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示.由圖3可知：當(dāng)KF值從0.956 W·℃-1增加到1.956 W·℃-1時(shí)，加熱時(shí)間從183.75 min延長(zhǎng)到188.05 min;加熱能耗從2.45 kW·h增加到2.51 kW·h.因此，加熱時(shí)間和加熱能耗都隨KF值增加而增加，但在文中計(jì)算的KF值范圍內(nèi)這種增加不是很明顯.這說(shuō)明，單就熱水器一次加熱而言，選用不同保溫級(jí)別的差別不大，但考慮到熱水器使用頻次高，無(wú)論是從節(jié)能的角度還是從節(jié)時(shí)的角度，都應(yīng)選用保溫性能好(KF值低)的熱水器.

不同容量的熱水器因其體積和形狀不同，散熱面積也不一樣，因此，在殼體保溫性能相同的情況下，KF值也不一樣.在P=800 W，ts=40 ℃，tf=t0=5 ℃的情況下，改變V值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示.為了具有可比性，在討論水容量對(duì)加熱時(shí)間和能耗影響時(shí)，不以相同的KF值進(jìn)行討論，而是將KF值設(shè)定為對(duì)應(yīng)的1級(jí)上限值(參見表2).由圖4可知：水容量從0.04 m3增加到0.1 m3，加熱時(shí)間從122.5 min延長(zhǎng)到314.9 min;加熱能耗從1.633 kW·h增加到4.199 kW·h;加熱時(shí)間和加熱能耗都隨水容量增加呈線性增加.因此，購(gòu)買和使用熱水器時(shí)，在保證用水量的情況下，宜選擇和使用小容量熱水器.

5非性能參數(shù)對(duì)加熱時(shí)間和能耗的影響

圖5　初始水溫對(duì)加熱時(shí)間及能耗影響Fig.5　Effect of initial water temperature on heating time and energy consumption

在V=0.06 m3,P=800 W,KF=0.956 W·℃-1,ts=40 ℃，tf=5 ℃的條件下，改變初始水溫t0的值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示.由圖5可知：初始水溫從5 ℃提高到35 ℃；加熱時(shí)間從183.75 min降為26.736 min；加熱能耗從2.45 kW·h降為0.356 kW·h，減少效果非常明顯.這帶來(lái)三方面的啟示：一是夏季使用熱水器比冬季使用熱水器節(jié)能、節(jié)時(shí)；二是采用中溫系統(tǒng)可以節(jié)省加熱時(shí)間，這在有些熱水器中已經(jīng)采用；三是利用余熱或廢熱對(duì)進(jìn)水進(jìn)行預(yù)熱可以節(jié)能節(jié)時(shí).文獻(xiàn)[10]采用一種“節(jié)能墊”回收熱水器淋浴時(shí)廢熱并預(yù)熱其進(jìn)水，研究表明其至少節(jié)能40%.

為了清楚地揭示環(huán)境氣溫對(duì)加熱時(shí)間和加熱能耗的影響，在V=0.06 m3，P=800 W，KF=0.956 W·℃-1，ts=40 ℃，t0=5 ℃的條件下，改變tf值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示.由圖6可知：氣溫從0 ℃升高到30 ℃，加熱時(shí)間從184.88 min降到178.31 min;加熱能耗從2.465 kW·h降到2.377 kW·h.因此，在其他參數(shù)不變的情況下，氣溫變化對(duì)于加熱時(shí)間和加熱能耗影響不大.這是因?yàn)闅鉁豻f和性能參數(shù)KF共同影響熱水器散熱，在KF值較小的情況考察氣溫的影響，其效果當(dāng)然就不明顯.盡管如此，在氣溫高時(shí)使用熱水器還是比在氣溫低時(shí)使用熱水器節(jié)能、節(jié)時(shí).

在V=0.06 m3，P=800 W，KF=0.956 W·℃-1，tf=t0=5 ℃的條件下，改變?cè)O(shè)定溫度ts值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示.由圖7可知：當(dāng)設(shè)定溫度從40 ℃提高到70 ℃，加熱時(shí)間從183.75 min增長(zhǎng)到347.75 min;加熱能耗從2.45 kW·h增加到4.637 kW·h;加熱時(shí)間和加熱能耗都隨設(shè)定溫度增加而線性增加.因此，在保證熱水器用水量滿足要求的前提下，不宜將加熱溫度設(shè)置過(guò)高，這樣才能保證熱水器節(jié)能節(jié)時(shí)運(yùn)行.

圖6　環(huán)境氣溫對(duì)加熱時(shí)間及能耗影響 圖7　設(shè)定溫度對(duì)加熱時(shí)間及能耗影響Fig.6　Effect of air temperature on heating Fig.7　Effect of set temperature on heating time and energy consumption time and energy consumption

6結(jié)論

熱水器在非出水時(shí)段加熱過(guò)程中，殼體水溫變化可用式(2)進(jìn)行預(yù)測(cè)和計(jì)算，加熱到設(shè)定溫度所需加熱時(shí)間和加熱能耗可分別用式(4)，(7)進(jìn)行預(yù)測(cè)和計(jì)算.

在熱水器性能參數(shù)中，水容量增加，加熱時(shí)間和加熱能耗明顯增加；加熱功率增加，加熱時(shí)間可明顯減少，但加熱能耗減少不明顯；提高保溫性能，有助于減少加熱時(shí)間和加熱能耗，但效果不明顯.在熱水器非性能參數(shù)中，初始水溫提高，加熱時(shí)間和加熱能耗明顯下降；設(shè)定溫度提高，加熱時(shí)間和加熱能耗明顯提高；氣溫升高，有助于減少加熱時(shí)間和加熱能耗，但效果不明顯.

因此，在熱水器選購(gòu)方面，宜根據(jù)家庭一次性用水量多少選擇水容量合適的熱水器；加熱功率的選擇宜大不宜小，這樣可極大地縮短加熱時(shí)間，也有一定的節(jié)能性.考慮到熱水器加熱到設(shè)定溫度后有時(shí)不是立即使用，熱水器的散熱主要取決于保溫性能，故宜選擇保溫性能好的熱水器.在熱水器使用方面，應(yīng)對(duì)加熱時(shí)間進(jìn)行預(yù)計(jì)，當(dāng)熱水器加熱到設(shè)定溫度后應(yīng)立即使用，這樣不至于浪費(fèi)能源.另外，盡可能在氣溫和進(jìn)水溫度高時(shí)使用熱水器，這樣也可以達(dá)到一定的節(jié)能效果.

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(責(zé)任編輯： 陳志賢英文審校： 方德平)

Prediction Model of the Heating Time and Energy Consumption ofElectric Water Heater During the Un-Draining Period

RAN Maoyu

(College of Architecture， Huaqiao University， Xiamen 361021， China)

Abstract：The thermal balance equation of heating process of electric water heater during the un-draining period was analyzed， the calculation formula of water temperature was derived, then the prediction model of heating time and energy consumption was put forward. Through the comparison between calculation results and test results， the validity of the prediction model was verified. By case calculations under different condition， the effect of different factor on heating time and energy consumption was investigated. It shows that: as the water capacity and set temperature increase， the heating time and energy consumption increase obviously； as the initial water temperature increases， the heating time and energy consumption decrease significantly； as the heating power increases， the heating time decreases exponentially， but the energy consumption reduces little； the better thermal insulation and higher air temperature are conducive to reduce the heating time and energy consumption.

Keywords：electric water heater； heating time； energy consumption， prediction model， un-draining period

中圖分類號(hào)：TM 925.32； TK 12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078156)； 福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2010J01297)； 福建省小發(fā)明、小創(chuàng)造專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2009-2011年度)； 華僑大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(JB-JC1006)； 華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研基金資助項(xiàng)目(2009KB13)

通信作者：冉茂宇(1967-)，男，教授，博士，主要從事建筑熱工與建筑節(jié)能、室內(nèi)外熱濕環(huán)境、綠色建筑與生態(tài)技術(shù)的研究.E-mail:ranmaoyu@hqu.edu.cn.

收稿日期：2015-10-13

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.02.0247

文章編號(hào)：1000-5013(2016)02-0247-05