部分充填式鋼箱-砼組合梁考慮滑移和剪切變形的變分解法

莫時(shí)旭， 胥海寧

(1. 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西 桂林 541004；

2. 桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

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部分充填式鋼箱-砼組合梁考慮滑移和剪切變形的變分解法

莫時(shí)旭1，2， 胥海寧1

(1. 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西 桂林 541004；

2. 桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

摘要：為研究滑移和剪切變形對(duì)部分充填式鋼箱-混凝土組合梁變形影響，基于Timoshenk兩廣義位移理論和能量變分原理，提出組合梁變分計(jì)算模型和假定.利用最小勢(shì)能原理并結(jié)合邊界條件，分別推導(dǎo)考慮雙重變形模式的簡(jiǎn)支組合鋼箱梁負(fù)彎矩區(qū)滑移微分方程、撓度及附加彎矩的聯(lián)合彈性解析解.對(duì)比兩根不同抗剪連接程度組合梁的實(shí)測(cè)值及理論公式計(jì)算值，分析結(jié)果表明：在彈性階段運(yùn)用變分法推導(dǎo)的撓度及其滑移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相吻合，從而證明了理論公式的有效性.

關(guān)鍵詞：部分充填式鋼箱-砼組合梁； 負(fù)彎矩區(qū)； 變分法； 滑移變形； 剪切變形

部分充填式鋼箱-混凝土組合梁是由鋼箱梁和箱室中填充混凝土構(gòu)成，通過(guò)抗剪連接鍵連接上混凝土翼板形成組合截面[1].近年來(lái)，對(duì)于部分充填式鋼箱-混凝土組合梁的研究取得較大進(jìn)展.莫時(shí)旭等[2]基于彈性抗剪理論，通過(guò)換算截面法推導(dǎo)出鋼箱-混凝土組合梁豎向抗剪強(qiáng)度彈性解，分析表明填充混凝土處的豎向剪應(yīng)力不可忽略.李興科等[3-4]基于經(jīng)典微段平衡方程，結(jié)合負(fù)彎矩區(qū)組合梁截面形式，推導(dǎo)了界面滑移微分控制方程，對(duì)比了理論值與規(guī)范值的差異性.基于能量變分原理，Schnabl等[5]考慮滑移變形及橫向剪切變形對(duì)位移的影響，通過(guò)改變材料參數(shù)推導(dǎo)了雙層組合梁受均布荷載作用下的解析解.Paoplo[6]推導(dǎo)考慮滑移效應(yīng)下的組合梁內(nèi)力計(jì)算方法，采用剪應(yīng)力-滑移應(yīng)變曲線對(duì)滑移變形進(jìn)行了非線性分析.周勇超等[7]利用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)不同荷載條件滑移對(duì)組合梁附加撓度的計(jì)算方法，但并未考慮剪切變形的影響.針對(duì)該理論公式的缺陷，賀桂超等[8]結(jié)合能量變分原理，推導(dǎo)滑移和剪切變形雙重效應(yīng)下的組合箱梁彈性解析解.本文針對(duì)部分充填式鋼箱-混凝土組合梁剪切變形機(jī)理，結(jié)合能量變分原理完善滑移和剪切雙重作用下的受力變形機(jī)制.

1組合梁變形微分方程

1.1滑移與彎曲變形

在彈性受彎階段，鋼箱內(nèi)填充混凝土和面板中的鋼筋尚未屈服且套箍作用尚未顯現(xiàn)，組合梁截面應(yīng)變符合平截面假定.

采用換算截面法將下箱室填充混凝土換算為鋼板，并作如下2個(gè)假定：1) 下箱室填充混凝土與腹板和中隔板粘結(jié)可靠，沒(méi)有相對(duì)滑移；2) 鋼箱中隔板與腹板采用焊接剛性連接，同時(shí)換算截面鋼板與中隔板之間也是剛性連接.剛節(jié)點(diǎn)的存在會(huì)使變形受到彼此之間的限制，應(yīng)力和位移邊界條件更為復(fù)雜.為便于計(jì)算，假設(shè)截面保持為連續(xù)整體，忽略剛節(jié)點(diǎn)限制作用，使協(xié)同變形不受限制.

全截面彎曲應(yīng)變可由梁的近似撓曲線微分方程表示為εb(x，y)=y·w″(x).其中：y為換算截面質(zhì)點(diǎn)到中和軸的距離.根據(jù)軸力微分平衡方程,可得

(1)

由此解得

(2)

(3)

式(3)中：Sc=-nAs/(Ac+nAs)；Ss=Ac/(Ac+nAs)；n=Es/Ec.

1.2剪切變形

部分充填式鋼箱-混凝土組合簡(jiǎn)支梁橫截面受力前垂直于中性軸，受剪變形后的相鄰橫截面因剪應(yīng)力沿梁寬度方向分布不均勻而產(chǎn)生翹曲錯(cuò)動(dòng)[9-10]，剪力滯使組合箱梁翼緣板出現(xiàn)縱向位移u(x，z).同時(shí)由于中隔板和下箱室填充混凝土的影響，橫截面處的翹曲位移函數(shù)和邊界條件更為復(fù)雜，計(jì)算精確度受其影響較大.依據(jù)薄壁鋼箱梁的計(jì)算特點(diǎn)，可以忽略鋼箱頂?shù)装搴突炷烈砭壈鍖?duì)抗剪的貢獻(xiàn).因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算采用以下4點(diǎn)假定.

1) 忽略橫截面處橫向應(yīng)變?chǔ)舲和平面外剪切應(yīng)變?chǔ)脁，z和γy，z.

2) 基于平均剪力-剪切應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)假設(shè)剪應(yīng)力沿橫截面寬度方向均勻分布，使變形后的平面垂直于中性軸且只有豎向彎曲位移.

圖1　剪切變形模型 Fig.1　Shear deformation model

4) 剪力對(duì)梁產(chǎn)生的附加撓度不會(huì)引起梁的縱向位移，可忽略剪力滯效應(yīng).

1.3組合梁計(jì)算模型

為方便利用能量變分原理推導(dǎo)組合梁理論公式計(jì)算值，設(shè)計(jì)了如下計(jì)算模型.假設(shè)w(x)和μ(x)分別為豎向撓度位移和組合梁相對(duì)滑移，將鋼箱腹板間凈距一半寬度b視為固定值，采用不同比例因子η1，η2，η3，η4，η5定義混凝土上翼板、懸臂板、鋼箱頂板、中隔板、底板寬度，如圖2所示.鋼箱-混凝土組合梁位移滑移與剪切變形計(jì)算模式圖，如圖3所示.

圖2　組合梁截面 圖3　組合梁位移滑移與剪切變形Fig.2　Section of concrete-partial-filled　　　　　　　　Fig.3　Pattern of displacement slip　　 steel box beam　　　　　　　　　　　　　　　　　　and shear deformation

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(12)中：

Aw，Ac，At，Az，Ab，Ah分別為腹板截面積、混凝土上翼板截面積、鋼箱頂板面積、鋼箱中隔板截面積、鋼箱底板截面積、換算截面后鋼板截面積；tw，tc，tt，tz，tb，th分別為上述各截面的寬度；y1，y2分別為腹板底頂端到組合梁中和軸的距離；Ks為組合梁界面抗滑移剛度；K為無(wú)量綱的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，與組合梁截面形式有關(guān).根據(jù)最小勢(shì)能原理，可得

通過(guò)分部積分，可得到如下考慮剪切變形的鋼箱-混凝土組合梁撓度與滑移的基本微分方程及其邊界條件，即

(14)

將式(14)中第三項(xiàng)代入其第一、二項(xiàng)，可得到曲率一階導(dǎo)數(shù)方程和組合梁相對(duì)滑移微分方程分別為

(15)

(16)

對(duì)式(15)積分一次，曲率方程為

(17)

式(17)中:Mf=E3I3μ′(x)；M(x)，Mf(x)分別為初等梁彎矩和考慮滑移剪切效應(yīng)的附加彎矩，將兩者之和代入式(17)，即為組合梁截面彎曲曲率.

2控制微分方程的求解

圖4　組合梁加載模式圖Fig.4　Loading setup of beam

μ1(x)=C1chm1x+C2shm1x，

由此，可得到參數(shù)為

由此，可最后得到負(fù)彎矩區(qū)部分充填式鋼箱-混凝土組合梁考慮滑移與剪切變形的純彎段和剪彎段的相對(duì)滑移方程，分別為

(18)

(19)

(20)

(21)

由此，可得到跨中撓度為

(22)

對(duì)比于經(jīng)典梁跨中撓度，其第一項(xiàng)為初等梁理論中不考慮剪切變形的撓度，第二項(xiàng)為考慮滑移和剪切變形的附加彎矩?fù)隙刃拚?xiàng).

3計(jì)算值論證

采用反向加載方式模擬組合梁負(fù)彎矩區(qū)受力，設(shè)計(jì)抗剪連接度為1.00和0.75的部分充填式鋼箱-混凝土組合簡(jiǎn)支梁對(duì)比試件，驗(yàn)證負(fù)彎矩區(qū)考慮滑移和剪切變形的組合梁滑移和撓度變形理論計(jì)算公式.兩集中力作用點(diǎn)距跨中各為700mm，鋼材彈性模量Es為210GPa，面板和下箱室充填C40現(xiàn)澆混凝土，彈性模量取Ec為32.5GPa.

表1　組合梁截面屬性

考慮滑移和剪切變形作用下，試件PSCB2-1，PSCB2-2在負(fù)彎矩區(qū)的跨中荷載-撓度曲線的實(shí)測(cè)值和文中計(jì)算值對(duì)比，如圖5所示.由圖5可知：理論公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值曲線在彈性階段相吻合，剪切和滑移雙重作用下的撓度變形隨著荷載的增加而變得明顯，與不考慮剪切滑移效應(yīng)得到的撓度值相比，差值偏大，尤其是在組合梁彈塑性變形發(fā)展階段.

(a) PSCB2-1　　　　　　　　　　　　　　　　(b) PSCB2-2圖5　試件的荷載-跨中撓度曲線對(duì)比Fig.5　Load-mid-span deflection curves

為了驗(yàn)證組合梁負(fù)彎矩區(qū)考慮滑移和剪切變形作用下理論公式的正確性，在不同加載狀況下，分別驗(yàn)證試件PSCB2-1與PSCB2-2的交界面相對(duì)滑移值沿全跨長(zhǎng)的變分法理論計(jì)算值與試驗(yàn)值差別，結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知：滑移曲線基本以跨中對(duì)稱(chēng)分布，理論公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值曲線在彈性變形階段(約為極限荷載的70%)擬合性較高，趨勢(shì)較為一致.滑移極值點(diǎn)出現(xiàn)在加載點(diǎn)處，沿梁跨到支座處呈下降趨勢(shì).由于活動(dòng)支座在加載過(guò)程中發(fā)生微小變位，PSCB2-1北梁一側(cè)未出現(xiàn)拐點(diǎn)使得交界面摩阻力減小，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有一定的偏差，但是南端一側(cè)曲線擬合性較好，并不影響計(jì)算值曲線的線性分布趨勢(shì).總之，PSCB2-1，PSCB2-2具有很好的線性分布計(jì)算值，適用性較高.

4結(jié)論

1) 結(jié)合部分充填式鋼箱-混凝土組合梁彎曲滑移變形及剪切變形機(jī)理，建立了組合梁變分計(jì)算模型.以?xún)蓮V義位移理論和能量變分原理為基礎(chǔ)，假定基于微段內(nèi)力平衡方程得到混凝土板和鋼箱換算截面的滑移應(yīng)變，將各自彎曲應(yīng)變疊加得到總應(yīng)變，列出混凝土板、頂板、中隔板、底板、腹板的彎曲應(yīng)變能及腹板和換算截面鋼板的剪切應(yīng)變能；然后，分別代入組合梁計(jì)算模型，通過(guò)能量變分最小勢(shì)能為0的基本原理，并通過(guò)分部積分得到能量微分方程及其控制邊界條件，得到滑移微分方程和一階曲率微分方程.最后，對(duì)一階曲率微分方程積分兩次，并聯(lián)立連續(xù)性條件和邊界控制條件得到組合梁純彎段和剪彎段撓度方程.此外，增加了剪切變形對(duì)附加撓度的修正項(xiàng)，梁的附加彎矩Mf(x)與滑移應(yīng)變?chǔ)獭?x)有關(guān)，且與E3I3成正比.因而，從理論計(jì)算層次上得出組合梁滑移和剪切變形會(huì)顯著增大組合梁撓度的結(jié)論.

2) 通過(guò)不同抗剪連接度的試件論證了計(jì)算理論值的正確性.在彈性加載階段(約為極限荷載的70%)，跨中撓度計(jì)算值曲線與全梁跨交界面滑移計(jì)算值曲線與實(shí)測(cè)值比較精度值較高.驗(yàn)證了計(jì)算模型的適用性，完善了部分充填式鋼箱-混凝土組合梁受力變形機(jī)理.

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(責(zé)任編輯： 陳志賢英文審校： 方德平)

Energy Variational Method to Analyze Concrete-Partial-Filled Steel Box Composite Beam Considering Shear Deformation and Slip Effect

MO Shixu1，2， XU Haining1

(1. Guangxi Key Laboratory of Rock-Soil Mechanic and Engineering， Guilin 541004，China;2. College of Civil Engineering and Architecture， Guilin University of Technology， Guilin 541004，China)

Abstract：In order to study the influence of slip and shear deformation to the deformation of concrete-partial-filled steel box composite beams， the differential equations and boundary conditions are established. Based on the generalized displacement theory and energy variational principle of Timoshenk beam， the model and the assumption of the composite beam variational calculation are presented. The combined elastic analytical solutions of the differential equations， deflection and additional moment of the negative moment region of the simple supported composite box girder with double deformation modes are derived by the minimum potential energy principle. Compared with the measured values and theoretical formulas of two composite beams with different shear connection degrees， it′s shown that the deflection and slip calculated by the variational method in the elastic stage agree with the measured values， which proves the validity of the theoretical formula.

Keywords：concrete-partial-filled steel box composite beam； negative moment region； energy variational method； slip deformation； shear deformation

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 398.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51168011， 51108109)； 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研基金資助項(xiàng)目(11-CX-05)

通信作者：莫時(shí)旭(1964-)，男，教授，博士，主要從事鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)的研究.E-mail:moshixuwh@yahoo.com.cn.

收稿日期：2015-10-24

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.02.0234

文章編號(hào)：1000-5013(2016)02-0234-07