計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革與研究

黃　莉，陳東方，王曉峰，張銘輝，鄧　莉

（武漢科技大學(xué)　計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北　武漢　430065）

計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革與研究

黃莉，陳東方，王曉峰，張銘輝，鄧?yán)?/p>

（武漢科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北武漢430065）

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是計(jì)算機(jī)專業(yè)所有專業(yè)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).但由于離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多、抽象，內(nèi)容離散等特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生興趣不高，教學(xué)效果不理想的問題.文章深度分析離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，闡述了計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程設(shè)置的必要性、重要性及作用，并對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行研究，從課堂教學(xué)，課后實(shí)踐和利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)改革研究，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更好地為后續(xù)專業(yè)課打下基礎(chǔ).

計(jì)算機(jī)專業(yè)；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

1　前言

計(jì)算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)展，相關(guān)領(lǐng)域提出了許多有關(guān)離散量的問題，需要以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，進(jìn)行描述和深化.離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心基礎(chǔ)理論課.該課程把計(jì)算機(jī)科學(xué)中所涉及到的研究離散量的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合在一起，其基本理論和研究成果全面系統(tǒng)地影響、推動(dòng)著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展.學(xué)習(xí)這門課程，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和嚴(yán)格邏輯推理能力，使學(xué)生掌握處理計(jì)算機(jī)科學(xué)離散結(jié)構(gòu)研究所必須的描述工具和方法.離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)，與計(jì)算機(jī)專業(yè)后繼課有緊密聯(lián)系.

盡管離散數(shù)學(xué)的課程也在不斷的推進(jìn)，但在長期的教學(xué)實(shí)踐中，仍然可以發(fā)現(xiàn)一些亟待解決的關(guān)鍵問題.從課堂傳統(tǒng)教學(xué)方式來看，離散數(shù)學(xué)內(nèi)容分散、概念多、理論性強(qiáng)、抽象、解題方法靈活、解題思路嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛，學(xué)生興趣不高，教學(xué)效果不理想，直接影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí).特別是卓越工程師培養(yǎng)計(jì)劃實(shí)施以來，作為以培養(yǎng)造就一批創(chuàng)新能力強(qiáng)，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要和各類高素質(zhì)工程技術(shù)人為培養(yǎng)目標(biāo)的重要方案，尤其強(qiáng)調(diào)學(xué)生需具有深厚的計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ).這就要求適應(yīng)卓越工程師培養(yǎng)計(jì)劃的要求，進(jìn)行離散數(shù)學(xué)課程的改革.

2　離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及分析

最重要的問題就在于計(jì)算機(jī)類專業(yè)大學(xué)生對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程設(shè)置的困惑.離散數(shù)學(xué)一般設(shè)置在大學(xué)一二年級(jí)，但是這個(gè)階段的學(xué)生一般更注重于一種計(jì)算機(jī)應(yīng)用技能的獲得，對(duì)于離散數(shù)學(xué)學(xué)生普遍認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門很難學(xué)的課程，主要的困難是概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象、不易理解，學(xué)生更看不對(duì)本課程的應(yīng)用前景，沒有學(xué)習(xí)興趣.任課教師更多地從數(shù)學(xué)的角度講授課程內(nèi)容，沒有很好的和后續(xù)專業(yè)課知識(shí)相銜接，使得學(xué)生熱情不高，認(rèn)為就是一些定理啊概念的，和普通數(shù)學(xué)課一樣，與本專業(yè)相差太遠(yuǎn)，用不上.而且概念太多，定理太多，記背困難，死記硬背沒啥意思.大學(xué)四年最難的專業(yè)課之一.

3　離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)專業(yè)的作用與應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門核心專業(yè)基礎(chǔ)課程.離散數(shù)學(xué)課程介紹的離散數(shù)學(xué)各分支的基本概念、基本理論、基本方法，是很多計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)和理論支撐，如數(shù)字電路、程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫理論、自動(dòng)機(jī)理論、編譯理論、信息安全、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、編碼理論、密碼學(xué)、圖像處理、操作系統(tǒng)、多媒體技術(shù)等專業(yè)課程都與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān).

離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯部分為數(shù)字電路的設(shè)計(jì)與分析，還有人工智能的研究提供理論基礎(chǔ).關(guān)系論為數(shù)據(jù)庫的學(xué)習(xí)打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ).集合論和組合數(shù)學(xué)為程序設(shè)計(jì)，算法分析打下基礎(chǔ).圖論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯、算法優(yōu)化等專業(yè)核心課的理論基礎(chǔ).同時(shí)，代數(shù)系統(tǒng)部分又為信息安全的密碼學(xué)的理論依據(jù).

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，是所有的計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，離散數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并物化到各種先進(jìn)設(shè)備中，這又大大地促進(jìn)了離散數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展.計(jì)算機(jī)科學(xué)與離散數(shù)學(xué)在相互作用與促進(jìn)中共同發(fā)展.

4　教學(xué)改革

針對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題和離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要地位，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革迫在眉睫.根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，和其在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的地位，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行.

4.1課堂改革

4.1.1注重第一次課，突出重要性，明確“難”點(diǎn)

在第一次課時(shí)，不應(yīng)急于開始相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的介紹.應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)整體的概念.要強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)的重要性，特別是在計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要性.要讓學(xué)生明白，我們不是單純的在學(xué)一門數(shù)學(xué)課，而是和今后本學(xué)科的核心專業(yè)課息息相關(guān)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課.提示學(xué)生學(xué)習(xí)中與后繼課程相聯(lián)系，活學(xué)活用，而不是死記背算.

同時(shí)，根據(jù)以往學(xué)生學(xué)到后來覺得很難學(xué)的特點(diǎn)，與其讓學(xué)生在后面覺得難而退縮，不如在第一次課就明確的表示，離散數(shù)學(xué)是大學(xué)四年最難的專業(yè)課之一.這樣做讓學(xué)生產(chǎn)生重視，課上課下要好好學(xué)習(xí)與練習(xí).也鼓勵(lì)學(xué)生迎難而上.同時(shí)，舉一些有趣的例子，比如和學(xué)生生活相關(guān)的淘汰賽問題、課程表問題，還有土耳其商人和帽子、聰明的囚徒等有趣的邏輯問題.

4.1.2在講授過程中，理論應(yīng)該與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合

課堂講授過程中，應(yīng)該結(jié)合專業(yè)應(yīng)用來講解.應(yīng)該拉近理論與專業(yè)實(shí)際之間的距離.讓大學(xué)生不再認(rèn)為，離散數(shù)學(xué)是純數(shù)學(xué)類課程，離的太遠(yuǎn)，用不上.而讓學(xué)生不僅學(xué)到定理概念，還能知道怎么在實(shí)際問題中去使用，活學(xué)活用.

比如在講命題邏輯范式這一節(jié)時(shí)，就可以結(jié)合數(shù)字邏輯電路給出范式的應(yīng)用.可以給出某一電路的例子，分析邏輯關(guān)系，然后分析其命題公式，通過求解命題公式的范式，可以分析電路的用途.而且反過來，想要設(shè)計(jì)一個(gè)電路，也可以以范式的形式建模，再化簡公式，再轉(zhuǎn)成邏輯電路圖.

還有與學(xué)生生活相關(guān)的例子，比如排課問題.學(xué)二元關(guān)系部分，可以結(jié)合數(shù)據(jù)庫相關(guān)應(yīng)用來加深理解.學(xué)最短路徑時(shí)，可以研究網(wǎng)絡(luò)布線問題.等等.讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中加深對(duì)概念定理的理解，同時(shí)也用相關(guān)理論知識(shí)解決實(shí)際問題.

4.2充分開展課堂討論

還可以在課堂上引入近年來備受大學(xué)生關(guān)注的大學(xué)生程序設(shè)計(jì)大賽及數(shù)學(xué)建模競賽中的經(jīng)典題目分析與實(shí)際案例進(jìn)行分析，組成小組進(jìn)行討論，使學(xué)生能較好地理解和掌握各種離散結(jié)構(gòu)和模型.

在增強(qiáng)學(xué)生理解記憶知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，讓他們更深了解知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，不是為了學(xué)點(diǎn)而學(xué)，而是為了更好的應(yīng)用在今后的專業(yè)學(xué)習(xí)和應(yīng)用上來.讓學(xué)生明白，學(xué)離散不是學(xué)一堆無用的公式和定理，而是為了解決實(shí)際問題而學(xué)的，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情.讓學(xué)生參與教學(xué)中來，使學(xué)生成為教學(xué)的主體.

4.3加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的課后實(shí)踐

傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)，學(xué)生的主動(dòng)性差，興趣不高.增加課堂小組討論，做課后大作業(yè)的方式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索，教師講解重要的概念理論.推行研究型教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和綜合能力.

可以留一些開放性的，趣味性的作業(yè)，比如一些相對(duì)比較復(fù)雜的離散數(shù)學(xué)問題，即要求學(xué)生綜合運(yùn)用各章知識(shí)或多學(xué)科知識(shí)的問題.增加實(shí)踐課程，可由幾個(gè)同學(xué)組成一個(gè)興趣小組，一起完成問題的完整分析、求解和實(shí)現(xiàn)；對(duì)于一些學(xué)有余力、有興趣的同學(xué)，引入一些難度較高的課題，要求他們自行設(shè)計(jì)問題描述模型和試驗(yàn)方案，開發(fā)實(shí)用的小型應(yīng)用軟件.

4.4注重考核應(yīng)用能力

應(yīng)該改變傳統(tǒng)的考核理念，讓學(xué)生在考試之前大量背一些概念定理.到最后，很多學(xué)生考完就忘記.達(dá)不到學(xué)習(xí)這門課的真正目的.可以采用某些學(xué)科的考核方式，比如半開卷考核形式.允許學(xué)生將自己認(rèn)為是重點(diǎn)的部分帶入考場，卷面多考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，學(xué)以致用，而不是會(huì)解幾道推理證明題而已.

4.5充分應(yīng)用網(wǎng)上資源

研究利用離散應(yīng)用專題片的制作，將離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)各領(lǐng)域的作用生動(dòng)活潑地展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.同時(shí)進(jìn)行離散數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站的建設(shè)，將本課程的教學(xué)大綱、知識(shí)結(jié)構(gòu)、難點(diǎn)、重點(diǎn)及典型例題的思路、解法和電子教案，考試要求，考試范圍等所有學(xué)生關(guān)注和能夠幫助學(xué)生更加有效進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容都以電子文稿方式發(fā)布到教學(xué)網(wǎng)站上，以方便學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自學(xué).

5　總結(jié)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是計(jì)算機(jī)專業(yè)所有專業(yè)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).如何有效激發(fā)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，進(jìn)而提高課程的教學(xué)質(zhì)量，是離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心問題之一，要求教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索的課題.本文對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行研究，從課堂教學(xué)，課后實(shí)踐和利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改革研究，以啟迪學(xué)生正確對(duì)待離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

〔1〕劉香芹，許清.基于創(chuàng)新的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的探索［J］.林區(qū)教學(xué)，2014（14）.

〔2〕［美］KennethH.Rosen.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

〔3〕傅彥，顧小豐，王慶先.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2013.

〔4〕中國計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教程2002［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.14，156.

〔5〕［英］AndrewSimpson.離散數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

〔6〕沈恩紹.集合與邏輯——面向計(jì)算機(jī)科學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.98.

O158-4

A

1673-260X（2016）04-0039-02

2015-10-30

省級(jí)教研項(xiàng)目（2014227，2014234，2013230），校級(jí)重點(diǎn)教研項(xiàng)目（2013z034，2013z035）