關(guān)于大學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教與學(xué)認(rèn)識(shí)的調(diào)查研究
——以常州工學(xué)院學(xué)生調(diào)查為例

文傳軍,姜程鑫,徐志超

(常州工學(xué)院數(shù)理與化工學(xué)院，江蘇常州213002)

WEN Chuanjun,JIANG Chengxing，XU Zhichao

(School of Mathematical Sciences and Chemical Engineering,Changzhou Institute of Technology,Changzhou 213002)

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關(guān)于大學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教與學(xué)認(rèn)識(shí)的調(diào)查研究
——以常州工學(xué)院學(xué)生調(diào)查為例

文傳軍,姜程鑫,徐志超

(常州工學(xué)院數(shù)理與化工學(xué)院，江蘇常州213002)

“高等數(shù)學(xué)”服務(wù)于工科專業(yè)，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)方面起到了重要作用。在新的高校教育形勢(shì)下，“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)工作面臨各種新困難、新要求及新挑戰(zhàn)。從學(xué)生視角出發(fā)，歸納了學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的看法和認(rèn)識(shí)，整理了學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教與學(xué)的理解，總結(jié)了學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的期望和建議，并對(duì)學(xué)生的建議和意見(jiàn)結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了分析。這些建議和意見(jiàn)有利于“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)圍繞學(xué)生實(shí)際需要改進(jìn)工作。

高等數(shù)學(xué)；學(xué)生視角；課程價(jià)值；教與學(xué)；教學(xué)研究

WEN Chuanjun,JIANG Chengxing，XU Zhichao

(School of Mathematical Sciences and Chemical Engineering,Changzhou Institute of Technology,Changzhou 213002)

0　引言

“高等數(shù)學(xué)”作為普通本科院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，既能為后續(xù)的工科及經(jīng)管專業(yè)課學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)工具，又能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。“高等數(shù)學(xué)”的核心任務(wù)是傳授學(xué)生數(shù)學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地掌握專業(yè)知識(shí)，同時(shí)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有效啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度?！案叩葦?shù)學(xué)”所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思維方式、邏輯推理方法以及解決問(wèn)題的創(chuàng)造性技巧，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析與解決問(wèn)題能力以及創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著重要的作用。

由于生源質(zhì)量下降、重視程度不夠、學(xué)時(shí)刪減壓縮、課程內(nèi)容抽象難懂等多方面的因素，本科院?！案叩葦?shù)學(xué)”的教與學(xué)現(xiàn)狀普遍不盡如人意，存在學(xué)生上課消極懈怠、注意力不集中、作業(yè)抄襲、期末考試大面積不及格等現(xiàn)象，“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)工作面臨著諸多的問(wèn)題與挑戰(zhàn)。為提升教學(xué)效果，眾多“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)工作者進(jìn)行了各種研究，以期改善教學(xué)現(xiàn)狀。

為了體現(xiàn)“高等數(shù)學(xué)”的課程價(jià)值，李玉倩[1]利用相關(guān)系數(shù)分析方法，分析了“高等數(shù)學(xué)”成績(jī)對(duì)后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)的影響，結(jié)果表明“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)成績(jī)與各專業(yè)基礎(chǔ)課有著較好的相關(guān)性。邱翔等[2]分析發(fā)現(xiàn)“高等數(shù)學(xué)”成績(jī)能夠?qū)ο嚓P(guān)課程成績(jī)產(chǎn)生明顯影響。

在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查研究方面，宋曉輝[3]調(diào)查研究了所在高校大學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出了轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、制定新的考核標(biāo)準(zhǔn)、注意性別差異對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響等策略，改變大學(xué)生的學(xué)習(xí)不良狀況。李愛(ài)琴[4]調(diào)查總結(jié)了目前我國(guó)高校“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，包括教學(xué)內(nèi)容不規(guī)范、教學(xué)方式落后、對(duì)教學(xué)缺乏足夠的重視、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不科學(xué)等多方面，并提出了如何有效改善“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)質(zhì)量的多種措施建議。

在提高學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”興趣方面，文獻(xiàn)[5]指出在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的自我效能感，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高其應(yīng)用能力，提出將自我效能感培養(yǎng)與“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)相結(jié)合，從教學(xué)的角度研究如何實(shí)現(xiàn)大學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)自我效能感的培養(yǎng)及相應(yīng)措施。李大勇[6]探討了如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，形成自主學(xué)習(xí)的模式。文獻(xiàn)[7—8]分析了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)效果之內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)了教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重趣味性，并介紹了在教學(xué)中如何使兩者相互促進(jìn)、共同提高的一些做法和體會(huì)。田仕芹等[9]通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，探討了成敗歸因和自我監(jiān)控能力對(duì)大學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”成績(jī)的影響作用和影響路徑。

在教學(xué)方式方法方面，文獻(xiàn)[10—11]從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，研究探討了“高等數(shù)學(xué)”的一些教學(xué)方法，如比較分析法等，力圖幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、掌握“高等數(shù)學(xué)”。文獻(xiàn)[12—13]則從教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)化角度入手，以降低學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

上述研究?jī)?nèi)容主要從教師教授的角度進(jìn)行展開(kāi)，缺乏學(xué)生對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)方面的調(diào)查研究，了解學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的所思所想及對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)，有利于改進(jìn)教學(xué)的方式方法。

大二學(xué)生在學(xué)習(xí)完“高等數(shù)學(xué)”后，對(duì)該課程以及與后續(xù)課程的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)和思考。本文通過(guò)訪談的形式，從課程性質(zhì)、教師講授、學(xué)生學(xué)習(xí)、建議要求四方面，調(diào)查了多名大二學(xué)生對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)，綜合了他們對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”教與學(xué)的反思，并將這些建議和意見(jiàn)進(jìn)行了歸納總結(jié)，同時(shí)從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)進(jìn)行了分析與解釋。

1　學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)

1.1 從中學(xué)“數(shù)學(xué)”到“高等數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)變化

大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容非常繁雜，主要包括“高等數(shù)學(xué)”“概率論”“線性代數(shù)”“復(fù)變函數(shù)”等等，內(nèi)容涵蓋很廣，模塊間的跨度大，每個(gè)模塊實(shí)際涉獵的程度較淺。而“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)數(shù)學(xué)中的主要構(gòu)成部分，是由微積分學(xué)、較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，主要內(nèi)容包括極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、級(jí)數(shù)、常微分方程。

中學(xué)“數(shù)學(xué)”既研究常量，又研究變量(函數(shù))，但常量研究多些，同時(shí)也非常強(qiáng)調(diào)計(jì)算能力，諸如公式化簡(jiǎn)和進(jìn)行比較復(fù)雜的代數(shù)計(jì)算，許多難題是難在計(jì)算技巧上?！案叩葦?shù)學(xué)”重點(diǎn)研究變量(函數(shù))本身的特點(diǎn)，那些公式變形和計(jì)算技巧雖然依然要用到，但已不再是重點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)和“高等數(shù)學(xué)”對(duì)微積分的處理方法是截然不同的。中學(xué)數(shù)學(xué)在極限概念很模糊、連續(xù)概念沒(méi)定義的情況下，用不甚嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞秸f(shuō)明了導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)直接給出了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；對(duì)待積分更是跳過(guò)不定積分，直接給出定積分的牛頓-萊布尼茨公式。“高等數(shù)學(xué)”則是站在數(shù)學(xué)分析的立場(chǎng)上，用極限定義導(dǎo)數(shù)和微分，用枯燥但不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言證明了鋪路石一樣的中值定理等等。

1.2學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的精彩和奇妙性的認(rèn)識(shí)

“高等數(shù)學(xué)”中許多數(shù)學(xué)概念是非常神奇和具有震撼性的！比如最簡(jiǎn)單的拉格朗日中值定理，僅僅因?yàn)闂l件函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)、開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)，就有了拉格朗日中值定理結(jié)論的成立，但是它的證明過(guò)程有幾個(gè)人清楚呢？定理的證明過(guò)程，其構(gòu)造的輔助函數(shù)是非常巧妙和較為復(fù)雜的。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)之時(shí)是沒(méi)想出來(lái)，無(wú)法理解輔助函數(shù)構(gòu)造的巧妙性的。這與高中遺留的一些思想觀念有關(guān)系，在初高中數(shù)學(xué)中，由于學(xué)生的理解性不夠，所以并不強(qiáng)調(diào)構(gòu)造性方法的講解，構(gòu)造函數(shù)法在高中講得并不透徹。在對(duì)拉格朗日中值定理證明過(guò)程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)感嘆前人證明定理之巧妙，而這種構(gòu)造性的思維方式也蘊(yùn)藏了對(duì)同學(xué)們創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

1.3學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”價(jià)值的認(rèn)識(shí)

“高等數(shù)學(xué)”中的許多重要概念,如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等都是從一些不同科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)高度抽象而得到的,它們都是前人開(kāi)創(chuàng)性工作的結(jié)晶。這些概念大量出現(xiàn)在后續(xù)的工程性課程中，像“信號(hào)與系統(tǒng)”“電路和電子學(xué)”等。因此需要像熟悉那些計(jì)算技巧一樣，熟悉“高等數(shù)學(xué)”中的概念與思想方法。

“高等數(shù)學(xué)”為理工科后續(xù)各課程學(xué)習(xí)開(kāi)了一個(gè)頭，不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)的工具性，更是因?yàn)椤案叩葦?shù)學(xué)”中的許多思想、許多方法為后續(xù)課程埋下伏筆，學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)可以用到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)上。比如，“高等數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)過(guò)微分方程、傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換，學(xué)的時(shí)候覺(jué)得云里霧里，難度很大。到了“信號(hào)與系統(tǒng)”課堂上，就如謎底揭曉一樣，在信號(hào)的時(shí)域(t域)分析和(復(fù))頻域(ω域、s域、z域)中，見(jiàn)識(shí)了傅里葉變換在三大變換(傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換)中的基礎(chǔ)地位，見(jiàn)識(shí)了微分方程的變換解，回顧了拉普拉斯逆變換的基石——留數(shù)定理和反演規(guī)則(雖然這是復(fù)變函數(shù)課上講的)，許多后續(xù)專業(yè)課程，尤其是比較難學(xué)的課程，大多有著濃厚的數(shù)學(xué)背景。

從專業(yè)支撐角度來(lái)說(shuō)，對(duì)“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)的學(xué)習(xí)，意味著各種計(jì)算和推理工具的掌握，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。文獻(xiàn)[1—2]利用相關(guān)系數(shù)分析法研究了“高等數(shù)學(xué)”成績(jī)與專業(yè)基礎(chǔ)課程成績(jī)之間的相關(guān)性，高相關(guān)性表明“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)水平直接決定了后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課程成績(jī)的高低。另外，不論是研究生入學(xué)考試或者更進(jìn)一步的專業(yè)研究，都需要“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)的支持。雖然為了應(yīng)對(duì)社會(huì)快速發(fā)展的需要，普通高校大力提倡加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，但這并不等于削弱學(xué)生動(dòng)腦能力的訓(xùn)練，“高等數(shù)學(xué)”中所蘊(yùn)含的邏輯推理和創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生在長(zhǎng)期的專業(yè)實(shí)踐中進(jìn)一步提升和發(fā)展自己的專業(yè)水平。

2　學(xué)生對(duì)教師講授“高等數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)

在了解“高等數(shù)學(xué)”的重要性及學(xué)習(xí)困難性的基礎(chǔ)上，同學(xué)們應(yīng)該懷著一種敬畏的心理去學(xué)，用心體會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“高等數(shù)學(xué)”并不難。

“高等數(shù)學(xué)”課程自學(xué)困難很大，同時(shí)由于每個(gè)人能力的不同，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的效果相差甚大。但在課堂集中學(xué)習(xí)時(shí)教師會(huì)引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)W(xué)，這比自學(xué)難度低。同時(shí)教師在講授的過(guò)程中，多多少少會(huì)融入自己的一些經(jīng)驗(yàn)和方法，這是學(xué)生自學(xué)無(wú)法獲得的，也是很寶貴的。相比自學(xué)，有教師給同學(xué)們講解更能促進(jìn)同學(xué)們的理解。

教師的教學(xué)是一對(duì)多的，難免有些同學(xué)理解慢，在課堂來(lái)不及消化。大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”大課制與高中單班教學(xué)存在許多不同之處，在傳統(tǒng)課堂板書(shū)教學(xué)模式下，同學(xué)們?cè)谡n堂聽(tīng)講時(shí)，由于光線、板書(shū)、課堂聲音及教師關(guān)注等方面的原因，學(xué)習(xí)效果是低于高中單班制教學(xué)的，這就對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)提出了更高的教學(xué)要求，需要教師采取各種措施來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的興趣和效果。如文獻(xiàn)[5—6]即嘗試了調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)比的方式引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性，文獻(xiàn)[12—13]通過(guò)簡(jiǎn)化知識(shí)點(diǎn)的方法弱化學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。另外，還包括引入視頻公開(kāi)課、MOOC、翻轉(zhuǎn)課堂等新型多樣化教學(xué)手段，提高學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)教師還應(yīng)轉(zhuǎn)換對(duì)教學(xué)目的的認(rèn)識(shí)，授人以魚(yú)不如授人以漁，學(xué)生畢業(yè)之后很多數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)遺忘，即使需要使用這些數(shù)學(xué)知識(shí)也可通過(guò)查資料獲取，而長(zhǎng)期對(duì)他們有影響的是“高等數(shù)學(xué)”中所蘊(yùn)含的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蛣?chuàng)造性開(kāi)放思維。在實(shí)際教學(xué)中，可以考慮靈活的考核方式如“高等數(shù)學(xué)”應(yīng)用小論文、開(kāi)卷考核等方式減輕學(xué)生考核壓力。

總的來(lái)講，教師的“教”，是同學(xué)們學(xué)習(xí)知識(shí)很重要的一扇大門(mén)，而且“高等數(shù)學(xué)”這門(mén)學(xué)科經(jīng)過(guò)數(shù)百年的發(fā)展，整個(gè)體系日漸完善。

3　學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”自我學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)

3.1學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”存在差異

大學(xué)的教育，主體應(yīng)該是學(xué)生；教師的教和學(xué)生的學(xué)，更重要的是后者。因此，大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于學(xué)生自己。光在課堂上聽(tīng)是不夠的，還要依靠課后的練習(xí)，而且要多加練習(xí)。獲得“高等數(shù)學(xué)”競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的姜同學(xué)對(duì)此深有體會(huì)。他在大一下學(xué)期參加江蘇省的高數(shù)競(jìng)賽培訓(xùn)，同時(shí)還在學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”下冊(cè)，一邊學(xué)一邊練，加上寒假的規(guī)劃，每天復(fù)習(xí)，做題目練習(xí)，在思考中提升解題方法、總結(jié)解題技巧，通過(guò)一個(gè)寒假的強(qiáng)化，“高等數(shù)學(xué)”的知識(shí)在腦海里已經(jīng)有了一個(gè)框架，每一部分會(huì)有什么樣的題型，每種題型有什么樣的解題方法，有哪些思路的切入點(diǎn)都熟諳于心。在教師的輔導(dǎo)和他自己的努力下，最終奪得競(jìng)賽的一等獎(jiǎng)。但如果都依賴教師來(lái)給學(xué)生講解，就好比是看電視，很直觀，很精彩，但是限制了學(xué)生的想象；相反，如果同學(xué)們多一點(diǎn)時(shí)間自己思考，就好比是看小說(shuō)，字里行間，腦海里是精彩的畫(huà)面，任由自己發(fā)揮，這種情況下，學(xué)生才是主體，而往往后者，會(huì)給同學(xué)們留下更深的印象。

同時(shí)，學(xué)生的學(xué)也是分不同層次的。一類學(xué)生課堂認(rèn)真做筆記，課后認(rèn)真完成作業(yè)，這類學(xué)生自己自然也可以掌握很多知識(shí)。另一類學(xué)生在課余時(shí)間能夠參考一些資料，找輔導(dǎo)習(xí)題練一練，錯(cuò)了就對(duì)照答案思考怎么錯(cuò)的，為什么錯(cuò)，這對(duì)學(xué)生的思維提升是很大的。在這個(gè)過(guò)程中，還能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行概括總結(jié)，在腦海里形成知識(shí)框架圖，能夠加深理解，加強(qiáng)記憶。只有經(jīng)過(guò)不斷地強(qiáng)化練習(xí)，在理解的基礎(chǔ)上，將知識(shí)點(diǎn)和方法分類歸納整理，那樣知識(shí)點(diǎn)就會(huì)很難遺忘，而且還能保證今后高效的復(fù)習(xí)，好處多多，這與第一類同學(xué)相比，自然提升了一個(gè)層次。還有一類學(xué)生，就是在第二類的基礎(chǔ)上，能夠?qū)W(xué)生的“學(xué)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“教”，比如幫助老師指導(dǎo)學(xué)習(xí)較差的同學(xué)，從學(xué)生的思維角度出發(fā)去引導(dǎo)學(xué)得不好的同學(xué)，能夠做到這一點(diǎn)是很難能可貴的。

3.2學(xué)霸關(guān)于學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的心得體會(huì)

對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)，課堂筆記很重要，但是應(yīng)該記錄合適和恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容。筆記的作用不完全是照搬課堂上講解的內(nèi)容，更多的是課后花時(shí)間整理，將抽象難解的定理語(yǔ)言翻譯成自己理解的語(yǔ)言，將課外學(xué)習(xí)的成果記錄到筆記本上。雖然說(shuō)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)過(guò)程不同于中學(xué)階段模仿例題的解法來(lái)解題，但是許多解題方法是有規(guī)律可循的，掌握了解題規(guī)律就能提高效率。因此掌握典型方法來(lái)解題是很有必要的。比如求極限前要先觀察待求表達(dá)式，判斷極限是否存在。如果存在，是什么類型的極限？屬于兩個(gè)重要極限嗎？是分式多項(xiàng)式求極限嗎？是基本初等函數(shù)或是連續(xù)函數(shù)求極限嗎？是不是可以考慮使用微分中值定理或泰勒展開(kāi)？有個(gè)程序設(shè)計(jì)領(lǐng)域的行話叫“肌肉記憶”，說(shuō)的是不假思索熟練做某事的能力。知道定理的推理證明固然重要，但是對(duì)其應(yīng)用的訓(xùn)練也是不可或缺的。

養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課前預(yù)習(xí)，作業(yè)及時(shí)做，難題不拖延，主動(dòng)問(wèn)教師問(wèn)同學(xué)。所有人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)課前預(yù)習(xí)的重要性，但并不是所有人都認(rèn)認(rèn)真真預(yù)習(xí)書(shū)上的每一節(jié)，預(yù)習(xí)和不預(yù)習(xí)對(duì)于同學(xué)們而言差別真是太大了。隨著課程的推進(jìn)每堂課的難點(diǎn)都會(huì)增加，缺少預(yù)習(xí)很可能意味著聽(tīng)半節(jié)課甚至整節(jié)課的“天書(shū)”，不僅打擊學(xué)習(xí)積極性，久而久之還會(huì)習(xí)慣性聽(tīng)“天書(shū)”。預(yù)習(xí)的重要作用在于預(yù)測(cè)難點(diǎn)，難點(diǎn)就是上課要認(rèn)真聽(tīng)、要隨時(shí)準(zhǔn)備向教師提問(wèn)的部分。事實(shí)上，課前看書(shū)通常并不是所有內(nèi)容都可以看懂，看不懂的地方要格外當(dāng)心，上課時(shí)格外注意教師的講解，注意是不是有什么技巧，是不是有什么口訣幫助理解，是不是有不同于書(shū)上的更容易懂的解法。這一部分往往自學(xué)十分費(fèi)勁甚至毫無(wú)成效，但是看過(guò)書(shū)再聽(tīng)教師講解往往事半功倍。

按時(shí)做作業(yè)，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容往往是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否。“高等數(shù)學(xué)”本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而“高等數(shù)學(xué)”又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系到整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個(gè)微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函數(shù)求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后各個(gè)學(xué)科。因此，一開(kāi)始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”時(shí)要一步一個(gè)腳印，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)和練。善于歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個(gè)重要方法。“高等數(shù)學(xué)”歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問(wèn)題為例輔以說(shuō)明。

消除畏難情緒。平時(shí)要養(yǎng)成的踏實(shí)鉆研的習(xí)慣。這個(gè)鉆研，不一定是鉆研什么難題，可以是關(guān)心書(shū)上例題是怎么算出來(lái)的，也可以是關(guān)心定理證明的思想。

不能有輕敵思想。“高等數(shù)學(xué)”上冊(cè)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算和定積分計(jì)算在中學(xué)階段多少有些涉及。但是，正如前所述，中學(xué)那種計(jì)算方式是“被架空了的”，某種程度上是考試需要而從“高等數(shù)學(xué)”“下放”到中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，理論上并不嚴(yán)謹(jǐn)。如果認(rèn)為“學(xué)過(guò)了”，沒(méi)必要“再聽(tīng)一遍”，別說(shuō)認(rèn)識(shí)“高等數(shù)學(xué)”是什么，恐怕連考試都通不過(guò)。數(shù)學(xué)思維的形成，與平時(shí)的積累和訓(xùn)練關(guān)系很大，如果不能持之以恒地訓(xùn)練自己的數(shù)理思維，“臨時(shí)抱佛腳”是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。作為普通人就應(yīng)該、也只能一步一個(gè)腳印地學(xué)習(xí)。

4　學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的建議

4.1“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與專業(yè)緊密結(jié)合

“高等數(shù)學(xué)”為后續(xù)課程埋下伏筆。上課的時(shí)候教師需要點(diǎn)出哪門(mén)課會(huì)用到哪些知識(shí)點(diǎn)，某個(gè)知識(shí)點(diǎn)有什么明確的現(xiàn)實(shí)背景。定積分的應(yīng)用中這方面就很多，比如求質(zhì)心、求面積、求質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。又比如傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換，在“電路理論”“模擬電子技術(shù)”“信號(hào)與系統(tǒng)”“自動(dòng)控制原理”等課程中均有涉及，這對(duì)教師就提出了更高的要求，教師需對(duì)所教學(xué)生的專業(yè)進(jìn)行深入了解，也要各學(xué)院通力合作。

讓學(xué)生了解“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)在后續(xù)課程中的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生知道學(xué)習(xí)的目的、意義和作用，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。各學(xué)院可以與高等數(shù)學(xué)教學(xué)部合作，編撰“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)在各專業(yè)課程應(yīng)用的簡(jiǎn)明手冊(cè)，以科普引導(dǎo)的形式，簡(jiǎn)明扼要而又生動(dòng)形象地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“高等數(shù)學(xué)”在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中的作用價(jià)值。

4.2自由選課的建議和意見(jiàn)

數(shù)理學(xué)院的“高等數(shù)學(xué)”教師上課風(fēng)格迥異，可否允許學(xué)生試聽(tīng)，然后選擇教師呢？如果這樣操作難度比較大，那么不妨在教務(wù)系統(tǒng)上完善各位教師的信息，如教師的教學(xué)風(fēng)格，往屆學(xué)生對(duì)這位教師的評(píng)價(jià)，教師的教案等等，如同選公共選修課那般允許學(xué)生選擇教師。如果必修課能有這種選擇余地，那么學(xué)生選的時(shí)候肯定認(rèn)真選擇。

4.3“高等數(shù)學(xué)”應(yīng)與數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合

如何用Matlab或者其免費(fèi)開(kāi)源的替代品GNU Octave幫助解題和學(xué)習(xí)？許多學(xué)生進(jìn)校時(shí)恐怕并不知道有專門(mén)用來(lái)做數(shù)學(xué)工作的軟件。如果能引導(dǎo)學(xué)生使用這類軟件，不僅能幫助大家減輕諸如“高數(shù)學(xué)了有什么用”的困惑，還能將某些抽象的問(wèn)題直觀化，尤其是可以利用作圖功能作出很難想象形狀的空間立體幾何圖像。同學(xué)們還常常驚嘆Matlab中的int函數(shù)能在數(shù)秒之內(nèi)解出一個(gè)表達(dá)式的原函數(shù)，如果學(xué)生們經(jīng)常能產(chǎn)生這樣的新鮮感，對(duì)提高學(xué)習(xí)興趣應(yīng)該有幫助。為了鼓勵(lì)大家這么做，是否可以舉辦機(jī)器解題大賽這類的比賽？就如同舉行校內(nèi)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽一樣。Matlab或者Octave都十分強(qiáng)大，課堂上當(dāng)然不可能講解軟件本身的使用，但是作為數(shù)學(xué)課的拓展，還是值得一試的。

“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，在信息化和自動(dòng)化高度發(fā)達(dá)的今天，利用計(jì)算機(jī)和軟件施行數(shù)學(xué)計(jì)算，不僅能夠訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)腦能力還能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，更符合培養(yǎng)學(xué)生目標(biāo)及促進(jìn)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)實(shí)踐工作的需要。

5　結(jié)語(yǔ)

由于視頻公開(kāi)課、MOOC等新型互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)手段的興起，教師課堂教學(xué)學(xué)時(shí)在學(xué)生整體學(xué)習(xí)時(shí)間中所占比例越來(lái)越小，學(xué)生自主學(xué)習(xí)占時(shí)比例不斷提高。為了適應(yīng)新形勢(shì)下的教學(xué)變革需要，教師需要更多地轉(zhuǎn)換為引導(dǎo)、鼓勵(lì)、監(jiān)督和敦促的角色，即學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)程引領(lǐng)和設(shè)疑提問(wèn)、學(xué)習(xí)疑難時(shí)的及時(shí)解答、學(xué)習(xí)困惑時(shí)的鼓舞激勵(lì)、學(xué)習(xí)懈怠時(shí)的監(jiān)督敦促。通過(guò)圍繞學(xué)生自主學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)工作，才能形成有效的師生互動(dòng)機(jī)制，進(jìn)而建立教學(xué)相長(zhǎng)的良性動(dòng)態(tài)發(fā)展模式，并最終實(shí)現(xiàn)學(xué)校、學(xué)生及教師共同進(jìn)步的多贏局面。

“高等數(shù)學(xué)”的教與學(xué)是目前高校教育工作的一個(gè)難點(diǎn)。本文從學(xué)生視角出發(fā)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查，歸納總結(jié)了同學(xué)們對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”教與學(xué)的認(rèn)識(shí)，提出了一系列有針對(duì)性的教學(xué)方法和教學(xué)策略，以期改進(jìn)和提高“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)效果。

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責(zé)任編輯：周澤民

College Students′ Understanding of Teaching and Learning of ″Higher Mathematics″—A Case Study of Students in Changzhou Institute of Technology

Higher mathematics courses are for engineering majors,which impart mathematic knowledge and cultivate mathematic quality in students.Under the new situation of college education,higher mathematics teaching is facing new difficulties,demands and challenges.A student perspective was taken to summarize students′ perception and understanding of the curriculum as well as the teaching and learning process,suggestions and expectations.Analysis was conducted based on students′suggestions and teachers′experience.The suggestions and opinions were conducive to improving higher mathematics teaching.

higher mathematics;a student perspective;course value;teaching and learning;teaching research

10.3969/j.issn.1671-0436.2016.04.018

2015- 08-19

常州工學(xué)院教學(xué)改革研究課題(J120325；A3-4403-14-011)

文傳軍(1976—)，男，博士，講師。

G642.0

B

1671- 0436(2016)04- 0082- 05