初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法及策略

吳志堅(jiān)

摘 要：數(shù)學(xué)概念中的定義是數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心。數(shù)學(xué)概念定義也是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)能力的根基之一。由此可見，要想掌握一門學(xué)科就要掌握這門學(xué)科核心的、根本的概念。因此，教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法及策略進(jìn)行探究，以使學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；方法及策略

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）13-0256-1

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.13.029

數(shù)學(xué)概念的定義是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心；掌握一門學(xué)科就是要掌握這門學(xué)科核心的、根本的概念。從這個(gè)意義上來看，數(shù)學(xué)教學(xué)=概念教學(xué)+命題教學(xué)+解題教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)概念的意義、組成、特征

1.意義：數(shù)學(xué)概念一般指客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，同時(shí)，又是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，也是知識(shí)與方法的載體。

2.概念的組成：概念的名稱、定義、符號(hào)、例子和屬性等五個(gè)方面。例如，“平行線”是概念的名稱；“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線”是概念的定義；“∥”是符號(hào)；不同位置和方向上的各組平行線可以看作正例及其變式；“兩條沒有公共點(diǎn)的直線叫做平行線”可以看做是一個(gè)反例；“平行線”的屬性有：傳遞性、同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等。

3.概念的特征：概括性和抽象性。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

現(xiàn)狀1：重結(jié)果，輕過程?！耙粋€(gè)定義，幾項(xiàng)注意”。一步到位、舉例訓(xùn)練、反復(fù)練習(xí)、迎接考試，急功近利?！案拍罱虒W(xué)=解題教學(xué)”式大容量訓(xùn)練；經(jīng)典語言：“教概念不如多講幾道題目?！?/p>

觀念2：例題教學(xué)替代概念的概括過程，認(rèn)為應(yīng)用概念就是理解概念，不知道怎樣教概念，只知道“模仿+訓(xùn)練”。

三.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法

（一）概念形成模式的教學(xué)過程

概念形成——如果某類數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)鍵屬性主要是由學(xué)生對(duì)大量同類數(shù)學(xué)對(duì)象的不同例證進(jìn)行分析、類比、猜想、聯(lián)想、歸納等活動(dòng)基礎(chǔ)上，獨(dú)立概括出來的，那么這種概念獲得的方式就叫做概念形成。

概念形成的心理過程依次是：1.感知、辨別不同事例；2.從一類相同事例中抽象出共性；3.將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系：4.同已知的其他概念分化；5.將本質(zhì)屬性一般化；6.下定義。

（二）概念形成模式教學(xué)一般步驟

1.概念背景與引入（正例）；2.學(xué)生分析、比較、綜合不同典型例證（讓學(xué)生多舉例）；3.從例證中概括共同本質(zhì)特征得到概念本質(zhì)屬性；4.下定義（用多種數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表示）；5.概念的辨析（舉正反例，分析關(guān)鍵詞，考查特例）；6.概念的應(yīng)用（代表性、形成用概念作判斷的操作步驟）；7.形成概念系統(tǒng)（建立概念體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)）。

（三）概念同化模式的教學(xué)過程

1.概念的同化——新的數(shù)學(xué)概念在已有概念的基礎(chǔ)上添加其他新的特征性質(zhì)而形成，這時(shí)學(xué)生利用自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)知識(shí)對(duì)新概念進(jìn)行加工、改造，從而理解新概念的意義，這種獲得概念的方式就叫做概念的同化。

2.類型：新概念與舊概念之間具有下位關(guān)系和不具有下位關(guān)系兩種情況。

（1）新概念與舊概念之間不具有下位關(guān)系

用定義直接陳述概念——舉例說明或解釋——認(rèn)識(shí)新概念的意義——領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性。

（2）新概念與舊概念之間具有下位關(guān)系

概念教學(xué)一般流程：①呈現(xiàn)先行組織者；②下定義（屬+種差）；③概念的辨析（舉正、反例，分析關(guān)鍵詞，考查特例）；

④概念的應(yīng)用（代表性、形成用概念作判斷的操作步驟）；⑤形成概念系統(tǒng)（建立概念體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)）。

四、概念教學(xué)的策略

策略1：實(shí)施“組塊化”教學(xué)

所謂組塊是指在記憶中把若干較小的單位組合成熟悉的較大單位的信息加工過程。

案例：在求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集時(shí)，通常首先要分a>0和a<0兩種情況分別討論，然后再對(duì)判別式△=b2-4ac分△>0、△=0、△<0三種情況進(jìn)行討論，前后一共有六種情況。

策略2：整體感悟，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)與方法

奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論。學(xué)習(xí)原則：“漸進(jìn)分化”和“綜合貫通”。

（一）“從整體背景到局部知識(shí)”的結(jié)構(gòu)教學(xué)

案例：函數(shù)的概念教學(xué)

活動(dòng)1：初步感受生活中兩個(gè)變量的關(guān)系

圖1 圖2

觀察上述變化過程，有哪些共同之處？

1.一個(gè)變化過程；2.兩個(gè)變量；3.一種對(duì)應(yīng)，即一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化。

（二）從思維策略到具體方法的結(jié)構(gòu)教學(xué)

章建躍認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)要把“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路”作為核心目標(biāo)之一，即通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握研究、解決這一類問題的基本思維路徑和基本操作方法。

（三）從上位概念到下位概念的結(jié)構(gòu)教學(xué)

新的概念從屬于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的、包容范圍較廣的知識(shí)時(shí)，則構(gòu)成下位關(guān)系，原有的概念叫做上位概念，新的概念叫做下位概念。

策略3：系統(tǒng)梳理，揭示知識(shí)的聯(lián)系與規(guī)律

從系統(tǒng)的角度學(xué)習(xí)知識(shí)，置知識(shí)于系統(tǒng)中，著眼于知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，從而深入本質(zhì)，因?yàn)槁?lián)系和規(guī)律就是本質(zhì)，著眼于數(shù)學(xué)思想的滲透。教師可從三方面概括概念體系：

1.建立概念網(wǎng)絡(luò)，概念圖或思維導(dǎo)圖；

2.明示概念之間的關(guān)系；

3.揭示蘊(yùn)含在這個(gè)概念體系中的數(shù)學(xué)思想方法。

策略4：運(yùn)用“長程兩段式”教學(xué)策略

“長程兩段”教學(xué)策略，就是在整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)、特有的育人價(jià)值思考與開發(fā)的基礎(chǔ)上，將每一個(gè)結(jié)構(gòu)單元的教學(xué)過程分為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”和“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”兩大階段。

“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段。主要采用發(fā)現(xiàn)的方法，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問題出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識(shí)，充分地感悟和體驗(yàn)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)存在，逐步形成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。

“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段。主要讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的方法與步驟結(jié)構(gòu)，主動(dòng)學(xué)習(xí)和拓展掌握與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識(shí)。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)概念定義的教學(xué)，要從實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)、認(rèn)真對(duì)待；采取不同的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、抽象，揭示對(duì)象的本質(zhì)屬性，適時(shí)地引入新概念，為學(xué)習(xí)新的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。