一類神經(jīng)元電路線性耦合同步研究

張壯志,任國(guó)棟,王宇峰

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州　730050)

?

一類神經(jīng)元電路線性耦合同步研究

張壯志,任國(guó)棟,王宇峰

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州730050)

摘要為了研究混沌神經(jīng)元的同步問(wèn)題,利用Pspice軟件設(shè)計(jì)了一類模擬神經(jīng)電活動(dòng)的神經(jīng)元電路,對(duì)其封裝后進(jìn)一步研究該電路的線性耦合同步問(wèn)題。通過(guò)調(diào)制耦合強(qiáng)度增益,發(fā)現(xiàn)當(dāng)電路中耦合增益大于一定臨界值就可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混沌神經(jīng)元電路的同步。利用數(shù)值計(jì)算研究線性耦合同步來(lái)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元同步,計(jì)算結(jié)果和電路模擬結(jié)果一致。

關(guān)鍵詞Hindmarsh-Rose神經(jīng)元;耦合電路;同步

近年來(lái),人們研究了神經(jīng)元的自適應(yīng)同步,神經(jīng)元系統(tǒng)的耦合同步[1-3]。神經(jīng)元作為神經(jīng)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和單位,以生物電的產(chǎn)生、變化、傳播為特征,能夠進(jìn)行信息傳遞,是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)?；煦缤绞亲匀唤缰械囊环N自然現(xiàn)象[4-6],它通常指至少兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)相位間的協(xié)調(diào)一致現(xiàn)象。從文獻(xiàn)[7]中得知,關(guān)于同步現(xiàn)象最早的研究可以追溯到1673年惠更斯關(guān)于耦合單擺的同步現(xiàn)象的觀察。實(shí)際上,若干個(gè)耦合單元之間通過(guò)相互作用達(dá)到同步的現(xiàn)象在許多領(lǐng)域中屢見(jiàn)不鮮。 同步現(xiàn)象不僅在自然界廣泛存在,它在實(shí)際應(yīng)用中更是非常重要的。尤其是20世紀(jì)90年代以來(lái),佩拉卡和卡羅爾提出相同混沌子系統(tǒng)間,在不同的初始條件下,通過(guò)某種驅(qū)動(dòng)(或耦合),仍然可以實(shí)現(xiàn)混沌軌道的同步化[8]。他們提出了一種混沌控制方法(P-C方法),并在電子線路上首次觀察到混沌同步現(xiàn)象。他們的工作和OGY控制混沌的工作,極大地推動(dòng)了混沌同步和混沌控制的理論研究,拉開了利用混沌的序幕。

近些年來(lái),混沌同步的方法不斷涌現(xiàn),其應(yīng)用領(lǐng)域也從物理學(xué)迅速擴(kuò)展到生物學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、電子學(xué)、信息科學(xué)和保密通信等領(lǐng)域[9]。由于混沌同步在工程技術(shù)上的重要價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景,它一直是非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)課題之一。

1HR神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

Hindmarsh-Rose(HR)神經(jīng)元[10]系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

。時(shí)間步長(zhǎng)選擇0.01s。基于Pspice軟件,單個(gè)神經(jīng)元電路如圖1所示。

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)方程為

(2)

圖1　單個(gè)神經(jīng)元電路Fig.1　Circuit sketch map of single neuron

響應(yīng)系統(tǒng)方程為

(3)

其中k為耦合強(qiáng)度。

兩個(gè)神經(jīng)元耦合電路如圖2所示。

圖2　兩個(gè)神經(jīng)元耦合電路Fig.2　Sketch map of two neuron coupling circuits

2仿真結(jié)果與分析

首先利用Pspice仿真單個(gè)神經(jīng)元電路(k=0)的電位變化序列,單個(gè)神經(jīng)元電路的Pspice輸出見(jiàn)圖3。

圖3　單個(gè)神經(jīng)元電路的Pspice輸出Fig.3　Pspice output diagram of single neuron circuit

由圖3可知,單個(gè)神經(jīng)元電路兩端輸出電壓隨時(shí)間變化,可以看出電路輸出電壓取值在10-6~10-5V。選擇不同的k作為增益,觀察耦合電路系統(tǒng)是否達(dá)到同步。

k分別為0.1、0.5、1.0、1.5時(shí)兩個(gè)神經(jīng)元耦合電路兩端輸出電壓見(jiàn)圖4~圖7。

圖4　k=0.1時(shí)兩個(gè)神經(jīng)元耦合電路兩端輸出電壓Fig.4　Change of output voltages on two ends of twoneuron coupling circuits along with time when k=0.1

圖5　k=0.5時(shí)兩個(gè)神經(jīng)元耦合電路兩端輸出電壓Fig.5　Change of output voltages on two ends of twoneuron coupling circuits along with time when k=0.5

圖6　k=1時(shí)兩個(gè)神經(jīng)元耦合電路兩端輸出電壓Fig.6　Change of output voltages on two ends of twoneuron coupling circuits along with time when k=1

圖7　k=1.5時(shí)兩個(gè)神經(jīng)元耦合電路兩端輸出電壓 Fig.7　Change of output voltages on two ends of twoneuron coupling circuits along with time when k=1.5

由圖4可知,k=0.1時(shí)系統(tǒng)輸出電壓為10-7V,與10-6~10-5V相差不大,耦合系統(tǒng)不同步。

由圖5可知,k=0.5時(shí)系統(tǒng)輸出電壓為10-9V,與10-6~10-5V差別比較大,耦合系統(tǒng)接近于同步。

由圖6可知,k=1時(shí)系統(tǒng)輸出電壓為10-10V,與10-6~10-5V相差明顯,耦合系統(tǒng)達(dá)到同步。

由圖7可知,k=1.5時(shí)系統(tǒng)輸出電壓為10-10V,與10-6~10-5V相差明顯,耦合系統(tǒng)達(dá)到同步。利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來(lái)驗(yàn)證以上電路模擬結(jié)果。耦合強(qiáng)度k分別取0.1、0.2、0.3、0.4時(shí),兩個(gè)變量的差值如圖8~圖11所示。

由圖8可知,k=0.1時(shí)系統(tǒng)不同步。

圖8　k=0.1時(shí)兩個(gè)變量的差值隨時(shí)間的變化Fig.8　Change of difference of two variables alongwith time when k=0.1

圖9　k=0.2時(shí)兩個(gè)變量的差值隨時(shí)間的變化Fig.9　Change of difference of two variables alongwith time when k=0.2

圖10　k=0.3時(shí)兩個(gè)變量的差值隨時(shí)間的變化Fig.10　Change of difference of two variables alongwith time when k=0.3

圖11　k=0.4時(shí)兩個(gè)變量的差值隨時(shí)間的變化Fig.11　Change of difference of two variables alongwith time when k=0.4

由圖9可知,k=0.2時(shí)系統(tǒng)不同步。

由圖10可知,k=0.3時(shí)系統(tǒng)逐漸同步。

由圖11可知,k=0.4時(shí)系統(tǒng)逐漸同步。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,比較小的耦合強(qiáng)度如k取0.1、0.2時(shí)系統(tǒng)始終不同步,而比較大的耦合強(qiáng)度如k取0.3、0.4時(shí)容易使系統(tǒng)逐漸達(dá)到同步。

3結(jié)論

基于Pspice軟件,設(shè)計(jì)了一類簡(jiǎn)化神經(jīng)元Hindmarsh-Rose神經(jīng)元電路,對(duì)兩個(gè)封裝的HR神經(jīng)元電路線性耦合同步進(jìn)行了研究。發(fā)現(xiàn)當(dāng)神經(jīng)元電路耦合增益比較小,兩個(gè)電路不同步,逐漸增加耦合強(qiáng)度到臨界值之上,兩個(gè)混沌神經(jīng)元電路則實(shí)現(xiàn)了完全同步。進(jìn)一步基于Matlab軟件,利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了電路結(jié)果的可靠性。

參考文獻(xiàn):

[1]何繼愛(ài),黃智武,田亞菲.一種單神經(jīng)元PID控制器[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2004,16(4):70-73.

[2]馬軍,蘇文濤,高加振.Hindmarsh Rose混沌神經(jīng)元自適應(yīng)同步和參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化研究[J].物理學(xué)報(bào),2010,78(3):1 554-1 561.

[3]彭軍,廖曉峰,吳中福.一個(gè)延時(shí)混沌神經(jīng)元系統(tǒng)的耦合同步[J].電子與信息學(xué)報(bào),2003,25(1):123-127.

[4]楊濤,邵惠鶴. 一類混沌系統(tǒng)的同步方法[J].物理學(xué)報(bào),2002,70(4):742-748.

[5]王鐵邦,覃團(tuán)發(fā),陳光旨.超混沌系統(tǒng)的耦合同步[J].物理學(xué)報(bào),2001,69(10):1 851-1 855.

[6]俞翔,朱石堅(jiān),劉樹勇. 廣義混沌同步中的多穩(wěn)定同步流形[J].物理學(xué)報(bào),2008,76(5):2 761-2 769.

[7]王念川.簡(jiǎn)單耦合系統(tǒng)和耦合擺同步的實(shí)驗(yàn)研究[D]. 北京:北京郵電大學(xué),2012.

[8]徐克生,張偉東,唐國(guó)寧. Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的單變量控制同步與反同步[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,28(4):5-8.

[9]于娜,丁群,陳紅. 異結(jié)構(gòu)系統(tǒng)混沌同步及其在保密通信中的應(yīng)用[J].通信學(xué)報(bào),2007,28(10):73-78.

[10]林晨,于洪潔.延遲-完全連接H-R神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2008,53(6):1 017-1 021.

Study of Linear Coupling and Synchronization of A Class of Neuron Circuits

Zhang Zhuangzhi,Ren Guodong,Wang Yufeng

(DepartmentofPhysics,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

AbstractA class of neuron circuits simulating activities of neuroelectricity was designed by using Pspice software to further research linear coupling and synchronization of two neuron circuits after encapsulation in order to research the synchronization problem of the neuron. It found that synchronization of two chaotic neuron circuits could be realized when the coupling gain in the circuit was greater than the critical value by modulating the coupling intensity gain. Further,the linear coupling was further studied by using numerical calculation to carry out neuron synchronization,wherein the result of numerical calculation was consistent with that of circuit simulation.

Key wordsHindmarsh-Rose neuron;Coupling circuit;Synchronization

中圖分類號(hào):O415.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1004-0366(2016)01-0061-05

作者簡(jiǎn)介:張壯志(1987-),男,山西臨汾人,碩士研究生,研究方向?yàn)榉蔷€性物理.E-mail:592047326@qq.com.

收稿日期:2015-03-10;修回日期:2015-06-17.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.01.014.

引用格式:Zhang Zhuangzhi,Ren Guodong,Wang Yufeng.Study of Linear Coupling and Synchronization of a Class of Neuron Circuits[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(1):61-64,104.[張壯志,任國(guó)棟,王宇峰.一類神經(jīng)元電路線性耦合同步研究[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(1):61-64,104.]