滬深300股指期貨交易量與波動(dòng)率關(guān)系的分析

鹿 波

（北京金融衍生品研究院有限責(zé)任公司，北京100033）

技術(shù)分析有兩種類型，一種是單純根據(jù)資產(chǎn)價(jià)格對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，一種是根據(jù)資產(chǎn)價(jià)格和交易量?jī)煞矫娴臄?shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。交易量中是否包含關(guān)于資產(chǎn)價(jià)格的信息是一個(gè)值得研究的問題，學(xué)術(shù)界對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系的研究也非常多。當(dāng)前我國(guó)股指期貨在實(shí)施臨時(shí)性管制措施之后，交易量急劇減少，管制措施前后市場(chǎng)中量?jī)r(jià)關(guān)系是否發(fā)生了顯著變化，如果發(fā)生變化，這種變化有什么含義？

一、文獻(xiàn)回顧

關(guān)于收益率、波動(dòng)率與交易量的關(guān)系的研究有很多，實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)很多金融市場(chǎng)的波動(dòng)率與交易量存在同期正相關(guān)關(guān)系，股票市場(chǎng)上存在正相關(guān)關(guān)系的還有收益率與交易量。Karpoff（1987）對(duì)之前量?jī)r(jià)關(guān)系方面的學(xué)術(shù)研究進(jìn)行了總結(jié)，關(guān)于波動(dòng)率與交易量的同期正相關(guān)關(guān)系，有以下幾個(gè)理論解釋：序列信息到達(dá)假說 （Sequential arrival of information）、混合分布假說（Mixture of distribution hypothesis，MDH）、生命周期交易假說 （life-cycle trading），關(guān)于股票市場(chǎng)上收益率與交易的同期正相關(guān)關(guān)系的解釋較為一致，即來自于賣空交易的限制。這之后有文獻(xiàn)從投資者信念和行為金融的角度對(duì)金融市場(chǎng)上的量?jī)r(jià)關(guān)系進(jìn)行研究。Harris和Raviv（1993）構(gòu)建的模型表明投資者對(duì)于相同信息的不同理解也能夠解釋價(jià)格波動(dòng)與交易量之間的正相關(guān)關(guān)系。Shalen（1993）構(gòu)建的兩期期貨市場(chǎng)理性預(yù)期模型表明對(duì)未來價(jià)格的不同預(yù)期有助于解釋價(jià)格波動(dòng)與交易量之間的正相關(guān)關(guān)系以及絕對(duì)價(jià)格變化序列的正相關(guān)特征。Statman，Thorley和Vorkink（2006）發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)收益率對(duì)之后數(shù)月甚至數(shù)年的市場(chǎng)和個(gè)股的交易量有正的影響，并將這一現(xiàn)象歸因于投資者的過度自信。此外，MDH模型也有所發(fā)展，Andersen（1996）假設(shè)收益率和交易量都受到信息到達(dá)頻率Kt的影響，并使用修正之后的MDH模型和廣義矩估計(jì)方法對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)解釋力優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)MDH模型。Hasrouck（1991a）和（1991b）使用VAR模型分析不同股票的交易量與價(jià)格變動(dòng)之間的關(guān)系，假設(shè)價(jià)格對(duì)交易不具有同期影響，而交易對(duì)價(jià)格具有同期影響，因此交易量方程殘差可以看做是私人信息，而價(jià)格方程的殘差可以看做是公共信息，通過脈沖響應(yīng)函數(shù)分析，可以得到不同股票的私人信息占比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)股票市值越大，私人信息占比越小，信息不對(duì)稱程度越小。期貨市場(chǎng)上量?jī)r(jià)關(guān)系的研究也有很多。Daigler和Wiley（1999）使用兩變量GARCH模型研究期貨市場(chǎng)波動(dòng)率和交易量的關(guān)系，其中交易量數(shù)據(jù)根據(jù)投資者類型進(jìn)行進(jìn)一步劃分，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率和交易量之間的關(guān)系因投資者類型的不同而不同。國(guó)內(nèi)的研究，張永冀、汪昌云和華晨（2013）使用VAR和SVAR模型發(fā)現(xiàn)歷史量?jī)r(jià)關(guān)系信息在中國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)中比單純歷史價(jià)格信息更有效。

二、實(shí)證分析

（一）劃分不同的考察區(qū)間

本文使用滬深300股指期貨品種主力合約2010年4月16日至2016年5月5日的日度、周度和月度收益率和交易量數(shù)據(jù)，收益率采用對(duì)結(jié)算價(jià)取自然對(duì)數(shù)并差分的方法計(jì)算。平穩(wěn)性檢驗(yàn)表明，收益率序列是平穩(wěn)的，而交易量數(shù)據(jù)在全區(qū)間內(nèi)是不平穩(wěn)的。進(jìn)一步劃分為2015年9月前后兩個(gè)區(qū)間，分別進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2015年9月之前仍然是趨勢(shì)平穩(wěn)序列（表1）。為了將交易量數(shù)據(jù)變?yōu)槠椒€(wěn)，需要進(jìn)行去趨勢(shì)操作。時(shí)間序列去趨勢(shì)的方法有很多種，既有參數(shù)方法，也有非參數(shù)方法。各種方法選擇的主觀性較大，因此，我們不采用去趨勢(shì)的方法，而是進(jìn)一步劃分時(shí)間區(qū)間以求在更短的區(qū)間內(nèi)消除交易量數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢(shì)。

表1 滬深300股指期貨收益率和交易量數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量①

劃分區(qū)間的方法參考Inclan和Tiao（1994），簡(jiǎn)單來說就是尋找成交量的分布發(fā)生變化的斷點(diǎn)，然后根據(jù)這些斷點(diǎn)將整個(gè)樣本區(qū)間劃分成多個(gè)子區(qū)間，使得每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)成交量都保持相對(duì)的穩(wěn)定。最終滬深300股指期貨的子區(qū)間如圖1所示，具體劃分方法參見附件1。子區(qū)間內(nèi)交易量數(shù)據(jù)都是平穩(wěn)的（表 1）。

圖1 滬深300股指期貨按照成交量劃分的五個(gè)子區(qū)間②

（二）同期相關(guān)性分析

下面分析交易量與收益率和波動(dòng)率的同期相關(guān)性。學(xué)術(shù)研究發(fā)現(xiàn)從長(zhǎng)期來看，收益率與交易量的同期相關(guān)性與做空成本有關(guān)系，做空成本越高，兩者的正相關(guān)性越高。因?yàn)樽隹粘杀驹礁撸袌?chǎng)下跌時(shí)相比于市場(chǎng)上漲時(shí)的交易量越少，市場(chǎng)表現(xiàn)出“量?jī)r(jià)齊升”和“量?jī)r(jià)齊跌”的可能性越大。因此，從理論上來說，期貨市場(chǎng)的收益率與交易量不會(huì)存在相關(guān)關(guān)系。而不同的學(xué)術(shù)研究發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)率與交易量的同期相關(guān)性則與信息到達(dá)的頻率、信息傳播的速度、投資者的信念差異等多種因素有關(guān)。本文中波動(dòng)率采用兩種代表方式，一種是收益率的平方（R 2），一種是GK估計(jì)量，即使用Garman和Klass（1980）的計(jì)算公式：

其中l(wèi)nu、lnd、lnc和lno分別代表取自然對(duì)數(shù)之后的最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)和開盤價(jià)。GK估計(jì)量更多地考慮了期內(nèi)價(jià)格的變化。根據(jù)Garman和Klass（1980），GK估計(jì)量相比R2的效率提高7倍。

表2給出了同期相關(guān)性的實(shí)證結(jié)果。除區(qū)間二之外，收益率與交易量的相關(guān)性較弱。因此從實(shí)證上來說，收益率和交易量長(zhǎng)期來看不存在同期相關(guān)關(guān)系。以GK估計(jì)量代表的波動(dòng)率與交易量的同期相關(guān)性在所有區(qū)間均為正值，且日度數(shù)據(jù)得到的相關(guān)性均顯著為正。另外，GK估計(jì)量與交易量的相關(guān)性在絕大多數(shù)情況下均大于R2與交易量的相關(guān)性。

表2 股指期貨不同區(qū)間收益率和波動(dòng)率與交易量的同期相關(guān)系數(shù)④

（三）SVAR 分析

1.日度數(shù)據(jù)分析

下面使用SVAR模型對(duì)收益率、波動(dòng)率和交易量，特別是波動(dòng)率與交易量之間的相互關(guān)系進(jìn)行分析。SVAR模型考慮了收益率、波動(dòng)率和交易量三者之間的同期相關(guān)關(guān)系，因此比VAR更合理。假設(shè)收益率對(duì)波動(dòng)率不具有同期影響，收益率和波動(dòng)率對(duì)交易量不具有同期影響。在此假設(shè)之下，由Hasbrouck（1991a）和Hasbrouck（1991b），交易量方程的殘差代表未預(yù)期交易產(chǎn)生的信息，包括私人信息和公共信息發(fā)布之后通過交易在市場(chǎng)中傳播的信息，但更多的是私人信息；波動(dòng)率方程的殘差代表剔除交易產(chǎn)生信息之后的其他信息，包括公共信息和由于市場(chǎng)機(jī)制（例如價(jià)格變動(dòng)的非連續(xù)）方面的原因產(chǎn)生的價(jià)格變動(dòng)，但更多的是公共信息。此外，由于三個(gè)變量之間的量綱差別巨大，為了減少計(jì)算誤差，需要對(duì)變量進(jìn)行調(diào)整。我們?cè)谖鍌€(gè)區(qū)間內(nèi)分別對(duì)收益率、波動(dòng)率和交易量數(shù)據(jù)進(jìn)行減均值除以標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)化變換，然后使用變換之后的數(shù)值進(jìn)行SVAR分析。各區(qū)間滯后階數(shù)取AIC準(zhǔn)則確定的所有最優(yōu)滯后階數(shù)的最大階數(shù)，即6階。交易量和波動(dòng)率之間的同期相互關(guān)系如表3所示。除區(qū)間四之外，交易量對(duì)日度以R2代表的波動(dòng)率（日間波動(dòng)率）均具有顯著的正影響；所有區(qū)間內(nèi)的交易量對(duì)以GK估計(jì)量代表的波動(dòng)率（日內(nèi)波動(dòng)率）具有顯著的正影響。

表3 SVAR分析中收益率、波動(dòng)率與交易量的同期相互關(guān)系⑤

2015/09/07-2016/05/05收益率 / -0.176 0.231 收益率 / -0.354* 0.313*R2 0 / 0.365**GK估計(jì)量 0 / 0.459**交易量 0 0 / 交易量 0 0 /

下面依據(jù)SVAR模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)分析，結(jié)果如表4所示，數(shù)值代表自變量一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的變動(dòng)所引起的因變量數(shù)值的變化，由于數(shù)據(jù)都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，因此也代表自變量一個(gè)單位變動(dòng)引起因變量的變動(dòng)。交易量（私人信息）對(duì)波動(dòng)率的影響方面，區(qū)間四的交易量對(duì)日間波動(dòng)率不具有顯著影響，除此之外交易量對(duì)日間波動(dòng)率和日內(nèi)波動(dòng)率均具有顯著正影響。波動(dòng)率（公共信息）對(duì)交易量的影響方面，區(qū)間四的日間波動(dòng)率對(duì)交易量具有顯著的正影響，除此之外波動(dòng)率對(duì)交易量影響不顯著。

表4 波動(dòng)率與交易量的結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)分析

2.穩(wěn)健性檢驗(yàn)

（1）滯后階數(shù)

將SVAR模型的滯后階數(shù)調(diào)整為2期和4期，得到的結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)結(jié)果如表5所示。滯后2階和4階的結(jié)果與滯后6階一致。區(qū)間四的日間波動(dòng)率對(duì)交易量具有顯著正影響，交易量對(duì)日間波動(dòng)率則不具有顯著影響。波動(dòng)率對(duì)交易量的持續(xù)影響意味著波動(dòng)率越大，接下來幾天交易越多，這些增加的交易都是跟風(fēng)交易，跟風(fēng)交易又會(huì)對(duì)日內(nèi)波動(dòng)率產(chǎn)生影響。因此，區(qū)間四波動(dòng)率的增加與跟風(fēng)交易增多有一定關(guān)系。區(qū)間五的日內(nèi)波動(dòng)率受交易量的影響存在過度反應(yīng)，根據(jù)序列信息到達(dá)假說理論，這表明采取限制措施之后，市場(chǎng)深度變差，私人信息通過交易擴(kuò)散到市場(chǎng)中的進(jìn)程拉長(zhǎng)。除此之外，交易量對(duì)波動(dòng)率均具有顯著的正影響，波動(dòng)率對(duì)交易量不具有顯著影響。

表5 波動(dòng)率與交易量的結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)分析（滯后2期和4期）

（2）量綱

假設(shè)數(shù)據(jù)不做標(biāo)準(zhǔn)化變換，而是適當(dāng)調(diào)整量綱，收益率使用乘以100之后的數(shù)值，波動(dòng)率使用乘以10000之后的數(shù)值，而區(qū)間一至區(qū)間四的日度交易量數(shù)據(jù)使用除以100000之后的數(shù)值，區(qū)間五的日度交易量則使用除以1000之后的數(shù)值，則結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)分析的結(jié)果如表6所示，結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)化變換一致。

表6 波動(dòng)率與交易量的結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)分析（量綱調(diào)整）

3.周度數(shù)據(jù)分析

使用標(biāo)準(zhǔn)化變換之后的周度數(shù)據(jù)進(jìn)行SVAR分析，得到的結(jié)果如表7所示。區(qū)間一的周間波動(dòng)率對(duì)交易量具有顯著正影響，交易量對(duì)周間波動(dòng)率則沒有顯著影響，表明區(qū)間一內(nèi)也存在一定的跟風(fēng)交易。除此之外波動(dòng)率對(duì)交易量沒有顯著影響，由于周度的波動(dòng)率數(shù)據(jù)受市場(chǎng)機(jī)制的影響比日度數(shù)據(jù)小，因此周度波動(dòng)率方程的殘差更能夠代表公共信息，上述結(jié)果表明公共信息對(duì)交易量沒有顯著影響。交易量對(duì)周內(nèi)波動(dòng)率的影響在絕大多數(shù)情況下顯著為正，只是在區(qū)間四內(nèi)同期影響不顯著，交易量對(duì)周間波動(dòng)率的同期影響也均為正，只是在區(qū)間一和區(qū)間五不顯著，表明區(qū)間五交易的信息含量減少。值得一提的是，周度數(shù)據(jù)在區(qū)間二、區(qū)間四和區(qū)間五內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)較少，在區(qū)間二內(nèi)甚至只有14個(gè)樣本點(diǎn)，因此統(tǒng)計(jì)結(jié)論的穩(wěn)健性可能受此影響。

表7 波動(dòng)率與交易量的結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)分析（周度數(shù)據(jù)）

（四）私人信息占比

根據(jù) Hasbrouck（1991a）和 Hasbrouck（1991b），在脈沖響應(yīng)分析中，假設(shè)交易量沖擊（私人信息）對(duì)波動(dòng)率的累積影響為a*，波動(dòng)率受自身滯后期沖擊（公共信息）的累積影響為b*，則私人信息在所有信息中的占比可以表示為：

其中，σ2vol代表交易量方程中殘差的方差，σ2GK代表波動(dòng)率方程中殘差的方差。五個(gè)區(qū)間相應(yīng)數(shù)值如表8所示，區(qū)間五由于股指期貨交易所帶來的私人信息在所有信息中的占比明顯低于其他區(qū)間，因此區(qū)間五股指期貨交易的信息含量有所降低。

表8 私人信息在所有信息中的占比

三、結(jié) 論

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率沖擊（公共信息）對(duì)交易量的影響在多數(shù)情況下不顯著，而交易量沖擊（私人信息）對(duì)波動(dòng)率的影響在多數(shù)情況下顯著為正。這表明在多數(shù)情況下股指期貨交易含有顯著的私人信息成分，而且跟風(fēng)交易并不顯著。股市波動(dòng)較大時(shí)，股指期貨交易存在一定的跟風(fēng)交易成分。管制措施實(shí)施之后，市場(chǎng)深度變差，私人信息通過交易擴(kuò)散到市場(chǎng)中時(shí)存在過度反應(yīng)，信息傳播過程拉長(zhǎng)，且私人交易在所有信息中的占比下降。因此，應(yīng)當(dāng)盡快解除股指期貨的臨時(shí)管制措施，促進(jìn)股指期貨的功能發(fā)揮。

附件1

劃分股指期貨不同區(qū)間的方法介紹

我們參考了Inclan和Tiao（1994）的方法，并對(duì)此方法進(jìn)行了改進(jìn)。

1.統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)Inclan和Tiao（1994），如果變量M服從卡方分布，則有關(guān)于M的統(tǒng)計(jì)量：其中，T是擬考察的時(shí)間區(qū)間，K=1,2,3……T。假設(shè)卡方分布的自由度在T內(nèi)不發(fā)生變化，則統(tǒng)計(jì)量DK漸進(jìn)服從布朗橋（Brownian bridge）過程。根據(jù)顯著性水平P的不同，存在不同的漸進(jìn)分布臨界值。如果在k=處超過臨界值，則表明原假設(shè)不成立，M服從卡方分布的自由度在前后發(fā)生了變化。

2.臨界值

根據(jù)Inclan和Tiao（1994）的結(jié)論，樣本數(shù)量大于200時(shí)，漸進(jìn)臨界值就會(huì)比較有效，因此我們使用漸進(jìn)臨界值。我們使用1%顯著程度下的臨界值1.628對(duì)交易量數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間劃分。

3.檢驗(yàn)過程

與Inclan和Tiao（1994）不同的是，本文使用改良之后的檢測(cè)程序。Inclan和Tiao（1994）首先對(duì)全區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)，如果不存在大于臨界值的點(diǎn)則檢測(cè)結(jié)束，全區(qū)間沒有變化點(diǎn)。如果存在變化點(diǎn)，假設(shè)第一個(gè)變化點(diǎn)是t1，最后一個(gè)變化點(diǎn)是tn，則分別在[0,t1][tn,T]兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行檢測(cè)，如果兩個(gè)區(qū)間內(nèi)都沒有大于臨界值的點(diǎn)，則t1就是全區(qū)間的第一個(gè)變化點(diǎn)，tn是全區(qū)間的最后一個(gè)變化點(diǎn)。然后，繼續(xù)在[t1,tn]區(qū)間內(nèi)進(jìn)行上述步驟，直到每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)都沒有大于臨界值的點(diǎn)為止。該程序不便于編程操作，因此我們對(duì)檢測(cè)程序進(jìn)行了改良。首先對(duì)[0,2]進(jìn)行檢測(cè)，如果不存在大于臨界值的點(diǎn)，則對(duì)[0,3]進(jìn)行檢測(cè)，直到發(fā)現(xiàn)[0,n]內(nèi)存在大于臨界值的點(diǎn)，這時(shí)[0,n-1]就是第一個(gè)無變化點(diǎn)的區(qū)間，接著對(duì)[n,n+2]進(jìn)行檢測(cè)，如果不存在大于臨界值的點(diǎn)，則對(duì)[n,n+3]進(jìn)行檢測(cè)，以此類推。

4.考察變量

劃分樣本區(qū)間的考察變量M是成交量。成交量服從伽馬分布，而卡方分布是一種特殊的伽馬分布，因此，成交量近似滿足卡方分布的假設(shè)條件。

注釋：

① 采用日度數(shù)據(jù)，*代表在1%顯著水平下拒絕存在單位根的原假設(shè)，未標(biāo)出的區(qū)域表明前一步驟拒絕零假設(shè)且趨勢(shì)項(xiàng)和漂移項(xiàng)顯著，趨勢(shì)項(xiàng)和漂移項(xiàng)的臨界值參考張曉峒和攸頻（2006）。

②圖中上方曲線代表成交量，下方是收益率，白色和灰色區(qū)域間隔代表五個(gè)子區(qū)間。

③公共信息指市場(chǎng)上所有參與者都可以獲得的信息，包括宏觀經(jīng)濟(jì)政策、市場(chǎng)監(jiān)管措施等。

④*代表1%顯著水平下顯著，區(qū)間二的月度數(shù)據(jù)樣本數(shù)為8，統(tǒng)計(jì)量受樣本影響較大，因此未給出相關(guān)系數(shù)。

⑤ *代表1%顯著水平下顯著，假設(shè)交易量與收益率同期不相關(guān)。

[1]Andersen T G.Return volatility and trading volume： An information flow interpretation of stochastic volatility[J].The Journal of Finance，1996，51（1）： 169-204.

[2]Daigler R T，Wiley M K.The impact of trader type on the futures volatility‐volume relation[J].The Journal of Finance，1999，54（6）： 2297-2316.

[3]Harris M，Raviv A.Differences of opinion make a horse race [J].Review of Financial studies，1993，6（3）： 473-506.

[4]Hasbrouck J.Measuring the information content of stock trades [J].The Journal of Finance，1991，46（1）： 179-207.

[5]Hasbrouck J.The summary informativeness of stock trades： An econometric analysis[J].Review of Financial Studies，1991，4（3）： 571-595.

[6]Inclan C，Tiao G C.Use of cumulative sums of squares for retrospective detection of changes of variance[J].Journal of the American Statistical Association，1994，89（427）： 913-923.

[7]Karpoff J M.The relation between price changes and trading volume： A survey [J].Journal of Financial and quantitative Analysis，1987，22（01）： 109-126.

[8]Shalen C T.Volume，volatility，and the dispersion of beliefs [J].Review of Financial Studies，1993，6（2）： 405-434.

[9]Statman M，Thorley S，Vorkink K.Investor overconfidence and trading volume [J].Review of Financial Studies，2006，19（4）： 1531-1565.

[10]張永冀，汪昌云，華晨.歷史價(jià)量信息在價(jià)格發(fā)現(xiàn)中更有效嗎?——基于中國(guó)證券市場(chǎng)的數(shù)據(jù)分析[C]//中國(guó)管理科學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì).2013.