多排行星齒輪動(dòng)力耦合器的構(gòu)型綜合方法

李 斌，孫 濤，宋軼民，劉建平

（1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

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多排行星齒輪動(dòng)力耦合器的構(gòu)型綜合方法

李 斌1, 2，孫 濤1，宋軼民1，劉建平1

（1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

摘 要：根據(jù)行星齒輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了新三色拓?fù)鋱D表示方法.將變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換方法應(yīng)用于混合動(dòng)力汽車動(dòng)力耦合器的構(gòu)型綜合，并將動(dòng)力耦合器的多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合問題轉(zhuǎn)化為行星齒輪機(jī)構(gòu)鄰接矩陣的運(yùn)算問題.通過各階段矩陣運(yùn)算，將單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣轉(zhuǎn)換成多排行星齒輪的聯(lián)合矩陣和鄰接矩陣，進(jìn)而得到多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋱D和構(gòu)型綜合方案，為后續(xù)構(gòu)型方案的同構(gòu)判斷提供數(shù)學(xué)模型.以雙排和三排行星齒輪構(gòu)型綜合為例，得出多款行星齒輪拓?fù)錁?gòu)型方案，驗(yàn)證了上述方法的有效性，并采用模糊一致矩陣的優(yōu)選方法得到幾款適用于混合動(dòng)力汽車動(dòng)力耦合器的新型基礎(chǔ)構(gòu)型方案.

關(guān)鍵詞：混合動(dòng)力汽車；多排行星齒輪；構(gòu)型綜合；動(dòng)力耦合器；三色拓?fù)鋱D

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-09-19. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201405044.html.

在電動(dòng)汽車的續(xù)航能力、可靠性、動(dòng)力、使用壽命等關(guān)鍵技術(shù)完全成熟之前，考慮到環(huán)保、能源等問題的迫切性，各國(guó)越來越重視混合動(dòng)力汽車（hybrid electric vehicle，HEV）的研發(fā)與推廣.動(dòng)力耦合器是HEV傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件.如何高效、靈活地實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力和電動(dòng)機(jī)動(dòng)力的合成、分解及方向變更，以支持多種混合驅(qū)動(dòng)工作模式，已成為動(dòng)力耦合器研發(fā)的核心問題，而發(fā)明具有工程實(shí)用價(jià)值的新型動(dòng)力耦合器是有效解決上述問題的關(guān)鍵[1-3].

行星齒輪機(jī)構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)緊湊、結(jié)合平順性較好、耦合效率高等特點(diǎn)，已成為動(dòng)力耦合器的首選解決方案，并成功應(yīng)用于HEV傳動(dòng)系統(tǒng)，因涉及知識(shí)產(chǎn)權(quán)壁壘，目前各汽車制造企業(yè)都在積極研發(fā)自己的產(chǎn)品.

目前，對(duì)于行星齒輪機(jī)構(gòu)的研究主要集中在對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析以及參數(shù)化設(shè)計(jì)方面，對(duì)于行星齒輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法研究較少.Hsu等[4]采用枚舉的方式將構(gòu)件數(shù)目為4的單自由度的行星齒輪機(jī)構(gòu)綜合為構(gòu)件數(shù)目為6或7的行星齒輪機(jī)構(gòu).Li等[5]采用Schmidt等[6]提出的Graph-Grammar法，通過齒輪基元和載體基元合成得到齒輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)型方案，并開發(fā)了行星齒輪方案生成工具.以上方法都是基于圖論的方法，通過逐步添加節(jié)點(diǎn)和邊（齒輪和運(yùn)動(dòng)副）構(gòu)建綜合方案.值得指出的是，通過該方式得到的拓?fù)鋱D與機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖沒有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要考慮齒輪嚙合副的不同進(jìn)行二次綜合.Liu等[7]提出了基于運(yùn)動(dòng)分離的齒輪綜合方法，薛隆泉等[8]提出了基于功能離散的周轉(zhuǎn)輪系拓?fù)渚C合方法，通過拓?fù)溲莼屯負(fù)浞囱萃茖?dǎo)出周轉(zhuǎn)輪系拓?fù)鋱D譜和結(jié)構(gòu)圖譜，這些方法可得到豐富多樣的行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)型方案，但是拓?fù)浞囱葸^程較復(fù)雜.朱福堂等[9]針對(duì)HEV的機(jī)電耦合機(jī)構(gòu)，采用機(jī)械裝置的創(chuàng)造性設(shè)計(jì)方法得到14 種6桿和7桿行星齒輪機(jī)構(gòu)綜合方案，該方法在綜合過程中需要人為推導(dǎo)拓?fù)鋱D的變換，其工作量比較大.

從現(xiàn)有的HEV產(chǎn)品和研究成果[10-12]看，混合動(dòng)力汽車器動(dòng)力耦合器的方案設(shè)計(jì)存在以下一些問題：拓?fù)錁?gòu)型不夠豐富；構(gòu)型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大多依賴設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)和試湊方式得到，構(gòu)型綜合尚缺乏系統(tǒng)性，無有效的理論支撐；目前現(xiàn)有的齒輪構(gòu)型方法主要采用圖論的方式，圖形推導(dǎo)過程復(fù)雜，人工工作量大；已有的構(gòu)型綜合方法得到的構(gòu)型方案往往存在大量不滿足動(dòng)力耦合器的動(dòng)力耦合、分解以及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速雙耦合模式的特定要求.基于此，本文研究了行星齒輪拓?fù)浔硎痉椒ㄒ约靶行驱X輪鄰接矩陣的建立及運(yùn)算法則，并借鑒變胞機(jī)構(gòu)中的構(gòu)態(tài)演變的數(shù)學(xué)描述方式，提出多排行星齒輪的拓?fù)錁?gòu)型綜合方法；運(yùn)用該方法可得到大量滿足動(dòng)力耦合器性能要求的基礎(chǔ)構(gòu)型方案，從中優(yōu)選出新型方案，作為后續(xù)分析設(shè)計(jì)的參考方案；最后以雙排和三排行星齒輪構(gòu)型綜合為例，驗(yàn)證本文方法的有效性.

1　行星齒輪多色拓?fù)鋱D表示方法

如何對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)涿枋鍪菣C(jī)械創(chuàng)新和概念設(shè)計(jì)階段所要解決的首要問題.自圖論于1964年首次被引入機(jī)構(gòu)學(xué)用于表示運(yùn)動(dòng)鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以來，由于以點(diǎn)表示構(gòu)件、以邊表示運(yùn)動(dòng)副的拓?fù)鋱D與機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖之間具有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且拓?fù)鋱D又可以用矩陣表示，便于計(jì)算機(jī)處理，故圖論為機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)學(xué)的研究與發(fā)展提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具.

目前，對(duì)于單鉸運(yùn)動(dòng)鏈，通常采用單色拓?fù)鋱D進(jìn)行描述，并已經(jīng)建立了系統(tǒng)的單鉸運(yùn)動(dòng)鏈機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合與同構(gòu)判別方法以及拓?fù)鋱D的圖譜庫(kù).對(duì)于復(fù)鉸運(yùn)動(dòng)鏈，通常采用雙色拓?fù)鋱D[13-14]，但因雙色拓?fù)鋱D的頂點(diǎn)多，用計(jì)算機(jī)分析處理非常麻煩，Ding等[15]提出了新雙色拓?fù)鋱D和三色拓?fù)鋱D的方法，并在連桿機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合中取得了很好的效果.

行星齒輪機(jī)構(gòu)一般由太陽(yáng)輪、行星輪、行星架及機(jī)架組成，常見的行星輪可分為單齒輪、雙聯(lián)齒輪不同結(jié)構(gòu)，齒輪嚙合又具有內(nèi)嚙合和外嚙合兩種方式，在對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)錁?gòu)型綜合時(shí)，運(yùn)用上述拓?fù)鋱D法無法實(shí)現(xiàn)行星齒輪機(jī)構(gòu)與拓?fù)鋱D的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如，采用上述的三色拓?fù)鋱D法描述Levail提出的單排行星輪系12種可能的基本類型（見圖1），前4種不同齒輪構(gòu)型將會(huì)得到相同的拓?fù)鋱D.因此，研究如何利用拓?fù)鋱D的方法有效地描述行星齒輪機(jī)構(gòu)，是本文需要首先解決的問題.

根據(jù)Levail提出的單排行星輪系12種可能的基本類型（圖1），建立每種單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋱D，為使拓?fù)鋱D能夠清晰地表示行星齒輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)信息及其運(yùn)動(dòng)副信息，采用新三色拓?fù)鋱D描述行星齒輪機(jī)構(gòu)，如圖2所示.

行星齒輪機(jī)構(gòu)的多色拓?fù)鋱D表示方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：①拓?fù)鋱D的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)分別與運(yùn)動(dòng)鏈的構(gòu)件數(shù)和運(yùn)動(dòng)副數(shù)相等，頂點(diǎn)的度數(shù)（從頂點(diǎn)引出的連線數(shù)目）為該頂點(diǎn)相應(yīng)構(gòu)件上的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目；②每條邊一定與兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)；③運(yùn)動(dòng)鏈的自由度數(shù)與其拓?fù)鋱D的自由度數(shù)相等；④拓?fù)鋱D與運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑤不同類型頂點(diǎn)的數(shù)目可直接對(duì)照出行星齒輪機(jī)構(gòu)的組成，即非齒輪構(gòu)件、一般齒輪構(gòu)件和雙聯(lián)齒輪行星輪構(gòu)件的數(shù)目；⑥能夠直接區(qū)分出行星齒輪機(jī)構(gòu)中的齒輪內(nèi)嚙合和齒輪外嚙合；⑦便于建立構(gòu)型的鄰接矩陣.

圖1　單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的12種基本類型Fig.1 Basic types of one-row planetary gear

圖2　單排行星齒輪機(jī)構(gòu)12種基本類型的拓?fù)鋱DFig.2 Topology graphs of basic types of one-row planetary gear

2　多排行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法

本文研究動(dòng)力耦合器的多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的綜合問題，以成熟可行的單排行星齒輪為基礎(chǔ)，按一定條件將行星齒輪排進(jìn)行組合，同時(shí)對(duì)組成構(gòu)件進(jìn)行合并，從而得到滿足動(dòng)力耦合器性能要求的多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)型方案.

多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法的步驟如下：①建立單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣；②通過矩陣變換，建立多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的聯(lián)合矩陣，實(shí)現(xiàn)多排行星齒輪排的組合過程；③通過矩陣變換，建立多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣，實(shí)現(xiàn)多排行星齒輪的構(gòu)件合并過程.

2.1單排行星齒輪機(jī)構(gòu)鄰接矩陣

多排行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的前提是建立單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣.

定義單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣形式為

式中：ɑij為機(jī)構(gòu)的第i個(gè)構(gòu)件和第j個(gè)構(gòu)件的聯(lián)接關(guān)系（當(dāng)兩構(gòu)件不關(guān)聯(lián)時(shí)，ɑij＝0；當(dāng)兩構(gòu)件為回轉(zhuǎn)副聯(lián)接時(shí)，ɑij＝1；當(dāng)兩構(gòu)件為一般齒輪外嚙合聯(lián)接時(shí)，ɑij＝2；當(dāng)兩構(gòu)件為一般齒輪內(nèi)嚙合聯(lián)接時(shí)，ɑij＝3；當(dāng)兩齒輪外嚙合聯(lián)接且其中至少有一個(gè)齒輪為雙聯(lián)齒輪行星輪時(shí)，ɑij＝4；當(dāng)兩齒輪內(nèi)嚙合聯(lián)接且其中至少有一個(gè)齒輪為雙聯(lián)齒輪行星輪時(shí)，ɑij＝5；ɑii＝0）；m為機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù).

例如，圖1（a）所示第1種行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣為

圖1（b）所示第2種行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣為

2.2多排行星齒輪機(jī)構(gòu)聯(lián)合矩陣

建立多排行星齒輪機(jī)構(gòu)聯(lián)合矩陣過程，是將多個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行組合的過程.

根據(jù)兩個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的n× n階鄰接矩陣A1、g× g階鄰接矩陣A2（矩陣A2為解除待合并構(gòu)件與機(jī)架關(guān)系后的鄰接矩陣），通過聯(lián)合矩陣方程（V1和V2為初等變換矩陣）

將矩陣A1擴(kuò)展為階矩陣，即在矩陣A1原有元素后增加g行g(shù)列零元素，矩陣V1具體形式為將矩陣A2擴(kuò)展為階矩陣，即在矩陣A2原有元素前增加n行n列零元素，矩陣V2具體形式為

重復(fù)式（1）的矩陣運(yùn)算，可得到r× r階多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的聯(lián)合矩陣.

2.3多排行星齒輪機(jī)構(gòu)鄰接矩陣

將第2.2節(jié)中得到的多排行星齒輪機(jī)構(gòu)聯(lián)合矩陣轉(zhuǎn)變成多排行星齒輪鄰接矩陣，需要進(jìn)行構(gòu)件合并.

Dai等[16]提出的變胞機(jī)構(gòu)理論中，始態(tài)變胞源機(jī)構(gòu)通過多次構(gòu)態(tài)變換即構(gòu)件合并，實(shí)現(xiàn)終態(tài)變胞結(jié)構(gòu).變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換過程與多排行星齒輪的構(gòu)件合并過程類似，因此在多排行星齒輪聯(lián)合矩陣向鄰接矩陣的轉(zhuǎn)換過程中，引入變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)鄰接矩陣演變的數(shù)學(xué)方法來實(shí)現(xiàn).

式中：U11為行列合并矩陣，將一個(gè)構(gòu)件的鄰接關(guān)系特征傳遞到另一構(gòu)件的鄰接關(guān)系中；U12為行列交換矩陣，將合并后待消除構(gòu)件的行和列，轉(zhuǎn)換到最后1行和最后1列；E13為行列消除矩陣，將最末行列清零，消除合并后構(gòu)件.

式中：h為合并構(gòu)件數(shù)目；Ut1、Ut2和Et3為初等變換矩陣.Ut1表示在第t次構(gòu)件合并過程中，通過行列相加將一個(gè)構(gòu)件的鄰接關(guān)系特征傳遞到另一構(gòu)件的鄰接關(guān)系中.當(dāng)鄰接矩陣左乘Ut1矩陣時(shí)，矩陣的l行特性得以傳遞到k行特性中（k、l為合并構(gòu)件號(hào)）；當(dāng)鄰接矩陣右乘該矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣時(shí)，矩陣的l列特性得以傳遞到k列特性中，即將第l個(gè)構(gòu)件的特征傳遞到第k個(gè)構(gòu)件上.矩陣Ut1的具體形式為

即

初等變換矩陣Ut2表示在第t次構(gòu)件合并過程中，將合并后待消除構(gòu)件的行和列轉(zhuǎn)換到最末行和最末列.當(dāng)鄰接矩陣左乘Ut2矩陣時(shí)，將鄰接矩陣的l行元素?fù)Q到最后1行，當(dāng)鄰接矩陣右乘該矩陣的轉(zhuǎn)置陣時(shí)，將鄰接矩陣的l列元素?fù)Q到最后1列，通過該初等變換，可以將待刪除的構(gòu)件的行和列特征交換至最后1行和最后1列，以便于進(jìn)行下一步的初等變換.矩陣Ut2具體形式為

即

初等變換矩陣Et3表示通過將矩陣最末行列清零，以達(dá)到去除機(jī)構(gòu)縮并后的構(gòu)件.當(dāng)鄰接矩陣左乘Et3矩陣和右乘Et3轉(zhuǎn)置矩陣后，可將矩陣的末行和末列清零.具體形式為

通過h次初等變換矩陣的相乘，將多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的h個(gè)構(gòu)件進(jìn)行合并，從而得到多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣.

通過該方式的矩陣變換，可以將多個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣轉(zhuǎn)換為一個(gè)多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣.

2.4由鄰接矩陣轉(zhuǎn)換拓?fù)鋱D的方法

3　應(yīng)用實(shí)例1——雙排行星齒輪構(gòu)型綜合

行星齒輪結(jié)構(gòu)的動(dòng)力耦合器可實(shí)現(xiàn)HEV中發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的分配和機(jī)電動(dòng)力耦合，并在機(jī)電耦合過程實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速耦合和轉(zhuǎn)矩耦合的兩種耦合方式.在對(duì)現(xiàn)有HEV的動(dòng)力系統(tǒng)分析中，不難發(fā)現(xiàn)，行星齒輪機(jī)構(gòu)排數(shù)愈多愈容易實(shí)現(xiàn)多種工作模式，對(duì)實(shí)際行駛工況和不同車型具有更好的適應(yīng)性；同時(shí)，還能使發(fā)動(dòng)機(jī)在保證高效區(qū)工作的前提下按不同的固定傳動(dòng)比進(jìn)行動(dòng)力驅(qū)動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)動(dòng)力耦合和變速的雙重工作模式.但考慮到結(jié)構(gòu)和控制的復(fù)雜性以及傳動(dòng)系布局空間的限制，雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)和三排行星齒輪機(jī)構(gòu)應(yīng)用更為廣泛.由于動(dòng)力耦合器可實(shí)現(xiàn)兩種動(dòng)力源的合成和分解，因此，動(dòng)力耦合器的行星齒輪機(jī)構(gòu)應(yīng)為2自由度機(jī)構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)2個(gè)輸入1個(gè)輸出和1個(gè)輸入2個(gè)輸出.

平面機(jī)構(gòu)自由度數(shù)

式中：nc為除機(jī)架外構(gòu)件數(shù)；pL為低副數(shù)；pH為高副數(shù).由式（4）可知，2自由度的雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)可為7桿（6回轉(zhuǎn)副、4嚙合副）機(jī)構(gòu)、8桿（7回轉(zhuǎn)副、5嚙合副）機(jī)構(gòu)和9桿（8回轉(zhuǎn)副、6嚙合副）機(jī)構(gòu)等.

行星齒輪機(jī)構(gòu)的中心回轉(zhuǎn)構(gòu)件數(shù)目、行星排數(shù)目和自由度之間的關(guān)系[18]為

式中：M為行星齒輪機(jī)構(gòu)的中心回轉(zhuǎn)構(gòu)件數(shù)；N為行星排數(shù).

根據(jù)式（4）、（5）可知，將2個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)綜合為1個(gè)雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)，除需將二者的機(jī)架合并外，還需將其中一個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的任意2個(gè)中心回轉(zhuǎn)構(gòu)件和另一個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的任意2個(gè)中心回轉(zhuǎn)構(gòu)件進(jìn)行合并.例如，一個(gè)5桿單排行星齒輪機(jī)構(gòu)（含3個(gè)中心回轉(zhuǎn)構(gòu)件），將單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的組成構(gòu)件進(jìn)行編號(hào)：1為機(jī)架o1，2為太陽(yáng)輪s1，3為行星架c1，4為行星輪p1，5為齒圈r1.兩個(gè)5桿單排行星齒輪機(jī)構(gòu)組成一個(gè)7桿雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)，需要將單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的s1、c1和r1中的2個(gè)構(gòu)件和另一單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的s2、c2和r2中的2個(gè)構(gòu)件進(jìn)行合并得到.

如圖1（a）所示的第1種兩個(gè)NGW型單排行星齒輪機(jī)構(gòu)，由可知，會(huì)產(chǎn)生18種雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)型方案.以其中一個(gè)方案綜合過程為例，將機(jī)架o1與機(jī)架o2合并，消除機(jī)架o2；將太陽(yáng)輪s1與太陽(yáng)輪s2合并，消除太陽(yáng)輪s2；將行星架c1和行星架c2合并，消除行星架c2，矩陣變換過程如下：

合并后的雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣中，前5個(gè)行、列號(hào)表示的構(gòu)件編號(hào)不變，即1為機(jī)架o1，2為太陽(yáng)輪s1，3為行星架c1，4為行星輪p1，5為齒圈r1，第6行和列含有2個(gè)齒輪副為行星輪p2，第7行齒輪副含有1個(gè)齒輪副為齒圈r2.從綜合后的鄰接矩陣可以得到雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋱D和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖3所示.

圖3　雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)Fig.3 Two-row planetary gear

根據(jù)該方法，將圖1（a）所示的第1種兩個(gè)NGW型行星齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行合并，可綜合出18種雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案，經(jīng)同構(gòu)判別得到12種非同構(gòu)方案，具體構(gòu)型方案如圖4和圖5所示，其中方案3、方案6、方案12已得到工程應(yīng)用.

圖4　雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)的非同構(gòu)方案（方案1～6）Fig.4 Non-isomorphic schemes of two-row planetary gear（schemes 1—6）

圖5　雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)的非同構(gòu)方案（方案7～12）Fig.5 Non-isomorphic schemes of two-row planetary gears（schemes 7—12）

根據(jù)Levail提出的單排行星齒輪機(jī)構(gòu)12種基本類型，可以將雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)拓展為k＝× 18× 12，即1,404種可能的構(gòu)型方案.例如將圖1（b）所示的第2種單排行星齒輪機(jī)構(gòu)，通過矩陣變換可分別得到多款雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)型方案，其中兩款典型的方案如圖6所示.

圖6　2款典型雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案Fig.6 Two typical schemes of two-row planetary gear

4　應(yīng)用實(shí)例2——三排行星齒輪構(gòu)型綜合

為獲得三排行星齒輪機(jī)構(gòu)，可在綜合出的雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，聯(lián)合任意一種典型的單排行星齒輪機(jī)構(gòu)，進(jìn)行二次矩陣運(yùn)算和拓?fù)渥儞Q；也可根據(jù)任意3種典型的單排行星齒輪機(jī)構(gòu)，直接建立三排行星齒輪機(jī)構(gòu)的聯(lián)合矩陣，再通過矩陣變換得到三排行星齒輪機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣.

現(xiàn)以圖4中雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案1與圖1（a）第1種單排行星齒輪機(jī)構(gòu)綜合為例，將一個(gè)7桿、6回轉(zhuǎn)副、4齒輪嚙合副的機(jī)構(gòu)綜合成一個(gè)9桿、8回轉(zhuǎn)副、6齒輪嚙合副的機(jī)構(gòu).方案1所示的雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件編號(hào)如下：1為機(jī)架o1′，2為太陽(yáng)輪s1′，3為行星架c1′，4為行星齒輪p1′，5為齒圈r1′，6為行星齒輪p2′，7為齒圈r2′；單排行星齒輪機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件編號(hào)如下：8為機(jī)架o3′，9為太陽(yáng)輪s3′，10為行星架c3′，11為行星齒輪p3′，12為齒圈r3′.由式（5）可知，三排行星齒輪機(jī)構(gòu)的中心回轉(zhuǎn)構(gòu)件數(shù)為5，即需要雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)的2、3、5、7中的2個(gè)構(gòu)件和單排待聯(lián)行星架的9、10、12中的2個(gè)構(gòu)件分別相連.

綜合方法如下所述.

圖7　1款三排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案Fig.7 A kind of three-row planetary gear

根據(jù)三排行星齒輪的拓?fù)錁?gòu)型，可推導(dǎo)出排數(shù)更多的行星齒輪構(gòu)型方案，以適應(yīng)HEV的不同需求.

5　方案優(yōu)選

在得出的眾多基礎(chǔ)構(gòu)型方案中，需要進(jìn)行方案優(yōu)選，但實(shí)際上構(gòu)型方案的優(yōu)劣不是一個(gè)確定性概念，且得到的構(gòu)型方案的結(jié)構(gòu)尺寸尚未精確確定，因而其某些屬性指標(biāo)無法定量分析.針對(duì)其優(yōu)選過程具有模糊性的特征，采用模糊一致矩陣優(yōu)選方法進(jìn)行混合動(dòng)力汽車動(dòng)力耦合器方案設(shè)計(jì)優(yōu)選工作.

5.1模糊一致矩陣優(yōu)選方法

模糊一致矩陣優(yōu)選方法是在原有模糊優(yōu)選法基礎(chǔ)上，通過建立模糊一致矩陣得到優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重矩陣和模糊關(guān)系矩陣，通過矩陣乘法運(yùn)算進(jìn)而得到模糊綜合決策矩陣，經(jīng)比較得到優(yōu)選方案.該方法不僅能大幅度減少優(yōu)選工作量，而且能使優(yōu)選過程與專家經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)用性強(qiáng).

確定優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重值矩陣和模糊關(guān)系矩陣的過程[19]如下所述.

（1）建立模糊互補(bǔ)矩陣.將優(yōu)選指標(biāo)或待選方案進(jìn)行兩兩比較建立模糊互補(bǔ)矩陣，其中n′為優(yōu)選指標(biāo)數(shù)目或方案數(shù)目，且當(dāng)?shù)趇個(gè)指標(biāo)或方案優(yōu)先于第j個(gè)指標(biāo)或方案時(shí)，令時(shí)，表示兩元素同等重要，該矩陣元素反映各因素的相對(duì)重要性或相對(duì)優(yōu)先性.

（3）將模糊一致矩陣元素進(jìn)行歸一化處理，得到各因素的權(quán)重值矩陣或模糊關(guān)系矩陣，其中

5.2雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)的方案優(yōu)選

5.2.1行星齒輪機(jī)構(gòu)方案優(yōu)選指標(biāo)及權(quán)重值的確定在進(jìn)行行星齒輪機(jī)構(gòu)的方案優(yōu)選過程中，根據(jù)行星齒輪自身的設(shè)計(jì)優(yōu)選需求和混合動(dòng)力汽車動(dòng)力耦合器的功能需要設(shè)定優(yōu)選指標(biāo)，具體如表1所示[9].

表1　行星齒輪機(jī)構(gòu)方案優(yōu)選指標(biāo)Tab.1 Optimization index of planetary gear

按照上述方法，建立表1中的一級(jí)優(yōu)選指標(biāo)的模糊互補(bǔ)矩陣FC，并轉(zhuǎn)換成模糊一致矩陣RC，即

經(jīng)計(jì)算得到一級(jí)優(yōu)選指標(biāo)的權(quán)重值為

同理，得到二級(jí)優(yōu)選指標(biāo)的權(quán)重值為SC1＝

將一級(jí)與二級(jí)優(yōu)選指標(biāo)的權(quán)重值綜合得到行星齒輪優(yōu)選指標(biāo)的權(quán)重值矩陣

5.2.2雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案的優(yōu)選

根據(jù)圖1所示單排行星輪系的12種可能的基本類型，可綜合出上千種方案.為減少工作量，并使優(yōu)選方案工作變得可行，可以按照兩步驟來進(jìn)行：①進(jìn)行單排行星輪系優(yōu)選，選出較優(yōu)基本輪系；②在較優(yōu)基本輪系基礎(chǔ)上，進(jìn)行雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案優(yōu)選.

（1）進(jìn)行單排行星輪系優(yōu)選.

將圖1中的12種單排行星輪系針對(duì)表1的每一項(xiàng)優(yōu)選指標(biāo)建立模糊互補(bǔ)矩陣，并轉(zhuǎn)換成模糊一致矩陣，得到該指標(biāo)的模糊關(guān)系矩陣

式中：x為優(yōu)選指標(biāo)數(shù)目；y為方案數(shù)目.將權(quán)重值矩陣S與模糊關(guān)系矩陣～W相乘，即得模糊綜合決策矩陣

矩陣1P中的各元素為12種方案的綜合得分，分值越高，說明該方案越優(yōu)，其中第1種方案得分最高且優(yōu)勢(shì)明顯，故將該方案選為最優(yōu)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案.

（2）進(jìn)行雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案優(yōu)選.

以最優(yōu)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)綜合出的雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案組稱為最優(yōu)方案組，如圖4和圖5所示，對(duì)該組進(jìn)行2次優(yōu)選，選出最優(yōu)方案.

建立雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)方案組的模糊互補(bǔ)矩陣，采用上述相同方法，得到該方案組10項(xiàng)指標(biāo)的模糊關(guān)系矩陣，進(jìn)一步得到模糊綜合決策矩陣P2.

矩陣P2中的各元素為12種方案的綜合得分，其中方案1、7、9綜合得分較高（＞0.090），經(jīng)過已有專利排查，得到表1中方案1、7、9三款較優(yōu)方案，可作為新款雙排行星齒輪動(dòng)力耦合器的基礎(chǔ)構(gòu)型方案.

6　結(jié)論

（1）提出的行星齒輪新三色拓?fù)鋱D法，可在拓?fù)鋱D中清晰表示行星齒輪中單齒輪和雙聯(lián)齒輪結(jié)構(gòu)信息、齒輪外嚙合和內(nèi)嚙合運(yùn)動(dòng)信息，使拓?fù)鋱D與行星齒輪構(gòu)型一一對(duì)應(yīng).

（2）基于拓?fù)鋱D方法及矩陣變換理論的多排行星齒輪拓?fù)錁?gòu)型綜合方法，可得到大量滿足動(dòng)力耦合器性能要求的基礎(chǔ)構(gòu)型方案，以便從中優(yōu)選出新型方案，作為后續(xù)分析設(shè)計(jì)的參考方案.同時(shí)每一個(gè)基礎(chǔ)構(gòu)型方法都有與之對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋱D和鄰接矩陣，為后續(xù)的綜合方案同構(gòu)性判斷和方案評(píng)價(jià)提供數(shù)學(xué)模型和理論基礎(chǔ).該方法簡(jiǎn)單易懂，便于在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)自動(dòng)生成.

（3）采用模糊一致矩陣優(yōu)選方法進(jìn)行方案優(yōu)選，解決了矩陣一致性和矩陣與人的思維差異問題，不僅能大幅度減少優(yōu)選工作量，而且能使優(yōu)選過程與專家經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)用性強(qiáng).

（4）通過方案優(yōu)選得到的較優(yōu)方案，經(jīng)過合理添加制動(dòng)器、單/雙向離合器，完成耦合器的構(gòu)型設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)多種工作模式的相互轉(zhuǎn)換，滿足動(dòng)力耦合和變速的雙重功能要求.

然而，在綜合過程中，如何實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋱D和構(gòu)型方案的自動(dòng)轉(zhuǎn)換，以及對(duì)綜合后的大量構(gòu)型方案進(jìn)行同構(gòu)判別和優(yōu)選，還需要進(jìn)一步深入研究.

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（責(zé)任編輯：金順愛）

Multi-Row Planetary Gear Based Configuration Synthesis of Power Coupler

Li Bin1, 2，Sun Tao1，Song Yimin1，Liu Jianping1
（1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Abstract：A novel tricolor topology expression method was proposed according to the characteristics of the planetary gear structure. The configuration changing method of metamorphic mechanisms was employed in the topology synthesis of the power coupler of the hybrid electrical vehicle（HEV），whose problem was then changed into that of calculating the adjacent matrices of the planetary gear. Based on the matrix operation，the adjacent matrices of the one-row planetary gear could be transformed into the joint matrices and adjacent matrices of the multi-row planetary gear，and then the topology structures of the multi-row planetary gear were synthesized. The aforementioned work lays a foundation for the isomorphism judgment. Two examples of two-row and three-row planetary gear were given to demonstrate the topology synthesis of the power coupler of the hybrid electrical vehicle. By adopting the optimum method of fuzzy consistent matrix，several new basic configuration schemes were obtained.

Keywords：hybrid electrical vehicle（HEV）；multi-raw planetary gear；configuration synthesis；power coupler；tricolor topology

通訊作者：孫 濤，stao@tju.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介：李 斌（1977— ），女，博士研究生，講師，libin@tjpu.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012BAF06B01）；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（2012003211003，2012003212003）.

收稿日期：2014-05-15；修回日期：2014-09-03.

中圖分類號(hào)：TH112.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0493-2137（2016）01-0035-11

DOI:10.11784/tdxbz201405044