索形優(yōu)化后的雙向張弦梁索力特性試驗(yàn)研究

吳 捷

（1. 蘇州大學(xué)金螳螂建筑學(xué)院，蘇州 215000；2. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096）

?

索形優(yōu)化后的雙向張弦梁索力特性試驗(yàn)研究

吳 捷1, 2

（1. 蘇州大學(xué)金螳螂建筑學(xué)院，蘇州 215000；2. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096）

摘 要：基于平衡荷載值確定雙向張弦實(shí)腹梁結(jié)構(gòu)的形狀，由特制花籃螺絲和改裝的U型繩卡分別模擬拉索張拉端和錨固端，采用多點(diǎn)分配梁杠桿集中加載與跨中直接吊掛加載相結(jié)合的加載方案，設(shè)計(jì)了一個(gè)索形優(yōu)化后的雙向張弦梁整體結(jié)構(gòu)索力靜載試驗(yàn).試驗(yàn)結(jié)果顯示，雙向張弦梁下部雙向預(yù)應(yīng)力索以兩個(gè)方向交叉進(jìn)行分步張拉且張拉順序由跨中向跨端進(jìn)行為宜；經(jīng)過索網(wǎng)形狀優(yōu)化之后，當(dāng)豎向荷載增大到設(shè)計(jì)平衡荷載值時(shí)，雙向張弦梁雙向各索索力值相近，分布均勻，明顯改善受荷階段結(jié)構(gòu)中的索力分布.雙向張弦梁下弦索對非對稱荷載尤其是二分之一跨分布形式較為敏感，可能出現(xiàn)邊跨索力超過同級全跨荷載下的現(xiàn)象.

關(guān)鍵詞：索形優(yōu)化；雙向張弦梁；張拉順序；全跨均布荷載；二分之一長跨均布荷載；二分之一短跨均布荷載；四分之一跨均布荷載

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-12-18. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20141218.1116.001.html.

目前國內(nèi)外對于張弦梁結(jié)構(gòu)的理論及試驗(yàn)研究對象主要集中在單榀、多榀單向或者針對某一工程特殊造型的雙向張弦桁架上[1-3].對于最基本的雙向張弦實(shí)腹梁結(jié)構(gòu)體系的相關(guān)試驗(yàn)研究尚屬少見.

同時(shí)，在已有的雙向張弦梁工程案例中，下弦索幾何形狀的選取沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[4-6]，并忽視了索網(wǎng)形狀對其自身和結(jié)構(gòu)其他構(gòu)件在加載階段受力性能的影響，對索形優(yōu)化后的雙向張弦梁結(jié)構(gòu)靜載試驗(yàn)鮮見報(bào)道.

本文完成了一個(gè)6.0,m×4.8,m的索網(wǎng)形狀優(yōu)化后的雙向張弦梁整體模型的設(shè)計(jì)和預(yù)應(yīng)力索張拉及使用階段全跨均布、二分之一長跨均布、二分之一短跨均布和四分之一跨均布荷載的靜力試驗(yàn).主要分析了張拉順序?qū)Y(jié)構(gòu)的影響，對稱和非對稱荷載分布情況下拉索的受力特征，以及索網(wǎng)形狀優(yōu)化對拉索在加載階段受力的調(diào)整和改善，為深入研究雙向張弦梁結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力特性課題提供了參考和依據(jù).

1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

如圖1所示，雙向張弦梁結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠矫鏋?.0,m×4.8,m的長方形.模型已給定的尺寸有：結(jié)構(gòu)模型矢高0.48,m，其上部剛性梁拱高及下部索網(wǎng)垂度皆為0.24,m.上部橫縱向鋼梁形成的曲面方程為

式中：ɑ為橫向（短跨）跨度，ɑ＝4.8,m；b為縱向（長跨）跨度，b＝6.0,m；w為跨中拱高，w＝0.24,m.

圖1　雙向張弦梁整體模型Fig.1 Overall model of bidirectional beam string structure

模型的短跨梁間距為1.0,m，長跨梁間距為0.8,m，整個(gè)結(jié)構(gòu)橫縱向各5榀，每榀由上部剛性實(shí)腹梁、下部柔性索以及連接上下構(gòu)件的垂直撐桿構(gòu)成.整個(gè)模型共有10榀鋼梁、10根索、25根撐桿、外周1圈40根交叉柔性支撐以及20個(gè)支座節(jié)點(diǎn)組成.各榀支座采用一端固定鉸支座一端滑動(dòng)鉸支座.

模型通過兩步3級優(yōu)化算法得到下弦索網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和各桿件的斷面尺寸.第1步，基于結(jié)構(gòu)在平衡荷載態(tài)下的泊松方程進(jìn)行結(jié)構(gòu)上弦梁拱和下弦索網(wǎng)形狀的優(yōu)化并確定初始預(yù)應(yīng)力的分布，即通過索網(wǎng)形狀優(yōu)化確定各撐桿高度平面分布形式，根據(jù)確定后的索網(wǎng)曲面形狀以及平衡荷載狀態(tài)下的索力水平分量，經(jīng)過預(yù)應(yīng)力與幾何的聯(lián)合找形，最終確定各榀索的初始預(yù)應(yīng)力，該方法的正確性已在文獻(xiàn)[7-8]中進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和驗(yàn)證；第2步，結(jié)合零階與一階優(yōu)化算法進(jìn)行桿件截面尺寸的優(yōu)化[9-13].其中第2步優(yōu)化按照索截面、上弦梁桿截面和撐桿截面3個(gè)等級依次進(jìn)行.結(jié)合試算分析和市場鋼材規(guī)格的供應(yīng)情況，模型的主要構(gòu)件尺寸見表1，優(yōu)化后的索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)見表2.根據(jù)索網(wǎng)曲面優(yōu)化和預(yù)應(yīng)力與幾何聯(lián)合找形分析得到的各索初始應(yīng)變可以反算出施工階段各索在初始狀態(tài)下的預(yù)拉應(yīng)力.

表1　主要構(gòu)件型號尺寸Tab.1 Size of the main component

表2　下弦索坐標(biāo)Tab.2 Cable coordinates　mm

這里提及的平衡荷載是指假設(shè)上弦剛性梁為平面時(shí)，由索網(wǎng)提供并經(jīng)撐桿底部傳遞給上弦每個(gè)節(jié)點(diǎn)的豎直向上的節(jié)點(diǎn)力.當(dāng)上弦為曲面時(shí)，平衡荷載是上弦鋼梁和下弦索網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)處的豎向合力.當(dāng)結(jié)構(gòu)受到豎直向下的外荷載等于這個(gè)平衡荷載值時(shí)，上弦剛性梁幾乎不受彎，整個(gè)結(jié)構(gòu)處于荷載階段受力最佳時(shí)刻，稱為平衡荷載態(tài).分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雙向張弦梁結(jié)構(gòu)所受豎向荷載最小值小于結(jié)構(gòu)自重時(shí)，平衡荷載應(yīng)取為豎向荷載最小值與最大值的平均值；當(dāng)雙向張弦梁結(jié)構(gòu)所受豎向荷載最小值大于結(jié)構(gòu)自重時(shí)，平衡荷載應(yīng)取為結(jié)構(gòu)自重與豎向荷載最大值的平均值[13].這里，平衡荷載近似取為結(jié)構(gòu)模型受到的最大豎向荷載和最小豎向荷載的平均值，即平衡荷載取為豎向1.5,kN/m2.

1.2有限元模型模擬方法

應(yīng)用大型通用有限元軟件ANSYS12.0建立雙向張弦梁整體模型的有限元模型，如圖2所示.上弦梁及邊梁各桿件用BEAM188單元模擬.撐桿用基于切線剛度矩陣的空間二力桿單元LINK8模擬.拉索和屋面柔性支撐采用LINK10的只拉單元模擬.兩個(gè)方向各榀張弦梁都采用一端約束3個(gè)方向的位移，另一端僅約束豎向位移來模擬整體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中一端固定鉸另一端滑動(dòng)鉸支座的邊界條件.根據(jù)試驗(yàn)中應(yīng)變片的粘貼位置，將模型中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的每段上弦鋼梁劃分成5個(gè)單元，以便對比有限元模型的理論值與實(shí)測值.結(jié)構(gòu)模型的材料特性根據(jù)材性試驗(yàn)的結(jié)果，上弦鋼梁取彈性模量El＝2.0×105N/mm2，屈服應(yīng)力fyl＝275.7,MPa，極限應(yīng)力ful＝324.3,MPa；撐桿取Es＝2.06×105,N/mm2，屈服應(yīng)力fys＝362.1,MPa，極限應(yīng)力fus＝489.9,MPa；下弦拉索取Ec＝2.0× 105,N/mm2，屈服強(qiáng)度為1,670,MPa.

圖2　雙向張弦梁整體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)有限元模型Fig.2 Finite element model of bidirectional beam string structure test

1.3試驗(yàn)設(shè)備及測點(diǎn)布置

索力試驗(yàn)中通過手動(dòng)調(diào)節(jié)張拉端的花籃螺栓來施加預(yù)應(yīng)力，試驗(yàn)裝置包括10套索力傳感器（量程2,t）、220個(gè)應(yīng)變片、4臺DH3816靜力應(yīng)變采集儀、2 臺DH3818動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變采集儀和7個(gè)位移計(jì).

各榀預(yù)應(yīng)力鋼絲索張拉端附近都固定了1個(gè)索力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測，另選取了部分索在錨固端及跨中附近一點(diǎn)各上下對稱布置2個(gè)應(yīng)變片，以考察索力沿索段的分布情況.

上弦梁的測點(diǎn)主要集中布置在整體平面四分之一區(qū)域內(nèi)，橫截面4邊中點(diǎn)各貼1個(gè)應(yīng)變片，由此可考察此截面處的軸力及面內(nèi)和面外彎矩.在橫向和縱向滑動(dòng)支座處選取4處放置水平位移計(jì)，另根據(jù)前期分析選取跨中3點(diǎn)放置豎向位移計(jì).

2　預(yù)應(yīng)力索張拉試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)內(nèi)容

由于索的張拉力較小，所以采用一次張拉，不采取分級張拉的方式.根據(jù)張拉順序的不同采用兩種張拉方案.其中，索號與圖1（a）中張弦梁編號對應(yīng).

張拉方案1的張拉順序依次為：全部索預(yù)張緊→長跨索B、C、D→長跨索A、E→短跨索2、3、4→短跨索1、5.

張拉方案2的張拉順序依次為：全部索預(yù)張緊→短跨索3和長跨索C→短跨索2、4和長跨索B、D→短跨索1、5和長跨索A、E.

由于結(jié)構(gòu)在張拉過程中會(huì)發(fā)生變形引起預(yù)應(yīng)力的損失，實(shí)際結(jié)構(gòu)在施工完畢即自重作用下初始狀態(tài)時(shí)的拉索最終張拉值往往比計(jì)算得到的零狀態(tài)時(shí)的初始預(yù)應(yīng)力小很多.利用倒拆法和生死單元的設(shè)置，通過有限元分析可以得到各索在施工過程中的預(yù)張拉值.

根據(jù)理論分析和施工經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，張拉順序的選擇無疑會(huì)對索力最終值產(chǎn)生影響.所以確定張拉順序的目的是在分步張拉的前提下，盡量減小實(shí)際索力最終值與理論索力最終值的誤差.因此，實(shí)驗(yàn)過程中著重觀察兩種張拉順序方案得到的索力最終值，以期尋找一種科學(xué)可靠的張拉方法使實(shí)際索力最終值盡量靠近理論索力最終值.表3和表4給出了兩種張拉方案的張拉步驟以及索力的張拉值和最終值.

2.2試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.2.1索 力

由表5可以看出，方案1中，索2、D、E的索力最終值誤差都超過了5%，而且它們分屬于張拉過程的第1、2、3步驟，即后續(xù)張拉對前面各步已張拉的索都可能產(chǎn)生不利影響.方案2中僅有索4的索力最終值誤差超過5%，第1步張拉的索3、C誤差都不大.同時(shí)，為了使各索張拉到理論最終值，方案1中的索4、B、C、D 4根索均需超張拉到2倍理論值以上，最大值達(dá)8.84倍的理論張拉值；方案2中索2、3、4和C也需超張拉到2倍理論最終值以上，且最大需達(dá)到8.26倍的理論張拉值，但它們均位于跨中，設(shè)計(jì)需要張拉的力值以及需要達(dá)到的索力最終值均明顯小于其他各索，因此，雖然超張拉程度較高，但力值均未高出其他索，不會(huì)加大施工設(shè)備需求和技術(shù)的難度.索超張拉程度/%方案1 方案2 110.0 142.0 118.8 188.1 110.0 110.0 101.9 826.1 685.7 110.0 046.6 196.7 884.1 329.4 057.0 110.0 030.5 166.3 149.9 110.0

表3　張拉方案1的張拉順序及索力值Tab.3 Tension sequence and force value of tension scheme 1　N

表4　張拉方案2的張拉順序及索力值Tab.4 Tension sequence and force value of tension scheme 2　N

表5　索力最終值比較Tab.5 Final value comparison of cable force

對比方案1和方案2兩種張拉方式發(fā)現(xiàn)，對于雙向張弦梁結(jié)構(gòu)，先張拉1個(gè)方向所有的索可能會(huì)由于后張拉方向索的影響而帶來較大的誤差.將兩個(gè)方向的索交叉進(jìn)行分步張拉既可避免1個(gè)方向索力值誤差較大的幾率同時(shí)也不需要因?yàn)槌瑥埨Χ冗^大對施工過程提出更高要求.

2.2.2結(jié)構(gòu)變形

預(yù)應(yīng)力施工過程中的位移控制是至關(guān)重要的，它將直接影響整個(gè)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)張拉完畢時(shí)的初始狀態(tài)，進(jìn)而對工作狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的撓度產(chǎn)生影響甚至導(dǎo)致破壞結(jié)構(gòu)的使用功能.圖3分別給出了結(jié)構(gòu)在張拉過程中豎向和水平向位移的變化趨勢.兩種方案的實(shí)測位移變化趨勢與理論結(jié)果都較為接近.但不難發(fā)現(xiàn)，方案1在第1步張拉過程中會(huì)引起較大的水平位移和豎向位移，方案2較之方案1位移的變化過程更趨平滑和勻速.因此有理由相信，對于雙向張弦梁，將兩個(gè)方向的預(yù)應(yīng)力索進(jìn)行交叉分步張拉優(yōu)于將1個(gè)方向索全部張拉完畢后進(jìn)行另一個(gè)方向的預(yù)應(yīng)力索張拉.在整個(gè)預(yù)應(yīng)力索張拉過程中，豎向位移最大值為14.525,mm，是短跨（4,800,mm）的1/330，水平位移均在3.5,mm以內(nèi).可見未張拉前的整體雙向張弦梁豎向剛度是較小的，在施工階段對結(jié)構(gòu)進(jìn)行豎向位移的監(jiān)控是十分必要的，只要施工位移控制得當(dāng)（一般要求撓度在L/300[14]或L/400[15]，其中L為支承結(jié)構(gòu)跨度），不會(huì)給結(jié)構(gòu)帶來過大的變形，造成構(gòu)件安裝的不便.

2.2.3結(jié)構(gòu)內(nèi)力

施工階段分步張拉預(yù)應(yīng)力索對上部鋼結(jié)構(gòu)的影響是需要引起重視的，有可能引起局部鋼構(gòu)件內(nèi)力過大.在下弦索目標(biāo)預(yù)應(yīng)力值較大的情況下甚至可能造成上部局部鋼構(gòu)件的屈曲或強(qiáng)度破壞，因此有必要對上部鋼構(gòu)件在張拉預(yù)應(yīng)力索過程中的應(yīng)力變化進(jìn)行監(jiān)控和分析.由于方案2更合理且索張拉終值更接近理論值，這里以方案2為例，選取部分構(gòu)件說明鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化情況.

圖3　豎向位移和水平位移的比較Fig.3 Comparison between vertical and horizontal displacements

圖4　橫跨梁上測點(diǎn)內(nèi)力Fig.4 Internal force of measuring point on transverse beam

圖5　縱跨梁上測點(diǎn)內(nèi)力Fig.5 Internal force of measuring point on longitudinal beam

圖6　方案2中撐桿測點(diǎn)內(nèi)力Fig.6 Strut measuring point internal forces in scheme 2

從圖4和圖5中可知，雙向張弦梁上部橫向和縱向鋼梁關(guān)鍵點(diǎn)試驗(yàn)測得的軸力和面內(nèi)彎矩值與理論分析結(jié)果的變化趨勢基本一致，結(jié)果相近.由于面外彎矩值較小，在此未列出.將各測點(diǎn)的應(yīng)變值換算成應(yīng)力后發(fā)現(xiàn)，各測點(diǎn)在各階段測得的總應(yīng)力均不超過115,MPa.圖6給出的撐桿上測點(diǎn)內(nèi)力值，結(jié)果與理論分析也較為吻合，雖然在張拉過程中撐桿上會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力，但應(yīng)力值極小，經(jīng)換算均不足0.5,MPa.

圖7給出了整體模型四分之一區(qū)域內(nèi)橫向張弦梁ZXL-1～ZXL-3和縱向張弦梁ZXL-A～ZXL-C上的測點(diǎn)內(nèi)力分布.由于各榀張弦梁在張拉階段所需的張拉力各不相同，橫向和縱向的邊跨力值明顯大于跨中力值，因此各榀張弦梁的上弦鋼梁在張拉階段中的受力變形互不相同且相互影響.從各榀鋼梁的軸力來看，橫向和縱向都表現(xiàn)為從邊梁向跨中，梁上各點(diǎn)軸力分布漸趨平穩(wěn).邊梁ZXL-1和ZXL-A上各點(diǎn)軸力從端部至跨中變化梯度最大，且隨著張拉級數(shù)的遞進(jìn)，變化梯度不斷加劇，張拉完畢時(shí)邊梁端部的軸拉力較大，越往跨中軸拉力越小甚至出現(xiàn)較小的軸壓力.其余各榀鋼梁的軸力除端部力值較小外，其他位置的軸拉力值都明顯較大且十分相近.不同的是，橫向梁從邊榀到跨中榀，鋼梁拉力值逐漸減小，跨中一榀鋼梁ZXL-3甚至呈現(xiàn)端部受壓，其他部位軸力接近于零的現(xiàn)象；而縱向由邊榀到跨中榀，鋼梁拉力值反而逐漸加大，跨中一榀ZXL-A僅在端部表現(xiàn)為軸力接近于零.鋼梁在張拉階段受拉有利于其在使用階段的受力.從各榀鋼梁的面內(nèi)彎矩來看，隨著張拉級數(shù)的遞進(jìn)，橫向梁上的彎矩分布漸趨均勻，縱向梁上的彎矩分布梯度逐漸加大.橫向梁僅在邊梁ZXL-1靠近跨中的位置呈現(xiàn)正彎矩，其余位置均為負(fù)彎矩，縱向各榀則均為端部負(fù)彎矩，跨中逐漸過渡為正彎矩.張拉完畢時(shí)，跨中一榀的端部負(fù)彎矩最大.從雙向張弦梁上弦鋼梁整體而言，彎矩基本呈現(xiàn)端部負(fù)彎矩大于跨中負(fù)彎矩，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)越往跨中，撐桿高度越大，即結(jié)構(gòu)矢高越大，在受力過程中索拉力產(chǎn)生的上部鋼梁負(fù)彎矩儲備大于端部，因此無需在張拉階段施加較大的預(yù)應(yīng)力使跨中產(chǎn)生過大的負(fù)彎矩.

圖7　上弦鋼梁的內(nèi)力分布Fig.7 Internal force distribution of upper chord beams

從雙向張弦梁預(yù)應(yīng)力張拉階段的試驗(yàn)可以得到以下結(jié)論.

雙向張弦梁下部雙向預(yù)應(yīng)力索以兩個(gè)方向交叉進(jìn)行分步張拉且張拉順序由跨中向跨端進(jìn)行為宜，可以有效減小索的張拉誤差，降低結(jié)構(gòu)上應(yīng)力的變化梯度，保證施工精度.

張拉前的雙向張弦梁豎向剛度較小，有必要進(jìn)行施工階段結(jié)構(gòu)豎向位移的監(jiān)控，合理的張拉方案一般不會(huì)造成結(jié)構(gòu)過大的變形.

張拉過程中和張拉完畢后，雙向張弦梁橫向的上部鋼梁的軸力變化梯度和分布從邊榀到跨中榀漸趨平緩，單榀從端部向跨中的內(nèi)力變化梯度和分布也漸趨平緩.縱向的上部鋼梁在隨張拉級數(shù)的遞進(jìn)以四分之一跨榀的軸力變化最小，單榀上的軸力分布特點(diǎn)與橫向一致.兩個(gè)方向上部鋼梁彎矩呈現(xiàn)端部負(fù)彎矩大于跨中負(fù)彎矩的特征.上弦鋼梁張拉完畢后呈現(xiàn)出的內(nèi)力規(guī)律，有效地為過去不考慮索網(wǎng)形狀找形時(shí)，在使用階段受力最不利的端部四分之一跨區(qū)域鋼梁提供了更大的應(yīng)力儲備，因此對雙向張弦梁進(jìn)行索網(wǎng)形狀優(yōu)化是十分必要的.

試驗(yàn)也表明，在預(yù)應(yīng)力張拉階段雙向張弦梁結(jié)構(gòu)上部鋼梁的應(yīng)力值是較小的，不會(huì)對結(jié)構(gòu)造成危害.

3　索力靜載試驗(yàn)

3.1加載方式及試驗(yàn)內(nèi)容

靜載試驗(yàn)階段全程采用多點(diǎn)分配梁杠桿集中加載與跨中直接吊掛加載相結(jié)合的加載方式.

試驗(yàn)首先分兩級滿跨加載到每個(gè)上弦節(jié)點(diǎn)60,kg質(zhì)量塊，相當(dāng)于面荷載0.75,kN/m2，然后模擬活荷載的全跨、二分之一長跨、二分之一短跨和四分之一跨4種分布方式，分別以30,kg為一級，加載至節(jié)點(diǎn)最大荷載180,kg，對于全跨均布工況，全跨各節(jié)點(diǎn)繼續(xù)加載直到330,kg.

總的加載步驟分為預(yù)加載、預(yù)加載卸載、正式加載和正式加載完畢后的卸載.

3.2試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖8首先給出了試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在全跨均布荷載下兩個(gè)方向邊榀索和跨中榀索索力試驗(yàn)值與理論值的比較曲線.圖中橫坐標(biāo)0～8分別表示節(jié)點(diǎn)荷載從張拉完畢的空載增至節(jié)點(diǎn)質(zhì)量塊240,kg的7級荷載，期間荷載級差為30,kg，8.5～11為按增幅15,kg增至節(jié)點(diǎn)質(zhì)量塊330,kg的后6級荷載，索號與圖1（a）中張弦梁編號對應(yīng)（下同）.從圖中可以清晰地看到，索力隨荷載的增加始終呈線性增大，且試驗(yàn)的實(shí)測軸力值與ANSYS有限元模擬分析結(jié)果吻合得十分理想，在靜力性能試驗(yàn)階段，預(yù)應(yīng)力索始終處于彈性階段.

圖8　索力試驗(yàn)值與理論值的對比Fig.8 Comparison between theoretical and test values of cable force

圖9（a）、（b）分別給出了短跨和長跨方向索在全跨均布荷載下索力的變化和分布.從索力增長幅度來看，短跨方向和長跨方向各索隨荷載增加均基本呈等幅增長，增幅大小表現(xiàn)為跨中榀大于邊跨榀.從空載到荷載增至330,kg，相當(dāng)于面荷載4.125,kN/m2，短跨跨中索3索力增加15.63,kN，其最終索力是張拉完畢時(shí)索力的66.13倍；短跨邊跨索1索力增加10.17,kN，其最終索力是張拉完畢時(shí)索力的4.85倍；長跨跨中索C索力增加13.38,kN，其最終索力是張拉完畢時(shí)索力的11.29倍；長跨邊跨索A索力增加5,kN，其最終索力是張拉完畢時(shí)索力的2.22倍.從索力分布來看，張拉完畢空載下，短跨方向索和長跨方向索均為邊跨榀索力大于跨中榀索力，當(dāng)荷載增至設(shè)計(jì)平衡荷載值（本試驗(yàn)為120,kg（1.2,kN），相當(dāng)于面荷載1.5,kN/m2）時(shí)，兩個(gè)方向各榀索力基本相等，隨后隨荷載的增加，兩個(gè)方向跨中榀索力逐漸超過邊跨各榀，且差值隨荷載的增加不斷加大.可見，平衡荷載值的選取可以明顯改善索力的分布.由于長跨方向的張弦梁結(jié)構(gòu)剛度弱于短跨方向，所以長跨方向分配到的荷載比例較小，使得索力值在除平衡荷載態(tài)外的各荷載階段中均小于短跨方向.

圖9（c）～（h）給出了下弦各索在恒載為60,kg（0.6,kN），相當(dāng)于面荷載0.75,kN/m2，活載從0增至120,kg，相當(dāng)于面荷載1.5,kN/m2，且分布呈二分之一長跨、二分之一短跨及四分之一跨3種工況下的索力大小及分布.

觀察活荷載為二分之一長跨荷載分布的情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)荷載增至“均60,kg＋局120,kg”級時(shí)，短跨方向直接受荷的索1、2和3索力分別為全跨荷載分布時(shí)荷載增至“均180,kg”級下的110.65%、101.23%和66.00%，最大索力出現(xiàn)在四分之一跨榀2號索，未直接受荷的索4索力基本不變，而索5隨荷載增加出現(xiàn)卸載過程，卸載幅度達(dá)28.42%；同時(shí)，長跨方向的各榀索索力增幅特點(diǎn)與全跨受荷時(shí)相同，跨中榀大于邊跨榀，且各索最終基本降至全跨荷載分布時(shí)同比荷載級數(shù)（即二分之一長跨荷載工況下“均60,kg＋局120,kg”對應(yīng)全跨荷載時(shí)的“均180,kg”，下文以此類推）的70%～84%.可見二分之一長跨荷載分布對直接受荷的短跨邊榀索1影響最大，會(huì)導(dǎo)致索力與全跨荷載分布時(shí)相比反增的現(xiàn)象.

觀察活載為二分之一短跨荷載分布時(shí)，短跨方向各榀索索力增幅特點(diǎn)與全跨受荷時(shí)相同，跨中榀大于邊跨榀，且各索最終基本降至全跨荷載分布時(shí)同比荷載級數(shù)下的67%～73%；二分之一短跨荷載分布下長跨方向索力最大的四分之一跨處的索B索力與全跨荷載分布時(shí)同比荷載級數(shù)下基本持平，同時(shí)索A同比增加6.15%，未直接受荷的D榀下弦索對荷載的變化并不敏感，索力幾乎不變，E榀下弦索索力卸載14.21%.可見二分之一短跨荷載分布對直接受荷的長跨邊榀影響最大，會(huì)導(dǎo)致索力與全跨荷載分布時(shí)相比反而增大的現(xiàn)象，但其對結(jié)構(gòu)索力的影響略弱于二分之一長跨荷載分布形式.

圖9　下弦索的內(nèi)力分布Fig.9 Internal force distribution of cable

活載為四分之一跨分布時(shí)，短跨索和長跨索的索力增幅以直接承受荷載的四分之一跨位置為最大.在活載從0增至120,kg的過程中，短跨方向索力增幅最大的四分之一跨位置的索2索力降為全跨荷載分布時(shí)同比荷載級數(shù)下的67.83%，索1和索3則分別同比降至78.81%和67.83%，索5出現(xiàn)卸載，加載結(jié)束時(shí)索5卸載幅度達(dá)15.53%；與此類似，長跨方向索力增幅最大的四分之一跨位置的索B索力降低到全跨時(shí)同比荷載級數(shù)時(shí)的72.47%，索A和C分別同比降至87.41%和53.63%，同時(shí)活載值的變化對長跨方向未直接受荷的D榀和E榀下弦索幾乎沒有影響，E榀下弦索卸載幅度僅為7.02%.

圖9給出的4種工況下最大索力都沒有超過0.55,fptkA′＝0.55×1,670×19.63＝918.5,MPa× 19.63,mm2＝18,030,N，其中fptk為拉索的極限抗拉強(qiáng)度，A′為拉索的截面有效面積.也就是說，在各級荷載施加的過程中，下弦拉索始終保持彈性受力狀態(tài).

與此同時(shí)，理論與試驗(yàn)分析還證明了上弦張弦梁形狀優(yōu)化對于對稱荷載分布和非對稱荷載分布下上弦鋼梁的受力及結(jié)構(gòu)的位移變化也是有利的[9,11].

從索形優(yōu)化后的雙向張弦梁結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)模型對稱荷載與非對稱荷載分布下的索力靜載試驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論.

（1）基于合理選取平衡荷載值來確定下弦索網(wǎng)形狀可以明顯改善雙向張弦梁在受荷階段中索力的分布，減小各索力差.

（2）當(dāng)全跨均布荷載增至設(shè)計(jì)平衡荷載值時(shí)，兩個(gè)方向各榀索力基本相等.從索力增長幅度來看，短跨方向和長跨方向各索隨荷載增加均基本呈等幅增長，增幅大小表現(xiàn)為跨中榀大于邊跨榀.

（3）雙向張弦梁下弦索對非對稱荷載較為敏感.二分之一長跨荷載分布對直接受荷的短跨邊榀索影響最大，可能導(dǎo)致索力與全跨荷載分布時(shí)相比反增的現(xiàn)象.二分之一短跨荷載分布對直接受荷的長跨邊榀影響最大，可能導(dǎo)致索力與全跨荷載分布時(shí)相比反而增大的現(xiàn)象，但其影響略弱于二分之一長跨荷載分布形式.

（4）四分之一跨荷載分布時(shí)，短跨索和長跨索的索力增幅以直接承受荷載的四分之一跨位置為最大，但均不會(huì)超過全跨均布荷載同比荷載級下的索力.

4　結(jié)論

經(jīng)過細(xì)致分析設(shè)計(jì)完成了一個(gè)索形優(yōu)化后的雙向張弦梁結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)模型的索力特性試驗(yàn)，考察了張拉順序和荷載分布形式對預(yù)應(yīng)力索在施工階段和使用階段的受力影響.試驗(yàn)結(jié)果與理論分析的理想吻合驗(yàn)證了模型設(shè)計(jì)的合理性，同時(shí)得出如下結(jié)論：

（1）雙向張弦梁下部雙向預(yù)應(yīng)力索以兩個(gè)方向交叉進(jìn)行分步張拉，且張拉順序由跨中向跨端進(jìn)行為宜；

（2）基于合理選取平衡荷載值確定下弦索網(wǎng)形狀可以有效地為使用階段受力最不利的端部四分之一跨區(qū)域鋼梁提供更大的應(yīng)力儲備；

（3）雙向張弦梁下弦索對非對稱荷載較為敏感，尤其在二分之一長跨荷載分布時(shí)，對直接受荷的短跨邊榀索影響最大，可能導(dǎo)致索力與全跨荷載分布時(shí)相比反增的現(xiàn)象.

參考文獻(xiàn)：

［1］Saitoh M. A study on structural characteristic of beam string structure：Prestressing for dead load [C]// Annuɑl Meeting Architecturɑl Institute of Jɑpɑn. Tokyo，Japan，1987：632-641.

［2］殷志祥，李 軍，趙思達(dá)，等. 大跨度雙向張弦梁結(jié)構(gòu)抗爆性能[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2014，47（增）：64-68. Yin Zhixiang，Li Jun，Zhao Sida，et al. Antiknock performance of large-span dual-directional beam string structure [J]. Journɑl of Tiɑnjin University：Science ɑnd Technology，2014，47（Suppl）：64-68（in Chinese）.

［3］秦 杰，徐瑞龍，覃 陽. 國家體育館雙向張弦結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力施工模型試驗(yàn)研究[J]. 工業(yè)建筑，2007，37（1）：16-19. Qin Jie，Xu Ruilong，Qin Yang. Experimental research on prestressing construction technology of National Gymnasium[J]. Industriɑl Construction，2007，37（1）：16-19（in Chinese）.

［4］周黎光，仝為民，杜彥凱，等. 中國石油大廈雙向張弦梁工程預(yù)應(yīng)力施工技術(shù)[J]. 施工技術(shù)，2008，37（3）：8-11. Zhou Liguang，Tong Weimin，Du Yankai，et al. Prestress construction technology of bidirectional string structure in China Petroleum Building[J]. Construction Technology，2008，37（3）：8-11（in Chinese）.

［5］張 勝，甘 明，范 波. 安福大廈雙向張弦梁設(shè)計(jì)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2006，36（6）：73-75. Zhang Sheng，Gan Ming，F(xiàn)an Bo. Design and analysis of two way beam string structure in Anfu Building[J]. Building Structure，2006，36（6）：73-75（in Chinese）.

［6］秦 杰，陳新禮，徐瑞龍，等. 國家體育館雙向張弦梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究[J]. 工業(yè)建筑，2007，37（1）：12-15. Qin Jie，Chen Xinli，Xu Ruilong，et al. Design and experimental study on the joints of National Gymnasium [J]. Industriɑl Construction，2007，37（1）：12-15（inChinese）.

［7］尚仁杰，吳轉(zhuǎn)琴，李佩勛，等. 基于平衡荷載的雙向張弦梁下弦索網(wǎng)找形方法[J]. 工程力學(xué)，2008，25（3）：174-181. Shang Renjie，Wu Zhuanqin，Li Peixun，et al. The form-finding method based on balanced load of the down string-net of bi-directional beam-string structure[J]. Engineering Mechɑnics，2008，25（3）：174-181（in Chinese）.

［8］吳 捷，呂志濤，舒贛平. 雙向張弦梁索網(wǎng)形狀優(yōu)化后的零狀態(tài)找形研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2013，43（增1）：356-361. Wu Jie，Lü Zhitao，Shu Ganping. Study on zero-stress state form-finding after shape optimizing of bidirectional beam string structure cable net[J]. Building Structure，2013，43（Suppl 1）：356-361（in Chinese）.

［9］Chu D N. Evolutionary Structural Optimization Method for System with Stiffness and Displacement Constraints [D]. Melbourne：Department of Civil and Building Engineering，Victoria University of Technology，1997.

［10］Gil L，Andreu A. Shape and cross-section optimization design of a truss structure[J]. Comput Struct，2001，79（7）：681-689.

［11］Wang D，Zhang W H，Jiang J S. Truss shape optimization with multiple displacement constraints[J]. Computer Methods in Applied Mechɑnics ɑnd Engineering，2002，191（33）：3597-3612.

［12］吳 捷. 影響雙向張弦梁結(jié)構(gòu)受力性能的參數(shù)分析[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（12）：121-128. Wu Jie. Analysis of parameters affecting mechanical performance of bidirectional beam string structure[J]. Journɑl of Hɑrbin Institute of Technology，2013，45（12）：121-128（in Chinese）.

［13］吳 捷. 雙向張弦梁結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化及靜動(dòng)力特性研究[D]. 南京：東南大學(xué)土木工程學(xué)院，2012. Wu Jie. Study on Shape Optimization and Static and Dynamic Characteristics of Bidirectional Beam String Structure[D]. Nanjing：School of Civil Engineering，Southeast University，2012（in Chinese）.

［14］中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì). CECS127：2001 點(diǎn)支式玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)程[S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011. China Association for Engineering Construction Standardization. CECS127：2001 Technical Specification for Point Supported Glass Curtain Wall [S]. Beijing：The Standards Press of China，2011（in Chinese）.

［15］中華人民共和國建設(shè)部. JGJ61—2003/J258—2003 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2003. Ministry of Construction of the People's Republic of China. JGJ61—2003/J258—2003 Technical Specification for Latticed Shells[S]. Beijing：The Standards Press of China，2003（in Chinese）.

（責(zé)任編輯：趙艷靜）

Cable Force Characteristic Test of Bidirectional Beam String Structure After Cable Shape Optimization

Wu Jie1, 2
（1. Gold Mantis School of Architecture，Soochow University，Suzhou 215000，China；2. School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

Abstract：The shape of bidirectional beam string structure is determined by the balancing load value. In the test, the tension end was simulated by special turnbuckle and the anchor end was simulated by modified U type rode cappel. An experimental model of bidirectional beam sting structure after the optimization of cable shape was designed, which adopted a load scheme combining lever concentrated loading through distributive girder on multiple spots and directly hanging loading in the center of the structure plane. The test result showed that it was appropriate for the bidirectional prestressed cables, the lower part of bidirectional beam string structure, to pull step by step in two intersecting directions, with the tension sequence from midspan to the end. When the vertical load increased to the balancing load value, the force of each cable in two directions was almost equal. Cable forces were evenly distributed, which improved the cable force distribution in loading stage. The cable net of bidirectional beam sting structure was susceptible to asymmetrical live load, especially to half span load, which led to a higher force of sidespan cable than that under full span load.

Keywords：cable shape optimization；bidirectional beam string structure；tension sequence；the whole span uniform load；half long span uniform load；half short span uniform load；a quarter span uniform load

通訊作者：吳 捷，jwu@suda.edu.cn.

作者簡介：吳 捷（1981— ），女，博士，講師.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51208094，51508363）.

收稿日期：2014-07-05；修回日期：2014-12-05.

中圖分類號：TU394

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）01-0086-10

DOI:10.11784/tdxbz201407021