面向中學生的算法思維培養(yǎng)模式

劉宏兵，李為華

(信陽師范學院 計算機與信息技術學院， 河南 信陽 464000)

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面向中學生的算法思維培養(yǎng)模式

劉宏兵，李為華

(信陽師范學院 計算機與信息技術學院， 河南 信陽 464000)

摘要：算法思維是當前國際信息技術教育領域廣為關注的一個重要內容，目前國內高校信息技術教育領域正在研究與關注算法思維。本文探討了算法思維的科學內涵和算法思維的培養(yǎng)途徑與方法，并用實例說明了算法思維的培養(yǎng)過程，為中學生算法思維的培養(yǎng)提供了一種途徑。

關鍵詞：信息技術；算法；算法思維；計算機

1引言

信息技術新課程的目標是“提升學生的信息素養(yǎng)”。中學生的培養(yǎng)目標可以歸納為三類：(1)在人文科學教育中，比較強調追求表現(xiàn)個性與特點的發(fā)散思維和人文精神；(2)在自然科學教育中，比較強調培養(yǎng)學生如何認識世界與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的演繹、邏輯思維能力和科學精神；(3)以信息技術為代表的技術學科類的學科教育中，所強調的是追求解決問題與完成任務的可實現(xiàn)、可操作的算法思維與創(chuàng)新精神。

2010年7月，教育部高等學校計算機基礎課程教學指導委員會在西安的會議上發(fā)布了《九校聯(lián)盟(C9)計算機基礎教學發(fā)展戰(zhàn)略聯(lián)合聲明》[1]，確定了計算機基礎課程的教學改革以算法思維為核心。在國內外中小學信息技術教育領域，算法思維也是課程改革的重點關注內容[2-3]。例如2013年英國將原有的信息通信技術課程(簡稱ICT課程)改名為計算課程(Computing)，在課程理念、課程內容等方面都發(fā)生了深刻變革[4]。美國計算機學科教師協(xié)會(Computer Science Teacher Association，即STA)2011年推出了新版本“K-12計算機課程標準”，算法思維是其重要課程內容之一[5]。

算法思維是將信息技術知識內化成信息素養(yǎng)的重要動力之一。因此，在中小學信息技術課程教學中結合新課程教學理念如何有效實施算法思維培養(yǎng)是值得探討的話題。

2算法思維內涵

從對各種運算法則、運算規(guī)律的探索，到今天能利用計算機為人類解決各種復雜的問題，人類對算法的研究經歷了漫長的歲月。隨著數(shù)學的進一步發(fā)展，算法一詞便有了機械執(zhí)行的特殊意味，算法是解題方法的精確描述，是一組有窮的規(guī)則，規(guī)定了解決某一特定類型問題的一系列運算，可以說算法實際上就是為解決一類特定問題而采取的確定的有限的步驟。

算法可以使用自然語言、流程圖、偽代碼、語言源程序等多種不同的方法來描述。算法要求解題步驟應具備有窮性、確切性、可行性、高效性、健壯性，計算過程精確無誤，解題過程可能出現(xiàn)的任何情況都有對應措施。算法的基本思想就是程序化思想，它把數(shù)學知識、計算機操作、計算機語言綜合在一起，有其特殊的思維——算法思維。例如讓學生們自主開發(fā)一組指令或規(guī)則，不論是人還是一臺計算機，如果準確地遵循與執(zhí)行這組指令或規(guī)則，就會得出問題答案。算法思維就是類似這種通過明確定義的步驟來解決問題的方法。

3培養(yǎng)算法思維的方法

(1)注重學生實踐課。信息技術是一門實踐性學科，但唯獨算法是以理論學習為主，因此一直沿用“先講解，后上機”的教學策略。由老師提出要解決的問題，然后或教師講解或學生討論，得出一個或幾個算法后，挑出其中最佳的算法進行實踐。

(2)實踐內容要體現(xiàn)趣味性和綜合性。根據(jù)學生、課程，設計一些有意義的問題，引導學生思考，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。比如在學習分支結構算法時，利用分段函數(shù)，讓同學們設計階梯電價的收費問題。這些內容能很好地啟發(fā)并穩(wěn)固學生的學習興趣，讓學生在實踐中體會算法。

(3)實踐內容要體現(xiàn)算法的多樣性。培養(yǎng)學生算法思維的多樣性是信息技術新教材體現(xiàn)的理念。因此，在設計實踐內容時，教師的主要任務是：提出問題，鼓勵學生實踐我的“最佳”，這樣才能更好地培養(yǎng)同學們思維的多樣性。

(4)實踐內容要為學生的創(chuàng)新留出空間。在信息技術實踐中，教師要為學生提供素材、設計問題，鼓勵學生積極思維，大膽創(chuàng)作，從中找出自己認為合適的規(guī)律，設計相應的程序或解決方案。教師的課堂設計要創(chuàng)作一些適合中學生知識結構和心理特點的實踐內容以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，讓學生感受算法的學習是一種充滿探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的活動。

(5)實踐教學活動中，需有效地進行分組與合作學習。由于每個學生或學習小組解決問題的角度不同，學生在積極的交流和溝通中要學會協(xié)調溝通、要與人合作。最后通過互相幫助、互相提示、互相補充共同完成學生任務。

4實例分析

以多項式的乘法為例，討論算法思維的培養(yǎng)過程。兩個多項式相乘是中學生最熟悉的內容之一，在中國，無論是數(shù)學成績好的學生，還是數(shù)學成績有待進一步提高的學生，都能夠熟練的掌握兩個多項式相乘的方法和技巧。其主要步驟為：(1)兩多項式的任意兩項相乘；(2)合并同類項；(3)按照未知數(shù)的次數(shù)由小到大排列，然后求和。

將多項式表示為

P(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

一般地，兩多項式

P1(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

P2(x)=b0+b1x+b2x2+…+bnxn

相乘為

P1(x)P2(x)=a0b0+(a0b1+a1b0)x+(a0b2+a1b1+a2b0)x2+…+(a0bn+a1bn-1+…+anb0)xn+…+(an-1bn+anbn-1)x2n-1+anbnx2n

由于兩多項式相乘需要其任意項相乘，所以需要(n+1)2次乘法運算和(n+1)2次加法運算。

根據(jù)多項式的由低次項到高次項疊加的表示規(guī)律，可將上述兩多項式表示為系數(shù)數(shù)列

P1=(a0,a1,a2,…,an)

P2=(b0,b1,b2,…,bn)

觀察兩多項式乘積后的未知數(shù)系數(shù)，可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:將P2旋轉180度后P′，置P′在P1前，并將P′由左向右依次移動一位，重疊項乘積之和即為乘積多項式的系數(shù)，未知數(shù)次數(shù)依次遞增1次。

(1)將P2旋轉180度后

P′=(bn,bn-1,…,b1,b0)

(2)置P′于P1之前，并將P′依次右移一個單位

(bn,bn-1,…,b1,b0(a0),a1,…,an)

其中b0(a0)為重疊項，即為x0項的系數(shù)為a0b0。

若重疊項為2項，則為

(bn,bn-1,…,b1(a0),b0(a1),…,an)

即x項的系數(shù)為a0b1+a1b0。

隨著P′向右逐步移動，重疊項依次遞增到最大重疊n+1項，然后遞減至重疊1項，最高次x2n項的系數(shù)為anbn。

特別地，當兩多項式的次數(shù)不一致時，上述方法依然可行，當中間某些次數(shù)的系數(shù)為0時，需要補0后運用上述方法。

例，兩多項式P1(x)=9-10x+7x2+6x3和P2(x)=-5+4x-2x3。

將兩多項式表示為數(shù)列形式

P1={9,-10,7,6},P2={-5,4,0,2}

將P2旋轉180度后，P′=(2,0,4,-5)

將P′置P1前，并將其自左向右每次移動一個單位對應元素乘積之和分別為(-45,86,-75,18,4,14,12)

將其轉換為多項式為

P(x)=-45+86x-75x2+18x3+4x4+14x5+12x6

5結論

算法作為普通高中信息技術課程標準中一個舊顏換新貌的內容，待研究的問題非常多，算法的教學在中學還處于起步階段， 論文就中學生算法思維的培養(yǎng)提出了幾點措施，并通過實例說明了實施過程，總結了幾點對中學算法教學較為有效的做法。

參考文獻:

[1] 董榮勝.《九校聯(lián)盟(C9)計算機基礎教學發(fā)展戰(zhàn)略聯(lián)合聲明》呼喚教育的轉型[J].中國大學教學, 2010，(10).

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中技術課程標準(實驗)[Z].北京:人民教育出版社,2003.

[3] 李藝,朱彩蘭,董玉琦.普通高中信息技術課程標準及其研制概述[J].中國電化教育,2003,(7).

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Information_and_communications_technology

[5] http://www.csta.acm.org/

The Cultivation Mode of Algorithmic Thinking for Middle School Student

LIU Hong-bing, LI Wei-hua

(School of Computer and Information Technology, Xinyang Normal University, Xinyang Henan 464000, China)

Abstract:Algorithmic thinking is an important content in the field of international information technology education. At present, algorithmic thinking is also being studied in the field of information technology education in institutes of high education in China. In this paper, we discuss the scientific connotation of the algorithmic thinking, the training ways and methods of the algorithmic thinking. The training cases are used to explain the training processes of algorithmic thinking which provide the training way of algorithmic thinking for middle school.

Key words:Information Technology; algorithm; algorithmic thinking; computer

收稿日期：2015-12-11

基金項目：河南省教師教育課程改革研究項目

作者簡介：劉宏兵(1971-),男，河南潢川人，副教授，博士，研究方向為算法設計與分析。

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1674-344X(2016)02-0105-03