壓縮感知在電場(chǎng)積分方程中的應(yīng)用研究

孫海 陳思博 陳立府

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壓縮感知在電場(chǎng)積分方程中的應(yīng)用研究

孫海 陳思博 陳立府

福建農(nóng)林大學(xué)，福建 福州 350002

近年來(lái)，在信號(hào)處理方面，壓縮感知技術(shù)已經(jīng)逐漸成為這一領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，其中對(duì)于稀疏性研究是一個(gè)重要板塊，也是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于信號(hào)的鏈接重建具有決定性作用，也是研究壓縮感知技術(shù)的基礎(chǔ)。通過利用遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率的信號(hào)樣本的途徑，降低了信號(hào)的處理成本，壓縮感知概念一經(jīng)提出，就受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注。本文主要研究了壓縮感知技術(shù)在電場(chǎng)積分方程中的應(yīng)用。

壓縮感知；積分方程；應(yīng)用研究

1 壓縮感知理論

1.1 壓縮感知理論概述

1.2 壓縮感知基本原理

1.2.1 信號(hào)的稀疏表示

怎樣才能找到信號(hào)最佳的稀疏域呢？其實(shí)這才是壓縮感知理論使用的前提與基礎(chǔ)。有國(guó)外研究者Candes等的研究結(jié)果顯示，如果信號(hào)逐次遞減的規(guī)律符合冪次降低的話，其重新連接恢復(fù)是可以通過壓縮感知技術(shù)實(shí)現(xiàn)的[2]。

近年，在冗余字典下信號(hào)的稀疏分解是稀疏表示研究的另一個(gè)熱點(diǎn)。這是一類新型的信號(hào)詮釋理論，某種意義上可以理解為函數(shù)替代，首先要有完備的冗余函數(shù)庫(kù)，把原本的基函數(shù)替換掉，這一技術(shù)叫做冗余字典，我們定義原子為字典中的元素。冗余字典的選擇要求是應(yīng)該盡量好地符合被逼近信號(hào)的結(jié)構(gòu)，它的組成可以不需要限制。

現(xiàn)階段，利用冗余字典理論來(lái)研究信號(hào)的稀疏問題范圍并不是很廣，主要在以下兩點(diǎn)：（1）如何制造一個(gè)冗余字典使它只適用一種信號(hào)；（2） 稀疏分解算法怎樣才能快速有效的設(shè)計(jì)。這兩類問題都是相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，許多學(xué)者與專家們對(duì)該問題也已經(jīng)作出了很多探索，國(guó)內(nèi)的石光明教授也一直都在認(rèn)真研究稀疏表示問題，而且，他還提出了一種更加便捷的稀疏化途徑，該途徑就是所謂的冗余字典[3]。

1.2.2 信號(hào)重構(gòu)

因此，可以估計(jì)出稀疏系數(shù)。因?yàn)閷?duì)上面式子的求解屬于一個(gè)NP—HARD問題。然而該問題和稀疏分解信號(hào)的問題非常相似，因此，有很多學(xué)者通過信號(hào)稀疏分解的相關(guān)理論來(lái)實(shí)現(xiàn)尋找更加有效的求解途徑。在一定條件下，最小范數(shù)等價(jià)于最小范數(shù)，可以獲得一樣的解最小范數(shù)條件下的最優(yōu)化問題也叫做基追蹤（BP），這種問題一般的實(shí)現(xiàn)算法有：內(nèi)點(diǎn)法和梯度投影法。梯度投影法的優(yōu)點(diǎn)在于速度快，但是得到的結(jié)果沒有內(nèi)點(diǎn)法準(zhǔn)確；內(nèi)點(diǎn)法雖然速度慢，但是得到的結(jié)果卻是十分準(zhǔn)確的。在重構(gòu)二維圖像時(shí)，我們?yōu)榱顺浞掷脠D像的梯度結(jié)構(gòu)，因此可以修改為整體部分的最小化法。因?yàn)樽钚》稊?shù)條件下的算法速度比較慢，從而新的快速貪婪算法被人們逐漸采用了，比如匹配追蹤法與正交匹配追蹤法[4]。

2 壓縮感知在電場(chǎng)積分方程中的應(yīng)用

2.1 電場(chǎng)積分方程

本節(jié)將以理想金屬導(dǎo)體（PEC）的電場(chǎng)積分方程為例進(jìn)行闡述。

目標(biāo)表面的自由電荷與電流產(chǎn)生了散射場(chǎng)：

根據(jù)導(dǎo)體表面的邊界條件：

可以得到有電場(chǎng)積分方程：

2.2 應(yīng)用舉例及分析

以5.1節(jié)的電場(chǎng)積分方程為例進(jìn)行講解[5]。假設(shè)寬角度入射波的入射角度離散化為，5.1節(jié)電場(chǎng)積分方程通過矩量法表示后可展開為：

3 總結(jié)與展望

壓縮感知具有較為高效的壓縮特點(diǎn)。壓縮感知和以往的壓縮編碼方法不同，通過采集少量的信號(hào)投影值就可以以高概率重構(gòu)出原圖像。壓縮感知技術(shù)已經(jīng)開始廣泛的應(yīng)用于各種領(lǐng)域，上至天文雷達(dá)攝像，下至通信醫(yī)學(xué)科研，并且有著不錯(cuò)的反響。

[1]曹欣遠(yuǎn)，陳明生，吳先良.矩量法中引入壓縮感知求解三維電磁散射問題[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（6）：1143-1147.

[2]陸明海，沈夏，韓申生.基于數(shù)字微鏡器件的壓縮感知關(guān)聯(lián)成像研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2011（7）：98-103.

[3]葉蕾，楊震.基于壓縮感知的語(yǔ)音壓縮與重構(gòu)[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，30（4）：57-60.

[4]李炳杰，呂園，葉萌，等.基于非相干準(zhǔn)則的壓縮感知觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)的極大極小方法[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，12（5）：81-84.

[5]潘宗序，黃慧娟，禹晶，等.基于壓縮感知與結(jié)構(gòu)自相似性的遙感圖像超分辨率方法[J].信號(hào)處理，2012，28（6）：859-872.

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1009-6434（2016）02-0063-02