論哲學數(shù)學化的兩個臺階
——以廣譜哲學為例

王曉崗

（華北水利水電大學馬克思主義學院，河南鄭州450046）

論哲學數(shù)學化的兩個臺階
——以廣譜哲學為例

王曉崗

（華北水利水電大學馬克思主義學院，河南鄭州450046）

要理解廣譜哲學把哲學問題數(shù)學化，至少需要跨上兩個臺階。第一個臺階就是對哲學原理的深刻理解和把握，即人們能否統(tǒng)一到哲學問題其實是關于客觀事物間最一般結構關系的認識，這成為哲學能否數(shù)學化的首要前提。第二個臺階涉及人們對現(xiàn)代結構主義數(shù)學的理解和把握。即現(xiàn)代結構主義數(shù)學其實是對傳統(tǒng)數(shù)量型數(shù)學的一種揚棄。不僅如此，要實現(xiàn)哲學數(shù)學化，還要對現(xiàn)代結構主義數(shù)學進行唯物辯證的改造，才能使之成為哲學數(shù)學化的利器。這一方面，廣譜哲學做了較成功的嘗試。

哲學數(shù)學化；現(xiàn)代數(shù)學；廣譜哲學

在拙作《關于哲學數(shù)學化的一點思考——從廣譜哲學談起》[1]中，筆者曾經較為詳細地分析了哲學史上關于哲學數(shù)學化這一具有歷史性的爭論話題，并且分析了歷史上哲學數(shù)學化不可能的原因，然后，以廣譜哲學①為例，又著重探討了現(xiàn)在哲學數(shù)學化的必要性和可能性的理由。對于哲學數(shù)學化這一歷史話題給出了較為合理的解讀和分析，指出哲學數(shù)學化可能性的理由是隨著數(shù)學上康托集合論的提出，法國布爾巴基學派的興起，使數(shù)學的發(fā)展有了一個新的方向——現(xiàn)代結構主義方向，我國學者吳學謀教授的泛系方法論創(chuàng)立，就為哲學數(shù)學化打開了方便之門。廣譜哲學就是在此基礎上，對現(xiàn)代結構主義數(shù)學進行唯物辯證的改造以后提出的。而且廣譜哲學對傳統(tǒng)哲學體系嘗試性的改造也客觀上證明了哲學數(shù)學化這一歷史性難題解決的可能性，同時還明確了哲學數(shù)學化的必要性和價值。然而，在廣譜哲學的學習過程中，筆者深刻地意識到，哲學數(shù)學化又絕不是輕而易舉的事情，對于廣大的哲學愛好者和從事哲學工作的學者而言，至少需要跨上兩個很大的臺階。本文就以廣譜哲學為例，探討一下哲學數(shù)學化的兩個臺階問題。

一、臺階之一：對哲學原理的深刻理解

這里所提的哲學原理的深刻理解，不是僅僅停留在哲學表面的一些條條框框。對于我們這樣的國度而言，幾乎大部分人都可以說出有關哲學的一些原理，但這是不夠的。筆者認為，對哲學的把握，至少要涉及這樣幾個方面：

（1）哲學是什么或者說什么是哲學。這個貌似簡單的問題是許多哲學家無法對話的一個癥結。有人說哲學是“智慧之學”，問題是智慧之學是不是哲學的獨有特性，是不是只有哲學才稱得上是智慧之學，其他學科都不是智慧之學？例如數(shù)學、物理和化學算不算智慧之學？如果不算，國人講的“學會數(shù)理化，走遍天下都不怕”又當如何理解？如果也是智慧之學，那哲學與數(shù)理化的區(qū)別又是什么？可見，僅僅把哲學解讀為智慧之學是無法說清楚哲學特性的。又有人說哲學是反思之學，這是中國近代馮友蘭先生的觀點。馮友蘭先生曾經在他的《中國哲學簡史》中提道：“……我所說的哲學，就是對于人生的有系統(tǒng)的反思的思想，每一個人，只要他沒有死，他都在人生中，但是對于人生有反思的思想的人并不多，其反思的思想有系統(tǒng)的人就更少，哲學家必須進行哲學化；這就是說，他必須對于人生反思地思想，然后又系統(tǒng)地表達了他的思想。這種思想，所以謂之反思的，因為他以人生為對象。人生論，宇宙論，知識論都是從這個類型的思想產生的?！盵2]從馮先生的話中不難看出，他認為哲學是以人生為研究對象的，對人生的系統(tǒng)的反思就成為哲學的基礎。也正是對人生的系統(tǒng)反思，才引出人們有關宇宙、知識的態(tài)度和看法。不能否認，現(xiàn)實中有一些人確實會對自己的人生進行深刻反思，有些人則不會，但就此斷定哲學是以人生作為研究對象是不是有點狹隘？如果是這樣，那在數(shù)學中的哲學問題，像馬克思對微積分的哲學解釋；恩格斯在《自然辯證法》中對諸多自然科學成果的哲學說明；近代物理學發(fā)展中的哲學問題，如列寧對物質概念的重新定義和對數(shù)學物理方程進行唯物的哲學說明，他們不涉及人生問題，涉及的卻是科學中的哲學問題？我們該如何解釋？可見，把人生作為哲學的研究對象不合適。而且，馮先生明確指出了哲學具有反思的特征，這一點我們也承認，問題在于是不是僅僅哲學才具有反思的特性，其他學科的發(fā)展都沒有反思這一特點呢？事實上，不僅哲學的發(fā)展要進行反思。其他各門學科都有反思。比如說數(shù)學，數(shù)學史上三次大的危機，每一次危機的來臨，都促使了數(shù)學家進行反思，尤其是第二次數(shù)學危機，即微積分的發(fā)明帶來的數(shù)學危機，微分到底是不是零？數(shù)學家為了合理地解釋這一問題，進行了大量的工作，提出了極限理論、實數(shù)理論、集合論以及非標準分析，從而大大推動了數(shù)學學科的發(fā)展。物理學也是如此。沒有愛因斯坦對經典物理學絕對時空觀念的反思，就不可能提出相對論等。這樣，我們就不能簡單地把哲學定義為反思之學，因為這樣不能把哲學與其他學科區(qū)分出來。還有人說哲學是社會科學，特別是我們這樣的國家，馬克思主義哲學是主流意識形態(tài)，思維上的慣性和現(xiàn)實的原因，使人們自然地把哲學看作社會科學。假使人們把哲學僅僅看作是社會科學的話，那對于人們在數(shù)學上的哲學研究，像馬克思用量變引起質變的規(guī)律分析微積分中微分為零的現(xiàn)象，在物理學上的哲學探討，像列寧關于物質概念的哲學解釋，我們又當如何看待哲學?？梢?，哲學不僅可以解釋、指導人們進行社會革命和變革，研究社會科學問題，還可以指導人們研究自然科學問題，而僅僅把哲學看作社會科學就顯得有失偏頗。

更有甚者，還有人認為哲學幾千年的發(fā)展史告訴人們，哲學無定論。這曾是武漢大學哲學系前主任陳修齋先生的觀點。陳先生認為“……不僅對于哲學的定義無定論，對于哲學是否應有或能有公認定義問題無定論，對于哲學所討論的許多問題也都無定論。我認為，無定論正是哲學的本性，只有無定論的問題才是真正的哲學問題，而真正的哲學問題總是無定論的。如果一旦有了定論，則它就是科學問題，而原本并不是或不再是哲學問題了”[3]。這里涉及兩個問題，一是哲學的任何問題是不是真的無定論？國內外有類似觀點的人還不少。但是，這一觀點是不是過于簡單了？事實上，水在物理上的相變（即隨著溫度的變化，從固態(tài)到液態(tài)再到汽態(tài)），“千里之堤潰于蟻穴”“九層之臺起于壘土”“物極必反”，事物總是一分為二，這個世界上找不到絕對孤立的事物等，人們關于現(xiàn)實世界客觀現(xiàn)象的許多總結，無不是確定不移的結論，怎么能認為哲學無定論呢？認為哲學無定論，表面上好像可以激發(fā)人們在哲學上的爭鳴，從而推動哲學的發(fā)展，實際上是在阻礙哲學的發(fā)展。事實證明：一門學科有確定的前提和沒有確定的前提，意義是不一樣的。像數(shù)學、物理和化學等，由于其研究概念、前提和內容的確定性，從而推動了其大步的發(fā)展，也帶來了人類征服自然、改造自然能力大幅度提升。特別是數(shù)學，到今天已經發(fā)展出上百個分支。反觀2000多年哲學的發(fā)展，其內容之所以沒有根本性的變化，或變化不大，即圍繞思維和存在的關系展開，即使到了現(xiàn)代，西方哲學所謂的哲學轉向，也仍然是圍繞思維和存在的一個另類話題：主體和客體要不要二分，如何才能不需分等。原因就是一些基本的前提不清楚（如哲學的概念、內容、哲學與科學的關系等）。

二是哲學命題與科學問題有無區(qū)別？關于這個問題，馬克思主義哲學和廣譜哲學與上述觀點截然不同。在馬克思主義哲學理論體系中，明確了哲學研究對象就是自然、社會和思維一般規(guī)律的概括和總結，是一門科學。這既表明了哲學的研究對象，也說明了哲學與科學的關系。哲學也是科學，只不過其研究內容更寬泛、更基本，其他的具體科學也研究規(guī)律，它們研究的只是這個世界一個方面、一個層次上的規(guī)律問題，如傳統(tǒng)數(shù)學（數(shù)量型數(shù)學）研究數(shù)量關系及其空間形式，現(xiàn)代數(shù)學（結構型數(shù)學）研究結構量及其關系，力學研究作用力與反作用力、機械運動過程中的一般規(guī)律問題，化學研究原子及原子團化合、分解過程中的一般規(guī)律問題等。

建立在辯證唯物主義和現(xiàn)代結構主義基礎上的廣譜哲學在這一問題上又向前推進了一步，指出：一般意義上的哲學命題應是研究所有具體科學都不研究，同時所有具體科學的相關內容又都遵循的機理就是哲學命題，而所有這些哲學命題組成的體系就是哲學體系。這個概括，不僅表明了哲學的特點在于其最大的一般性，這個一般性具有最大的跨域性（跨越各門具體學科）和最大的普適性（適應于各門具體學科），還在于表明了一般意義上的哲學概念與各門具體科學的關系，即哲學的內容不是空穴來風，而是源于對各門具體科學的概括和總結。同樣，哲學的科學性證明也不能像具體科學那樣，簡單地實證就行，而需要各門具體科學相關內容的共同驗證。同時，廣譜哲學也給出了是不是哲學問題的判據(jù)，即最大的一般性和最廣的跨域性。馬克思主義哲學和廣譜哲學對哲學概念的定性看似不怎么新穎，但本文的觀點是，人們是否承認哲學的研究對象是關于自然、社會和思維領域一般規(guī)律的科學概括和總結，不僅是人們能否進行哲學對話的一個重要前提，也是哲學命題能否數(shù)學化的一個前提。因為數(shù)學化就意味著科學化，不承認哲學命題與科學的統(tǒng)一性，哲學命題的數(shù)學化也就成為不可能。

（2）哲學命題實質上研究的是客觀事物之間最一般的關系。這是由廣譜哲學關于哲學概念進一步推出的結論，即哲學概念是研究在所有具體科學相關內容置換下具有不變性的關系或結構[4]。長期以來，人們一談到哲學命題，總覺得非常深奧、不可捉摸。再加上哲學語言表達上的思辨性傳統(tǒng)，即純概念的演繹，理解的困難和理論的抽象，使許多人對哲學問題敬而遠之，這無形中給哲學命題披上了一層神秘的面紗。縱觀哲學史上的命題，人們不難發(fā)現(xiàn)，無非就是關于事物及其關系的討論。不僅如此，任何具體科學，其實都是研究客觀世界某一個層面的事物及其關系，只不過哲學命題研究的是客觀世界最一般的關系和結構。如物質概念，在廣譜哲學中可以描述為一種從屬關系，即物質∈客觀存在，而客觀存在性則是在任意人任意次可控觀察下的不變性。這種不變性在結構主義數(shù)學中就是一種等價關系。滿足數(shù)學上的自返性、對稱性和傳遞性。又如運動、過程在廣譜哲學中可以描述為一種事物在一定時段內的自等價運動，它也滿足數(shù)學上的自返性、對稱性和傳遞性，不過與前一種等價關系不同，這種關系是沿著時間之矢展開的自等價關系等。一旦人們把哲學概念或命題抽象為最一般的結構關系，它便和結構主義數(shù)學內在地聯(lián)系起來，因為后者是研究任意事物的集合及其關系的，也就是說，現(xiàn)代結構主義數(shù)學也是研究關系和結構的。兩者的區(qū)別在于哲學概念和命題需要通過人為的抽象加工，實現(xiàn)對關系結構的認知和刻畫，而現(xiàn)代結構主義數(shù)學本身就是研究結構和關系。這是兩者可以內在統(tǒng)一的基礎，下面將要詳細進行分析。

二、臺階之二：對現(xiàn)代結構主義數(shù)學的深刻理解和把握

現(xiàn)代結構主義數(shù)學指的是20世紀興起的以近世代數(shù)、布爾巴基學派、吳學謀教授創(chuàng)立的泛系方法論，也包括系統(tǒng)科學中的某些結構主義思想為代表的現(xiàn)代數(shù)學分支，它們以抽象的集合論、數(shù)理邏輯、形式語言、近世代數(shù)和范疇論等為理論基礎，與傳統(tǒng)數(shù)量型的數(shù)學既有迥然不同的風格和表現(xiàn)形式，又不失統(tǒng)一的或相似的內在機理。因此，把握現(xiàn)代結構主義數(shù)學首先需要把兩者加以比較分析。

1.現(xiàn)代結構主義數(shù)學與傳統(tǒng)數(shù)學的比較

首先，現(xiàn)代結構主義數(shù)學與傳統(tǒng)數(shù)學是一脈相承的。例如，它們都遵從相同的運算律（如封閉律、交換律、結合律、分配律等）。設I是整數(shù)集，a，b，c∈I，在加法運算下，有a+b∈（封閉律)，a+b=b+a（交換律），（a+b）+c=a+（b+c）（結合律）等。設G是一個任意元素（不限于數(shù)）的集合，則它的冪集ρ（G）是由G的全體子集組成的集合，設A，B，C∈ρ（G）則AUB∈ρ（G）（封閉律），AUB=BUA（交換律），（AUB）UC=AU（BUC）（結合律）等。

其次，現(xiàn)代結構主義數(shù)學與傳統(tǒng)數(shù)學又有質的區(qū)別。其中最根本的區(qū)別是結構主義數(shù)學的運算對象是結構量，除了上述的集合外，還有由抽象的集合組成的關系、映射、變換、代數(shù)結構、圖（一種二元關系）等。在數(shù)理邏輯中，命題也成為運算對象。

結構量可以看成是傳統(tǒng)數(shù)量關系的揚棄。這里“揚棄”是指有“揚”（發(fā)揚）有“棄”（拋棄）。即結構量保留了傳統(tǒng)數(shù)量關系的可運算性、運算律等數(shù)量關系的特征，同時又拋棄了直接的數(shù)量關系本身，只剩下了一般的結構關系。例如映射f：A→B可看成是普通函數(shù)[（如y=f（x）]的揚棄，即把普通函數(shù)的定義域和值域置換成任意事物集合，而不限于數(shù)集，從而映射也不再限于數(shù)量依存關系，只保留了任意事物之間的單值對應關系。這對于函數(shù)的適用范圍是個很大的突破。例如在映射f：A→B中，若令f（A）=B,則映射f：A→f：（A）便可以描述人的認識過程。這時A是客觀事物的集合，f是人的認知方式（廣譜哲學稱為觀控方式），而f（A）={f（x）｜x∈A}則是認知結果的集合。廣譜哲學正是以此為基礎，進一步刻畫了認識的客觀性、真理性，并得到多葉客觀性定理等一系列重要的本體論、認識論結果。

2.結構主義數(shù)學與哲學的統(tǒng)一基礎——抽象的結構關系

問題是傳統(tǒng)數(shù)量型數(shù)學不能使哲學數(shù)學化，為什么現(xiàn)代結構主義數(shù)學就可以實現(xiàn)呢？原因在于現(xiàn)代結構主義數(shù)學與哲學有內在的同一性，即在抽象的結構關系上它們可以一一地對接。要實現(xiàn)這種對接，需要做以下兩件工作：

（1）要能夠找出傳統(tǒng)的哲學概念、命題的穩(wěn)定的結構內核。例如客觀存在（哲學上的物質）概念，要滿足“通過人的意識”又“不依賴于人的意識”兩個條件。其中，“通過人的意識”的內核是“存在一定的觀控方式，使得研究對象可觀察”。按照前面的分析，觀控方式（認知方式）即特殊的滿射f：A→f：（A），使得對任意的x∈A，有f（x）=f（A）?！安灰蕾囉谌说囊庾R”的內核是“任何人任何次的觀控結果，具有一致性”，換成數(shù)學語言即：對同一個對象x∈A，第i個人或第i次的觀控結果為fi（x），當i≠j時，有（fi（x），fj（x））∈δ，δ為等價關系。其他的哲學命題也是如此，只要能抽象出其穩(wěn)定的結構內核，就可以通過結構主義數(shù)學為其建立模型，只不過其結構內核由于哲學命題的不同而不同罷了，有的表現(xiàn)為等價關系，有的表現(xiàn)為半序關系，有的表現(xiàn)為映射關系，有的表現(xiàn)為變換群，有的可能是這些二元關系的復合操作等。

（2）要使結構主義數(shù)學適于描述哲學問題。結構主義數(shù)學作為揚棄了數(shù)量關系的數(shù)學，具有極其寬泛的事理背景，但要描述哲學問題，還需要做適當?shù)淖兺ê透脑?，即對其進行唯物辯證的改造，同時又不違背基本的數(shù)學規(guī)則。某些結構主義的流派，只注重強調結構的共時性，而忽視了結構的歷時性特征，這就使得結構只表現(xiàn)為靜態(tài)的，而沒有了變化的特性，這既不符合現(xiàn)實，也與唯物辯證法相違背；某些結構主義流派，否認結構的“矛盾性”特征，從而不去研究結構流變的動力學機制；有些結構主義流派，帶有唯心主義傾向，否認結構的客觀性，認為結構僅是“心智的產物”，不承認人們“心智”中的結構乃是現(xiàn)實事物結構的概括和描述，進而否定了人們可以對結構進行改造和控制。正是由于這些原因，有必要對結構主義進行唯物辯證的改造。這方面，廣譜哲學進行了大膽嘗試和探索。例如自同構的概念在結構主義數(shù)學中是指某一結構自己與自己同構（具有相同的結構），這里沒有流變的概念，即沒有把時間參量考慮在內。廣譜哲學為了使這一概念能描述事物流變前后的穩(wěn)定狀態(tài)，引入了動態(tài)自同構的概念，即一事物在時間的流變中保持同構狀態(tài)。[5]在刑事案件中，一堆白骨的DNA結構經歷的是動態(tài)自同構，“堅持四項基本原則不動搖”則是一種半序結構的動態(tài)自同構等。類似的，數(shù)學中講的等價概念是事物之間的同一性狀態(tài)或性質，但辯證法講的同一性還有流變中的同一性，即同一個事物在時間流變前后的同一性（如一個小女孩長成一個大姑娘）。為此，廣譜哲學引入自等價的概念，它是指一個事物在時間的流變中前后的不變性（同樣滿足自返性、對稱性、傳遞性），這時，“張三很頑固”“李四很偏執(zhí)”等，都是自等價的特例。

綜上所述，我們有理由得出：哲學數(shù)學化，既不是不可能的事情，廣譜哲學已經做出很好的范例，又不是很容易的事情。它需要人們有深厚的哲學理論功底，需要對諸如哲學究竟是什么、哲學與具體科學的關系是什么、哲學命題的結論是如何得出的等問題弄明白方可，然僅僅至此才達到一半的目的，要實現(xiàn)哲學數(shù)學化，還需要對數(shù)學，特別是現(xiàn)代結構主義數(shù)學深入研究領會，并加以不失數(shù)學本性的唯物辯證的改造，找到并構造出與哲學思想相匹配的數(shù)學模型才可以做到。

注釋：

①廣譜哲學是華北水利水電大學張玉祥教授創(chuàng)立的，是建立在馬克思主義哲學的基礎之上，運用現(xiàn)代結構主義數(shù)學并對其加以唯物辯證的改造以后提出的一個新學科，旨在解決哲學命題的普遍性與精確性、哲學方法的非程序化與程序化的兩個矛盾。自創(chuàng)立19年來，為哲學命題建立了上百個模型，并且在十余個學科中都進行了成功的應用，已經成為一個分析問題、解決問題的重要方法論。

[1]王曉崗.關于哲學數(shù)學化的一點思考——從廣譜哲學談起[J].廣西社會科學，2012，（9）：32—35.

[2]馮友蘭.中國哲學史新編第一冊[M].北京:人民出版社，1982:2—3.

[3]陳修齋.陳修齋論哲學與哲學史[M].陳修齋著，段德智編，人民出版社，2009：31.

[4]張玉祥.關于哲學命題的廣譜分析[J].華北水利水電學院學報（社科版），2009，（6）：19.

[5]張玉祥.廣譜哲學的基本概念、框架與應用[J].自然辯證法研究，2006，（7）：107—110.

責任編輯 宋淑芳

B81

A

1007-905X（2016）11-0070-04

2016-9-12

王曉崗，男，河南林州人，華北水利水電大學馬克思主義學院副教授、碩士生導師，主要從事廣譜哲學及應用研究。