基于動(dòng)力特性的螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模

汪志昊， 陳銀， 郜輝， 李國(guó)豪， 郜家奇

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院,河南 鄭州450045)

基于動(dòng)力特性的螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模

汪志昊， 陳銀， 郜輝， 李國(guó)豪， 郜家奇

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院,河南 鄭州450045)

合理選取螺栓節(jié)點(diǎn)處理方式與確定層間柱有效長(zhǎng)度，是螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模的難點(diǎn)所在。首先對(duì)3層螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)室內(nèi)模型進(jìn)行了動(dòng)力特性測(cè)試，然后采用ANSYS分析軟件開展了結(jié)構(gòu)三自由度集中參數(shù)有限元模型和板-梁有限元模型的動(dòng)力特性分析。板-梁有限元模型的螺栓節(jié)點(diǎn)分別按鉸接、半剛性連接、剛接處理。通過對(duì)比結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)的自振頻率、振型的有限元值與實(shí)測(cè)值發(fā)現(xiàn)：螺栓節(jié)點(diǎn)按半剛性處理較為合理。為了進(jìn)一步提高半剛性節(jié)點(diǎn)處理板-梁有限元模型的精度，將模型的實(shí)測(cè)動(dòng)力特性值代入三自由度集中參數(shù)模型，反推結(jié)構(gòu)層間柱的實(shí)際有效長(zhǎng)度，并對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。研究表明：在結(jié)構(gòu)層間柱的實(shí)際有效長(zhǎng)度修正后，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的計(jì)算精度可以得到進(jìn)一步提升。

鋼框架結(jié)構(gòu)；螺栓連接；有限元模型；動(dòng)力特性測(cè)試；模型修正

螺栓連接作為鋼結(jié)構(gòu)的重要連接方式，具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、拆裝方便、調(diào)整容易等特點(diǎn)。然而，螺栓連接節(jié)點(diǎn)存在摩擦、接觸、擰緊程度等問題，屬于典型的非線性、不確定性問題，為螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元建模帶來了困難。張根輩等[1]采用剛性約束單元RBE2模擬螺栓連接，并應(yīng)用于實(shí)體和板-梁有限元建模中。魏群等[2]采用螺栓精細(xì)化處理和鉸接簡(jiǎn)化處理兩種方式對(duì)螺栓焊縫連接梁柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，并對(duì)比分析了兩個(gè)模型的靜力特性。研究表明：建立螺栓連接鋼結(jié)構(gòu)有限元模型時(shí)，采用文獻(xiàn)[1-2]的方法對(duì)螺栓連接進(jìn)行精細(xì)化建模雖然精度較高，但建模較為復(fù)雜，且計(jì)算量顯著增大，若簡(jiǎn)化為剛接或鉸接又存在較大誤差。因此，合理處理螺栓節(jié)點(diǎn)的連接方式，使其在靜動(dòng)力有限元分析時(shí)盡可能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，是影響有限元建?？尚哦鹊闹匾獑栴}。

此外，結(jié)構(gòu)有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間不可避免地存在著誤差，有限元模型修正技術(shù)是有限元精細(xì)化建模的重要手段。結(jié)構(gòu)有限元模型修正一般是基于結(jié)構(gòu)靜動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果來修正、更新有限元模型的剛度、質(zhì)量、幾何尺寸等參數(shù)的取值[3]。如黃志強(qiáng)等[4]采用聯(lián)合運(yùn)用靜動(dòng)力目標(biāo)函數(shù)的方法對(duì)一海洋井架有限元模型進(jìn)行材料彈性模量、密度及構(gòu)件尺寸等參數(shù)的修正，達(dá)到了很好的模型修正效果。秦玉靈等[5]采用自適應(yīng)二次粒子群算法對(duì)某5層鋼架結(jié)構(gòu)模型的質(zhì)量、彎曲剛度等參數(shù)進(jìn)行了修正。劉繼承等[6]提出了一階搜索優(yōu)化有限元模型修正算法。黃民水[7]通過ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言(APDL)形成優(yōu)化文件來修正有限元模型的相關(guān)參數(shù)。

本文結(jié)合某螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)室內(nèi)模型的動(dòng)力特性實(shí)測(cè)結(jié)果，分別從螺栓節(jié)點(diǎn)優(yōu)化處理、層間柱實(shí)際有效長(zhǎng)度修正兩個(gè)方面對(duì)該結(jié)構(gòu)的有限元精細(xì)化建模開展研究。

1 結(jié)構(gòu)模型概況

螺栓連接3層鋼框架結(jié)構(gòu)模型由立柱、梁、樓板和底座構(gòu)成，層高0.3 m，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型的材料及規(guī)格尺寸見表1。鋼材采用Q235鋼，彈性模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m3。

結(jié)構(gòu)模型梁柱接觸節(jié)點(diǎn)均采用單顆M10螺栓連接；樓板通過螺栓固定在梁上；在每個(gè)柱腳部位，柱由兩塊角鋼夾持并點(diǎn)焊后固定于底座鋼板上；模型底座鋼板固定于剛性地面。

圖1 鋼框架結(jié)構(gòu)模型示意圖

名稱 類型規(guī)格長(zhǎng)度/mm數(shù)量/(根/塊)立柱扁鋼30mm×3mm9004梁等邊角鋼L30mm×5mm4966梁等邊角鋼L30mm×5mm3966樓板鋼板500mm×400mm×4mm—3底座鋼板600mm×600mm×10mm—1柱腳等邊角鋼L50mm×4mm608

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性測(cè)試

2.1 測(cè)試儀器及方法

測(cè)試設(shè)備和儀器主要有：DH5935N型動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、891-4型拾振器。試驗(yàn)采用人工激振測(cè)試3層鋼框架結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)自振頻率與振型。為保證激振效果，分別在第1、2、3層處進(jìn)行各階模態(tài)的人工激振。測(cè)試信號(hào)采樣頻率為200 Hz，信號(hào)頻譜分析時(shí)分析點(diǎn)數(shù)均取為1 024點(diǎn)。

2.2 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

基于功率譜密度的峰值法(PP法)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。綜合時(shí)間波形和自功率譜，分析結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)的前3階模態(tài)自振頻率和振型。圖2、圖3分別給出了人工激振下結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)第3層測(cè)點(diǎn)和第2階模態(tài)第1層測(cè)點(diǎn)的自由衰減振動(dòng)的時(shí)間歷程曲線。

圖2 第1階模態(tài)第3層測(cè)點(diǎn)自由振動(dòng)的時(shí)間歷程曲線

圖3 第2階模態(tài)第1層測(cè)點(diǎn)自由振動(dòng)的時(shí)間歷程曲線

由圖2與圖3可以看出：人工激振作用下，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)波形明顯，信號(hào)的信噪比較高。

振型描述了結(jié)構(gòu)體系自身振動(dòng)的形態(tài)，是結(jié)構(gòu)自振特性的重要參數(shù)之一。對(duì)結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化處理：

(1)

(2)

(3)

由第1、2、3階波形自功率譜識(shí)別得到結(jié)構(gòu)前3階自振頻率與質(zhì)量歸一化振型如圖4所示。

圖4 模態(tài)測(cè)試識(shí)別得到的結(jié)構(gòu)前3階振型和頻率

3 有限元建模分析

采用有限元分析軟件ANSYS，對(duì)3層鋼框架模型建立質(zhì)量-梁三自由度集中參數(shù)有限元模型和板-梁有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)分析。

3.1 有限元建模

根據(jù)圖5所示的質(zhì)量-梁三自由度集中參數(shù)模型示意圖建立三自由度集中參數(shù)有限元模型。結(jié)構(gòu)每層梁和板的總質(zhì)量等效為集中質(zhì)量，層間柱剛度等效為集中剛度，考慮結(jié)構(gòu)x方向前3階的彎曲模態(tài)。有限元模型采用BEAM4單元模擬立柱，采用MASS21單元模擬集中質(zhì)量；約束在柱腳位置節(jié)點(diǎn)的全部自由度?？紤]梁柱接觸連接的復(fù)雜性，規(guī)定層間柱初始長(zhǎng)度均為螺栓間凈距，即li為0.29 m。集中質(zhì)量m均取為11.01 kg，柱截面慣性矩均取為6.75×10-11m4。

圖5 質(zhì)量-梁三自由度集中參數(shù)模型示意圖

結(jié)構(gòu)板-梁有限元模型如圖6所示。分別采用BEAM4、BEAM3與SHELL63單元模擬立柱、梁與樓板，建立柱、梁與板模型；在柱腳位置施加固端約束。

由于螺栓擰緊程度等原因，梁柱接觸位置的螺栓連接對(duì)結(jié)構(gòu)平面內(nèi)自振特性的影響主要取決于梁柱的連接剛度?？紤]到繞柱弱軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度ROTY對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的顯著影響，建立結(jié)構(gòu)板-梁有限元模型時(shí)，應(yīng)用位重合節(jié)點(diǎn)耦合命令(cpintf)，通過改變耦合時(shí)ROTY的約束情況來實(shí)現(xiàn)不同剛度的螺栓連接形式。當(dāng)所有梁柱螺栓節(jié)點(diǎn)在耦合時(shí)都無該約束，即為節(jié)點(diǎn)鉸接；當(dāng)所有梁柱螺栓節(jié)點(diǎn)在耦合時(shí)都有該約束，即為節(jié)點(diǎn)剛接；當(dāng)模型一端的梁柱螺栓節(jié)點(diǎn)在耦合時(shí)有約束，另一端無約束，則等效為節(jié)點(diǎn)半剛性連接。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)ROTY自由度約束情況的不同處理方式，分別建立了鉸接、半剛性連接與剛性連接的板-梁有限元模型，擬通過對(duì)比3種有限元模型的結(jié)果，獲得與實(shí)際螺栓連接相符度較高的螺栓簡(jiǎn)化處理方式。

圖6 板-梁有限元模型

3.2 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)的不同有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，據(jù)此得到結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)的自振頻率。自振頻率有限元值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見表2。

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率有限元值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由表2可知：不同有限元模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)固有頻率存在明顯差異；對(duì)于板-梁結(jié)構(gòu)模型，隨著梁柱節(jié)點(diǎn)連接剛度的增加，模型固有頻率顯著提高；集中參數(shù)模型與螺栓連接半剛性簡(jiǎn)化處理的板-梁模型所得固有頻率與結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)固有頻率較為接近。鑒于結(jié)構(gòu)高階模態(tài)頻率測(cè)試值與有限元計(jì)算值均可能存在較大誤差，本文重點(diǎn)對(duì)比分析結(jié)構(gòu)第1、2階模態(tài)的固有頻率。研究表明：節(jié)點(diǎn)半剛性處理的板-梁有限元模型結(jié)構(gòu)第1、2階固有頻率的誤差均在10%范圍內(nèi)，而簡(jiǎn)化為剛接或鉸接處理的板-梁有限元模型的誤差均超出30%，即鉸接或剛接處理螺栓連接都出現(xiàn)了模擬顯著失真現(xiàn)象。因此，將螺栓節(jié)點(diǎn)連接剛度處理為半剛性連接更符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

然而，由半剛性連接處理有限元模型所得結(jié)構(gòu)的固有頻率與實(shí)測(cè)值對(duì)比可知，結(jié)果仍存在一定偏差。因此，有必要對(duì)有限元模型其他不確定因素進(jìn)行進(jìn)一步修正。

4 有限元模型修正

該3層鋼框架模型有限元建模時(shí)，各層的質(zhì)量、剛度等參數(shù)取值較為明確，主要的不確定性參數(shù)為層間柱的長(zhǎng)度取值。因此，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)各層間柱的長(zhǎng)度進(jìn)行修正。

將3層鋼框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為三自由度集中參數(shù)模型是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的常見處理形式。在三自由度模型中，層間抗側(cè)剛度構(gòu)成結(jié)構(gòu)剛度矩陣。各層間結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度為：

(4)

式中：I為柱截面繞弱軸的慣性矩；li為各層間柱的長(zhǎng)度；b為柱截面寬度；h為柱截面厚度。

由式(4)可知，抗側(cè)剛度k與柱層間長(zhǎng)度li的3次方成反比。因此，當(dāng)層間柱長(zhǎng)度li變化時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響較明顯。為得到精細(xì)化的有限元模型，現(xiàn)對(duì)模型柱層間長(zhǎng)度li進(jìn)行修正。

4.1 修正有限元模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)三自由度集中參數(shù)模型，可由結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)頻率和振型值反推出各層柱的抗側(cè)剛度，再通過柱的抗側(cè)剛度反算層間柱的實(shí)際有效長(zhǎng)度[1]。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性測(cè)試所得的自振頻率和振型重建集中參數(shù)模型。模型的質(zhì)量和剛度矩陣分別為：

M=(Φ-1)TΦ-1，

(5)

(6)

(7)

對(duì)比式(6)和式(7)，考慮測(cè)試頻率和振型誤差，并結(jié)合ANSYS驗(yàn)算，可反推第1、2、3層柱的實(shí)際有效長(zhǎng)度分別約為：0.337、0.275、0.263 m?？梢姡簩娱g柱的總實(shí)際有效長(zhǎng)度略小于柱初始總長(zhǎng)度；因柱腳通過角鋼固定，再加上傳感器的安放，致使首層柱的實(shí)際有效長(zhǎng)度大于初始值；由于梁柱接觸連接，第2、3層柱的實(shí)際有效長(zhǎng)度略小于初始值。將各柱的實(shí)際有效長(zhǎng)度代入有限元模型中，即可得到修正后的三自由度集中參數(shù)有限元模型和板-梁有限元模型。

4.2 對(duì)比與分析

對(duì)修正后的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得出結(jié)構(gòu)的固有頻率及誤差見表3。

表3 有限元模型修正后的自振頻率及誤差

對(duì)比表2和表3可知，修正后有限元模型的固有頻率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差均減小。通過修正層間柱的長(zhǎng)度，有效提高了有限元建模的精度。

考察振型的相關(guān)性可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托拚臏?zhǔn)確性。有限元計(jì)算振型和實(shí)測(cè)振型的相關(guān)性可以通過模態(tài)保證準(zhǔn)則來計(jì)算。模態(tài)保證準(zhǔn)則(Modal Assurance Criterion，MAC)為[3]：

(8)

式中：Φs為模態(tài)試驗(yàn)實(shí)測(cè)質(zhì)量歸一化振型；Φi(i=1,2,3)為質(zhì)量歸一化振型。

MAC介于0和1之間。如果模態(tài)完全相關(guān)，則MAC=1；如果模態(tài)完全不相關(guān)，則MAC=0。

研究有限元模型修正前后所得振型與實(shí)測(cè)振型之間的相關(guān)性，得出各振型模態(tài)保證準(zhǔn)則見表4。由表4可知：有限元模型修正后，結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)振型的相關(guān)性均有所提高；板-梁有限元模型的MAC接近于1，相關(guān)性較好；集中參數(shù)有限元模型第1階模態(tài)振型的相關(guān)性較好，而第2、3階模態(tài)振型的相關(guān)性較差。

表4 有限元模型修正前后振型MAC對(duì)比表 %

5 結(jié)語

1)基于動(dòng)力特性的螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模，螺栓節(jié)點(diǎn)宜處理為半剛性連接。

2)螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)的層間柱長(zhǎng)度取值對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性有限元值的影響較大，是該類結(jié)構(gòu)有限元精細(xì)化建模的難點(diǎn)。

3)將螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為集中參數(shù)有限元模型后，結(jié)構(gòu)固有頻率的誤差相對(duì)較小，但結(jié)構(gòu)振型的相關(guān)性偏差。

4)螺栓連接鋼框架結(jié)構(gòu)有限元精細(xì)化建模的影響因素眾多，有必要進(jìn)一步深入研究。

[1]張根輩,臧朝平,王曉偉,等.螺栓連接框架結(jié)構(gòu)的有限元模型修正[J].工程力學(xué),2014,31(4):26-33.

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(責(zé)任編輯：陳海濤)

Finite Element Modeling of Bolted Steel Frame Structure Based on Dynamic Characteristics WANG Zhihao, CHEN Yin, GAO Hui, LI Guohao, GAO Jiaqi

(School of Civil Engineering and Communication, North China University of Water Resources and

Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

The finite element modeling of bolt connection steel frame structure has the difficulties such as reasonable selection of bolt joint treatment and determination of effective length of interlayer column. Firstly, the dynamic characteristics of a three-layer bolted steel frame structural model are tested. Then, the dynamic characteristics of the finite element model of structural three-degree-of-freedom concentrated parameter and the plate-beam finite element model are analyzed by ANSYS software. The bolt nodes of the plate-beam finite element model are treated as the hinge, the semi-rigid connection, the rigid connection, respectively. By contrasting the first 3 order natural frequencies and vibration modes between the finite element values and the tested values, it is found that the semi-rigid treatment of the bolted joints is reasonable. In order to further improve the accuracy of the finite element model of the plate-beam interaction with the semi-rigid joints, the measured dynamic characteristic values of the model are substituted into the three-degree-of-freedom concentration model, and then, the effective length of the inter-column is calculated and the finite element model is modified. The results show that the calculation accuracy of structural dynamic characteristics can be further improved after the practical effective length of structural columns is corrected.

steel framed structure; bolted connection; finite element model; dynamic characteristics test; model updating

2016-09-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308214);河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃(2015GGJS-104);華北水利水電大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目(201622)。

汪志昊(1980—),男,河南潢川人,副教授,博士,從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制和健康監(jiān)測(cè)方面的研究。E-mail:wangzhihao916@126.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.06.014

TV312;TB122

A

1002-5634(2016)06-0078-05