怎樣使模型思想深入“人心”

山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊風(fēng)景

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！庇纱丝梢?jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)模型思想，并參與數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，是非常必要的。要達(dá)到這一目標(biāo)，應(yīng)從以下方面入手，真正使模型思想深入人心。

一、通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的，重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。它的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的方法。在教與學(xué)的過(guò)程中，不僅促進(jìn)了學(xué)生的形象思維與抽象思維的同步發(fā)展，而且還激發(fā)了學(xué)生建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生使用“數(shù)學(xué)模型”的能力。由于所建構(gòu)的“數(shù)學(xué)模型”具有多樣化，使他們的思維更加開放，更有創(chuàng)造性，從而提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這不正是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生能力發(fā)展的要求嗎？

譬如，“在一個(gè)五邊形水池邊上擺花盆，每邊擺8盆，可以怎樣擺呢？”許多同學(xué)很快都做出了這樣的答案:8×5=40（盆）。這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生畫出五邊形上每邊擺3盆或4盆情況的示意圖，來(lái)歸納總結(jié)規(guī)律，建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。從示意圖上可以看出，每邊擺3盆，一共要擺10盆而不是3×5=15（盆），每邊擺4盆，一共要擺15盆，而不是4×5=20（盆）。為什么不論每邊擺3盆還是4盆，都是比原來(lái)預(yù)計(jì)的少5盆呢？學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察示意圖，發(fā)現(xiàn)解答的錯(cuò)誤在于把五個(gè)頂點(diǎn)上的5盆計(jì)算了兩次，所以都多算了5盆，正確的解答方法應(yīng)該把重復(fù)計(jì)算的5盆減掉。所以正確答案應(yīng)該是：8×5-5=35（盆）。像這樣通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法，學(xué)生就容易建立起解決此類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：實(shí)際擺的總盆數(shù)=每邊盆數(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

因此，在實(shí)施新課改的過(guò)程中，我們?cè)谂?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、強(qiáng)化解決問(wèn)題策略多樣化的同時(shí)，我們也應(yīng)該將傳統(tǒng)的數(shù)形結(jié)合思想等滲透于其中，引導(dǎo)學(xué)生用自己知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中的數(shù)、式、形、表格、圖像等去描述所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，在豐富感知的基礎(chǔ)上，積極地揭示數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，用簡(jiǎn)約、深刻的數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)起抽象的數(shù)學(xué)模型，自始至終享受著簡(jiǎn)約與抽象的數(shù)學(xué)之美。

二、通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境”，讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中，來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中的定律、公式等都是一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過(guò)建模形成數(shù)學(xué)模型呢？其中一條很重要的途徑就是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中，來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型，理解數(shù)學(xué)模型，最后達(dá)到建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的目的。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，學(xué)生很難掌握算理、建立起數(shù)學(xué)模型。于是我創(chuàng)設(shè)了3個(gè)問(wèn)題情境。

情境1：“實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生訂做校服，上衣每件62元，褲子每條38元。四年級(jí)一班有45名學(xué)生，一共需要多少錢？”

情境2：“在濟(jì)青高速公路上，有甲乙兩輛汽車分別從濟(jì)南和青島同時(shí)開出，相向而行，大約2小時(shí)兩車相遇。已知甲車每小時(shí)行110千米，乙車每小時(shí)行90千米，濟(jì)青高速公路全長(zhǎng)約多少千米？”

情境3：“學(xué)校購(gòu)買桌凳，一張課桌65元，一把凳子15元。學(xué)校要購(gòu)買200套桌凳，一共需要多少元？”

我要求學(xué)生每一個(gè)問(wèn)題都要用兩種方法來(lái)解答。通過(guò)3個(gè)情境問(wèn)題，而不是1個(gè)情境問(wèn)題來(lái)使學(xué)生在具體的情境中理解乘法分配律的模型，這樣為下一環(huán)節(jié)抽象出乘法分配律的模型，做好了充分的情境鋪墊。如果只有一個(gè)情境問(wèn)題，就抽象出乘法分配律的模型，有些太單薄。接著出示：“（62+38）×45=62×45+38×45、（110+90）×2=110×2+90×2、（65+15）×200=65×200+15×200，討論：比較上述幾組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？能用字母和等式表示出來(lái)嗎？”在做足了鋪墊后，又給學(xué)生提供了最充分的表象材料，學(xué)生抽象出“（a+b）c=ac+bc”的乘法分配律模型就水到渠成了。

三、重視模型應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的價(jià)值

建模和用模是兩個(gè)教學(xué)過(guò)程，也就是生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的過(guò)程。建立模型之后重在應(yīng)用。用建立的模型來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到知識(shí)的用途和好處，讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)，也是新課標(biāo)的一個(gè)重要理念。

如在教學(xué)“植樹問(wèn)題”時(shí)，在學(xué)生建構(gòu)起“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”（兩端都栽）的模型后，可讓學(xué)生解決類似問(wèn)題：“1路公交車行駛路線全長(zhǎng)10公里，相鄰兩站之間的距離都是2公里，一共有幾個(gè)站牌？”在應(yīng)用模型時(shí)，不能僅僅讓學(xué)生簡(jiǎn)單地套用模型，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展示解決問(wèn)題的整個(gè)思維程序，并對(duì)程序的各個(gè)部分進(jìn)行剖析，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，促進(jìn)模型的“內(nèi)化”。在此基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生自己探索“只栽一端”和“兩端都不栽”時(shí)的植樹模型，這樣可使模型不斷得以豐富和拓展，升華對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。

四、回顧整理，使建模過(guò)程清晰

在建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型之后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的建模過(guò)程加以回顧與分析，是非常有必要的一個(gè)環(huán)節(jié)。這一過(guò)程能很好地提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力?；仡櫂?gòu)建數(shù)學(xué)模型中用到的知識(shí)點(diǎn)、思想策略、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。

總而言之，數(shù)學(xué)建模思想的形成是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)各方面能力協(xié)同發(fā)展的一個(gè)過(guò)程。可以說(shuō)，模型無(wú)處不在，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)重視模型思想的滲透，使模型思想深入人心，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)生會(huì)受益終生。