巧設(shè)謎題，在最熟悉的地方挖掘“真知”

嚴(yán)嫻

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識都是學(xué)生熟知的，因而大部分教師通常都會認(rèn)為沒必要進(jìn)行探究，只需要“告訴”就可以了。事實上，在看似熟知的背后，隱藏著學(xué)生的無知。通過巧設(shè)謎題，從學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)知識中挖掘，建構(gòu)學(xué)生的真知，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)知識 謎題 真知

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-088

曾經(jīng)有人說，熟悉的地方?jīng)]有風(fēng)景。哲學(xué)家黑格爾卻說：“熟知并非真知。”對于數(shù)學(xué)而言，在看似尋常的知識背后，其實隱藏著巨大的資源，只要教師善加利用，巧設(shè)謎題，就能夠帶領(lǐng)學(xué)生識破熟悉所帶來的陷阱。

一、利用熟知，發(fā)現(xiàn)無知

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于學(xué)生而言，所謂熟知，也只是對數(shù)學(xué)概念有初步的了解，并非熟練掌握。因而，教師要進(jìn)行巧妙設(shè)計，找出學(xué)生的無知，并在此基礎(chǔ)上，催生學(xué)生的求知欲，將學(xué)生引入探究的軌道中。

如學(xué)完加減法之后，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)完全“熟知”了如何進(jìn)行應(yīng)用題計算的方法，此時我根據(jù)這一學(xué)情，設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題：飯店里有三人結(jié)賬，付給了服務(wù)員3張鈔票，每張10元錢，一共是30元。服務(wù)員找零了5元錢，三個人收下了3元錢，另外2元錢當(dāng)做小費(fèi)。這樣三個人付出的錢總共是27元，服務(wù)員收下了2元錢的小費(fèi)，請問另外的一元錢去哪了？很多學(xué)生看了以后都覺得很奇怪，不知道該怎么解答。事實上，如果單純從計算角度而言，這是學(xué)生非常熟悉的知識，根本不存在什么困難。為此，我讓學(xué)生思考：“該怎么算顧客的實際支出？服務(wù)員的實際收入又怎么算？”按照我的提示，學(xué)生很快找到了答案：顧客支出了30元，收回了3元，實際支出30-3=27元；服務(wù)員收入了30元，退回了5元，又收了2元，實際收入30-5+2=27元。我又追問：“你從中發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生認(rèn)為，在這個題目中有一個故意設(shè)置的條件，即所謂的27元和2元的小費(fèi)，讓大家誤以為27和2要相加得到29，這樣就和總錢數(shù)30元之間有了一個差額——1元錢，但實際上2元的小費(fèi)是包含在這個27元中的，因而也就不存在另外的1元錢這個問題。我讓學(xué)生反思：“為什么一開始不會解答？”學(xué)生感覺到自己在數(shù)量關(guān)系的計算方面還很無知，萌生了繼續(xù)探究的動力。

通過這個習(xí)題，學(xué)生認(rèn)識到自己的無知，并對需要探求的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系有了初步認(rèn)識，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、立足無知，探求真知

科學(xué)的認(rèn)識論告訴我們，知識的建構(gòu)是一個從無到有的過程，循序漸進(jìn)是必由之路，只有從無知出發(fā)，才能發(fā)現(xiàn)真知的蹤影，并從中探尋到宏偉的知識。因此，教師要立足學(xué)生的無知，讓“無知”帶領(lǐng)學(xué)生探求真知，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的數(shù)學(xué)能力。

由上一道習(xí)題的反饋結(jié)果，我認(rèn)為學(xué)生在數(shù)量關(guān)系上存在著無知，因而我設(shè)計了這樣一道“神秘”的練習(xí)，促使學(xué)生立足數(shù)量關(guān)系，找到問題解決之道：小兵在玩具店買玩具，玩具成本是19元，售價21元，小兵給了100元，老板沒有零錢，就用這100元從鄰居那里兌換了零錢，找了小兵79元，后來老板鄰居發(fā)現(xiàn)這個100塊是假的，他又給了鄰居100元，請問老板損失了多少錢？

我先讓學(xué)生思考：“題目中的數(shù)量關(guān)系有幾個？”學(xué)生認(rèn)為商店老板和鄰居、小兵之間都有金錢交易，因而進(jìn)行計算時要理清這三個人的關(guān)系，并根據(jù)這些關(guān)系進(jìn)行計算，由此，學(xué)生得到“老板賣商品收入“21-19=2（元）”；老板和小兵的交易：收了100元是假錢，那就是0元，但小兵拿了商品為21元，又找了79元，因而，老板的收入是0-21-79=-100元；老板和鄰居的交易，拿了100元零錢，還了100元，100-100=0元。綜合以上收入，可以得到計算結(jié)果為2-100=-98元，即老板損失了98元?！?/p>

通過這樣的練習(xí)，學(xué)生從無知中獲得真知：要理順數(shù)量關(guān)系，就要抓好問題的關(guān)鍵，每一個關(guān)系都不能放過，然后綜合計算，只有這樣有條不紊，才能順利找到問題的解決之道。

三、理性拓展，提升熟知

數(shù)學(xué)是建立在理性基礎(chǔ)上的，因而，在進(jìn)行教學(xué)時，教師要適度拓展，帶領(lǐng)學(xué)生從熟知中尋找突破，由點到面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

如教學(xué)“小數(shù)乘法”后，我對網(wǎng)上流傳的一道題目“求證：1元=1分”進(jìn)行拓展，讓學(xué)生從熟知的知識中獲得提升。

解：因為1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

學(xué)生初看都覺得解答過程沒有錯，但討論后認(rèn)為，這里有一個關(guān)鍵點，即100分等于“10分×10”還是等于“10分×10分”。很顯然，根據(jù)乘法的意義應(yīng)該是“10分×10”，而不是“10分×10分”。但如果從單純的計算來說，顯然計算過程沒有錯，錯的是單位之間的關(guān)系。通過這樣的拓展，學(xué)生得到了真知：解決數(shù)學(xué)問題，既要關(guān)注計算過程、計算方法，更要關(guān)注計算在生活中的實際意義。

總之，熟悉的地方未必沒有風(fēng)景。只要教師善加挖掘，巧妙設(shè)計，一定能夠從熟悉的地方挖出金子，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維綻放光彩！

（責(zé)編 童 夏）