利用數(shù)學(xué)之美滲透美育教育

陳娟娟 淮南市職業(yè)教育中心

利用數(shù)學(xué)之美滲透美育教育

陳娟娟 淮南市職業(yè)教育中心

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能注意挖掘并體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的特征，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)心的美感，那么學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)審美能力，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)美的追求心理，又有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)潔 和諧 奇異

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)之美充滿了整個(gè)世界。由于它的結(jié)構(gòu)完整、圖形對(duì)稱、布局合理、語言表達(dá)簡(jiǎn)潔，無不體現(xiàn)其美的因素。就連數(shù)學(xué)家羅素也認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且也具有至高的美”。

一、數(shù)學(xué)美的主要特征

數(shù)學(xué)美的主要特征有：簡(jiǎn)潔性、和諧性、奇異性。

（一）簡(jiǎn)潔性

簡(jiǎn)潔性是一條重要的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也是一條重要的科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，古老的拉丁格言中有這樣一句話：“簡(jiǎn)單是真理的標(biāo)志?！边@一點(diǎn)在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)得尤為突出。例如勾股定理：c2=a2+b2，這是一個(gè)簡(jiǎn)單而又整齊的形式，表達(dá)了一切直角三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。例如歐拉公式：eix=cosx+isinx，被人們認(rèn)為是一個(gè)非常優(yōu)美的公式，原因在于，指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)在實(shí)數(shù)域中看不出任何聯(lián)系，而在復(fù)數(shù)域中發(fā)現(xiàn)它們可以互相轉(zhuǎn)化，并且是被一個(gè)非常簡(jiǎn)單的關(guān)系聯(lián)系在一起。表面上看來錯(cuò)綜復(fù)雜，縱橫交錯(cuò)得令人眼花繚亂的對(duì)象，一旦理出頭緒，卻顯得異常的簡(jiǎn)明，從而會(huì)喚起理性上的美感。在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔性最為典型的例子，莫過于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)構(gòu)想。可以說，沒有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代。

（二）和諧性

和諧是美的一種普遍形式。早在古希臘時(shí)代，追求數(shù)學(xué)本身理論的和諧就已經(jīng)是數(shù)學(xué)研究的目的之—，在布爾巴基鼎盛時(shí)期，這種追求更是到了登峰造極的地步。數(shù)學(xué)家們總是想方設(shè)法把數(shù)學(xué)理論整理是井井有條。數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學(xué)的一個(gè)動(dòng)機(jī)是以下的公式：這個(gè)公式實(shí)在美極了，奇數(shù)1、3、5、7、9…這樣的組合可以給出π，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)家來說，這個(gè)公式正如一幅美麗圖畫或風(fēng)景。和諧的美，在數(shù)學(xué)中有很多。如著名的黃金分割比即0.61803398…。在正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比是黃金分割比；維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比；黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用。達(dá)·芬奇稱黃金分割比為“神圣比例”，他認(rèn)為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。

（三）奇異性

奇異性是指結(jié)論的新穎奇巧、出乎意料，往往引起思想上的震動(dòng)。數(shù)學(xué)史上的三個(gè)奇異發(fā)現(xiàn)，引起了三次危機(jī)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)上的深刻變革。希帕索斯發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)，打破了由整數(shù)與整數(shù)之比的一統(tǒng)天下，促使了古典邏輯與歐氏幾何的孕育和產(chǎn)生。第二次是由18世紀(jì)初微積分的誕生而引起的關(guān)于“無窮小”存在與否的爭(zhēng)論，這是一切自然科學(xué)與宗教信仰的大戰(zhàn)，眾多數(shù)學(xué)家用嚴(yán)格的證明、簡(jiǎn)潔的計(jì)算去擊敗對(duì)手，使微積分獲得新生，也使數(shù)學(xué)擺脫了宗教的約束，揭開其神秘的外衣，數(shù)學(xué)不再是少數(shù)學(xué)者的數(shù)學(xué)，而是大眾的數(shù)學(xué)。第三次是由著名的羅素悖論引起的，這場(chǎng)軒然大波幾乎動(dòng)搖了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——集合論，人們開始懷疑數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)家們展開了拯救數(shù)學(xué)的大討論。但危機(jī)促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，馮·諾依曼、哥德爾等人建立了公理系統(tǒng)，為數(shù)學(xué)奠定了比較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在歐幾里德幾何占統(tǒng)治地位的時(shí)代，非歐幾何思想的理論，使奇異變成了和諧，使“荒誕”化為了真理。奇異時(shí)常孕育著新的巨大發(fā)展的可能性，奇異的東西能給人美感，奇異之極是極美。英國(guó)哲學(xué)家培根說，沒有一個(gè)極美的東西不是在和諧中有著某些奇異。

二、創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)中的美感

數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響不應(yīng)只是知識(shí)。只要教師善于挖掘數(shù)學(xué)教材中的美育因素與適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容相結(jié)合，在教學(xué)過程中把數(shù)學(xué)美呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生去感受、去欣賞、去評(píng)價(jià)，就能凈化學(xué)生的心靈，培養(yǎng)他們積極健康的情感。從而使學(xué)生受到美的教育、美的熏陶，對(duì)學(xué)生完美人格的塑造起著潛移默化的作用。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的美感主要是指與數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)的那些美感因素，大致可分為三類：⑴被動(dòng)型——觸景生情，即較為明顯、特征突出的數(shù)學(xué)美感因素。這種美感可在人們不知不覺中興起，讓人感知。例如某些優(yōu)美的幾何圖形、規(guī)律性外顯的數(shù)列、典型性突出的解析式、方程（組）和矩陣、行列式等，即使你審美水平不高且并不特別在意，美感也會(huì)油然而生。⑵主動(dòng)型——景隨意遷，即并不特別明顯且隨意性較為突出的數(shù)學(xué)美感因素，此類美感，只有當(dāng)人們集中注意，甚至刻意挖掘才能發(fā)現(xiàn)，而且可以隨著審美主體的興趣差異、興趣變化而有不同形式的顯現(xiàn)。⑶混合型——情景交融，使知識(shí)深刻化。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，美感的創(chuàng)造是十分必要的，也是可行的。數(shù)學(xué)本身極富藝術(shù)性，根據(jù)學(xué)生的生理和心理特點(diǎn)，尤其根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)運(yùn)用美學(xué)原則，精心設(shè)計(jì)，使得數(shù)學(xué)的靜態(tài)對(duì)象轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)對(duì)象的積極活動(dòng)工具，形成情景交融、師生共鳴的優(yōu)美情景，讓學(xué)生置身于數(shù)學(xué)教學(xué)的和諧環(huán)境下，感受數(shù)學(xué)美，這有利于學(xué)生發(fā)展智力，培養(yǎng)能力。數(shù)學(xué)中美感的創(chuàng)造，一般可以從以下幾方面入手。

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生養(yǎng)成審美習(xí)慣，提高審美意識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先接觸到的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊(yùn)涵著美的因素，但由于數(shù)學(xué)的美主要是通過數(shù)學(xué)語言來體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)美的存在，這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感知力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美、鑒賞美，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的內(nèi)容是美的。簡(jiǎn)潔美在數(shù)學(xué)符號(hào)上，在命題的表述和論證上，在數(shù)學(xué)的邏輯體系上都有表現(xiàn)。正如數(shù)學(xué)家狄德羅所說“美的解答是對(duì)于困難和復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單回答”，數(shù)學(xué)基本概念、理論或公式所呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單性就是一種實(shí)實(shí)在在的簡(jiǎn)潔美。正弦正理，余弦定理等形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用大；平面的基本性質(zhì)之“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”體現(xiàn)了“三點(diǎn)定面”的簡(jiǎn)單特性。在證明與自然數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法不失為一種簡(jiǎn)潔的方法；等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)n和可以用公式來表示，曲線和點(diǎn)的軌跡可以用方程來表示等等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)的和諧美貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)體系之中，具體表現(xiàn)在定義、定理及數(shù)、形、式之間。幾何學(xué)內(nèi)部追求著統(tǒng)一，平面幾何中所有的相似三角形，不論大小如何，都被視為同一類幾何圖形，梯形、三角形、平行四邊形、矩形表態(tài)各異，但面積公式可以統(tǒng)一；立體幾何中柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式也是和諧的，可以統(tǒng)一；一切空間圖形都可以簡(jiǎn)化抽象為點(diǎn)、線、面、體；這些都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中和諧統(tǒng)一的美，充分顯示出數(shù)學(xué)和諧美的規(guī)范。解析幾何中，橢圓、雙線、拋物線的定義可以統(tǒng)一為圓錐曲線；數(shù)、形本是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象，通過坐標(biāo)系的建立，使點(diǎn)與數(shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)，從而統(tǒng)一為解析幾何。又如三角函數(shù)中萬能公式能將各種三角函數(shù)均用半角的正切來表示，顯示不同形態(tài)的三角函數(shù)間的和諧性。數(shù)學(xué)中的奇異美是吸引著人們?nèi)タ疾?、研究和欣賞數(shù)學(xué)的重要原因。例如：用數(shù)形結(jié)合法，反證法，轉(zhuǎn)化法解題，用極限思想將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)都給人以奇特之美感；復(fù)數(shù)中，向量將復(fù)數(shù)運(yùn)算與幾何統(tǒng)一起來；原函數(shù)與反函數(shù)之間的定義域與值域的相互變換，平面圖像與空間圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，三角形中三條高線、三條邊的中線、三個(gè)角的平分線交一點(diǎn)等都體現(xiàn)了奇異美。

（二）在組織教學(xué)過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。心理學(xué)研究證明：任何心智活動(dòng)，不能截然分割為理智和情感兩個(gè)領(lǐng)域。而數(shù)學(xué)學(xué)科的情感因素是依附在一定環(huán)境下知識(shí)的教學(xué)和能力的訓(xùn)練過程中的，正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所指出的：情感的發(fā)展離不開知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)。教師作為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)藝術(shù)，潛移默化，多方滲透，使教學(xué)情智并茂。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的組織應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)之美，應(yīng)有嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)合理的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的結(jié)構(gòu)，教學(xué)環(huán)節(jié)之間應(yīng)詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，體現(xiàn)對(duì)能力和非智力品質(zhì)的培養(yǎng)。作業(yè)布置時(shí)精心挑選習(xí)題，挑選習(xí)題時(shí)，要循序漸進(jìn)，以實(shí)為美；推陳出新，以新為美；一題多解，以巧為美；故設(shè)陷阱，以奇為美；引導(dǎo)推廣，以活為美。數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言要具有學(xué)科特點(diǎn)：準(zhǔn)確、精煉、形象、幽默；同時(shí)，應(yīng)精心設(shè)計(jì)板書，做到規(guī)范、工整、布局合理，圖文并茂。從而創(chuàng)造一種美感盎然的教學(xué)情景，給學(xué)生以美的享受，情的陶冶，學(xué)識(shí)的增長(zhǎng)。從表面上看，數(shù)學(xué)符號(hào)是單調(diào)的，數(shù)學(xué)公式是枯燥的，數(shù)學(xué)內(nèi)容是乏味的。教師在教學(xué)中可以根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)而采用不同的方法。

追求數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。數(shù)學(xué)本身從形式到內(nèi)容都充滿了美，教師在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘和展示數(shù)學(xué)的美，使學(xué)生在美的環(huán)境中愉快學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 。

［1］張順燕.數(shù)學(xué)的源與流［M］.北京：高等教育出版社，2003.12.

［2］許曉根.數(shù)學(xué)美育教育與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2012.1.

［3］沈山劍.數(shù)學(xué)審美直覺及其能力培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999（11）.