《信息論基礎(chǔ)》課程雙語教學(xué)中的比較教學(xué)法*

努爾買買提·黑力力　開依沙爾·熱合曼　艾孜海爾·哈力克（、新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046 2、新疆多語種信息技術(shù)自治區(qū)級重點實驗室，新疆烏魯木齊830046）

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《信息論基礎(chǔ)》課程雙語教學(xué)中的比較教學(xué)法*

努爾買買提·黑力力1，2開依沙爾·熱合曼1艾孜海爾·哈力克1
（1、新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046 2、新疆多語種信息技術(shù)自治區(qū)級重點實驗室，新疆烏魯木齊830046）

摘要：比較教學(xué)法是常用的教學(xué)方法。以漢語教學(xué)為主少數(shù)民族語言為輔的雙語教學(xué)是新疆地區(qū)高等院校推行的主要教學(xué)模式。根據(jù)多年的《信息論基礎(chǔ)》課程的雙語教學(xué)實踐經(jīng)驗，首先，探討將比較教學(xué)法運用在教學(xué)內(nèi)容中，總結(jié)了通過比較教學(xué)法講解給學(xué)生的一些教學(xué)內(nèi)容。其次，將以本課程為例，考慮到學(xué)生是教學(xué)活動的主體，探討將比較教學(xué)法運用在民漢兩類學(xué)生群體上，提出根據(jù)不同學(xué)生群體的背景適當(dāng)調(diào)整教學(xué)計劃和內(nèi)容的必要性，從而使教師與學(xué)生之間互相適應(yīng)，最終達到教師講得好、學(xué)生聽得懂的目的。

關(guān)鍵詞：信息論基礎(chǔ)；比較教學(xué)法；雙語教學(xué)

*本工作得到國家自然科學(xué)基金項目（編號：11261057）、新疆維吾爾自治區(qū)教育廳高校科研計劃項目（編號：XJEDU2012I01）、以及新疆維吾爾自治區(qū)人力資源和社會保障廳留學(xué)人員科技活動項目的資助。

開依沙爾·熱合曼（1978-），男，講師，主要研究方向：數(shù)值計算、最優(yōu)化。

艾孜海爾·哈力克（1979-），男，講師，主要研究方向：計算機軟件。

Abstract:Comparative teaching method is a commonly used teaching method. Bilingual teaching, Chinese-based and minority languages complemented, is the main model applied in colleges and universities in Xinjiang. Based on years of bilingual teaching experience in the course of Foundation of Information Theory, this paper first discusses the utilization of comparative teaching method in teaching contents, and summarizes some contents which can be taught in the application of comparative teaching method. And then, taking this course as an example, and considering that students are the main part in the teaching activities, this paper discusses the application of comparative teaching method in two kinds of students——ethnic minority students and students of the Han nationality. Then it proposes the necessity of properly adjusting teaching plan and contents according to the background of different kinds of students, so as to promote the adaptation between teachers and students, and finally reach the goal that teachers teach well and students understand well.

Keywords:foundation of Information theory; comparative teaching method; bilingual teaching.

引言

比較教學(xué)法是常用而非常有效的教學(xué)方法之一，它是指在教學(xué)活動過程中將若干個對象在同一個框架或標準下進行比較和認識的教學(xué)方法。比較教學(xué)法通常運用在教學(xué)內(nèi)容上，也即在教學(xué)過程中對前后、上下的概念或知識點在同一個框架或標準下進行比較的教學(xué)，尋找它們異同之處的教學(xué)方法[1]。其實除了教學(xué)內(nèi)容之外其他對象之間也可以進行比較，譬如作為教學(xué)主體的學(xué)生。教學(xué)過程中，對不同類型的學(xué)生群體也可以進行比較，目的是因材施教，教師和學(xué)生之間互相適應(yīng)。

首先，《信息論基礎(chǔ)》課程是信息與計算科學(xué)、電子信息工程以及通信工程等專業(yè)的專業(yè)核心課程。它主要研究信息的測度、信道容量以及信源和信道編碼定理等[2-4]。這門課程的特點第一，是理論性強、概念多、學(xué)生容易混淆概念[5]。第二，前期課程多，學(xué)生對其前期課程的掌握程度不一樣[6]。第三，綜合性強，課程內(nèi)容涉及到不同的專業(yè)領(lǐng)域如通信工程、計算機科學(xué)、自動化、信息安全等。所以在有限的授課時間內(nèi)不僅給學(xué)生講完這門課的內(nèi)容，而且要講好這門課程的內(nèi)容，提高教學(xué)效果是一個值得探討的問題。

我們在《信息論基礎(chǔ)》課程若干年的教學(xué)實踐過程中總結(jié)出可以用比較教學(xué)法講解給學(xué)生的一些概念和知識點。將這些概念或知識點給學(xué)生比較地講解，讓學(xué)生能夠順利地掌握所比較的概念或知識點之間的關(guān)系及異同之處，從而更系統(tǒng)地掌握本課程的內(nèi)容，使學(xué)生學(xué)會將所學(xué)過的內(nèi)容進行比較和總結(jié)。

其次，新疆是多民族地區(qū)，新疆高校少數(shù)民族學(xué)生由于基礎(chǔ)教育和漢語水平的原因，與漢族學(xué)生在教育程度上有一定的差距[7，8]。文章以《信息論基礎(chǔ)》課程為例，主要探討給少數(shù)民族學(xué)生與漢族學(xué)生同時講授本課程時，教學(xué)過程中對民漢兩類學(xué)生群體進行比較的重要性。

一、教學(xué)內(nèi)容比較

比較教學(xué)法通常運用在教學(xué)內(nèi)容上，文章主要選擇容易混淆的一些概念或知識點和分布在本課程各章節(jié)中的具有一定相似性的平行概念之間進行比較，下面列舉這些概念和知識點并進行比較。

（一）信息、消息與信號

信息論課程中學(xué)生首先接觸的概念是信息。由于我們平時經(jīng)?；煊眯畔ⅰ⑾?、信號等概念，所以給學(xué)生講解信息時，要將信息與消息、信號進行比較，讓學(xué)生搞清楚它們之間的區(qū)別和關(guān)系，使得學(xué)生更清楚地認識信息。

相比而言，信息（Information）是個抽象的概念，而消息（Message）是一個具體的概念，它是信息的載體，具有語言、文字、圖片等不同的形式。由于信息只有在涉及到兩個通信者的時候才有意義，其中一個發(fā)送信息，而另一個接收信息，所以信息需要傳遞或存儲，信息傳遞或存儲時，要被嵌入到一個具體的物理格式，這個物理格式就是我們所說的信號（Signal）[4]。所以一方面消息、信息和信號是緊密相關(guān)的，而另一方面是有區(qū)別的。它們之間的關(guān)系從圖1可以看出：

圖1　消息、信息與信號

（二）熵率、最大熵、離散平穩(wěn)信源熵

離散平穩(wěn)信源的熵率H∞是一個重要概念，從公式（1）可以看出，對于不同特性的離散平穩(wěn)信源，它有不同的計算公式。

從公式（2）可以看出，對離散平穩(wěn)信源，當(dāng)信源符號間沒有相關(guān)性，且各個符號等概率出現(xiàn)時信源熵率最大；當(dāng)信源符號間沒有相關(guān)性，而各個信源符號出現(xiàn)的概率不相等時，信源熵率達不到最大值；當(dāng)信源符號間沒有相關(guān)性，依賴長度越長，信源熵率就越小。因此，信源剩余度的概念就被引入。我們講離散平穩(wěn)信源熵率時有必要將熵率與信源熵、最大熵、馬爾可夫信源熵等進行比較，從而可以很自然地提出為了信息傳輸?shù)挠行?，要盡量壓縮信源剩余度。

（三）離散信源的熵與連續(xù)信源的熵

離散信源的熵與連續(xù)信源的熵也有異同之處。由于連續(xù)信源可能取無限多個值，所以它的不確定性無限大，即連續(xù)信源的熵（絕對熵）無窮大。連續(xù)信源中經(jīng)常討論平均互信息，因此，對連續(xù)信源需要引入微分熵（相對熵）的概念，雖然它不像離散信源的熵一樣刻畫連續(xù)信源的平均不確定性，但它的形式和離散信源熵類似，除了非負性，它還保留離散信源熵的一些基本性質(zhì)。

（四）信源編碼、信道編碼以及加密編碼

編碼是信息論課程的核心內(nèi)容之一，它主要分為信源編碼、信道編碼以及加密編碼。學(xué)生可能對這三種編碼的初衷不是很清楚，所以必須對它們作比較。簡單來講，信源編碼是以提高通信有效性為目的的編碼，而信道編碼是以提高信息傳輸?shù)目煽啃詾槟康牡木幋a；信源編碼通常通過消除信源的剩余度來實現(xiàn)，而信道編碼通常通過增加信源的剩余度來實現(xiàn)。前者消除剩余度，而后者增加剩余度，看起來似乎互相矛盾，但是這樣才能實現(xiàn)信源與信道更好的統(tǒng)計匹配，使它們聯(lián)合最優(yōu)化。加密編碼是以提高通信系統(tǒng)的安全性為目的，通過加解密來實現(xiàn)，加密會增加信源熵，解密會減少信源熵。

（五）信息傳輸率

我們在若干處提到信息傳輸率，如信源編碼有編碼后的信息傳輸率，信道有信息傳輸率，信道編碼有編碼后的信息傳輸率。這三個概念一般分散在教科書的不同章節(jié)中[2-4]，而且經(jīng)常把它們簡稱信息傳輸率，所以學(xué)生很容易混淆這三個概念。每次講到信息傳輸率，必須給學(xué)生提醒我們講的是哪個信息傳輸率。

信道的信息傳輸率實際上就是信道的輸入隨機變量與輸出隨機變量之間的平均互信息，即

它是平均意義上傳送一個符號經(jīng)過信道的信息量。

信源編碼后的信息傳輸率：

它是信源編碼后平均一個碼符號載荷的信息量H（X）。

信道編碼后的信息傳輸率：

其中碼字個數(shù)為M，碼符號的個數(shù)為r，它也是信道編碼后平均一個碼符號載荷的信息量。

從這三個信息傳輸率的定義來看，它們的相同之處在于它們分別是信道、信源編碼器、以及信道編碼器的重要性能指標，均表示平均一個符號所攜帶的信息量，單位都是比特/符號。它們都涉及到信息量的傳輸。此外信源編碼器可以看成假想的信道。它們的不同在于前一個表示的是實際信道的信息傳輸率，而后兩個表示的是編碼器編碼后的信息傳輸率。

（六）譯碼準則

信道編碼的可靠性依賴于信道的錯誤傳遞概率、譯碼準則以及編碼方法。在這里簡單地比較一下三種譯碼準則，它們分別是最大后驗概率譯碼準則、極大似然譯碼準則，以及最小漢明距離譯碼準則。最大后驗概率譯碼準則能使平均錯誤譯碼概率最小，因而是最優(yōu)準則，但后驗概率的計算不方便。當(dāng)輸入符號的概率相等時，極大似然譯碼準則與最大后驗概率準則是等效的，可以使平均錯誤譯碼概率最小，當(dāng)輸入符號的概率不相等時，極大似然譯碼準則不一定能使平均錯誤譯碼概率最小，但應(yīng)用極大似然譯碼準則時，只根據(jù)信道矩陣進行判斷，便于應(yīng)用。對于離散平穩(wěn)無記憶二元對稱信道，最小漢明距離譯碼準則與極大似然譯碼準則是等效的。總之，對于離散平穩(wěn)無記憶二元對稱信道，如果輸入為等概率，則這三種譯碼準則是互相等效的。后兩種譯碼準則是常用的譯碼準則。它們之間的關(guān)系可以總結(jié)到下面的公式（6）（7）。

（七）平均互信息的最值

求信道容量和信息率失真函數(shù)時我們分別提到平均互信息的最大值和最小值，即

這兩個公式有必要給學(xué)生做比較，公式（8）表示的是信道容量，它是指在信道固定的條件下，選擇一種信源概率分布使信道的信息傳輸率最大。它是信道可靠傳輸?shù)淖畲笮畔鬏斅?。信道容量與信源概率分布無關(guān)，只是求信道容量時借助于信源概率分布。公式（9）表示的是信息率失真函數(shù)，是指在信源固定，滿足保真度準則下的信息傳輸率的最小值。它反映滿足失真要求的情況下重現(xiàn)信源消息所必須獲取的最少平均信息量。一旦求到就與求最值過程中選擇的試驗信道無關(guān)。

（八）香農(nóng)三大定理

最后一個必須提到的，需要比較的內(nèi)容就是香農(nóng)的三大定理，香農(nóng)三大定理是信息論的基礎(chǔ)理論。它們的相同之處：首先，都是編碼定理；其次，是存在性定理，雖然并沒有提供具體的編碼實現(xiàn)方法，但為他人尋求最佳編碼給出了理論基礎(chǔ)。不同之處在于香農(nóng)第一定理是變長無失真信源編碼定理，香農(nóng)第二定理是有噪信道編碼定理，香農(nóng)第三定理是保真度準則下的限失真信源編碼定理。

二、教學(xué)主體比較

新疆是多民族地區(qū)，目前在新疆地區(qū)高等院校少數(shù)民族學(xué)生中推行的主要教學(xué)模式是以漢語教學(xué)為主少數(shù)民族語言為輔的雙語教學(xué)模式，而漢族學(xué)生用漢語授課。同一個專業(yè)的漢班和民班①學(xué)生的同一門課程被同一個教師講授的情況在理工科院系是常見的。教材使用漢文的統(tǒng)一教材。所以在這種情況下教師對這兩類學(xué)生群體進行比較地教學(xué)是必要的。作者身為少數(shù)民族教師，多年來承擔(dān)民漢兩個班的同一門課程如“信息科學(xué)基礎(chǔ)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”等。文章中將比較教學(xué)法運用在作為教學(xué)主體的學(xué)生上，對民漢兩個班的學(xué)生進行比較，因材施教，從而增進師生之間的默契，提高教學(xué)效果。

首先我們簡介民班學(xué)生的基本情況，民班學(xué)生入學(xué)后第一年進行專門的漢語強化訓(xùn)練，專業(yè)課從第二年開始，基本學(xué)制五年。表1給出信息與計算科學(xué)專業(yè)三個年級的學(xué)生的漢語水平的統(tǒng)計數(shù)字，表2給出舊漢語水平考試HSK②，民族漢考MHK等級與水平對比表③（新教雙〔2010〕11號文件）。從表1、2看出，大部分民班學(xué)生在漢語授課課程的學(xué)習(xí)中基本沒有聽力和閱讀方面的障礙，但（1）不能說民班學(xué)生完全脫離漢語言的障礙[8]，（2）基礎(chǔ)教育方面與漢班學(xué)生有些差距[7]，（3）本課程具有內(nèi)容抽象、概念多，前期課程多等特點。第（1）（2）點成為民班學(xué)生與漢班學(xué)生學(xué)習(xí)同一門課程時產(chǎn)生差距的直接原因，第（3）點也會把差距擴大。那么如何縮小民班學(xué)生與漢班學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的差距，獲得民漢學(xué)生同樣的教學(xué)效果？作者根據(jù)若干年的教學(xué)經(jīng)驗，提出幾個建議。

表1　民班學(xué)生漢語水平考試統(tǒng)計表（舊HSK，MHK）

表2　HSK，MHK考試級別與相應(yīng)的水平

1.關(guān)于新的概念或知識點

如果民班任課教師是少數(shù)民族教師，教師介紹一個新的、難懂的概念時，注意觀察學(xué)生面目表情，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生對新的概念有沒有理解，如果發(fā)現(xiàn)沒有理解，應(yīng)該適當(dāng)?shù)厥褂蒙贁?shù)民族語言給這些概念加以注釋和講解。圖、動畫、表格、典型的例子等也有助于理解這些概念。這樣做會占用一定的講課時間，但如果不舍得這點時間，不注重這些細節(jié)，就有可能使學(xué)生對這些概念不清），與這些概念有關(guān)的后續(xù)概念和知識點就會無法講解下去，這樣更會影響教學(xué)進度。

如果民班任課教師是漢族教師，由于教師不懂少數(shù)民族語言，他（她）必須學(xué)會運用合適的、通俗的語言來注釋和講解新的、難懂的概念，以及注意增強師生之間的互動。圖、動畫、表格、典型的例子等也有助于理解這些概念。

如果是漢班學(xué)生，則任課教師應(yīng)該多選擇圖、動畫、表格、典型的例子來講解新的、難懂的概念，這是一種常用的、比較有效的方法。

作者總結(jié)出本課程中比較難懂的概念和知識點有信息、信道容量、平均互信息與信道容量之間的關(guān)系、信息傳輸率、香農(nóng)三大定理及其理論意義等。遇到這些概念和知識點時，需要注意以上提到的細節(jié)。

2.教學(xué)內(nèi)容深度

教學(xué)內(nèi)容來自教材、民班和漢班使用統(tǒng)一的漢文教材，信息論目前沒有少數(shù)民族語言編寫的教材或參考書。兩個班的授

課時間和教學(xué)計劃相同。在這種情況下，任課教師應(yīng)該在教學(xué)內(nèi)容深度上做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

就如前面所提到，由于給民班學(xué)生介紹新的、難懂的概念時，需要用民語言加以注釋和講解，這往往導(dǎo)致民班學(xué)生在教學(xué)進度上略后于漢班學(xué)生的教學(xué)進度，所以有些內(nèi)容給民班學(xué)生講授時可以不要太深或略去，如連續(xù)隨機變量的微分熵的極值、剩余度，信道容量的迭代算法，連續(xù)信道的信道容量，率失真函數(shù)的迭代算法等內(nèi)容根據(jù)實際情況可以給民班學(xué)生簡介，不深講。而漢班學(xué)生可以根據(jù)學(xué)生的情況而定，因為漢班學(xué)生的水平也高低不齊。

3.考試考核

學(xué)生通過考試對自己的學(xué)習(xí)情況有一個系統(tǒng)的檢驗。教師通過考試一方面了解對學(xué)生掌握本課程內(nèi)容的情況，另一方面考試對教師今后提高自己的教學(xué)水平也有參考價值。本課程期末考試若干年來民漢兩個班統(tǒng)一命題。2011、2012、2013學(xué)年信息與計算科學(xué)專業(yè)三個年級的民漢學(xué)生的期末考試成績平均值相差分別為9.14、8.2、1.16。2011、2012學(xué)年成績相差較大主要原因是這兩年選擇的教材難度相對來說比較大、期末考試難度相應(yīng)地也比較大，這兩年民漢學(xué)生的考試成績也普遍比較低。2013學(xué)年選擇了難度適中的教材，考試難度也適中，發(fā)現(xiàn)兩個班的期末考試成績提高了，兩個班成績差距也有所縮小。所以教材難度越大，隨之教學(xué)內(nèi)容難度增加，民漢兩個班的成績差距就拉大。相反，選擇教材難度降低，隨之教學(xué)內(nèi)容難度降低，民漢兩個班的成績差距就縮小。

三、結(jié)束語

文章首先簡單地總結(jié)出在信息論課程的教學(xué)過程中需要進行比較的一些概念或知識點，以上所比較的這些概念或知識點在教科書上基本上分散在不同的章節(jié)中，文章把這些概念或知識點放在一起進行比較，找出它們的關(guān)系，異同之處。這樣對學(xué)生系統(tǒng)地掌握這門課程的各個概念和知識點，以及進行復(fù)習(xí)都有顯著的幫助；學(xué)生也能夠?qū)W會善于發(fā)現(xiàn)，善于比較，以及善于總結(jié)課程內(nèi)容。其次，文章通過教學(xué)主體-學(xué)生之間進行比較，也即通過民漢學(xué)生群體之間進行比較，探討根據(jù)不同學(xué)生群體的異同之處，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容的重要性。

注釋

①漢班：漢族學(xué)生單獨編班；民班：其余少數(shù)民族學(xué)生單獨編班，民漢兩個班的大部分課程分開授課，除全校公共選修課外。

②大部分學(xué)生參加過舊漢語水平考試。

③http：//www.xjmhk.cn/

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作者簡介：努爾買買提·黑力力（1976-），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)信息安全、人工智能與智能軟件。

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）04-0085-04