數(shù)感培養(yǎng)“四結(jié)合”

王宇　王鋒

數(shù)感不是簡(jiǎn)單意義上的一種對(duì)數(shù)的感覺，它更是一種用數(shù)學(xué)的方法思考或解決問(wèn)題的意識(shí)，需要教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的各階段、教學(xué)的各環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)的各領(lǐng)域準(zhǔn)確定位數(shù)感培養(yǎng)的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自己去體驗(yàn)、感知、表達(dá)、發(fā)現(xiàn)，才能收到良好的效果。

一、聯(lián)系生活，建立數(shù)感

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫的科學(xué)，它源于生活，并優(yōu)于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)比較抽象，由于小學(xué)生的抽象能力還比較弱，有些數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生難以理解，這就需要教師根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，緊密聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活實(shí)際，尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將抽象的數(shù)建立在豐富、鮮活的生活背景之上，才能真正促進(jìn)學(xué)生獲得主動(dòng)發(fā)展。

例如，小學(xué)各學(xué)段都有關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的編排，無(wú)論從整數(shù)到小數(shù)，從小數(shù)到分?jǐn)?shù)，再?gòu)姆謹(jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)，乃至負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)無(wú)不來(lái)源于生活。在低年級(jí)，不管是20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，還是100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，我們都可以為學(xué)生提供他們熟知的、感興趣的生活材料，從具體的物到半抽象的點(diǎn)子圖、尺子圖等，最后抽象出數(shù)。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)，說(shuō)一說(shuō)再添一個(gè)是幾個(gè)，找一找身邊數(shù)量是幾的物體，比一比數(shù)的大小，讓學(xué)生參與到數(shù)、說(shuō)、找、比等過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，數(shù)概念的建立水到渠成。在中高年級(jí)，例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)分一分的現(xiàn)實(shí)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，體驗(yàn)由“整數(shù)個(gè)”到“半個(gè)”，由“半個(gè)”過(guò)渡到“一半”，分?jǐn)?shù)的“緣起”親切自然；教學(xué)《小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，從學(xué)生熟知的物品價(jià)格入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)；以學(xué)生感興趣的電腦安裝格式化百分比和日常生活中衣服面料含量百分比為切入點(diǎn)，引出百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)的運(yùn)用之廣泛、與生活的聯(lián)系之密切。

此外，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，使學(xué)生更具體更深刻地把握概念，逐步建立起數(shù)感。例如，在購(gòu)買學(xué)習(xí)用品時(shí)，要讀懂標(biāo)價(jià)，付款、找錢都會(huì)接觸有具體意義的數(shù)；自己的生日、身高和體重都是一個(gè)具體的數(shù)；一本書有多少頁(yè)，家里有多少人口，全國(guó)有多少人口等都是由數(shù)組成的。為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體數(shù)的感知和體驗(yàn)，用不同的方法表示數(shù)，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)的意義的理解，為建立數(shù)感打下良好的基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系，也說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性。由于小學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱，在學(xué)習(xí)抽象性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)時(shí)，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，有利于優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。人教版六年級(jí)上冊(cè)增設(shè)的《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》這一內(nèi)容，充分說(shuō)明了“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)乃至中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展數(shù)感的內(nèi)容比比皆是。如借助點(diǎn)子圖、尺子圖、數(shù)位圖認(rèn)識(shí)數(shù)；低年級(jí)解答圖畫應(yīng)用題；中高年級(jí)借助畫線段圖解決問(wèn)題。再如，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，很多時(shí)候只憑直接觀察無(wú)法描述規(guī)律和特點(diǎn)，這時(shí)就需要用數(shù)或式來(lái)表示，如一個(gè)角是不是直角要用90°來(lái)判斷；長(zhǎng)方形的對(duì)邊是否相等，要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話；一個(gè)圖形的周長(zhǎng)或面積是多少，要根據(jù)信息來(lái)計(jì)算等。無(wú)論是利用數(shù)和式表達(dá)形的規(guī)律，還是借助形來(lái)揭示數(shù)的規(guī)律或計(jì)算，數(shù)離不開形，形也離不開數(shù)。

例如，人教版六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例2：計(jì)算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]……教材設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教學(xué)中，教師要深挖這個(gè)問(wèn)題的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律：從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的二分之一；學(xué)生通過(guò)嘗試計(jì)算，發(fā)現(xiàn)一個(gè)一個(gè)加下去，得數(shù)越來(lái)越接近1。教師抓住學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生畫圖表示這個(gè)算式，用形表達(dá)數(shù)和式，不僅問(wèn)題迎刃而解，而且發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

三、專項(xiàng)練習(xí)，訓(xùn)練數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是人主動(dòng)地、自覺地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。既然如此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，可以采用專項(xiàng)訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

《基數(shù)與序數(shù)》是小學(xué)一年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生在豐富的體驗(yàn)中建立數(shù)感。如數(shù)一數(shù)：一共有幾個(gè)小動(dòng)物？找一找：從左往右數(shù)小猴排第幾？涂一涂：給五個(gè)蘋果涂上紅色。圈一圈：把從右往左數(shù)的第五個(gè)圖形圈起來(lái)……到了中高年級(jí)，可以讓學(xué)生開展記數(shù)比賽，讓學(xué)生記憶常見的數(shù)的計(jì)算結(jié)果。在三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘兩位數(shù)后，讓學(xué)生記憶25×4=100，125×8=1000，以及個(gè)位是5的兩位數(shù)乘2的積，為四年級(jí)學(xué)習(xí)乘法交換律和乘法結(jié)合律奠定基礎(chǔ)。在高年級(jí)可以讓學(xué)生記憶20以內(nèi)及個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方，10以內(nèi)數(shù)乘π的結(jié)果和常用的12π、16π、25π等，并指導(dǎo)學(xué)生記憶的方法，這樣的記數(shù)活動(dòng)不僅可以增強(qiáng)學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且在活動(dòng)中訓(xùn)練了數(shù)感。在教學(xué)完分?jǐn)?shù)乘除法、比、百分?jǐn)?shù)之后，設(shè)計(jì)看數(shù)說(shuō)話活動(dòng)，先出示[23]，再問(wèn)看到[6÷3×2]你想到了哪些相關(guān)的數(shù)，接著讓學(xué)生用[23]說(shuō)一句話，最后讓學(xué)生根據(jù)[6÷23]自主編出用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比解決的實(shí)際問(wèn)題。看數(shù)說(shuō)話活動(dòng)，不僅訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，還有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，為解決問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?/p>

四、整合教材，增強(qiáng)數(shù)感

新課程教材要求學(xué)生要具有一定的計(jì)算能力，而計(jì)算教學(xué)不僅貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，在日常生活和其他學(xué)科領(lǐng)域中也有廣泛應(yīng)用。因此，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。在教學(xué)中要善于挖掘教材編排意圖，整合教學(xué)內(nèi)容。

如教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)第六單元《除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法》時(shí)，試商是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，但是教材第79頁(yè)、第80頁(yè)、第82頁(yè)分別設(shè)計(jì)了相近的練習(xí)：計(jì)算下面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？這些練習(xí)的設(shè)計(jì)就是為了幫助學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)試商的方法，設(shè)計(jì)得十分巧妙。在實(shí)際教學(xué)中，可以把這幾個(gè)練習(xí)整合在一起，先讓學(xué)生分組練習(xí)，在黑板上分組板書，并借助最原始的教學(xué)工具（彩色粉筆）把被除數(shù)的前兩位和除數(shù)凸顯出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，小組交流嘗試表達(dá)。全班匯報(bào)時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫縱向比較和歸納概括。之后，出示類似的練習(xí)：不計(jì)算，說(shuō)說(shuō)下列各題的商大約是幾：425÷43，305÷36，219÷42。這樣處理教材，既幫助學(xué)生很好地掌握了計(jì)算規(guī)律，又增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。

（作者單位：王宇，十堰市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校；王鋒，十堰市五堰小學(xué)）