數(shù)學(xué)教材研究的綜述與展望
——由首屆國(guó)際數(shù)學(xué)教材研究和發(fā)展會(huì)議引發(fā)的思考

徐玉慶

（1.西北師范大學(xué)教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.酒泉第四中學(xué)，甘肅 酒泉 735000）

一、數(shù)學(xué)教材研究的興起

學(xué)校教材最早出現(xiàn)在古希臘的歐幾里得的《幾何原本》，大約在公元前300年，被認(rèn)為是最成功的數(shù)學(xué)教材。雖然教科書的出現(xiàn)已經(jīng)經(jīng)歷了很長(zhǎng)的時(shí)間，但是對(duì)于教科書的研究卻很晚，克隆巴赫（Cronbach）在1955年指出數(shù)學(xué)教科書的研究仍然處于分散的、沒(méi)有明確定論的狀態(tài)。豪森（Howson，1955）認(rèn)為，教科書相對(duì)于國(guó)家課程，更接近于現(xiàn)實(shí)生活。我國(guó)于1986年加入國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟，開始了ICMI（International Commission of Mathematics In?struction）的活動(dòng)。

2014年7月29—31日首屆國(guó)際數(shù)學(xué)教材研究和發(fā)展會(huì)議（International Conference on Mathematics Text Research and Development 2014，簡(jiǎn)稱IC?MT2014），在英國(guó)南安普頓大學(xué)成功舉辦，會(huì)議由英國(guó)南安普頓大學(xué)數(shù)學(xué)教育首席教授、數(shù)學(xué)和科學(xué)教育研究中心主任范良火擔(dān)任主席，中國(guó)大陸也派了代表參加，大會(huì)收集了共計(jì)一百多篇文章。此次大會(huì)，各國(guó)的專家和教授對(duì)教材的研究和發(fā)展方向做了各自的論述，美國(guó)喬治亞大學(xué)杰里米·基爾帕特里克（Jeremy Kilpatrick）教授基于教材的發(fā)展歷史——從泥板到現(xiàn)在的平板電腦，對(duì)已有教材的不同特點(diǎn)進(jìn)行了大量的研究，指出對(duì)于不同區(qū)域和群體之間使用教材有何差別的研究相對(duì)較少。大會(huì)分析了未來(lái)教材研究的趨勢(shì)，認(rèn)為動(dòng)態(tài)的電子教材必然成為教材研究發(fā)展的趨勢(shì)。[1]

國(guó)內(nèi)學(xué)者在國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的影響下，對(duì)國(guó)內(nèi)不同版本的數(shù)學(xué)教材做了不同程度的研究，取得了一定的理論成果，但是國(guó)內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)教材的研究缺乏一定的理論框架和研究方法，教材研究缺乏一定的范式。教材研究缺乏足夠的研究團(tuán)隊(duì)和研究人員，缺乏系統(tǒng)性和完備性。因此，本文對(duì)于已經(jīng)做出的研究成果進(jìn)行述評(píng)，尋找在教材研究中的規(guī)律，從而為我國(guó)數(shù)學(xué)教材的研究和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望。

二、數(shù)學(xué)教材研究范式的理解

“范式”（paradigm）一詞來(lái)源于美國(guó)著名科學(xué)哲學(xué)家托馬斯·庫(kù)恩（Thomas Samuel Kuhn）的《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》一書，“它指的是一個(gè)共同體成員所共享的信仰、價(jià)值、技術(shù)等等的集合”。在以后的研究過(guò)程中，許多學(xué)者將“范式”引入教育研究，逐漸建立了教育研究的“范式”，教材研究作為數(shù)學(xué)教育研究的一部分越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視,所以對(duì)于某一專門的學(xué)科，應(yīng)該有著自己內(nèi)部的研究“范式”，由此葉瀾教授提出了“專門科學(xué)群的研究群體對(duì)本群體所從事的研究活動(dòng)的基本規(guī)范和結(jié)構(gòu)式的框架的共同認(rèn)識(shí)”。

本文中數(shù)學(xué)教材研究的范式也是在這種背景下提出的，即研究者在進(jìn)行數(shù)學(xué)教材研究時(shí)所遵循的哲學(xué)基礎(chǔ)、理論框架及研究方法。雖然在2003年數(shù)學(xué)教育高級(jí)研討班中提出了數(shù)學(xué)教育研究的規(guī)范,共計(jì)五部分：“（1）選定前人尚未解決、需要研究的問(wèn)題；（2）收集完備的文獻(xiàn)進(jìn)行分析；（3）設(shè)計(jì)研究方法，論證這一研究方法可以達(dá)到的目標(biāo)；（4）通過(guò)實(shí)證，包括收集和分析數(shù)據(jù)和事實(shí)，建立論據(jù)；（5）運(yùn)用相應(yīng)的理論和自己的創(chuàng)見來(lái)表述研究結(jié)果?！盵2]但是，該規(guī)范在實(shí)際的教材比較中并沒(méi)有發(fā)揮很好的導(dǎo)向作用，縱觀國(guó)內(nèi)外對(duì)教材的研究，其主要方法還是對(duì)于教材文本的分析和比較，而沒(méi)有深入挖掘教材作為課程載體所包含的深層次的內(nèi)容。以下我們通過(guò)國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)教材研究的行為、內(nèi)容及方法的比較，探討中國(guó)數(shù)學(xué)教材研究的范式。

三、中國(guó)數(shù)學(xué)教材研究的主要表現(xiàn)形式

通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《教育研究》《外國(guó)教育研究》《課程·教材·教法》等國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)水平較高的期刊近三十年的文獻(xiàn)檢索分析，關(guān)于數(shù)學(xué)教材研究的文章數(shù)量相對(duì)較少，較早的是1995年曹飛羽對(duì)日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的改革進(jìn)行了詳細(xì)的述評(píng)，日本在二戰(zhàn)后對(duì)其教育進(jìn)行了徹底的改革，特別是對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了重新修訂。[3]2000年上海浦東新區(qū)教育學(xué)院曹培英從教學(xué)內(nèi)容、教材編排、教材特點(diǎn)三個(gè)方面對(duì)日本1995年出版的算術(shù)課本和上海義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課本進(jìn)行了比較[4]，讓國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)一步了解了日本小學(xué)課本的內(nèi)容及特點(diǎn)，對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫具有巨大的啟發(fā)意義。

2015年紹興文理學(xué)院俞宏毓對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》近五年的755篇文章從研究者、研究方法、研究領(lǐng)域等方面做了統(tǒng)計(jì)分析[5]（如圖1所示），從研究的領(lǐng)域分析發(fā)現(xiàn)教材研究只占了6.75%，約50篇文章，平均每年只有10篇關(guān)于教材研究的文章。進(jìn)一步對(duì)這些文章研究發(fā)現(xiàn)，大部分文章都是關(guān)于教材比較的文章，主要針對(duì)我國(guó)不同版本的教材及與其他發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較研究，研究方法主要是利用史寧中教授2005年建立的課程難度模型：（其中N表示課程難度，0<α<1，為加權(quán)系數(shù)，S代表課程深度，G代表課程廣度，T代表課程時(shí)間），以此進(jìn)行比較。[6]其次主要是利用2002年鮑建生在《中英初中數(shù)學(xué)課程綜合難度的比較研究》中建立綜合難度模型進(jìn)行比較[7]，還有一部分關(guān)于教材內(nèi)容的文本分析研究。

圖1 相關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)研究領(lǐng)域的分布

就研究的陣營(yíng)而言，主要集中在以東北師范大學(xué)的史寧中、孔凡哲、李淑文為代表的團(tuán)隊(duì)，利用他們建立的課程難度模型，對(duì)新舊課程標(biāo)準(zhǔn)中的許多內(nèi)容進(jìn)行了深入的比較，為課程難度的比較建立了一個(gè)全新的平臺(tái)。以華東師范大學(xué)鮑建生為代表的團(tuán)隊(duì)，利用他們建立課程綜合難度模型，對(duì)國(guó)內(nèi)外不同版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了分析比較，為我們提供了一種習(xí)題比較的模式。以北京師范大學(xué)曹一鳴為代表的團(tuán)隊(duì)，主要對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的最新動(dòng)態(tài)、會(huì)議分享和傳達(dá)進(jìn)行研究，為我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者及時(shí)了解國(guó)際數(shù)學(xué)教育的最新發(fā)展搭建了平臺(tái)。[8]以杭州師范大學(xué)的葉立軍為代表的團(tuán)隊(duì)，對(duì)中國(guó)和美國(guó)高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了比較研究。還有一部分師范大學(xué)的教師對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向做了文獻(xiàn)研究，如華南師范大學(xué)的劉喆和徐州師范大學(xué)的吳曉紅，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)比較教育的研究方法和研究范式做了文獻(xiàn)研究[9]，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育研究的方法從以前的實(shí)證研究逐漸向質(zhì)性研究的方向發(fā)展，這種研究方法需要研究者以自身作為研究工具，在自然狀態(tài)下收集研究資料，通過(guò)調(diào)查、訪談、觀察、記錄等方式了解研究對(duì)象的關(guān)系。

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)數(shù)學(xué)教材的研究主要還是對(duì)教材文本的分析比較，利用已經(jīng)建立的綜合難度模型對(duì)國(guó)內(nèi)和國(guó)外不同版本的教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行難度比較，對(duì)于教材的研究相對(duì)比較零散，沒(méi)有系統(tǒng)性，缺乏完備性。

四、數(shù)學(xué)教材的國(guó)際研究進(jìn)展

20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)教科書的研究仍然處于一個(gè)比較空白的狀態(tài)，研究人員發(fā)現(xiàn)在這個(gè)領(lǐng)域需要更多的研究，正如英國(guó)南安普頓大學(xué)教授范良火在2011年指出的，教材研究在過(guò)去的30年間有了快速的發(fā)展。2013年范良火教授對(duì)全球數(shù)學(xué)教育方面核心期刊進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，這些雜志是《數(shù)學(xué)教育研究》（Educational Studies in Mathematics）、《國(guó)際科學(xué)和數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》（International Journal of Science and Mathematics Education）、《數(shù)學(xué)研究雜志》（Jour?nal for Research in Mathematics Education）。其中，教科書比較方面的文章占了29%。范良火教授發(fā)現(xiàn)教師在使用不同類型的教科書時(shí)，使用不同的教學(xué)策略，并得出結(jié)論：教科書在傳遞教育信息和提供鼓勵(lì)和不鼓勵(lì)的教學(xué)環(huán)境時(shí)，教師會(huì)使用不同的教學(xué)策略。[10]

佛蘭德斯（Flanders，1987）對(duì)美國(guó)使用最廣泛的三種數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了分析，主要針對(duì)的是K—9年級(jí)，分析了在教材中有多少新的內(nèi)容，而不是對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)。瑞塞德（Reysetal，1996）分析了日本三種教材的表現(xiàn)形式和計(jì)算方面的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)日本三年級(jí)學(xué)生的計(jì)算水平要高于美國(guó)同年級(jí)學(xué)生的計(jì)算水平。

迄今為止，國(guó)際最大規(guī)模的教材比較是由TIMSS（Third International Mathematics and Science Study）測(cè)評(píng)活動(dòng)在20世紀(jì)90年代舉行的，研究者對(duì)40個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了比較，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，不同的教科書所涉及問(wèn)題的不同主要和他們的教育體系有關(guān)。早期的數(shù)學(xué)教材方面的比較主要是斯蒂格勒等人（Stigler et al，1986）對(duì)美國(guó)四種系列的數(shù)學(xué)教材和蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了比較，主要關(guān)注的是小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有關(guān)加法和減法的設(shè)計(jì)，研究發(fā)現(xiàn)，美國(guó)教材基本上都一樣，而蘇聯(lián)的教材所設(shè)計(jì)的問(wèn)題類型多樣，蘇聯(lián)通過(guò)教材展示不同的問(wèn)題，而美國(guó)教材更關(guān)注于如何比較容易地解決問(wèn)題。富森等人（Fuson et al，1980）主要針對(duì)加法和減法在教材中的設(shè)置進(jìn)行了比較研究，主要比較的國(guó)家有日本、中國(guó)大陸、中國(guó)臺(tái)灣、蘇聯(lián)和美國(guó)，研究發(fā)現(xiàn)，美國(guó)的教材和其他國(guó)家的教材有著本質(zhì)的不同。同時(shí)，為了研究各國(guó)的課程與教學(xué)的實(shí)際情況，TIMSS增設(shè)了對(duì)德國(guó)、日本、美國(guó)8年級(jí)數(shù)學(xué)課的課堂錄像項(xiàng)目，同年，多國(guó)專家對(duì)這三個(gè)國(guó)家的視頻課進(jìn)行了研究比較。佩平和哈格蒂（Pe?pin&Haggarty，2001）對(duì)英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)這三個(gè)國(guó)家中最暢銷的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)三國(guó)的教材結(jié)構(gòu)完全不同：法國(guó)的教材注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)、基礎(chǔ)練習(xí)和適當(dāng)?shù)念~外練習(xí)，目的在于引導(dǎo)學(xué)生了解新的概念；德國(guó)教材中則是通過(guò)大量的聯(lián)系引出主要概念；英國(guó)教材則顯得更簡(jiǎn)單，在例題之前引出問(wèn)題。在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不同的國(guó)家、不同的民族、不同的教育理念導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教科書的不同。2007年，朱艷和范良火對(duì)低年級(jí)中不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何表現(xiàn)的，以及教材中問(wèn)題的表現(xiàn)形式對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的影響做了深入的研究，主要從以下七個(gè)維度做了比較：（1）常規(guī)問(wèn)題與非常規(guī)問(wèn)題。（2）傳統(tǒng)問(wèn)題與非傳統(tǒng)問(wèn)題。（3）開放性問(wèn)題與封閉性問(wèn)題。（4）應(yīng)用性問(wèn)題與非應(yīng)用性問(wèn)題。（5）單步計(jì)算與多步計(jì)算。（6）純數(shù)學(xué)形式的問(wèn)題與文字形式的問(wèn)題。（7）視覺(jué)形式的問(wèn)題和組合形式的問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)，在單步運(yùn)算和多步運(yùn)算方面，美國(guó)教材基本上都是單步運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單，而視覺(jué)形式的問(wèn)題要多于中國(guó)教材。[11]

范良火指出，雖然學(xué)校教材受到越來(lái)越多的關(guān)注和重視，但是教材的研究仍然處于相對(duì)較低的水平，它的哲學(xué)基礎(chǔ)、理論框架、研究方法仍然缺乏規(guī)范和深入發(fā)展,范良火在文章中提出了研究教材的理論框架，參見圖2。[12]基于以上框架的研究，范良火將教材研究定義為一種關(guān)于教材和其他因素之間規(guī)則融入的問(wèn)題，教材作為一個(gè)中間變量對(duì)其他因素的影響以及其他因素對(duì)教材發(fā)展的影響，為教材研究的發(fā)展提供了一種新的研究框架。

通過(guò)以上分析，中國(guó)的數(shù)學(xué)教材研究者主要是師范類大學(xué)的教師和很少一部分的一線教師，其研究的方法主要是對(duì)教材內(nèi)容的比較，利用已經(jīng)建立的難度模型對(duì)國(guó)內(nèi)不同版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，同時(shí)對(duì)主要發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材、教學(xué)模式等方面與國(guó)內(nèi)的課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材、教學(xué)模式進(jìn)行比較，取得了一定的發(fā)展。但是，對(duì)于數(shù)學(xué)教材的研究仍然存在研究方法缺乏新的突破，數(shù)學(xué)教材研究的成果對(duì)于數(shù)學(xué)教材的修訂之間互相脫節(jié)，對(duì)于基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教材缺乏研究的信心，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)教材的研究沒(méi)有足夠的重視，沒(méi)有建立一套完整的研究體系、研究相對(duì)零散、缺乏系統(tǒng)性等問(wèn)題。國(guó)際間教材比較研究的成果對(duì)于國(guó)內(nèi)教材的編寫和修訂還只是停留在理論上，這些研究成果和一線教師對(duì)教材的使用之間還存在很大的真空地帶，研究成果的普適性相對(duì)較差，沒(méi)有重大的研究成果。

圖2 教材的研究框架

由于以上原因，國(guó)內(nèi)教材研究還存在巨大的發(fā)展?jié)摿?，在研究方法上需要有新的突破，研究團(tuán)隊(duì)上需要有新的變化，隨著國(guó)際間數(shù)學(xué)教育大會(huì)的舉行，國(guó)內(nèi)學(xué)者不斷和國(guó)外學(xué)者進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，將國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教材研究已經(jīng)取得的經(jīng)驗(yàn)和成果進(jìn)行全面展示，相信國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教材的研究必將走上一條嶄新的道路?！?/p>