高速鐵路列車開行模式對動車組運用的影響研究

余曉園，王 瑩，李元凱YU Xiao-yuan, WANG Ying, LI Yuan-kai（.中國中鐵二院昆明勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 工程設(shè)計二處，云南 昆明 65000； .北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 00044；.上海鐵路局 南翔站，上海 080）(.Engineering Design Department , Kunming Survey, Design and Research Institute Co., Ltd. of CREEC, Kunming 65000, Yunnan, China; .School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 00044, China; .Nanxiang Station, Shanghai Railway Administration, Shanghai 080, China)

高速鐵路列車開行模式對動車組運用的影響研究

余曉園1，王 瑩2，李元凱3
YU Xiao-yuan1, WANG Ying2, LI Yuan-kai3
（1.中國中鐵二院昆明勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 工程設(shè)計二處，云南 昆明 650200； 2.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044；3.上海鐵路局 南翔站，上海 201802）
(1.Engineering Design Department 2, Kunming Survey, Design and Research Institute Co., Ltd. of CREEC, Kunming 650200, Yunnan, China; 2.School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 3.Nanxiang Station, Shanghai Railway Administration, Shanghai 201802, China)

動車組是高速鐵路的稀缺資源，以最少的動車組輸送盡可能多的旅客是鐵路運營的一個重要目標。在闡述動車組運用研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對高速鐵路直達和換乘 2 種列車開行模式進行分析，進而提出基于列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)的動車組交路計劃優(yōu)化模型，并運用該模型，以京滬高速鐵路為例分析高速鐵路列車開行模式對動車組運用的影響，即采用換乘策略能在一定程度上減少所需動車組數(shù)量，但達到一定換乘比例后，所需動車組數(shù)量和動車組利用率優(yōu)化效果不明顯。

列車開行模式；動車組交路計劃；動車組運用；換乘

1 概述

1.1 動車組運用研究現(xiàn)狀

隨著高速鐵路的大規(guī)模建設(shè)和旅客運輸需求的不斷增加，需要投入更多的動車組來完成運輸任務(wù)。但是，動車組造價昂貴，在高速鐵路投資中占有較大比重，為節(jié)約投資和運營費用，以最少的動車組完成運輸任務(wù)成為重要的鐵路運營目標。國內(nèi)外學(xué)者主要通過優(yōu)化動車組交路計劃來減少所需動車組數(shù)量。Abbink E，Arianna A ，F(xiàn)ioole P J和 Peeters M 等[1-4]學(xué)者基于荷蘭動車組運用特點進行了一系列研究，這些研究主要基于荷蘭鐵路高頻率、短運距的列車開行結(jié)構(gòu)和線路能力充足、車站能力緊張的特點，以最小化席位短缺、最小化動車組運營成本 (固定成本和可變成本)、最小化車公里等為優(yōu)化目標，基于給定的列車運行圖和列車定員需求，考慮多車種、允許重聯(lián)/摘解等約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型，并采用 CPLEX 軟件直接求解或結(jié)合問題特征采用改進的分支定界算法、D-W 分解及改進的分支定價算法等求解；Anderegg L[5]，Cadarso L[6]和 Hong S P[7]等分別介紹了德國、西班牙、韓國等國家的動車組交路計劃優(yōu)化方法。國內(nèi)研究主要以最小化動車組數(shù)量和檢修次數(shù)等為目標，其優(yōu)化算法有蟻群算法[8]、模擬退火算法[9]、分支定價算法[10]、粒子群算法[11]等。

比較國內(nèi)外動車組運用的特點可知，國外鐵路列車開行距離短、開行頻率高，通過對動車組交路計劃的優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)動車組運用效率的最大化。但是，我國高速鐵路以開行直達列車為主，列車平均運距長，運行線間難以實現(xiàn)套跑，動車組運用效率較低。因此，探討列車開行模式對動車組運用的影響具有重要意義。

1.2 高速鐵路列車開行模式

高速鐵路旅客列車開行模式主要有直達和換乘 2 種。直達模式下，當(dāng) 2 個客流節(jié)點對間的直通客流達到一定數(shù)量時即開行列車，無論是始發(fā)終到站間的客流，還是途經(jīng)站的客流，絕大部分可由一列車完成運輸，無需中轉(zhuǎn)換乘。在該模式下，旅客輸送以直達方式為主，列車開行具有起訖點較多、開行頻率不高、開行距離長的特點，動車組運行跨度大、運用范圍廣。根據(jù)我國《鐵路動車組運用維修規(guī)程》，動車組原則上返回配屬動車段或動車運用所 (以下簡稱“動車段/所”) 完成一級檢修任務(wù)[12]。但是，在實際運營中，當(dāng)列車開行區(qū)段較長(如北京西—廣州南，2 298 km)、動車組無法滿足回所檢修要求時，一般采用對等修方式，即動車組配屬運用所與承修運用所 (一般為外段管轄范圍內(nèi)的動車運用所) 之間通過“互檢”的方式來完成動車組的一級檢修任務(wù)，不涉及檢修費用的清算，并共同對動車組的運行安全負責(zé)。為便于研究，只考慮動車組回本所檢修的情況。

換乘模式下，線路被換乘節(jié)點劃分為若干列車開行區(qū)段，列車在一個或幾個開行區(qū)段運行，跨區(qū)段的客流通過換乘站換乘實現(xiàn)輸送。在該模式下，列車開行具有高頻率、短距離的公交化運營特點，跨區(qū)段旅客雖然需要換乘，但由于各區(qū)段列車開行頻率高，在合理的換乘組織 (列車時刻表銜接、站內(nèi)換乘、客票系統(tǒng)優(yōu)化等) 下，出行選擇更多，反而可能會減少出行等待時間，從而更方便旅客出行。對動車組運用來說，換乘模式下列車運行距離較短，動車組可以僅在其配屬動車段/所附近較小的范圍內(nèi)運行，動車組運用與檢修容易協(xié)調(diào)，動車組利用率較高。

以全長 1 318 km 的京滬高速鐵路 (北京南—上海虹橋，以下簡稱“京滬高鐵”) 為例，假設(shè)北京南—上海虹橋間需開行列車 4 對/d，在相同的客流結(jié)構(gòu)下，采用直達模式時，這 4 對列車需由 4 組動車組擔(dān)當(dāng)，每日檢修 4 次；采用部分換乘模式時，如果以濟南西作為換乘節(jié)點，將京滬高鐵劃分為北京南—濟南西 (406 km) 和濟南西—上海虹橋 (912 km) 2 個列車開行區(qū)段，假設(shè)這 2 個區(qū)段各開行列車 2 對/d，相應(yīng)的北京南—上海虹橋區(qū)段開行的列車數(shù)減少 2對/d，此時僅需 3 組動車組即可完成運輸任務(wù)，并且每日僅檢修 3 次，動車組利用率大幅提高；采用全換乘模式時，北京南—濟南西和濟南西—上海虹橋區(qū)段各開行列車 4 對/d，此時同樣需要 3 組動車組完成運輸任務(wù)。直達和換乘模式下的動車組交路如圖1所示?？梢?，列車開行模式對動車組運用有影響，但并不是列車開行區(qū)段短就一定能帶來動車組數(shù)量的減少，有必要深入研究列車開行模式與動車組運用之間的關(guān)系。

圖1 直達和換乘模式下的動車組交路示意圖

2 動車組交路計劃優(yōu)化模型

動車組交路計劃是基于給定的列車運行圖，考慮各種約束條件，確定動車組擔(dān)當(dāng)?shù)牧熊囘\行線，并對一級檢修作業(yè)地點進行安排的計劃。定義動車組交路為 2 次一級檢修之間的動車組運用過程，其始發(fā)和終到站均為動車段/所所在車站；動車組交路段則指動車組 1 晝夜的運用內(nèi)容，對于給定的列車運行圖，動車組交路段的數(shù)量就是每天運營所需的動車組數(shù)量。

為方便、快捷地計算不同列車開行模式對動車組運用的影響，提出一種基于列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)的動車組交路計劃優(yōu)化方法，以列車運行線為節(jié)點、列車間可行接續(xù)弧為邊構(gòu)建列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)，同時考慮動車組一級檢修累計運行時間和里程約束、列車運行圖約束、動車組守恒約束等約束條件，以所需動車組數(shù)量最少為目標，建立動車組交路計劃優(yōu)化模型。

2.1 構(gòu)建列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)

列車運行線間的接續(xù)需同時滿足時間和空間約束，為降低模型求解規(guī)模，建立列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)來描述列車間的可行接續(xù)關(guān)系，以網(wǎng)絡(luò)中的可行接續(xù)弧為決策變量來建立優(yōu)化模型。為進一步降低建模復(fù)雜度和求解難度，以 48 h (動車組一級檢修時間標準) 為周期構(gòu)建列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)。

（1）為 1 晝夜內(nèi)的每條列車運行線建立 1 個節(jié)點 i，i = 1，2，…，m，m 為列車運行線總數(shù)，節(jié)點集合記為 M；任意節(jié)點具有屬性 soi，sdi，toi，tdi，li和 ti，分別表示該節(jié)點對應(yīng)的列車運行線的起點站、終點站、始發(fā)時刻、終到時刻、運行里程、運行時間；第 2 晝夜內(nèi)的列車運行線與第 1 晝夜相同，為便于區(qū)別，令 i = m + 1，m + 2，…，2 m，toi和 tdi在原始發(fā)、終到時刻基礎(chǔ)上增加 1 440 min。所有列車運行線的節(jié)點集合記為 Vm。

（2）記所有動車段/所集合為 K，?k ∈?K，具有屬性 Sk，表示該動車段/所所在站，并建立 1 對虛擬節(jié)點 ok，dk分別表示該動車段/所對應(yīng)的虛擬起點和虛擬終點，令任意一條動車組交路均起于虛擬起點而止于虛擬終點，即滿足動車組回所檢修條件。所有動車段/所的虛擬起點和虛擬終點的集合分別記為 Vo和 Vd，所有節(jié)點的集合記為 V，則 V = Vm ∪ Vo ∪ Vd。

（3）設(shè) σdl，σdu分別表示日間列車接續(xù)時間的下限和上限，σnl，σnu分別表示夜間列車接續(xù)時間的下限和上限 (σdl一般可設(shè)置為最小接續(xù)時間，σnl的值可根據(jù)我國高速鐵路夜間綜合維修天窗時間設(shè)置，σdu和σnu的取值視實際情況而定，其值越小，接續(xù)弧的數(shù)量越少，但必須保證模型可解)，?i ∈?Vm，j ∈?Vm，令 tdij= toj-tdi，且有 sdi= soj；σdl≤toj-tdi≤σdu；tnij= toj-tdi，且有 sdi= soj，toi≥1 440，tdi≤1 440，σnl≤toj-tdi≤σnu，則建立有向弧 (i，j)，表示節(jié)點 i 和 j 間的可行接續(xù)關(guān)系，2 種情況下的接續(xù)弧分別稱為日間弧和夜間弧，弧長分別記為 tdij和 tnij，表示節(jié)點 i 至 j 的日/夜間弧接續(xù)時間。

（4）?i ∈?Vm，k ∈?K，如果滿足 i≤m 且 soi= sk，則建立 1 條有向弧 (ok，i)，表示虛擬起點 ok與節(jié)點 i 的接續(xù)關(guān)系，其接續(xù)時間為 toki= 0。同理，?i ∈?Vm，k ∈?K，若滿足 sdj= sk，則建立有向弧 ( j，dk)，表示節(jié)點 j 與虛擬終點 dk的接續(xù)關(guān)系，其接續(xù)時間為 tjdk。由于動車組交路段為 1 晝夜 (1 440 min) 內(nèi)動車組的運用過程，因而為優(yōu)先選擇僅含有 1 晝夜列車運行線的動車組交路，設(shè)定如果 j≤m，令 tjdk= 1 440 min；若 j＞m，令 tjdk= 2 880 min。所有接續(xù)弧的集合記為 A，運行線間接續(xù)弧集合記為 Am，虛擬起、終點弧的集合分別記為 Ao和 Ad，則有 A = Am∪ Ao∪ Ad。

上述過程建立的列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)記為 G (V，A)，如圖2 所示，列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)中有 2 個動車段/所，用2 對虛擬點 (o1，d1) 和 (o2，d2) 分別表示，G1—G10為第 1 晝夜列車時刻表中的節(jié)點，G1'—G10' 表示第 2 晝夜時刻表中的節(jié)點，圖中的有向箭頭表示接續(xù)弧。

2.2 優(yōu)化模型

基于列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò) G (V，A)，構(gòu)建動車組交路計劃優(yōu)化模型。

式中：tij表示弧 (i，j) 的接續(xù)時間，包括 tdij和 tnij； χkij為 0-1 決策變量，當(dāng)最優(yōu)解中選擇弧 (i，j)，并且該弧中的節(jié)點 i 和 j 對應(yīng)的列車運行線是由動車段/所 k 的動車組擔(dān)當(dāng)時為 1，否則為 0；Aoi表示以節(jié)點 i 為起點的弧的集合，即節(jié)點 i 的出邊集合；Adi表示以節(jié)點 i 為終點的弧的集合，即節(jié)點 i 的入邊集合；bki，bkj分別表示動車段/所 k 的動車組擔(dān)當(dāng)節(jié)點 i，j 代表的列車運行線時距離上一次一級檢修的累計運行里程；bko為虛擬起點 ok的累計運行里程；L1m為動車組一級檢修周期的累計運行里程標準；M 為一個足夠大的正整數(shù)，用來消除非線性約束。

⑴ 式為目標函數(shù)，表示所有接續(xù)弧的總接續(xù)時間最小，等價于所需動車組數(shù)量最少；⑵ 式為運行圖約束，表示在選取的 48 h 周期內(nèi)，任意列車雖然都用 2 個節(jié)點表示，但有且僅有 1 個節(jié)點能被最優(yōu)解選中，并且僅由 1 個動車段/所 k 的動車組擔(dān)當(dāng)；⑶ 式為守恒約束，表示以節(jié)點 i 為起點或終點的接續(xù)弧中的節(jié)點所代表的列車運行線必然同時由同一個動車段/所 k 的動車組擔(dān)當(dāng)；⑷ 式為動車組一級檢修累計運行里程約束，表示節(jié)點 i 所代表的列車運行線由動車段/所 k 的動車組擔(dān)當(dāng)時所累積的運行里程都不超過一級檢修里程標準；⑸ 式表示動車組每次一級檢修完成后其累計運行里程需清零，故將初始累計里程置 0；⑹ 式表示動車組經(jīng)過任意接續(xù)弧后變量 bkj的取值與節(jié)點 i 有關(guān)，在 bki的基礎(chǔ)上累加得出。該模型是一個 0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，可直接用數(shù)學(xué)軟件求解。

圖2 列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

3 高速鐵路列車開行模式對動車組運用的影響分析

運用建立的動車組交路計劃優(yōu)化模型，以京滬高鐵為例，分析高速鐵路列車開行模式對動車組運用的影響。

3.1 案例說明

選取京滬高鐵及其輻射范圍內(nèi)部分線路的列車運行圖為基礎(chǔ)，從中選取 180 列車作為案例數(shù)據(jù)，涉及 6 個動車段/所，各動車段/所基本信息如表1所示。根據(jù)我國《鐵路動車組運用維修規(guī)程》，動車組一級檢修的里程不超過 4 000 + 400 = 4 400 km。

表1 各動車段/所基本信息

基于相同的客流結(jié)構(gòu)，設(shè)計了 3 種列車開行模式：直達、換乘 1、換乘 2，其中換乘 1 表示令濟南西作為換乘節(jié)點，將北京南—杭州東、北京南—青島和北京南—上海虹橋這 3 個列車開行區(qū)段分別在濟南西一分為二，形成北京南—濟南西、濟南西—杭州東、濟南西—青島、濟南西—上海虹橋 4 個列車開行區(qū)段，各區(qū)段分別開行 28 (4 + 10 + 14) 列、4 列、10 列、14 列車，同時北京南—杭州東、北京南—青島和北京南—上海虹橋區(qū)段的列車數(shù)相應(yīng)減少 4 列、10 列、14 列；換乘 2 則是在換乘 1 的基礎(chǔ)上，令北京南—濟南西和濟南西—上海虹橋這 2個運行區(qū)段再各增開 20 列車，同時北京南—上海虹橋的列車數(shù)相應(yīng)減少 20 列。設(shè)計換乘 1 的目的是為了驗證換乘模式是否能減少所需動車組數(shù)量，設(shè)計換乘 2 的目的是為了驗證增加換乘比例是否有利于進一步減少所需動車組數(shù)量。列車開行模式設(shè)計如表2 所示。

表2 直達和換乘模式設(shè)計

3.2 不同列車開行模式對動車組運用的影響分析

基于直達、換乘 1 和換乘 2 這 3 種列車開行模式，運用 CPLEX 軟件分別求解各開行模式下的動車組交路計劃，求解結(jié)果如表3 所示。

基于以上求解結(jié)果，建立評價指標分別對比直達、換乘 1 和換乘 2 這 3 種列車開行模式對動車組運用的影響，結(jié)果如表4 所示。

表3 不同列車開行模式下動車組交路計劃求解結(jié)果

由表4 對比分析可以得出以下結(jié)論。

（1）從完成相同運輸任務(wù)所需動車組數(shù)量上看，直達與換乘 1 相比，換乘 1 的動車組數(shù)量減少了 4 列，說明換乘策略確實可以達到減少所需動車組數(shù)量的目的。但是，換乘 1 與換乘 2 相比，換乘2 所需動車組數(shù)量并沒有減少，說明增加北京南—上海虹橋列車的換乘比例并沒有達到進一步減小所需動車組數(shù)量的目的，其原因是由于增加換乘比例后，并沒有更多的短距離運行線能與換乘列車組合形成套跑交路。由此可見，換乘能在一定程度上減少所需動車組數(shù)量，但并不是換乘比例越高，所需動車組數(shù)量越少，還與客流結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，即采取換乘模式后，客流結(jié)構(gòu)是否易于形成動車組套跑交路，從而能使相同數(shù)量的動車組擔(dān)當(dāng)更多的運輸任務(wù)。

表4 不同列車開行模式對動車組運用的影響

（2）從動車組利用率來看，直達、換乘 1 和換乘 2 的動車組利用率依次遞增，但換乘 1 與換乘 2 相比，其動車組利用率的增幅卻較小，僅從 74.24%增加到 74.64%，說明換乘策略可以提高動車組利用率，但并非換乘比例越大，動車組利用率提高的效果越顯著。原因是換乘模式下，列車開行距離普遍較短，動車組基本上都能夠在達到一級檢修里程標準后才檢修，提前檢修現(xiàn)象得到改善，動車組利用率有所提高。

4 結(jié)束語

通過構(gòu)建列車接續(xù)網(wǎng)絡(luò)，建立動車組交路計劃優(yōu)化模型，對相同客流結(jié)構(gòu)下直達和換乘列車開行模式所需的動車組數(shù)量和動車組利用率進行計算，其結(jié)果對于鐵路運營部門設(shè)計列車開行模式、優(yōu)化動車組運用、節(jié)約運營投資成本具有一定的參考價值。為了更深入地分析列車開行模式對動車組運用的影響，還需要選取更多的案例，設(shè)計更多的換乘模式，如考慮不同換乘點或換乘點組合、不同換乘比例、不同客流結(jié)構(gòu)等，從而使研究結(jié)論為列車開行模式的設(shè)計提供更具體的指導(dǎo)。

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責(zé)任編輯：劉 新

Study on Inf l uence of High-speed Railway Train Operation Mode on Utilization of EMU

EMU is a scarce resource of high-speed railway, delivering as many passengers as possible by using least EMU is an important object of railway operation. Based on expounding study status of EMU utilization, this paper analyzes two train operation modes of high-speed railway through including transportation and transfer transportation, and then, puts forward the optimization model of EMU routing scheme based on train connecting network. By using the model with Beijing-Shanghai high-speed railway as an example, the paper analyzes the inf l uence of highspeed railway train operation mode on EMU utilization, which shows applying transfer strategy could reduce the number of required EMU to a certain extent, but the optimization effect of the required number and utilization ratio of EMU are not obvious after achieving a certain transfer proportion.

Train Operation Mode; EMU Routing Scheme; EMU Utilization; Transfer

1003-1421(2016)07-0001-06

：U292.6

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.07.01

2016-02-17

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20120009120018)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(2011JBM066)