中考中概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用

吳艷梅

由賭徒的問(wèn)題引起的概率學(xué)逐漸演變成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué). 近年來(lái)一直受到中考命題者的重視.這些試題來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，既注重對(duì)基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了概率的應(yīng)用價(jià)值.下面對(duì)近年中考概率問(wèn)題的考查點(diǎn)進(jìn)行淺析.

一、 理解概念

例1 （2015·泰州）事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是_______.

【分析】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，

則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100×=5.故答案為：5.

例2 （2015·鎮(zhèn)江）寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值_______，使得事件“對(duì)于二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+3，當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件.

【分析】直接利用公式得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性結(jié)合隨機(jī)事件的定義得出答案.

解：y=x2-（m-1）x+3，

∴對(duì)稱軸為直線x=-=m-1，

∵當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴m-1<-3，

解得：m<-2，

∴m<-2的任意實(shí)數(shù)即可.

故答案為：-3.（答案不唯一）

二、 利用頻率估計(jì)概率

例3 （2015·南通）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（ ）.

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

解：由題意可得，×100%=20%，

解得，a=15.故選：B.

三、 計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生概率

1. 公式法

當(dāng)一個(gè)事件A的可能結(jié)果數(shù)m比較容易得出時(shí)，可以將事件的所有出現(xiàn)的等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，設(shè)有n種，再求二者的商，即用P（A）=來(lái)計(jì)算該事件A發(fā)生的概率.

例4 有7張卡片，上面分別寫著1、2、3、4、5、6、7這幾個(gè)數(shù)字，卡片的背面完全相同.將這些卡片背面朝上放置，從中任取一張卡片，則卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是_______.

【解析】應(yīng)用列舉法一定要將所求事件A發(fā)生的等可能結(jié)果找全、找準(zhǔn)，再計(jì)算. 求卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率，就是求偶數(shù)占數(shù)字總數(shù)的比.因?yàn)檫@些數(shù)字中偶數(shù)為3個(gè)，所以P（偶數(shù)）=.

2. 樹(shù)狀圖法與列表法

例5 （2015·泰州）一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用畫樹(shù)狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖或列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解法一：畫樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：.

解法二：列表得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：.

3. 面積法

例6 在如圖1所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一粒豆子，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.

A. 豆子落在C區(qū)域的可能性最小

B. 豆子落在B區(qū)域的可能性為

C. 若撒一粒豆子9次，則必有5次落在A區(qū)域

D. 豆子落在B或C區(qū)域的可能性比落在A區(qū)域的可能性小

【分析】本題考查了求簡(jiǎn)單的幾何概型等可能事件的概率，C區(qū)域的面積為4π，B區(qū)域的面積為π×42-π×22=12π，A區(qū)域的面積為π×62-π×42=20π，所以豆子落在C區(qū)域的可能性最小，落在B區(qū)域的可能性為=；

落在A區(qū)域的可能性為=，但這是經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)后得出的結(jié)論，故撒一粒豆子9次，則必有5次落在A區(qū)域是錯(cuò)誤的；

落在B或C區(qū)域的可能性=，落在A區(qū)域的可能性為=，所以豆子落在B或C區(qū)域的可能性比落在A區(qū)域的可能性小.

【答案】C.

同學(xué)們?cè)谧雠c概率有關(guān)的練習(xí)時(shí)，我給大家以下幾點(diǎn)建議：

1. 立足教材，理清概念，夯實(shí)基礎(chǔ)，體現(xiàn)方法， 熟練掌握概率的基本知識(shí)、基本技能和基本思想方法.

2. 對(duì)概率的計(jì)算問(wèn)題，要把不同背景下的各類問(wèn)題加以變通，尋找它們之間共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而建立合適的概率模型，使思維的靈活性、縝密性和開(kāi)放性得以錘煉.

3. 加強(qiáng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法來(lái)求簡(jiǎn)單事件的概率的練習(xí)，注意分類討論思想的應(yīng)用.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)耿車初級(jí)中學(xué)）