眾籌筑屋規(guī)劃方案核算方法的數(shù)學(xué)模型

汪慧玲

(咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工學(xué)院，湖北 咸寧 437100)

眾籌筑屋規(guī)劃方案核算方法的數(shù)學(xué)模型

汪慧玲

(咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工學(xué)院，湖北 咸寧 437100)

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式，這種方式要求房屋資金需提前交付給開(kāi)發(fā)商，減少中間環(huán)節(jié)，降低庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)、融資成本和營(yíng)銷成本等，從而降低房?jī)r(jià)。本文是2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題的第一問(wèn)的分析和解答(相關(guān)項(xiàng)目情況、條例與政策見(jiàn)本題附件1-3)，首先仔細(xì)分析了增值稅的有關(guān)概念和規(guī)定及計(jì)算方法，確定了計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該扣除的土地使用所有權(quán)所支付的金額，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用、成本等項(xiàng)目，然后對(duì)方案Ⅰ中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了仔細(xì)分析和核算，對(duì)眾籌筑屋的成本包含的各個(gè)部分進(jìn)行了詳細(xì)分析，給出了收益和容積率的計(jì)算公式。接著對(duì)增值稅進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，給出了按照普通宅和非普通宅分?jǐn)偤蟮脑鲋刀惖挠?jì)算方法和公式，最后給出了方案Ⅰ的計(jì)算結(jié)果和公示信息。

眾籌筑屋;規(guī)劃方案;核算

一、問(wèn)題的提出

現(xiàn)有占地面積為102 077.6平方米的眾籌筑屋項(xiàng)目(詳情見(jiàn)附件1)。項(xiàng)目規(guī)定每位參籌者只能認(rèn)購(gòu)一套房子。項(xiàng)目推出后，有上萬(wàn)購(gòu)房者參與該項(xiàng)目參籌。

在房屋建設(shè)前的規(guī)劃設(shè)計(jì)中，必須對(duì)容積率、開(kāi)發(fā)成本、開(kāi)發(fā)費(fèi)用等多種因素進(jìn)行核算。根據(jù)國(guó)家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開(kāi)發(fā)成本、開(kāi)發(fā)費(fèi)用等在核算上要求均不同，相關(guān)條例與政策見(jiàn)附件2和附件3。

為了信息公開(kāi)及民主決策，需要將這個(gè)眾籌筑屋項(xiàng)目原方案(稱作方案Ⅰ)的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布，請(qǐng)結(jié)合附件中給出的具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)方案I進(jìn)行全面的核算，幫助其公布相關(guān)信息。

二、問(wèn)題分析

本題要求核算眾籌建房方案的成本與收益，容積率和增值稅等指標(biāo)，其中最為重要和復(fù)雜的是增值稅的計(jì)算。由于住宅類型的不同和增值額超過(guò)扣除項(xiàng)目比例的不同，增值稅的計(jì)算方式也不同，因此計(jì)算過(guò)程中必須按不同的房型來(lái)計(jì)算增值稅。

根據(jù)本問(wèn)題的數(shù)據(jù)：土地增值稅中應(yīng)納稅額部分的計(jì)算，要用轉(zhuǎn)讓所得收入扣除國(guó)家規(guī)定可以扣除的部分的余下部分(即納稅人在轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)中獲取的增值額)為基礎(chǔ)征收稅款，特別注意不能直接對(duì)轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)所取得的收入進(jìn)行征收稅額。

因此，要計(jì)算增值額，首先需要確定必須扣除的所有項(xiàng)目。根據(jù)可扣除項(xiàng)目的有關(guān)規(guī)定，扣除項(xiàng)目包括獲得土地使用權(quán)支付的金額、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)使用的費(fèi)用、成本，另外特別注意的是轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金以及其他相關(guān)扣除項(xiàng)目、舊房及建筑物的評(píng)估價(jià)格等。計(jì)算增值稅時(shí)所需要考慮以上所列的這些項(xiàng)目，而且要區(qū)分新房與舊房的相關(guān)文件要求。

另外，由于本問(wèn)題是新房項(xiàng)目，對(duì)舊房及建筑物的評(píng)估價(jià)格和[2009]31 號(hào)文規(guī)定的其它扣除項(xiàng)目，不予考慮。具體扣除項(xiàng)目如圖1。

圖1 增值稅計(jì)算的扣除項(xiàng)目

三、基本假設(shè)

1．假設(shè)不存在沒(méi)有售出，或者將房屋自用，或出租等產(chǎn)權(quán)沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)移的問(wèn)題。

2．對(duì)舊房及建筑物的評(píng)估價(jià)格和[2009]31 號(hào)文規(guī)定的其它扣除項(xiàng)目，不予考慮。

3．假設(shè)房屋銷售是其取得全部的收入來(lái)源。

4．假設(shè)不可以提供金融機(jī)構(gòu)證明，同時(shí)也不能按轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)項(xiàng)目計(jì)算分?jǐn)偫⒅С觥?/p>

5. 開(kāi)發(fā)成本為“不允許扣除”其對(duì)應(yīng)項(xiàng)目產(chǎn)生的實(shí)際成本按不參與增值稅核算。

四、符號(hào)說(shuō)明

文中所用符號(hào)及其含義見(jiàn)表1。

表1 文中所用符號(hào)及其含義

五、模型建立與求解

1.成本

第i種房型的建房套數(shù)為xi,第i種房型的房型面積為si，第i種房型的開(kāi)發(fā)成本為ci，則

根據(jù)附件1-2的數(shù)據(jù)，取得土地支付的金額M=777 179 627元

2. 收益

設(shè)房產(chǎn)收益為I,I為總收入減去成本與增值稅。設(shè)要繳納的增值稅為ΔW，則，I=R-C*-ΔW

3. 容積率V

容積率，是指建筑面積毛密度，對(duì)于一個(gè)小區(qū)而已，簡(jiǎn)單的說(shuō)是指地上的總建筑面積與實(shí)際用地面積的比率。

分析所給的各種條件，不難看出其中房型9、10、11不能列入容積率，所以房屋容積率表示如下：

=2.275 23

4．增值稅的詳細(xì)計(jì)算

根據(jù)前面的分析，計(jì)算增值稅時(shí)所需要考慮的扣除項(xiàng)目有：取得土地使用權(quán)所支付的金額、開(kāi)發(fā)成本、土地轉(zhuǎn)讓有關(guān)的稅金。有如下公式：

住宅類型是“其他”的屬于特殊類型，在計(jì)算最終增值稅兩類核算模式中，必須把開(kāi)發(fā)住宅的開(kāi)發(fā)成本，獲得的收入等因素都考慮在內(nèi)。住宅類型的增值稅計(jì)算要按普通宅和非普通宅的面積比分?jǐn)偤笤龠M(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，普通住宅的建筑面積為613 00平方米，已有非普通宅的建筑面積為180 925平方米，計(jì)算得普通宅與非普通宅的面積比為0.338 814。

表2 房型9和房型10分?jǐn)偤蟮臄?shù)據(jù)表

表中以上數(shù)據(jù)來(lái)源于題目附件1-1, 眾籌筑屋建設(shè)規(guī)劃方案Ⅰ(原方案),已有普通宅的建筑面積：613 00，已有非普通宅的建筑面積180 925，普通宅與非普通宅面積比為0.338 814，按這一比例，房型9和房型10分?jǐn)側(cè)绫?：

表3 房型9和房型10分?jǐn)偤蟮臄?shù)據(jù)表

土地增值稅稅額=增值額×稅率-扣除項(xiàng)目金額×速算扣除系數(shù)

(1) 分?jǐn)偤笃胀ㄕ鲋刀惖挠?jì)算

分?jǐn)偤蟮趇種房型的普通宅的增值額為ΔXi,分?jǐn)偤蟮趇種房型普通宅的扣除項(xiàng)目金額為ΔQi，分?jǐn)偤蟮趇種房型的普通宅的收入為Ri，則ΔXi=Ri-ΔQi

根據(jù)土地增值稅暫行條例，第i種房型普通宅的扣除項(xiàng)目金額為ΔQi包括下面7個(gè)方面：

qi2：分?jǐn)偤蟮趇種房型普通宅開(kāi)發(fā)成本 qi2=ci

qi3：分?jǐn)偤蟮趇種房型普通宅的房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用。

房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用包括與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)過(guò)程中的支出的各項(xiàng)費(fèi)用，包括管理支出、財(cái)務(wù)支出和銷售過(guò)程中的各項(xiàng)支出。因?yàn)楸締?wèn)題中沒(méi)有明確說(shuō)明是否能提供金融機(jī)構(gòu)證明，因此，在計(jì)算房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用時(shí)，實(shí)際必須按獲得土地使用權(quán)支出的費(fèi)用加上開(kāi)發(fā)成本中可以計(jì)算的費(fèi)用，注意在這兩個(gè)費(fèi)用之和的10%以內(nèi)計(jì)算扣除。qi3=(q1i+qi2)×r (r<10%)

qi4：分?jǐn)偤蟮趇種房型普通宅與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金(按收入5.65%計(jì)算)qi4=Ri×5.65%

qi5：分?jǐn)偤蟮趇種房型普通宅的其他扣除項(xiàng)目，qi5=(q1i+qi2) ×20%

另外，由于本題提供的數(shù)據(jù)未涉及相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將分?jǐn)偤笃胀ㄕ呐f房及建筑物的評(píng)估價(jià)格qi6=0，[2009]31 號(hào)文規(guī)定的其它扣除項(xiàng)目qi7=0，ΔQi=qi1+ qi2+ qi3+ qi4+ qi5+ qi6+ qi7

分?jǐn)偤笃胀ㄕ鲋刀惖挠?jì)算W1=∑ΔWi

(2)分?jǐn)偤蠓瞧胀ㄕ鲋刀惖挠?jì)算

分?jǐn)偤蟮趇種房型的非普通宅的增值額為ΔXi2,分?jǐn)偤蟮趇種房型非普通宅的扣除項(xiàng)目金額為ΔQi，分?jǐn)偤蟮趇種房型的非普通宅的收入為Ri2，則ΔXi2=Ri2-ΔQi2

根據(jù)土地增值稅暫行條例，第i種房型非普通宅的扣除項(xiàng)目金額為ΔQi2包括下面7個(gè)方面：

fi1：分?jǐn)偤蟮趇種房型非普通宅土地使用權(quán)所支付的金額平均建設(shè)每平方米所需要支付的土地成本

fi2：分?jǐn)偤蟮趇種房型非普通宅開(kāi)發(fā)成本fi2=ci

fi3：分?jǐn)偤蟮趇種房型非普通宅的房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用。

房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)是指與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目有關(guān)的財(cái)務(wù)費(fèi)用、銷售費(fèi)用、管理費(fèi)用。由于本題中沒(méi)有明確說(shuō)明能不能提供具體的金融機(jī)構(gòu)證明，于是可以按照以下方案，直接將房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用按兩項(xiàng)金額之和進(jìn)行計(jì)算，其中第一項(xiàng)金額為取得土地使用權(quán)所支付的金額，第二項(xiàng)金額為房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)成本，兩項(xiàng)之和的10%以內(nèi)計(jì)算扣除。則

fi3=(fi1+fi2)×r (r<10%)

fi4：分?jǐn)偤蟮趇種房型非普通宅與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金(按收入5.65%計(jì)算)fi4=Ri2×5.65%

fi5：分?jǐn)偤蟮趇種房型非普通宅的其他扣除項(xiàng)目(20%扣除)fi5=(fi1+fi2)×20%

另外，由于本題提供的數(shù)據(jù)未涉及相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)查閱資料以及多方面分析，我們將分?jǐn)偤蠓瞧胀ㄕ呐f房及建筑物的評(píng)估價(jià)格 ，[2009]31 號(hào)文規(guī)定的其它扣除項(xiàng)目fi7=0

ΔQi2=fi1+fi2+fi3+fi4+fi5+fi6+fi7

分?jǐn)偤蠓瞧胀ㄕ鲋刀惖挠?jì)算W2=∑ ΔWi2(i=1,2,…，11)總的增值稅W=W1+W2

通過(guò)以上方法運(yùn)用EXCEL方案Ⅰ計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 方案Ⅰ的計(jì)算結(jié)果

公示的相關(guān)信息為表5。

表5 方案Ⅰ的公示信息

六、結(jié)語(yǔ)

房地產(chǎn)項(xiàng)目的全面核算是項(xiàng)目建設(shè)之前必須要做的工作，其核算的結(jié)果直接影響投資者的決策。因此，核算過(guò)程必須明確核算方法，核算結(jié)果必須具有一定的精確度。特別是增值稅的計(jì)算必須弄清國(guó)家相關(guān)計(jì)稅政策和稅務(wù)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行統(tǒng)一核算，本文在給出相對(duì)合理假設(shè)的前提下，對(duì)成本和收益進(jìn)行了明確的計(jì)算，特別是增值稅的計(jì)算，給出了明確的分?jǐn)偡椒ê头謹(jǐn)偤笃胀ㄕ头瞧胀ㄕ鲋刀惖挠?jì)算方法和相關(guān)公式，方法具有一定的通用性。

[1] 劉仁云,等.數(shù)學(xué)建模方法與教學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2011.

[2] 韓中庾.數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程[M].北京：高等教育出版社,2011.

[3] 魏可新.大眾參與眾籌行為影響的實(shí)證研究[D].杭州：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)，2013.

[4] 張新鈺“大家投”網(wǎng)眾籌融資模式分析[D].沈陽(yáng)：遼寧大學(xué)，2014.

附件1 本題所需的數(shù)據(jù)

附件1-1 眾籌筑屋建設(shè)規(guī)劃方案Ⅰ(原方案)

表1 方案I的相關(guān)數(shù)據(jù)

表1的相關(guān)說(shuō)明

1)住宅類型是“其他”的屬于特殊類別，在最終增值稅兩類核算模式中，其對(duì)應(yīng)開(kāi)發(fā)成本，收入等因素不可忽略，可以按照已有普通宅、非普通宅建筑面積比，分?jǐn)偤笤儆?jì)算。

2)“列入”是指其對(duì)應(yīng)的子項(xiàng)目房型的建筑面積參與容積率的核算。

3)開(kāi)發(fā)成本為“不允許扣除”表示其對(duì)應(yīng)項(xiàng)目產(chǎn)生的實(shí)際成本按規(guī)定不能參與增值稅核算。

附件1-2 核算相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 住宅核算相關(guān)指標(biāo)

附件1-3 各種房型的建設(shè)約束范圍

根據(jù)地形限制和申請(qǐng)規(guī)則，城建部門規(guī)定的11種房型最低套數(shù)約束和最高套數(shù)約束。

子項(xiàng)目最低套數(shù)最高套數(shù)房型150450房型250500房型350300房型4150500房型5100550房型6150350房型750450房型8100250房型950350房型1050400房型1150250

附件1-4 參籌登記網(wǎng)民對(duì)各種房型的滿意比例

房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11滿意比例0．40．60．50．60．70．80．90．60．20．30．4

注：調(diào)查調(diào)查表中只設(shè)置對(duì)房型“滿意”和“不滿意”兩種選項(xiàng)，表中數(shù)據(jù)為滿意的比例。

2095-4654(2016)12-0047-06

2016-10-10

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A