初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板應(yīng)用研究

謝東升（江蘇省常熟市趙市中學(xué)）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板應(yīng)用研究

謝東升
（江蘇省常熟市趙市中學(xué)）

幾何畫板是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的教學(xué)工具，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感情，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生參與課堂互動(dòng)，營造高效的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)；幾何畫板；作用；應(yīng)用

幾何畫板是現(xiàn)在最為優(yōu)秀的教育軟件之一，教師運(yùn)用幾何畫板能夠編制常用的教學(xué)課件，對(duì)學(xué)生進(jìn)行直觀展示，減輕教師的各種負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率；更為重要的是能夠非常直觀地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)和形象直觀思維的統(tǒng)一，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生參與課堂互動(dòng)，營造高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用幾何畫板的作用分析

1.利用幾何畫板圖形創(chuàng)設(shè)有效學(xué)習(xí)情境

幾何畫板有著非常強(qiáng)大的展示、交互功能，能夠運(yùn)用各種元素創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，很好地吸引學(xué)生的注意力，形成高效的學(xué)習(xí)應(yīng)用環(huán)境。比如，運(yùn)用圖像、聲音、動(dòng)畫等，與傳統(tǒng)的單純依靠語言描述相比具有極大的優(yōu)勢，學(xué)生非常喜歡，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官參與課堂學(xué)習(xí)。尤其是圖像與語言、數(shù)學(xué)知識(shí)的融合不僅能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化他們數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)、能力提升、生活應(yīng)用的統(tǒng)一。引入幾何畫板制作的各種教學(xué)動(dòng)畫非常適合初中階段學(xué)生的心理特征、思維特點(diǎn)和接受認(rèn)知規(guī)律，通過鼠標(biāo)和各種按鈕的操作控制能夠讓學(xué)生直接動(dòng)手實(shí)踐，不僅能夠強(qiáng)化他們的好奇心、求知欲，而且能夠讓學(xué)生的動(dòng)手能力得到很好的鍛煉，真正實(shí)現(xiàn)眼、手、腦的統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

如用幾何畫板制作一輛公路上運(yùn)動(dòng)的自行車，并請學(xué)生思考圖中包含了哪些圖形，在學(xué)生思考的過程中，雙擊“動(dòng)畫”按鈕，使屏幕上的自行車往返運(yùn)動(dòng)。學(xué)生自己親身感受，激發(fā)了學(xué)習(xí)幾何的動(dòng)機(jī)，點(diǎn)燃了他們的學(xué)習(xí)熱情。

2.借助幾何畫板生成有利于學(xué)生進(jìn)步的發(fā)現(xiàn)環(huán)境

發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新是學(xué)生最為重要的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)創(chuàng)新是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教育的根本是促進(jìn)學(xué)習(xí)者能夠?qū)W會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，也是推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步的核心力量。但是，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新不一定都是找到前人沒有找到的事物，也不一定都是顛覆前人的創(chuàng)造。尤其是基礎(chǔ)教育，重在培養(yǎng)一種意識(shí)和能力，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)相對(duì)于自己已知結(jié)構(gòu)的新問題，能夠在自己已經(jīng)掌握的基本能力之外的新突破都是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的體現(xiàn)。相對(duì)于初中學(xué)生來說，學(xué)生對(duì)一些問題感到好奇，能夠從中找到新的角度，能夠看到未曾知道的端倪，都應(yīng)是他們的進(jìn)步和提升。幾何畫板具有非常突出的優(yōu)勢，能夠幫助生成更好的發(fā)現(xiàn)環(huán)境，幫助學(xué)生更好地感知和突破。利用幾何畫板的交互性和智能性特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，根據(jù)動(dòng)態(tài)測量和計(jì)算感知數(shù)學(xué)的線段、角、弧等元素，并感知其中的規(guī)律，以此突破傳統(tǒng)的教學(xué)觀察的局限，讓學(xué)生在演示中找到新的感覺，得到新的認(rèn)知突破。

例如，用“幾何畫板”軟件畫一個(gè)任意三角形，再畫出它的三條中線，問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個(gè)規(guī)律嗎？三條角平分線呢？

3.通過幾何畫板實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅讓學(xué)生記住一些概念，背會(huì)一些公式，能夠做一些試題，更為重要的是把數(shù)學(xué)與具體生活、生產(chǎn)結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠動(dòng)手實(shí)驗(yàn)感知，真正獲得體驗(yàn)，豐富他們的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，也是提高學(xué)生的綜合能力的重要途徑。很多的教育家提出數(shù)學(xué)應(yīng)該開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，但是，受限于現(xiàn)在的辦學(xué)條件和教學(xué)環(huán)境，實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在很多的問題，尤其是一些需要學(xué)生親自動(dòng)手測量和繪制圖形的問題，很多學(xué)校感到力不從心。有了幾何畫板，這些問題都將很好地解決，只需組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用的平臺(tái)開發(fā)，就能夠構(gòu)建理想的虛擬實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生獲得更多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，推動(dòng)教學(xué)的深刻變革。

如概率中的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，也可以用幾何畫板的迭代功能和符號(hào)函數(shù)sgn進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，選用一個(gè)5角硬幣，規(guī)定數(shù)字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊［投擲］按鈕進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，開始幾次可以速度慢些，然后可以右鍵單擊圖片或［投擲］按鈕加快速度，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概率這一概念的理解。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要選擇使用幾何畫板輔助教學(xué)

幾何畫板在初中幾何教學(xué)中應(yīng)用頻率非常高。傳統(tǒng)教學(xué)方式是教師自己動(dòng)手畫幾何圖形進(jìn)行教學(xué)，對(duì)一些抽象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生來說還能理解，但是對(duì)于思維能力不強(qiáng)、基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，理解起來非常困難。幾何需要很強(qiáng)的空間想象能力，需要較為嚴(yán)密的邏輯思維能力，初中學(xué)生還處于形象思維階段，他們只對(duì)具體直觀的事物感覺靈敏，而空間轉(zhuǎn)換需要很強(qiáng)的想象能力。因此，在幾何教學(xué)過程中，很多學(xué)生不能理解圖形的組合變換，學(xué)習(xí)起來非常困難，不僅學(xué)不好幾何，還會(huì)造成他們的畏難心理和厭學(xué)情緒。如果教師能夠結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇幾何畫板輔助教學(xué)，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更為形象直觀，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展意義重大。

例如，用幾何畫板“三線八角”學(xué)習(xí)中八個(gè)角之間的位置關(guān)系，雙擊“同位角”按鈕，就將圖中的四組同位角自動(dòng)拉出；單擊鼠標(biāo)，顯示在屏幕上的四組同位角又分別返回原圖中去；內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角類似，起到了快速、直觀的效果，深化了學(xué)生對(duì)概念的理解，提高了課堂教學(xué)的效率。

2.不斷激發(fā)學(xué)生興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

興趣是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的重要階段，學(xué)生有了興趣，就會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究。初中幾何對(duì)很多學(xué)生來說有一定的難度，現(xiàn)在的初中學(xué)生流行一句順口溜：化學(xué)容易幾何難，物理公式背不完。如果初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能有效克服學(xué)生的畏難心理，幫助學(xué)生更好地激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，就很難培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，難以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，一直以來的灌輸式教學(xué)影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用幾何畫板突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端，讓學(xué)生也能夠應(yīng)用幾何畫板更好地感知數(shù)學(xué)知識(shí)，在操作中感知數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)直觀思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

例如，學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容，可以讓學(xué)生感知多邊形并進(jìn)行組合和密鋪，如果讓學(xué)生直接用筆繪制圖像，很多學(xué)生美術(shù)功底較差，密鋪的圖案效果不好，還費(fèi)時(shí)。如果運(yùn)用幾何畫板，不僅能夠充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，而且還能讓學(xué)生感知幾何圖形的美學(xué)觀察，鍛煉他們的創(chuàng)造力。而且這樣的學(xué)習(xí)讓學(xué)生充分感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，學(xué)生很有興趣，不少學(xué)生樂此不疲。

3.合理運(yùn)用幾何畫板，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果

動(dòng)態(tài)展示教學(xué)更符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，更有利于學(xué)生認(rèn)知和理解相關(guān)內(nèi)容。利用幾何畫板輔助教學(xué)，能夠?qū)⒃境橄蟮慕虒W(xué)內(nèi)容變得非常直觀，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和圖形感知統(tǒng)一起來，培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)教學(xué)效果。幾何畫板能夠繪制很多超乎想象的圖像，提供各種動(dòng)態(tài)的畫面，制作有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)畫模型，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)概念和定理。

例如，利用幾何畫板繪制y=ax2+bx+c的圖像，各種參數(shù)的變化都會(huì)給圖像帶來變化，傳統(tǒng)的教學(xué)只能從具體數(shù)字變化告訴學(xué)生圖像會(huì)有變化，即使繪制圖像，也是靜態(tài)的圖像，學(xué)生不能真正理解。如果利用幾何畫板，通過不斷變化a、b、c，讓學(xué)生能夠非常直觀地感知開口方向、大小變化；特別是在教學(xué)函數(shù)y=ax2+h和y= a（x-k）2的圖像和性質(zhì)時(shí)，通過對(duì)函數(shù)y=ax2的圖像左右移動(dòng)、上下移動(dòng)來揭示它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠充分感知圖像變化和參數(shù)的關(guān)系，非常直觀，學(xué)生非常容易接受，并且能夠讓學(xué)生形成一種動(dòng)態(tài)變化的圖像，而不是傳統(tǒng)的單一固定圖像。這樣的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，增強(qiáng)教學(xué)效果。

總之，幾何畫板是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的教學(xué)工具，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和效率，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

［1］王潔.幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用實(shí)例［J］.新課程學(xué)習(xí)：中，2013（12）.

［2］孫云飛.淺談幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中國教育信息化，2012（8）.

·編輯 杜嫣然