淺析反思性數(shù)學(xué)教學(xué)

吳艷芳（長(zhǎng)豐縣龐古堆中學(xué)）

淺析反思性數(shù)學(xué)教學(xué)

吳艷芳
（長(zhǎng)豐縣龐古堆中學(xué)）

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、教育家弗洛登塔爾教授曾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”由此可見(jiàn)，反思的重要性。一堂課45分鐘，課時(shí)少、任務(wù)重的情況下，教師怎樣利用有限的時(shí)間讓學(xué)生輕松掌握所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)高效課堂呢？筆者帶著這樣的疑問(wèn)，進(jìn)行了以下兩個(gè)方面的教學(xué)實(shí)踐，取得了較好的教學(xué)效果。

一、注重對(duì)例題教學(xué)的反思

（一）一題多解，發(fā)散思維

在講解例題時(shí)，我們教師不能只求數(shù)量，片面追求速度，不能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展，不善于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。這樣的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致在教學(xué)中有的學(xué)生一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)；有的學(xué)生原題上略加改動(dòng)，就不會(huì)做了。因此，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)過(guò)程中暴露的問(wèn)題進(jìn)行反思：學(xué)生怎樣才能將所學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、融會(huì)貫通？怎樣學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？筆者認(rèn)為注重對(duì)例題教學(xué)的一題多變化的訓(xùn)練，可以將很多知識(shí)點(diǎn)用一道問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)，加強(qiáng)了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度，多層次認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，從而提高學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、創(chuàng)造性。

例如：（滬科版八年級(jí)上冊(cè)）已知等腰三角形△ABC，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，D點(diǎn)在E的右邊，且AD=AE，求證：BD=EC。

師：證明兩條線段相等，你有哪些方法？本題中要證明BD= CE，你打算用什么方法？還有其他方法嗎？獨(dú)立思考完成證明和同桌交流解題思路。最后由學(xué)生在講臺(tái)上講解解題思路和解題步驟。

學(xué)生共展示了三種證明思路：（1）證明BD=EC，可以先證明△ABD≌△ACE.需要條件：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC。（2）證明BD=EC，可以先證明BE=DC，只需要證△ABE≌△ACD。（3）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC與點(diǎn)H，證明BH-DH=HC-HE，即BD=EC。

通過(guò)對(duì)此題進(jìn)行多種證明方法的探討，在學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流中引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，遇到問(wèn)題嘗試找出不同的解決策略；充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性和靈活性，提高解決問(wèn)題的能力，鍛煉了思維的靈活性。

（二）一題多問(wèn)，引發(fā)思考

多數(shù)習(xí)題一般只要求解答單方面的問(wèn)題，對(duì)知識(shí)和能力的考查比較單一，筆者在上習(xí)題課前進(jìn)行深入思考，整理知識(shí)，篩選、組編“一題多問(wèn)”的題目，旨在將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)用一道題目有機(jī)結(jié)合起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如，在學(xué)習(xí)完八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)內(nèi)容后，我精心設(shè)計(jì)了一道題，設(shè)置一系列由淺入深的問(wèn)題，把一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)形成學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（三）一題多變，優(yōu)化思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開(kāi)變式問(wèn)題，在教學(xué)中我們應(yīng)加倍關(guān)注，經(jīng)常使用。例如，學(xué)習(xí)了一元一次不等式組后，學(xué)生普遍感覺(jué)比較難的問(wèn)題是根據(jù)不等式組的解集確定不等式組中的字母的取值范圍，我設(shè)計(jì)了一道習(xí)題的幾個(gè)變式，幫助學(xué)生掌握了這類問(wèn)題的解題方法。

在課堂上還可以讓學(xué)生嘗試進(jìn)行變式，體會(huì)利用數(shù)軸這個(gè)形來(lái)幫助分析解集之間的關(guān)系。通過(guò)一題多變的訓(xùn)練，可以一題多得，使學(xué)生認(rèn)清各個(gè)變式之間的聯(lián)系和區(qū)別，感悟變化中的不變的思想方法，開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

習(xí)題的講解不能就題論題，要有意識(shí)地在典型習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，從題目的各個(gè)方便聯(lián)想、類比，通過(guò)一題多解、一題多問(wèn)、一題多變。教會(huì)學(xué)生不僅會(huì)解一題，更要達(dá)到“做一題、會(huì)一類、通一片”的目的。在解題過(guò)程注重引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思總結(jié)。抓住知識(shí)間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)思想方法，弄清問(wèn)題的本質(zhì)；在教學(xué)中除了教師深挖典型例題外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生提出新問(wèn)題，尋求新結(jié)論。

二、注重在學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。有的是對(duì)概念理解不準(zhǔn)確，有的是基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，有的是粗心大意，有的是思維僵化。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中我們要及時(shí)反思總結(jié)。在備課或上課時(shí)，充分暴露或呈現(xiàn)一些易錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行分析，加深對(duì)知識(shí)的理解，力求在以后的解題中少出錯(cuò)或不出錯(cuò)。例如，在一元二次方程的概念教學(xué)時(shí)，針對(duì)學(xué)生容易忽視a≠0條件，造成計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)解的情況。我在學(xué)生歸納出一元二次方程的概念后，提出問(wèn)題：概念為何強(qiáng)調(diào)a≠0，請(qǐng)你探索a≠0的含義。學(xué)生通過(guò)思考交流加深了對(duì)這一概念的理解。在解決帶有字母參數(shù)的一元二次方程的問(wèn)題時(shí)就會(huì)考慮到一元二次方程成立的條件。再如，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，認(rèn)為一次函數(shù)圖象就是一條直線，因此，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)忽視自變量的取值范圍，如何解決經(jīng)教師強(qiáng)調(diào)后，仍有學(xué)生出錯(cuò)的問(wèn)題呢？是采用簡(jiǎn)單的輔導(dǎo)更正呢，還是讓學(xué)生真正感悟其中的道理？經(jīng)過(guò)一番思考后，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：畫下列一次函數(shù)的圖象

（1）y=x-2

（2）y=-3x+1（-1≤x≤1）

（3）y=x+2（x≥2）

（4）y=-x-1（x＜3）

（5）y=x+1（-1≤x≤3的整數(shù)）。

學(xué)生通過(guò)操作畫以上函數(shù)圖象感知一次函數(shù)的圖象由于自變量的取值范圍不同，可能是直線、線段（包括或不包括端點(diǎn)）、射線（包括或不包括端點(diǎn)）或是群點(diǎn)。在一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中一般自變量都有取值范圍，不能認(rèn)為一次函數(shù)的圖象就是一條直線。

在教學(xué)活動(dòng)中，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，我反思產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，力求讓學(xué)生親歷操作、探究、發(fā)現(xiàn)，改變錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

總之，教師教學(xué)后要及時(shí)反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程：關(guān)注學(xué)生學(xué)得效果如何；學(xué)生的情緒是否飽滿；課堂中的意外處理得是否適當(dāng)；還有哪些要改進(jìn)，讓課堂更加有效。在反思教師教學(xué)實(shí)踐中，有助于教師經(jīng)驗(yàn)的積累和能力的發(fā)展，可以有效促進(jìn)教師教育理論和實(shí)踐的融合，提高教育教學(xué)質(zhì)量。

［1］劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［M］.北京師范大學(xué)出版社，2002.

［2］熊川武.論反思性教學(xué)［M］.華東師范大學(xué)出版社，1999.

［3］徐榮豹.論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（4）.

·編輯魯翠紅