以學(xué)為中心：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺———“等差數(shù)列”教學(xué)談

譚具東

（甘肅省靜寧縣第一中學(xué)）

以學(xué)為中心：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺———“等差數(shù)列”教學(xué)談

譚具東

（甘肅省靜寧縣第一中學(xué)）

如何恰當(dāng)?shù)匾氲炔顢?shù)列，讓等差數(shù)列的奧妙一步步“登場(chǎng)亮相”，是教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)值得關(guān)注和深思的問題。整個(gè)課堂教學(xué)必須以學(xué)為中心，趣味開場(chǎng)不可或缺，準(zhǔn)確表述不可或缺，舉一反三不可或缺，如此，才能打開有關(guān)等差數(shù)列的多個(gè)“窗口”，并在此中鍛造學(xué)生，提升學(xué)生，成就學(xué)生。

趣味開場(chǎng)；準(zhǔn)確表述；舉一反三

人教版高中數(shù)學(xué)中的“等差數(shù)列”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入，同時(shí)也是今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列的依據(jù)。那么，如何恰當(dāng)?shù)匾氲炔顢?shù)列，準(zhǔn)確表述等差數(shù)列的概念，是教師在設(shè)計(jì)本課時(shí)值得關(guān)注和深思的問題。我認(rèn)為，整個(gè)課堂教學(xué)必須以學(xué)為中心，趣味開場(chǎng)不可或缺，準(zhǔn)確表述不可或缺，舉一反三不可或缺，如此，才能打開有關(guān)等差數(shù)列的多個(gè)“窗口”，并在此中鍛造學(xué)生，提升學(xué)生，成就學(xué)生。

一、以學(xué)為中心：趣味開場(chǎng)不可或缺

以下是兩教師的開頭設(shè)計(jì)：

【設(shè)計(jì)一】1.積木游戲：最底層是10個(gè)積木，往上依次是9、8、7……讓學(xué)生在講臺(tái)上演示。

2.小強(qiáng)決定從今天起每天存10塊錢，那么在今后的5天內(nèi)他的存錢數(shù)逐日依次遞增為5，10，15，…

3.小芳有80元錢，他計(jì)劃每天只花2元錢，那么在今后的5天內(nèi)他每天剩下的錢逐日依次遞減為：80，78，76，…

【設(shè)計(jì)二】1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開______對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。

2.出示題目：觀察下列數(shù)列，按規(guī)律填空

（1）1，3，（ ），7，9，…

（2）2，5，8，（ ），14，…

（3）-2，3，8，（ ），18，…

（4）12，8，4，（ ），-4，…

都說高中學(xué)生總是難以在數(shù)學(xué)王國(guó)中保持長(zhǎng)久的興趣，怎么辦？我認(rèn)為，設(shè)置游戲情境或故事情境，能長(zhǎng)久地吸引學(xué)生的眼球。特別在教學(xué)伊始，就能通過新穎別致的情境讓學(xué)生眼前一亮，必將影響到課堂后續(xù)環(huán)節(jié)的走向、輾轉(zhuǎn)、延伸等一系列活動(dòng)，正所謂：良好的開端是成功的一半。

設(shè)計(jì)一中的“積木游戲”就是這樣一道“色香味”俱全的“開胃菜”，一剎那間點(diǎn)燃了學(xué)生的興趣之火，因?yàn)椤皠?chuàng)設(shè)開放性、思辨性、改編性的情境不僅有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，還能減少‘知識(shí)點(diǎn)搬家’現(xiàn)象的發(fā)生?！眴拘褜W(xué)生注意力的方法很多，謎語、故事、圖畫等等都可一顯身手。不論什么情境，都應(yīng)該做到以學(xué)為中心，而不是以教為中心，這意味著教師在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，一定要以大面積吸引學(xué)生為前提，如此才能使每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到發(fā)揮，使學(xué)生從情境中得到快樂，并在快樂的情境中成長(zhǎng)。

二、以學(xué)為中心：準(zhǔn)確表述不可或缺

既然強(qiáng)調(diào)“以學(xué)為中心”，那么，學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的過程中，一定要有完整準(zhǔn)確的表述，因?yàn)橹挥信囵B(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，才是鞏固學(xué)生所學(xué)所獲的應(yīng)有之義。

在回答等差數(shù)列的特點(diǎn)時(shí)，有的學(xué)生會(huì)說“前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差為常數(shù)”。實(shí)際上，從函數(shù)的觀點(diǎn)來看，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，必須以從前往后發(fā)展的眼光來看，在這個(gè)意義上講，用“后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)”更為妥當(dāng)。

再如，在證明等差數(shù)列時(shí)，學(xué)生往往用有限的幾個(gè)連續(xù)兩項(xiàng)的差為常數(shù)就得到此數(shù)列為等差數(shù)列的結(jié)論，其實(shí)這是一種不完全的歸納，是由特殊到一般，這種方法是不嚴(yán)密的，應(yīng)該用等差數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)式來證明。

再比如，“如果a，A，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這時(shí)我們稱A為a與b的等差中項(xiàng)”。其實(shí)A也是b與a的等差中項(xiàng)，即b，A，a三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。在實(shí)際練習(xí)中，學(xué)生往往表述不清，從而造成概念不清，以致從整體上影響了對(duì)“等差數(shù)列”的理解。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題時(shí)絕不是單純的幾個(gè)計(jì)算而已，教師一定要強(qiáng)調(diào)格式，一定要交代數(shù)學(xué)模型，而且要交代清楚，平時(shí)的訓(xùn)練中不能忽略這個(gè)問題。教師不僅僅要在口頭上表述清楚，而且要在對(duì)答案時(shí)讓學(xué)生用筆把文字部分記在解答過程中，這樣他們才能重視，以后學(xué)習(xí)解概率題時(shí)不會(huì)丟掉必要的文字?jǐn)⑹?。因?yàn)檫@樣的強(qiáng)調(diào)不僅僅意味著數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)化與應(yīng)用，更意味著“等差數(shù)列”這部分知識(shí)和“等比知識(shí)”聯(lián)系起來時(shí)的重要區(qū)別和重新印證。

三、以學(xué)為中心：舉一反三不可或缺

好的教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)延伸，學(xué)習(xí)擴(kuò)展，學(xué)會(huì)舉一反三。面對(duì)“等差數(shù)列”這樣一個(gè)具有豐富拓展資源的教例，不少教師在教學(xué)臨結(jié)束時(shí)，都要進(jìn)行適宜的探究和延伸，讓學(xué)生走得更遠(yuǎn)，吃得更飽。

1.搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？

1，2，4，6，8，10，12…

0，1，2，3，4，5，6…

3，3，3，3，3，3，3…

2，4，7，11，16…

-8，-6，-4，0，2，4…

3，0，-3，-6，-9…

2.應(yīng)用延伸：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個(gè)數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。

3.等差數(shù)列-5，-9，-13…的第多少項(xiàng)是-401？

這樣的拓展和延伸，必將充分打開學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、印象和認(rèn)知，充分體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進(jìn)、螺旋上升的規(guī)律。葉圣陶先生說：“教材無非是個(gè)例子，憑這個(gè)例子要使學(xué)生能夠舉一反三?！备咧袛?shù)學(xué)中，更需要師生能夠憑借例子舉一反三，以此擦亮學(xué)生的眼睛，洞開學(xué)生的多重視域，從更多的例子中得到多種鍛造和收獲。

裘陸勤.精心設(shè)計(jì)情境活躍學(xué)生思維［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（5）：60.

·編輯楊國(guó)蓉