關(guān)于數(shù)學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

李玉海

（吉林省大安市月亮泡鎮(zhèn)中學(xué) 吉林大安 131300）

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關(guān)于數(shù)學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

李玉海

（吉林省大安市月亮泡鎮(zhèn)中學(xué) 吉林大安 131300）

摘 要：逆向思維是數(shù)學(xué)中的一種重要的思維方法。它是在研究問(wèn)題時(shí)，從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性的思維方向完全相反的探索，推導(dǎo)不下去時(shí)考慮逆推解決，探討可能性發(fā)生困難時(shí)考慮探討不可能性，由此尋求出解決問(wèn)題的方法，是創(chuàng)造性思維的重要組成部分。本文主要闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何通過(guò)對(duì)定義、公式、定理的可逆性及逆運(yùn)用的教學(xué)，以及解題過(guò)程中的其他角度的思考來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣、逆向思維的自覺(jué)性及其興趣，最終達(dá)到提高學(xué)生的逆向思維能力的解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué) 逆向 思維 能力 培養(yǎng)

逆向思維是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法。逆向思維從反面觀察問(wèn)題，打破心理學(xué)上的心理定勢(shì)現(xiàn)象，沖破習(xí)慣思維的束縛，在與原來(lái)認(rèn)識(shí)方向相反的方向上尋求解決問(wèn)題的新方法，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生意想不到的良好效果或獲得新的發(fā)明和創(chuàng)造。逆向思維不但在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過(guò)程中有重要作用，而且在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中也發(fā)揮著舉足輕重的作用.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，當(dāng)我們對(duì)書本上的基本知識(shí)和概念初步掌握后，就能夠根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)解決書上的一些例題和習(xí)題.這時(shí)大多數(shù)學(xué)生就會(huì)認(rèn)為自己已經(jīng)掌握和了解了全部?jī)?nèi)容.其實(shí)這時(shí)對(duì)于知識(shí)的理解是膚淺的，遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到融會(huì)貫通的程度，更談不上有所發(fā)展了。這時(shí)，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從各種不同的途徑，用多種方法去思考問(wèn)題，如用逆向思維方法有重點(diǎn)的討論問(wèn)題，這樣會(huì)收到事半功倍的效果。［1］

一、在基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用中培養(yǎng)逆向思維

1．在概念教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

作為概念的命題，其逆命題一般總是成立的。在數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)概念都可以提出逆向問(wèn)題。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生研究概念的逆命題及其應(yīng)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是很有好處的。因此，在初等數(shù)學(xué)的一些簡(jiǎn)單概念教學(xué)中就應(yīng)注意這些方面的訓(xùn)練，以便學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。

2．注意公式逆向思維

在許多教材參考資料的發(fā)展和深化中，在不少數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中，經(jīng)常需要將公式變形，逆向使用。而學(xué)生往往在解題時(shí)缺乏這種自覺(jué)性和基本功。因此，在教學(xué)中要注意這方面的訓(xùn)練。以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的基本能力。數(shù)學(xué)中的公式很多，熟練掌握公式并能靈活地應(yīng)用，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所必須的，其中靈活地逆用公式是不可缺的。

數(shù)學(xué)中的公式都是具有雙向性，在正向應(yīng)用的同時(shí)，加強(qiáng)公式的逆向應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可以加深學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)、公式的形成進(jìn)行對(duì)比，探索公式能否逆向運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，以增強(qiáng)解題技巧。

3．注意定理逆向思維

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些可逆定理，可以將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。

引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的只是更為完備，激發(fā)學(xué)生去鉆研新只是，而且能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而形成有異于原命題基本思想的新題型。

在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)定理后，引導(dǎo)學(xué)生探索其逆命題，再去判斷或論證逆命題的正確性，并進(jìn)而啟發(fā)他們用這些逆定理去解決一些問(wèn)題，自然能激發(fā)學(xué)生的逆向思維的興趣。

二、在分析和解決問(wèn)題中培養(yǎng)逆向思維

1．反證法

反證法是一種間接證法，它是通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命題來(lái)證明原命題正確的一種方法，是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)范例。有的問(wèn)題直接證明有困難，可反過(guò)來(lái)思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立嗎，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。

反證法的特點(diǎn)是先提出與待證的結(jié)論相反的假設(shè)，然后推倒與公理、定義、已證的定理或題設(shè)相矛盾的結(jié)果.這樣，就證明了與待證的結(jié)論相反的假設(shè)不成立，從而肯定了原來(lái)求證的結(jié)論成立.因此它是逆向思維的重要方法.

2．正難則反換角度思考問(wèn)題

互相轉(zhuǎn)換在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)死胡同的問(wèn)題，也就是當(dāng)我們主動(dòng)的、努力地去尋找問(wèn)題答案，卻一直得不到答案，并且進(jìn)入到一個(gè)無(wú)法繼續(xù)的死胡同的時(shí)候，就應(yīng)該運(yùn)用逆向思維中互相轉(zhuǎn)換的方法，也就是當(dāng)找不到答案的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)?、合理的去考慮一些問(wèn)題中已知的相關(guān)條件或者是相關(guān)的元素，通過(guò)間接的、迂回的方法來(lái)找到問(wèn)題的答案。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法有很多，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑也有很多。在數(shù)學(xué)中往往會(huì)遇到一些難度非常大的數(shù)學(xué)題，而通過(guò)學(xué)生常規(guī)的正向思維很難解答，這時(shí)候我們就要實(shí)施正難則反的策略，大膽的采取逆向思維，從題目的側(cè)面、反面去進(jìn)行推敲以及驗(yàn)證，并且認(rèn)真的進(jìn)行分析，這樣一來(lái)問(wèn)題就會(huì)變得容易許多。

3．執(zhí)果索因的分析法

在中學(xué)教學(xué)過(guò)程中所出現(xiàn)的一些證明題，往往是按照邏輯推理的順序以及按照題目已知的條件來(lái)完成證明過(guò)程的，可是在一些比較特殊的情況下，問(wèn)題就沒(méi)有這么簡(jiǎn)單了，比如說(shuō)題目中所設(shè)定的條件非常有限或者是非常隱蔽，而這個(gè)時(shí)候，就應(yīng)該利用逆向思維中的分析法，從題目的結(jié)論來(lái)著手，逆向推導(dǎo)出應(yīng)該成立的、充分必要條件，從而推斷出題目中所有的已知條件，最后在反過(guò)來(lái)按照邏輯順序重新進(jìn)行相關(guān)的證明。［2］

分析法是從命題的結(jié)論除法尋找充分條件的證明方法。在數(shù)學(xué)證明中，按邏輯推理順序和要求來(lái)說(shuō)，應(yīng)從題設(shè)條件除法，根據(jù)已知的定理和事實(shí)逐步推得要證明的結(jié)論。但從解題策略的角度來(lái)看，除了簡(jiǎn)單的情形，這種方法并非上策。因?yàn)樵谝欢ǖ囊阎獥l件下，由已知的定理和事實(shí)出發(fā)，可以推出的結(jié)論往往很多。若反其道而行之，從欲證結(jié)論出發(fā)追溯題設(shè)條件，再反過(guò)來(lái)依此途徑便可完成一個(gè)由條件到結(jié)論的證明。這就是簡(jiǎn)歷在逆向思維原則上的分析法的精神實(shí)質(zhì)。在幾何、不等式的證明等問(wèn)題中都可利用這種方法解決。

4．反中求正的選擇題

有些選擇題計(jì)算非常繁瑣，往往容易在一道選擇題上計(jì)算浪費(fèi)太多的時(shí)間，很不劃算。針對(duì)復(fù)雜繁瑣的選擇題，既然不容易算出答案，那就不妨從選項(xiàng)入手，逐一排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，正確答案便選出來(lái)了。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)生分析、判斷及解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。值得注意的是：正向思維有它很大的積極的一面，但決不能一味地追求逆向思維的訓(xùn)練，否則適得其反。要結(jié)合所教學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，適當(dāng)、適度地施以逆向思維的教學(xué)手段，以達(dá)到啟迪數(shù)學(xué)智慧的目的。

參考文獻(xiàn)：

［1］宋良良.初中數(shù)學(xué)逆向思維訓(xùn)練淺議［J］.試題與研究，2010（6）

［2］翟海軍.“逆向思維”在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn)［J］.高中數(shù)理化，2011 （2）