重視數(shù)學思想的教學

曹小?！●R秀萍（.甘肅省崇信縣第二中學　甘肅崇信　74400 ．甘肅省崇信縣城區(qū)第一小學　甘肅崇信　74400）

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重視數(shù)學思想的教學

曹小福1馬秀萍2
（1.甘肅省崇信縣第二中學甘肅崇信744200 2．甘肅省崇信縣城區(qū)第一小學甘肅崇信744200）

摘要：當今的素質(zhì)教育教學中，重視數(shù)學思想的培養(yǎng)顯得相當重要。人們隨時隨地都會遇到許多問題需要自己去面對去解決，這是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀事實。只有面對并解決它，才是一個健康的人。怎樣才能從容地解決所遇到的各種問題，這與一個人的思想方法有很大的關(guān)系，其中數(shù)學思想是一個很重要的方面。如果具備并能熟練地運用各種數(shù)學思想去分析問題，想法解決問題，那么就會達到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：重點培養(yǎng)數(shù)學思想 如何進行思想教學 教學過程

素質(zhì)教育要求教育教學要遵循學習規(guī)律，提高學習效率，促進學生全面發(fā)展，在學習文化知識的同時，重視創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。要求在教學中激發(fā)學生數(shù)學意識，培養(yǎng)學生將實際問題歸納為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，并解決實際問題的習慣，要使學生在掌握必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識的同時，學會并運用各種思想。只有學生在學習基礎(chǔ)知識的同時，了解掌握了數(shù)學方法，形成了數(shù)學思想，“才能形成良好的認識結(jié)構(gòu)，才能感到數(shù)學容易學，才會愛學數(shù)學。”

一、中學數(shù)學重點培養(yǎng)的數(shù)學思想

1．轉(zhuǎn)化思想

任何事物內(nèi)部都存在著矛盾。一切矛盾著的事物總是相互聯(lián)系著的，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。解決數(shù)學問題就是一個不斷轉(zhuǎn)化的過程。運用數(shù)學中“轉(zhuǎn)化的思想”可以將復雜的、不明確的未知的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題，從而解決問題。尋找新舊知識的聯(lián)系，把要學習的新知識轉(zhuǎn)化為已掌握的舊的知識，利用舊知識、舊方法學習新知識、解決新問題成為數(shù)學教學活動乃至一切學習研究活動的主要形式。

2．數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)學的研究對象是空間形式和數(shù)量關(guān)系?！痹谠S多問題上，這兩者有密切而隱蔽的關(guān)系。要對抽象的數(shù)學概念、定理、法則等內(nèi)容真正理解和掌握，凡是能用圖形表格表示的，就應采取直觀的、形象的教學?？梢哉f任何一個數(shù)學問題都可以發(fā)掘其中的“形”，并發(fā)揮它的直觀作用，“給問題一個具有實體感的解答?！痹S多代數(shù)問題，只要能從“形”入手去思考和分析，就可能把握實質(zhì)，抓住問題關(guān)鍵。同時，任何圖形都有其自身所隱含的數(shù)量關(guān)系，只有挖掘隱含其中的數(shù)量關(guān)系，才能真正弄清圖形的各種性質(zhì)和特點。做到“由數(shù)想到形，由形分析數(shù)，數(shù)形結(jié)合，互為因果。”這就是數(shù)形結(jié)合思想。

3．運動變化思想

世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運動的，運動是有規(guī)律的。為了研究客觀世界的運動變化過程，數(shù)學的研究對象之一就是空間形式。運動變化規(guī)律是自然科學的一個普遍規(guī)律。用運動變化的觀點去看待各類幾何圖形的區(qū)別與聯(lián)系，看待各類數(shù)學題中的各種因素之間的區(qū)別與聯(lián)系，就是運動變化的思想。為了培養(yǎng)學生運用運動的觀點看問題的能力，就要在教學中“引導學生學習內(nèi)容中所蘊含的動態(tài)思想”，在解題中“抓住動和靜，變與不變之間的對立統(tǒng)一關(guān)系，挖掘不變因素，從靜止去研究運動，用特殊探索一般。”這種思想代表了素質(zhì)教育對數(shù)學課教學的新要求、新趨勢。

4．類比思想

類比思想是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，猜想它們在其他特征上也可能相似或相同的思想方法。它是數(shù)學學習和研究中尋找新命題的一種重要的途徑。在解決數(shù)學問題時，當問題的結(jié)論不能確定時，就與類似的已熟悉的問題進行類比，從而猜想新問題的結(jié)論，并驗證，通過不斷的猜想和驗證最終解決問題。這就是類比的數(shù)學思想。盡管類比的結(jié)論帶有猜測、想象的成份，所得到的結(jié)論也不一定可靠，但卻是發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，提出猜想的基本方法，對培養(yǎng)學生的探索意識有著不可估量的作用。

5．分類思想

分類就是根據(jù)事物的相同點和不同點按某一標準，將事物進行分別歸類。在解決具體數(shù)學問題時，如果從總體上，各方面之間的關(guān)系不能統(tǒng)一確定時，可以對其各種可能存在的情況進行分類，然后分別進行分析討論，得出結(jié)果。分類要科學合理，標準統(tǒng)一，不漏不重。

二、如何進行數(shù)學思想的教學

1．逐步滲透法

數(shù)學思想的滲透培養(yǎng)是一項長期的、細致的工作。數(shù)學思想教學應貫穿于數(shù)學教學的全過程。雖然數(shù)學思想蘊含于表層知識之中，但由于它內(nèi)涵的深刻性和外延的豐富性，不是短期就能使學生掌握的。需要學生在長期的學習實踐和思維活動中不斷領(lǐng)會逐步形成意向和觀念；需要教師通過教學啟發(fā)引導學生一次又一次地反復運用，逐步滲透。如果教師不能“有意識地將其作為教學內(nèi)容顯現(xiàn)出來”，學生自身是難以領(lǐng)悟到數(shù)學基本思想的，當然也就難以運用它了。在剛接觸某種數(shù)學思想時教師在數(shù)學教學課堂小結(jié)中可清楚地闡明：今天在學習什么內(nèi)容時，運用了某某數(shù)學思想，并揭示這種思想的內(nèi)涵。在以后遇到同類問題可以指明利用某某數(shù)學思想，現(xiàn)在要研究的對象可能有什么性質(zhì)特點及相互關(guān)系。這樣學生就能逐漸認識，并學會運用這種數(shù)學思想解決數(shù)學問題，乃至處理一切事務。教師不但要在平時教學中重視學生數(shù)學思想的培養(yǎng)，還要及時幫助學生總結(jié)提高，“隨著學生對基礎(chǔ)知識理解的加深，逐步提高對基本技能的要求，培養(yǎng)學生應用數(shù)學思想的能力。”

2．集中教學法

教師在教對于運用數(shù)學思想比較集中的課程時，可以通過教學內(nèi)容的學習研究，以及相關(guān)問題的探討，有意設(shè)計與一定的數(shù)學思想相聯(lián)系的學習活動，從而使學生循序漸進、潛移默化地了解掌握多種數(shù)學思維方法。例如，在學習初中幾何 “圓”中的一節(jié)：“直線和圓的位置關(guān)系”時，可運用多種數(shù)學思想。（1）運用轉(zhuǎn)化的思想：把直線和圓的位置關(guān)系的判定這個新的課題轉(zhuǎn)化為點和圓的判定這個熟悉的問題，從而發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)機，達到解決問題的目的。（2）運用數(shù)形結(jié)合的思想，用直線到圓心的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系來反映直線和圓的位置關(guān)系，用圖形來表示數(shù)量關(guān)系。（3）運用分類的思想，把直線和圓的位置關(guān)系分為三種類型來討論。

3．通過習題教學法

數(shù)學思想是解題的基本指導思想，是正確指導解題的核心。教師在教學中，不論是講授例題，還是練習指導，都應在相應的數(shù)學思想指導下進行。使學生在教師的引導下，不知不覺地養(yǎng)成運用數(shù)學思想來解決數(shù)學問題，運用數(shù)學思想來解數(shù)學題的良好習慣。這樣學生的解題能力會越來越強，收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析問題的能力也會越來越強。這正是我們數(shù)學教學的目的所在。

參考文獻

1．《九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱》人民教育出版社

2．葛軍蓍《數(shù)學教學論與數(shù)學教學改革》東北師范大學出版社