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    卡諾圖的一種排列方案

    2016-05-23 11:16:19牛文婷酒泉工貿(mào)中專甘肅酒泉735000
    關(guān)鍵詞:對(duì)稱

    牛文婷(酒泉工貿(mào)中?!「拭C酒泉 735000)

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    卡諾圖的一種排列方案

    牛文婷
    (酒泉工貿(mào)中專甘肅酒泉735000)

    摘要:根據(jù)幾何圖形對(duì)稱的特點(diǎn)提出了一種邏輯變量的排列方案,介紹了利用卡諾圖的幾何對(duì)稱性快速找出多邏輯變量的邏輯相鄰最小項(xiàng)。

    關(guān)鍵詞:卡諾圖 卡諾圖的幾何對(duì)稱軸 對(duì)稱 邏輯反演對(duì)稱 邏輯變量 邏輯最小項(xiàng) 邏輯相鄰最小項(xiàng)

    利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式,直觀、簡(jiǎn)便、易行,其關(guān)鍵是根據(jù)邏輯代數(shù)式中邏輯變量的個(gè)數(shù)排列出卡諾圖,并能由此排列方案快速地找出邏輯相鄰最小項(xiàng)。許多教科書(shū)中對(duì)此都有較祥細(xì)的論述,其排列方案也多種多樣。對(duì)于多邏輯變量的卡諾圖排列,論述較少,一些教科書(shū)中采用多個(gè)卡諾圖排列的方案,概念較多,找相鄰邏輯最小項(xiàng)比較麻煩。下面介紹一種多邏輯變量用一個(gè)卡諾圖排列,并能根據(jù)其幾何對(duì)稱性快速找出邏輯相鄰最小頂?shù)囊环N方案。

    一、基于幾何對(duì)稱的邏輯變量的排列

    1.畫(huà)卡諾方格圖:設(shè)某邏輯代數(shù)式的邏輯變量數(shù)為N,首先確定行、列邏輯變量個(gè)數(shù)。行邏輯變量個(gè)數(shù)K可定為(N+1)/2取整,則列邏輯變量個(gè)數(shù)就為N-K個(gè),卡諾圖中每一行有2K個(gè)邏輯最小項(xiàng)(即 2K個(gè)小方格),每一列有2N-K個(gè)邏輯最小項(xiàng)(即 2N-K個(gè)小方格)。全圖共有2N個(gè)邏輯最小項(xiàng)(即2N個(gè)小方格)。

    2.幾何對(duì)稱軸的概念:從左向右,設(shè)豎線為 Y0、Y1、Y2、Y3、……、Y2K。從上向下,設(shè)橫線為X0、X1、X2、X3、……、X2(N-K)。把全表的縱幾何對(duì)稱軸(只有一條)叫第一級(jí)(最高級(jí))縱幾何對(duì)稱軸;第一級(jí)縱幾何對(duì)稱軸把全表分成左、右兩半,每一半的縱幾何對(duì)稱軸叫作第二級(jí)縱幾何對(duì)稱軸(有兩個(gè),同時(shí)關(guān)于第一級(jí)對(duì)稱軸對(duì)稱);第一、二級(jí)縱幾何對(duì)稱軸把全表分成縱向四個(gè)相等的部分,把每一部分的縱幾何對(duì)稱軸叫作第三級(jí)縱幾何對(duì)稱軸(有四個(gè),同時(shí)關(guān)于與其高級(jí)的對(duì)稱軸對(duì)稱);……。所有的低級(jí)對(duì)稱軸都關(guān)于高級(jí)對(duì)稱軸對(duì)稱??v向幾何對(duì)稱軸的總級(jí)數(shù)等于行邏輯變量數(shù),即縱向有K級(jí)。橫向同樣有N-K級(jí)橫幾何對(duì)稱軸。第i級(jí)縱(或橫)幾何對(duì)稱軸的數(shù)量為2i-1個(gè)。以一維4邏輯變量為例,各級(jí)幾何對(duì)稱軸如下圖所示(1、2、3、4表示第一、二、三、四級(jí)幾何對(duì)稱軸):

    圖一

    3.由幾何對(duì)稱軸寫(xiě)出邏輯值:當(dāng)邏輯變量的排列順序確定以后,如從左向右為ABCD…,A為第一個(gè)邏輯變量,B為第二個(gè)邏輯變量,……依次類推,同時(shí)規(guī)定每個(gè)邏輯變量的取值從左向右先0后1,A變量關(guān)于第一級(jí)對(duì)稱軸反演排列,對(duì)稱軸左邊全部寫(xiě)0,右邊全部寫(xiě)1;B變量關(guān)于第二級(jí)對(duì)稱軸反演排列,同時(shí)關(guān)于第一級(jí)幾何對(duì)稱軸對(duì)稱排列;……第i個(gè)邏輯變量的值關(guān)于第i級(jí)對(duì)稱軸反演排列,同時(shí)關(guān)于比其高級(jí)的對(duì)稱軸對(duì)稱排列。依次類推,四變量的邏輯值排列步驟如下:

    第一步:寫(xiě)出第一個(gè)邏輯變量A的值

    圖二

    4.由各方格行和列對(duì)應(yīng)的邏輯值在方格內(nèi)寫(xiě)出各方格所代表的邏輯最小項(xiàng)的代表m1號(hào)m2、m3、……、mN2。

    二、幾何對(duì)稱邏輯最小項(xiàng)與邏輯相鄰最小項(xiàng)

    按以上方案對(duì)各邏輯最小項(xiàng)排列后,任一邏輯最小項(xiàng)關(guān)于各級(jí)對(duì)稱軸幾何對(duì)稱的邏輯最小項(xiàng)都是它的邏輯相鄰最小項(xiàng)。N個(gè)邏輯變量的對(duì)稱軸級(jí)數(shù)為N(縱橫相加),所以任一邏輯最小項(xiàng)共有N個(gè)邏輯相鄰最小項(xiàng)。

    三、舉例

    1.四邏輯變量:

    (1)卡諾圖共有24=16個(gè)方格,排列如圖三。設(shè)CD為水平方向邏輯變量,則第一個(gè)邏輯變量C的值先0后1關(guān)于第一級(jí)縱幾何對(duì)稱軸Y5反演排列,即Y5左邊各項(xiàng)第一位都為0,右邊各項(xiàng)第一位都為1;第二個(gè)邏輯變量D的值先0后1關(guān)于第二級(jí)縱幾何對(duì)稱軸Y3反演排列,即Y3左邊項(xiàng)第二位為0,右邊至Y5之間項(xiàng)第二位為1;比Y3高級(jí)的幾何對(duì)稱軸Y5右邊各項(xiàng)第二位的值關(guān)于Y5左邊各項(xiàng)第二位的值對(duì)稱,依次為1、1、0、0,它們?nèi)匀魂P(guān)于第二級(jí)對(duì)稱軸Y7反演對(duì)稱。

    “|”為第一級(jí)幾何對(duì)稱軸,“||”為第二級(jí)幾何對(duì)稱軸。同樣方法排出列向邏輯變量AB的各邏輯值。根據(jù)所寫(xiě)出的各邏輯變量的值,在各方格中寫(xiě)出該方格所代表的邏輯最小項(xiàng)的符號(hào):m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7、……、m16。

    圖三

    圖四

    (2)如m1的邏輯相鄰最小項(xiàng)為:m3(Y2)、m2(Y1)、m9(X2)、m5(X1)。括號(hào)內(nèi)為m1的幾何對(duì)稱軸。m14的: 邏輯相鄰最小項(xiàng)為:m16(Y2)、m13(Y1)、m6(X2)、m10(X3)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]顧德仁等.脈沖與數(shù)字電路.[M]北京:高等教育出版社.1984年.

    [2]歐陽(yáng)星明.?dāng)?shù)字邏輯.[M]武漢:華中科技大學(xué)出版社.2000年.

    [3]王明臣.脈沖與 數(shù)字電路基礎(chǔ).[M]北京:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社.1991年.

    [4]王克義,李潔.電子技術(shù)與數(shù)字電路.[M]北京:北京大學(xué)出版社.1996年.

    [5]葉光勝,電工電子技術(shù)基礎(chǔ).[M]北京,人民郵電出版社.2009年.

    [6]王芳,基于數(shù)字電路中卡諾圖的應(yīng)用研究,[J]山西,山西電子技術(shù).2008.6

    牛文婷(1983.07),女,甘肅酒泉肅州區(qū)人,就職于酒泉工貿(mào)中專,主要從事中職學(xué)校電工電子線路教 學(xué)和研究。

    作者簡(jiǎn)介:

    *中圖法分類號(hào):TN911

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    文章編號(hào):XJYSD-20160301

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