高職院校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)《空間解析幾何》教學(xué)改革策略

馬桂州

摘要：文章分析了當(dāng)前高職院校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的《空間解析幾何》課程在教學(xué)中存在的一些問(wèn)題：課程理論性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣缺乏;課時(shí)總量少，課程內(nèi)容多;教學(xué)方式不合理;教師授課忽視學(xué)生個(gè)體差異。針對(duì)存在的這些問(wèn)題，文章探討了要如何進(jìn)行教學(xué)改革，提出了一些策略：穿插數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;根據(jù)學(xué)生培養(yǎng)定位，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容;兼顧傳統(tǒng)教學(xué)手段，合理使用多媒體技術(shù);重視學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施分層教育。

關(guān)鍵詞：高職院校 數(shù)學(xué)教育 空間解析幾何 教學(xué)改革

Teaching Reform Strategy of Space Analytic Geometry for Mathematics Education Major in Higher Vocational Colleges

MA Guizhou

（Shanwei Polytechnic， Shanwei， Guangdong Province， 516600 China）<！-- 依次為單位，市，省，郵政編碼中國(guó)（ShangqiuPolytechnic， Shangqiu， He'nanProvince， 476000China） -->

Abstract： This paper analyzes some problems existing in the teaching of Space Analytic Geometry course of mathematics education major in higher vocational colleges： The course is highly theoretical and students lack interest in learning; The total number of class hours is less and the content of courses is more; The teaching method is unreasonable; Teachers ignore students' individual differences in teaching. In view of these problems， this paper discusses how to carry out teaching reform and puts forward some strategies：Interspersed with mathematical history and mathematical stories to stimulate students' interest in learning; According to the orientation of how to cultivate students， optimize the teaching content; Give consideration to the traditional teaching methods and use the multimedia technology reasonably; Pay attention to students' individual differences and carry out stratified education.

Key Words： Higher vocational colleges; Mathematics education; Space Analytic Geometry; Education reform

《空間解析幾何》是高職院校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，《數(shù)學(xué)分析》《數(shù)學(xué)建?！返日n程的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)《空間解析幾何》的知識(shí)以及研究方法。因此，研究《空間解析幾何》的教學(xué)模式和教學(xué)改革是非常必要的。筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高職院校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的《空間解析幾何》課程在教學(xué)中存在的一些問(wèn)題以及如何進(jìn)行教學(xué)改革提出一些看法。

1 《空間解析幾何》課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.1課程理論性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣缺乏

《空間解析幾何》是一門(mén)基礎(chǔ)理論課程，課程理論性較強(qiáng)，課程內(nèi)容相對(duì)枯燥。這門(mén)課程一般開(kāi)設(shè)在大學(xué)一年級(jí)的第一學(xué)期，教師授課時(shí)面對(duì)的是剛進(jìn)入大學(xué)的新生。大學(xué)一年級(jí)+的新生剛剛度過(guò)了三年緊張的高中學(xué)習(xí)生涯，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，大學(xué)的新生活是相對(duì)輕松的。很多學(xué)生把主要精力投在學(xué)生社團(tuán)、學(xué)生會(huì)的各種活動(dòng)中，而在學(xué)習(xí)上則投入比較少，這種現(xiàn)象在高職院校表現(xiàn)得更為明顯。高職院校的學(xué)生，在學(xué)習(xí)自覺(jué)性上是比較差的，當(dāng)他們遇到理論性較強(qiáng)的《空間解析幾何》課程時(shí)，自然而然就缺乏興趣了。

1.2課時(shí)總量少，課程內(nèi)容多

近幾年在教育部深化教學(xué)改革精神的指導(dǎo)下，實(shí)踐性課程在高職院校的重要性越來(lái)越凸顯。在這種背景下，高職院校存在大量縮減理論課程學(xué)時(shí)的現(xiàn)象，因此在高職院校中，理論課程學(xué)時(shí)普遍不夠。以筆者所在學(xué)院為例，該學(xué)院數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)《空間解析幾何》目前的開(kāi)設(shè)學(xué)時(shí)數(shù)為72學(xué)時(shí)，這72學(xué)時(shí)除去因期末復(fù)習(xí)、節(jié)假日停課等各種特殊情況占用的學(xué)時(shí)之后，實(shí)際上只有60多節(jié)的課程講授學(xué)時(shí)。而該學(xué)院數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)《空間解析幾何》選用的教材是呂林根、許子道編的《解析幾何》，這個(gè)版本的教材是比較經(jīng)典的，教材的內(nèi)容也是比較詳盡的，要在這60多節(jié)的課程講授學(xué)時(shí)內(nèi)完成這么多內(nèi)容的教學(xué)是不現(xiàn)實(shí)的。

1.3教學(xué)方式不合理

解析幾何以前的傳統(tǒng)授課方式是黑板課，教師在黑板上板書(shū)授課。黑板板書(shū)授課在講解定理的推導(dǎo)過(guò)程或者計(jì)算題的演算過(guò)程時(shí)有一定的優(yōu)勢(shì)。但是缺點(diǎn)也很明顯，一方面是板書(shū)慢，課容量小;另一方面是在展示空間圖形時(shí)不夠直觀，不能夠很好地讓學(xué)生觀察到幾何形體的特征。

隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，教師在課堂中使用多媒體課件的現(xiàn)象逐漸普遍化。多媒體課件的使用，能夠直觀生動(dòng)地展現(xiàn)空間幾何圖形，學(xué)生因此能夠更直觀地去觀察和認(rèn)知幾何形體的特征。

但是在使用多媒體技術(shù)時(shí)，有一些教師走入了誤區(qū)：有的教師過(guò)度追求課件的華麗，將更多的心思用在制作界面的視覺(jué)效果上，而不是放在課件展現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容的錘煉上，課堂效果因而不理想;還有的教師在授課時(shí)忽視了其他教學(xué)手段的輔助，完全依靠課件的使用，由于缺乏多種教學(xué)手段的相互配合而減弱了課堂效果;更為常見(jiàn)的是，有一些教師沒(méi)有結(jié)合課堂上的實(shí)際情況，也沒(méi)有考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，一股腦地采用多媒體課件滿(mǎn)堂灌，導(dǎo)致課堂上的課容量過(guò)多，課件一頁(yè)頁(yè)翻得很快，學(xué)生因?yàn)檎n堂節(jié)奏過(guò)快而沒(méi)法及時(shí)掌握到課堂的基本知識(shí)。

1.4教師授課忽視學(xué)生個(gè)體差異

高職院校的學(xué)生入學(xué)錄取分?jǐn)?shù)較低，學(xué)生們?cè)诟鱾€(gè)科目上的基礎(chǔ)參差不齊，有的學(xué)生是高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高，其他科目分?jǐn)?shù)低，有的學(xué)生是高考其他科目分?jǐn)?shù)高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)低，也有的學(xué)生是各科都差，學(xué)生之間存在比較大的個(gè)體差異。但是，在上課時(shí)，不少老師沒(méi)有考慮到學(xué)生之間的個(gè)體差異，課堂上課時(shí)沒(méi)有區(qū)別對(duì)待，這就容易使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的那部分學(xué)生因?yàn)槁?tīng)不懂而厭學(xué)，同時(shí)也滿(mǎn)足不了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的部分學(xué)生。這樣一刀切的授課方式，久而久之，自然會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不理想。

2 《空間解析幾何》教學(xué)改革策略

2.1穿插數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

由于枯燥的理論比較容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，所以《空間解析幾何》的課堂教學(xué)要盡量避免一味講理論，如果教師能夠在課堂中適當(dāng)穿插跟解析幾何有關(guān)的歷史或者故事，將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣^[1]。

例如，教師在上開(kāi)學(xué)第一節(jié)課時(shí)，可以跟學(xué)生談一談解析幾何的發(fā)展背景。14到16世紀(jì)時(shí)，歐洲興起了文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)，文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)的興起促進(jìn)了科學(xué)和文化的發(fā)展，在這種背景下，天文、力學(xué)、航海等領(lǐng)域得到很大發(fā)展，原來(lái)的幾何學(xué)不能適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需求，因此推動(dòng)了17世紀(jì)初解析幾何的誕生。

教師在上課時(shí)，也可以跟學(xué)生談一談解析幾何的創(chuàng)立者笛卡爾和費(fèi)馬的生平。笛卡爾是17世紀(jì)時(shí)法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，笛卡爾年幼時(shí)很坎坷，一歲時(shí)母親染病去世，自己受母親感染從小就體弱多病。八歲讀書(shū)時(shí)，學(xué)校為了照顧笛卡爾的身體，特許他早上不來(lái)學(xué)校上課，因此笛卡爾每天早上醒來(lái)后，就躺在家里的床上讀書(shū)，這種經(jīng)歷使得笛卡爾自小就養(yǎng)成了喜歡安靜、勤于思考的習(xí)慣。笛卡爾讀大學(xué)期間對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并在之后的人生中深入研究，得到很多學(xué)術(shù)成果，這里面就包括了解析幾何的學(xué)說(shuō)。費(fèi)馬是和笛卡爾同個(gè)時(shí)代的法國(guó)數(shù)學(xué)家，他的主要職業(yè)是律師，數(shù)學(xué)僅僅是費(fèi)馬從事律師工作的業(yè)余愛(ài)好，但是他在數(shù)學(xué)上的成就卻比很多全職的數(shù)學(xué)工作者都輝煌。費(fèi)馬獨(dú)立于笛卡爾發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理，因此數(shù)學(xué)史上認(rèn)為解析幾何這門(mén)學(xué)科是笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的。費(fèi)馬在數(shù)學(xué)的其他分支都有很多不俗的研究成果，其中最出名的是提出費(fèi)馬大定理，這個(gè)定理的證明困惑了全世界數(shù)學(xué)家350多年，直到1995年才被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明^[2]。

教師在給學(xué)生上“標(biāo)架與坐標(biāo)”這個(gè)章節(jié)時(shí)，可以跟學(xué)生講講笛卡爾建立坐標(biāo)系的小故事：有一次，笛卡爾生病臥床休息，在床上躺著的時(shí)候，笛卡爾看到天花板邊緣的墻角有一只蜘蛛，這只蜘蛛織了個(gè)大網(wǎng)，這引起了笛卡爾的注意。笛卡爾突然想到一個(gè)問(wèn)題，能不能借助墻和墻之間、天花板和墻之間的三條交線對(duì)蜘蛛進(jìn)行定位呢？受到這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，笛卡爾研究并建立了坐標(biāo)系的理論^[3]。

這些跟解析幾何有關(guān)的歷史或者小故事，能夠吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，讓學(xué)生對(duì)解析幾何產(chǎn)生濃厚的興趣，促使學(xué)生自發(fā)地去進(jìn)一步研究解析幾何^[4]。

2.2根據(jù)學(xué)生培養(yǎng)定位，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

由于在《空間解析幾何》課程的教學(xué)中存在著課時(shí)總量少、課程內(nèi)容多的困境，因此必須進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化以及整合。講授《空間解析幾何》課程的教師要根據(jù)人才培養(yǎng)方案對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)定位，對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行取舍。

在人才培養(yǎng)方案中，對(duì)于高職院校的學(xué)生，在理論方面的要求沒(méi)有本科層次的學(xué)生高，而教材的最后兩章是關(guān)于二次曲線和二次曲面的一般理論，這一部分內(nèi)容屬于比較深?yuàn)W的理論知識(shí)，因此這兩章的內(nèi)容是可以考慮刪去不講的。教材第一章“向量與坐標(biāo)”中有一部分向量的知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)接觸過(guò)的，教材的這些知識(shí)點(diǎn)是對(duì)中學(xué)相關(guān)知識(shí)的鞏固和加深，因此，對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，可以考慮適當(dāng)略講。教材第二章的主要內(nèi)容是軌跡與方程，第三章的主要內(nèi)容是平面與空間直線，第四章的主要內(nèi)容是柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲線，這些知識(shí)點(diǎn)都是中學(xué)階段接觸比較少或者完全沒(méi)有接觸過(guò)的，同時(shí)也是這門(mén)課比較核心的知識(shí)，因此考慮詳講。附錄“矩陣與行列式”這一部分的知識(shí)，是數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的另外一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科《高等代數(shù)》的核心內(nèi)容^[5]，在《高等代數(shù)》課程中會(huì)進(jìn)行全面系統(tǒng)地授課，但是按照這兩門(mén)課程上課時(shí)的教學(xué)進(jìn)度安排，學(xué)生在《高等代數(shù)》課程中學(xué)到矩陣與行列式這一方面知識(shí)的時(shí)間比《空間解析幾何》課程用到這方面知識(shí)的時(shí)間要晚，因此，在《空間解析幾何》課程的教學(xué)中，教師可以考慮對(duì)附錄“矩陣與行列式”進(jìn)行整合，選擇性地簡(jiǎn)單介紹一部分跟《空間解析幾何》理論體系有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，其它的知識(shí)點(diǎn)留待教《高等代數(shù)》的教師去講授。

2.3兼顧傳統(tǒng)教學(xué)手段，合理使用多媒體技術(shù)

教師僅用傳統(tǒng)教學(xué)手段上課或者過(guò)度使用多媒體技術(shù)上課都存在著一些問(wèn)題。那么如何在課堂中兼顧傳統(tǒng)的教學(xué)手段，合理使用多媒體技術(shù)？教師可以考慮將傳統(tǒng)的教學(xué)手段和多媒體技術(shù)手段相結(jié)合，利用黑板板演進(jìn)行課程的導(dǎo)入、定義的詮釋、定理的推導(dǎo)和習(xí)題的計(jì)算，利用多媒體平臺(tái)展示空間幾何形體的形態(tài)、演示空間幾何形體的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程。這樣既能節(jié)省畫(huà)幾何形體占用的大量時(shí)間，增加課容量，又能充分展現(xiàn)空間解析幾何中幾何形體的直觀性。

例如：將圓（圖1）繞z軸旋轉(zhuǎn)，求所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程^[6]。

教師先簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)求旋轉(zhuǎn)曲面方程的方法，然后利用黑板進(jìn)行這道習(xí)題的演算，邊演算邊整理解題過(guò)程如下：

解：因?yàn)樵搱A繞z軸旋轉(zhuǎn)，所以在方程中保留z不變，而y用代換，得到將該圓繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為，

即，

或

這個(gè)曲面我們稱(chēng)之為環(huán)面，游泳圈和自行車(chē)的內(nèi)胎都是環(huán)面的形狀。

教師利用多媒體平臺(tái)展示該環(huán)面的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)環(huán)面的理解，生成后的環(huán)面如圖2所示。

<！-- 為黑白刊物 -->

2.4重視學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施分層教育

教師授課忽視學(xué)生之間的個(gè)體差異容易導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不理想，為了規(guī)避這種情況，教師在課堂教學(xué)中可以考慮進(jìn)行分層教育。

首先，可以將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層，將教學(xué)內(nèi)容分成必學(xué)知識(shí)和選學(xué)知識(shí)。必學(xué)知識(shí)要求全體學(xué)生都要掌握，考核時(shí)必考;選學(xué)知識(shí)不要求所有學(xué)生掌握，考核時(shí)不考。比如，教師在講“曲面的方程”這一節(jié)時(shí)，可以把“曲面的方程”、“曲面的參數(shù)方程”這兩個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)定為必學(xué)知識(shí)，把“球坐標(biāo)系”、“柱坐標(biāo)系”這兩個(gè)學(xué)生比較難理解并且對(duì)后續(xù)內(nèi)容沒(méi)影響的內(nèi)容定為選學(xué)知識(shí)。

其次，教師也可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，把學(xué)生分成若干層次，同時(shí)將練習(xí)題也分成若干層次，讓各個(gè)層次的學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力選做對(duì)應(yīng)層次的練習(xí)題。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層時(shí)，可以先進(jìn)行摸底測(cè)試，根據(jù)測(cè)試得到的結(jié)果，把學(xué)生分為甲、乙兩層，甲層對(duì)應(yīng)優(yōu)秀的學(xué)生，乙層對(duì)應(yīng)普通的學(xué)生。從學(xué)生的心理健康角度考慮，對(duì)學(xué)生分層時(shí)不建議分多一個(gè)差生對(duì)應(yīng)的丙層，給學(xué)生貼上丙層的標(biāo)簽對(duì)學(xué)生的心理健康是非常不利的。同時(shí)，把課堂習(xí)題和課后習(xí)題分為困難、中等、容易三層。甲層的學(xué)生必做中等和容易兩個(gè)層次的習(xí)題，選做困難的習(xí)題;乙層的學(xué)生必做容易的習(xí)題，選做中等和困難的習(xí)題。

總之，高職院校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的《空間解析幾何》課程具有其特殊性，對(duì)學(xué)生的理論學(xué)習(xí)能力和空間想象能力都有一定的要求，因此決定了這門(mén)課程的教學(xué)改革是一個(gè)長(zhǎng)期的工作，需要眾多專(zhuān)業(yè)教師的不斷摸索研究，教師們?cè)诮虒W(xué)中要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，努力設(shè)計(jì)好每一節(jié)課。

<！-- 含以下目錄中的參考文獻(xiàn)不少于2篇（為便于核查符合下面條件的參考文獻(xiàn)的刊名或整條用紅字標(biāo)注）：不包含本刊①當(dāng)代體育科技②科技資訊③文化創(chuàng)新比較研究④南京體育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）⑤碩士、博士學(xué)位論文⑥影響因子為0.5及以上的期刊。（核查辦法見(jiàn)各刊網(wǎng)站）⑦外文參考文獻(xiàn) --><！-- 參考文獻(xiàn)需在文中按順序上標(biāo) -->

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