過載工況下圓柱滾子軸承永久變形量計(jì)算

倪艷光，李　影，鄧四二，岳紀(jì)東，李雄峰

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471034；3北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

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過載工況下圓柱滾子軸承永久變形量計(jì)算

倪艷光1，李影1，鄧四二1，岳紀(jì)東2，李雄峰3

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471034；3北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

摘要：針對(duì)航天軸承運(yùn)行過程中出現(xiàn)的過載問題，在彈塑性力學(xué)和赫茲接觸理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了圓柱滾子軸承線接觸彈塑性應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算公式，并建立了圓柱滾子軸承彈塑性接觸有限元模型，計(jì)算過載下圓柱滾子軸承各部件接觸區(qū)域的永久變形量。對(duì)過載軸承進(jìn)行靜壓試驗(yàn)，測量其最大永久變形量，與理論計(jì)算結(jié)果及仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明：彈塑性應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算公式適用于低過載工況下圓柱滾子軸承永久變形量的計(jì)算。對(duì)于高過載工況下圓柱滾子軸承永久變形量，使用有限元法計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，并且有限元法能夠更精確地獲取所有過載工況下軸承各部件上發(fā)生的永久變形量。

關(guān)鍵詞：過載；圓柱滾子軸承；彈塑性；永久變形量

0引言

在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、舵機(jī)驅(qū)動(dòng)等航天器運(yùn)行中，滾動(dòng)軸承會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間工作載荷超過額定靜載荷數(shù)倍的過載情況，滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道接觸部分的局部材料將發(fā)生永久變形，軸承接觸力和變形處于一種彈塑性非赫茲接觸狀態(tài)。目前，缺乏針對(duì)滾子軸承線接觸彈塑性應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算分析理論。文獻(xiàn)[1]根據(jù)軸承鋼壓痕試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出點(diǎn)接觸永久變形量的計(jì)算公式，但根據(jù)該公式計(jì)算的永久變形量，大于用優(yōu)質(zhì)鋼制造的現(xiàn)代滾動(dòng)軸承實(shí)際產(chǎn)生的永久變形量。文獻(xiàn)[2]基于Palmgren 半經(jīng)驗(yàn)公式，分析了角接觸球軸承在低速過載下的載荷分布、接觸角變化和鋼球最大負(fù)荷。文獻(xiàn)[3]建立了滾子軸承的多體動(dòng)力學(xué)接觸有限元模型，通過選用不同的材料塑性本構(gòu)模型計(jì)算軸承在低速重載工況下的應(yīng)力狀況，并研究了塑性變形對(duì)軸承內(nèi)部應(yīng)力分布的影響。文獻(xiàn)[4]建立了軸承滾動(dòng)體與溝道彈塑性有限元模型，分析滾動(dòng)體與溝道接觸的應(yīng)力場分布。文獻(xiàn)[5]考慮了材料塑性變形的影響，建立了重載轉(zhuǎn)盤軸承靜力學(xué)模型，分析大型重載轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部載荷分布和接觸應(yīng)力。文獻(xiàn)[6-7]在赫茲(Hertz)接觸理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出高過載下滾珠絲杠軸承發(fā)生彈塑性變形的通用公式。

本文在彈塑性力學(xué)與Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了圓柱滾子軸承彈塑性應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算公式，并采用非線性接觸有限元法，進(jìn)一步分析了過載下軸承永久變形量的分布。最終，通過測量靜壓試驗(yàn)后軸承永久變形量，驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果在不同載荷階段的適用性，為過載工況下的圓柱滾子軸承性能分析提供了理論依據(jù)。

1滾子軸承彈塑性接觸理論分析

滾子軸承滾動(dòng)體與滾道之間為線接觸，按照Hertz理論，表面壓力可以近似認(rèn)為呈半橢圓柱分布，如圖1所示。線接觸計(jì)算公式[8]如下：

接觸半寬,

(1)

接觸寬度中心最大壓應(yīng)力,

圖1　理想線接觸表面壓力分布

(2)

其中：η為兩物體的綜合彈性常數(shù)；∑ρ為接觸點(diǎn)主曲率和函數(shù)；Q為滾動(dòng)體與滾道之間法向接觸負(fù)荷；l為滾子有效長度。

在Hertz之后，Palmgren給出彈性線接觸趨近量δt，計(jì)算公式[9]為：

(3)

δt=k1Q0.9；

(4)

(5)

式(4)和式(5)說明了法向載荷和彈性變形之間的關(guān)系。

對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行彈塑性接觸分析，需要選擇合適的彈塑性力學(xué)模型，滾動(dòng)軸承鋼GCr15屬于彈塑性強(qiáng)化材料。為了便于計(jì)算，采用雙線性強(qiáng)化彈塑性模型，可分為彈性變形階段和塑性變形階段。因此材料的總應(yīng)變?chǔ)挠蓛刹糠謽?gòu)成：

δ=δt+δs，

(6)

其中：δt為彈性變形量；δs為永久變形量。

在過載工況下，滾動(dòng)軸承的接觸狀態(tài)為復(fù)雜的壓縮彈塑性變形。研究結(jié)果表明：Mises準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力對(duì)屈服的影響，因此更符合計(jì)算要求。本文假定滾子與滾道接觸的屈服準(zhǔn)則遵循Mises屈服準(zhǔn)則，可知：

(7)

其中：σs為材料的屈服點(diǎn)；kst為材料的剪切屈服強(qiáng)度，kst=0.3[10-11]。

整理上述公式可以得到：

(8)

(9)

其中：δy為達(dá)到極限時(shí)材料的變形量；Qy為達(dá)到屈服極限時(shí)的臨界載荷。

將式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得：

(10)

對(duì)Q求δ在δ=δy時(shí)的偏導(dǎo)得：

(11)

綜合上述公式，彈塑性加載曲線方程為：

(12)

永久變形量δs與載荷Q的關(guān)系為：

(13)

令：

(14)

式(13)描述了發(fā)生永久變形時(shí)，永久變形量δs與法向載荷Q的關(guān)系。最終可得出過載時(shí)滾子與滾道接觸總變形δ與載荷Q的關(guān)系為：

(15)

其中：k1、k2為常數(shù)；δt、δs分別為滾子與滾道接觸部位總的彈性變形量及永久變形量。

2過載圓柱滾子軸承永久變形量有限元分析

為了進(jìn)一步分析高過載下圓柱滾子軸承上各部件永久變形量的分布，本節(jié)將通過有限元法，分析不同過載因數(shù)k對(duì)軸承永久變形量的影響規(guī)律。

2.1　過載軸承有限元模型的創(chuàng)建

采用APDL參數(shù)化建模系統(tǒng)，針對(duì)圓柱滾子軸承NU205和NU210，僅考慮徑向受載的情況下，在最大滾動(dòng)體負(fù)荷位置處建立軸承(其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示)裝配有限元模型。采用四面體單元SOLID187進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，有限元模型如圖2所示。軸承裝配各部件所選用的材料均為GCr15，其彈塑性本構(gòu)關(guān)系為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。

表1　軸承參數(shù)

由于圓柱滾子軸承僅受徑向力作用，選取軸承座外表面為固定面，約束軸承內(nèi)、外套圈的軸向平動(dòng)自由度。為了模擬保持架對(duì)滾動(dòng)體的作用，對(duì)滾動(dòng)體進(jìn)行約束，如圖3所示。本文為了便于分析軸承的過載與永久變形量之間的關(guān)系，定義k為過載因數(shù)，k=Fr/Cor，其中，F(xiàn)r為軸承所受徑向載荷，Cor為軸承額定靜載荷。軸按剛性體處理，耦合空心軸內(nèi)孔壁面上所有節(jié)點(diǎn)后施加節(jié)點(diǎn)力Q，Q=4.6Fr/Z，其中，Z為軸承滾子數(shù)。

圖2 有限元模型圖圖3 邊界條件

2.2　有限元仿真結(jié)果分析

施加不同的徑向載荷(k=0.2~4.0)，分別進(jìn)行有限元仿真分析，得到不同過載因數(shù)k對(duì)軸承各部件接觸區(qū)域永久變形量的影響規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可知：在材料非線性和接觸非線性的雙重作用下，軸承各部件接觸處的最大永久變形量隨著過載因數(shù)的增加，均呈非線性增加的趨勢。當(dāng)過載因數(shù)較小(約小于2.25)時(shí)，內(nèi)圈滾道接觸處永久變形量均大于滾子上產(chǎn)生的永久變形量。但隨著過載因數(shù)的增加，即徑向載荷增大，滾子上永久變形量的增加速度加快，當(dāng)k值大于2.25時(shí)滾子的永久變形量大于內(nèi)圈。但外圈滾道與滾子接觸處的永久變形量均為最小。

圖4　不同過載因數(shù)對(duì)軸承永久變形量的影響

3試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果以及仿真結(jié)果的可靠性，本文選取NU205和NU210兩種型號(hào)的圓柱滾子軸承，采用微機(jī)液壓萬能試驗(yàn)機(jī)，對(duì)這兩種型號(hào)的圓柱滾子軸承分別施加k倍的額定靜載荷，進(jìn)行靜壓試驗(yàn)，并通過輪廓儀測量靜壓試驗(yàn)后軸承滾子與內(nèi)圈的永久變形量。將試驗(yàn)結(jié)果同理論計(jì)算結(jié)果以及仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表2和表3所示。

表2　NU205試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算及仿真結(jié)果對(duì)比

表3　NU210試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算及仿真結(jié)果對(duì)比

從表2和表3的結(jié)果來看:在低過載工況(k<2.8)下，NU205與NU210軸承永久變形量的理論值和試驗(yàn)值比較吻合，兩者最大誤差為15.10%；在高過載工況(k≥2.8)下，理論值與試驗(yàn)值相差較大，例如軸承NU205，當(dāng)k<2.8時(shí)，理論值與試驗(yàn)值的最大誤差為14.20%；且k≥2.5時(shí)，理論值與試驗(yàn)值的誤差明顯開始增大，誤差最高可達(dá)67.10%,說明本文推導(dǎo)的圓柱滾子軸承線接觸彈塑性變形公式，不適用于計(jì)算高過載下圓柱滾子軸承的永久變形量。從兩種型號(hào)軸承永久變形量的試驗(yàn)值與仿真值對(duì)比結(jié)果來看：仿真值和試驗(yàn)值變化趨勢基本一致，例如NU205軸承，當(dāng)1.4

4結(jié)論

本文在彈塑性力學(xué)與Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了圓柱滾子軸承彈塑性應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算公式，并采用有限元分析方法，分析不同過載因數(shù)k對(duì)軸承永久變形量的影響，最終通過試驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性。結(jié)論如下：

(1)本文推導(dǎo)的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變公式，是針對(duì)線接觸軸承永久變形量的計(jì)算進(jìn)行推導(dǎo)的，對(duì)軸承的種類和型號(hào)沒有限制，因此更具一般性。

(2)經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，線接觸彈塑性應(yīng)力應(yīng)變公式適用于計(jì)算低過載下圓柱滾子軸承的永久變形量。從仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比來看，有限元分析法基本適用于所有過載的情況。

(3)有限元分析方法能夠更精確地獲取過載圓柱滾子軸承各部件上產(chǎn)生的永久變形量。在過載工況下，軸承滾子、內(nèi)圈和外圈接觸處的最大永久變形量隨著過載因數(shù)的增加，均呈非線性增加的趨勢。過載因數(shù)k較小時(shí)，最大永久變形量發(fā)生在與滾子接觸處的內(nèi)圈滾道上；k增加到一定程度時(shí)，最大永久變形量發(fā)生在滾子上。

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文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TH133.332

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.02.005

文章編號(hào)：1672-6871(2016)02-0021-05

收稿日期：2015-03-23

作者簡介：倪艷光(1979-),女,河南洛陽人,副教授,博士，碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闈L動(dòng)軸承性能分析及優(yōu)化設(shè)計(jì).

基金項(xiàng)目：國家科技部專項(xiàng)基金項(xiàng)目(JPPT-ZCGX1-1/5-1);河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A460020)；廣東省科技計(jì)劃基金項(xiàng)目(2013B011301020)