• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)展思維的探索和挖潛
    ——談抽象函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)周期性

    2016-02-24 00:16:13
    中文信息 2016年2期
    關(guān)鍵詞:偶函數(shù)奇函數(shù)定義域

    (甘肅省天水市武山縣鴛鴦初級(jí)中學(xué),甘肅 武山 741315)

    函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,而抽象函數(shù)因其解析式的不具體而成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一,但因其又能很好地考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與抽象思維能力,因而在進(jìn)幾年的高考和各類競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)抽象函數(shù)方面的題目,本文就抽象函數(shù)的周期存在條件作一點(diǎn)探討,從而得出一種簡(jiǎn)捷的求抽象函數(shù)周期的方法,以期能在這方面給大家一點(diǎn)啟示。

    定義:對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時(shí),都有f(x+T)=f(x)成立,那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),并且周期為T。

    定理1.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)a,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時(shí),都有下列條件之一成立時(shí),那么f(x)是周期函數(shù),并且周期為 2a,即:

    條件 1:f(x+a)=-f(x)

    條件 2:f(x+a)=f(x-a)

    條件 3:f(a+x)=f(a-x)且 f(x)是偶函數(shù)

    條件 4

    證明:①由條件1及已知,對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x+a)=-f(x)

    所以f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x)即f(x+2a)=f(x)

    所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為2a

    ②由條件2及已知,對(duì)函數(shù)f(x)定上域內(nèi)的任意x都有f(x+a)=f(x-a)

    所以f[(x+a)+a]=f[(x+a)-a]=f(x)即f(x+2a)=f(x)

    所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為2a

    ③由條件3及已知,對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(a+x)=f(a-x),且f(x)是偶數(shù)

    所以f[a+(x+a)]=f[a-(x+a)]=f(-x)=f(x)

    即f(x+2a)=f(x)所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為2a

    ④由4可知,對(duì)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有

    所以

    即f(x+2a)=f(x)所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為2a

    定理2.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在一個(gè)非零常數(shù)a,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時(shí)都有下列條件之一成立時(shí),函數(shù)f(x)是周期函數(shù),并且周期為4a。即:

    條件 5:f(x+a)=-f(x-a)

    條件 6:f(a+x)=-f(a-x)且 f(x)為偶函數(shù)

    證明:⑤由條件5及已知

    因?yàn)閒(x+a)=-f(x-a)

    所以f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f[(x+a)-a]=-f(x)

    所以f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=-f[(x+2a)=f(x)

    所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4a

    ⑥由條件6及已知

    因?yàn)閒(a+x)=-f(a-x)且f(x)為偶函數(shù)

    所以f(2a+x)=f[a+(a+x)]=-f[a-(a+x)]=-f(-x)=-f(x)

    所以f(4a+x)=f[2a+(2a+x)]=-f(2a+x)=f(x)

    所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4a

    推論1.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在兩個(gè)非零常數(shù)a,b(a≠b)使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有下列條件之一成立時(shí),那么函數(shù)f(x)是以2(a-b)為周期的函數(shù),即:

    條件 7:f(a+x)=f(a-x)且 f(b+x)=f(b-x)

    條件 8:f(a+x)=-f(a-x)且 f(b+x)=-f(b-x)

    簡(jiǎn)證:⑦由條件7及已知

    f[x+(a-b)]=f[a+(x-b)]=f[a-(x-b)]=f[b+(a-x)]=f[b-(a-x)]=f[x-(a-b)]

    由定理1的條件2知,f(x)是以2(a-b)為周期的函數(shù)

    ⑧由條件8及已知

    f[x+(a-b)=f[a+(x-b)]=-f[a-(x-b)]=-f[b+(a-x)=f[b-(a-x)]=f[x-(a-b)]

    由定理1條件2知,f(x)是以2(a-b)為周期的函數(shù)

    推論2對(duì)于函數(shù)f(x),若存在兩個(gè)非零常數(shù)a,b(b≠a)使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時(shí),都有下列條件之一成立時(shí),則f(x)是以4(a-b)為周期的函數(shù),即:

    條件 9.f(a+x)=f(a-x)且 f(b+x)=-f(b-x)

    條件 10.f(x+a)=f(x-a)且 f(x+b)=-f(x-b)

    間證:⑨由條件9及已知

    f[x+(a-b)]=f[a+(x-b)=f[a-(x-b)]=f[b-(x-a)] f[b+(x-a)]=-f[x-(a-b)]

    由定理2條件5知,f(x)是以4(a-b)為周期的函數(shù)

    ⑩由條件10及已知

    f[x+(a-b)]=f[(x+a)-b]=-f[(x+a)+b]=-f[(x+b)-a]=-f[(x+b)-a]=-f[x-(a-b)]

    由定理2條件5知,f(x)是以4(a-b)為周期的函數(shù)。

    例1.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x+3)=-f(x)求f(2016)

    解:由定理1的條件1知函數(shù)f(x)的周期

    為T=2×3=6所以有f(6k+x)=f(x)(k為非零整數(shù))

    又f(x)為R上的奇函數(shù) 所以f(0)=0

    所以f(2016)=f(6×336)=f(0)=0

    例2.設(shè)f(x)是實(shí)數(shù)集R為定義域的函數(shù)且滿足:

    f(x+10)=f(10-x) f(20-x)=-f(20+x)

    則f(x)是() (1992年全國(guó)高考中聯(lián)賽題)

    A.偶函數(shù)又是周期函數(shù) B.偶函數(shù)不是周期函數(shù)

    C.奇函數(shù)又是周期函數(shù) D.奇函數(shù)不是周期函數(shù)

    解:由推論2條件9可知,函數(shù)f(x)的周期為

    T=4×(20-10)=40

    又f(20-x)=-f(20+x)

    所以f(-x)=f[20-(x+20)]=-f[20+(x+20)]=-f(40+x)=-f(x)

    即:f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 故選(C)

    例3:設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,對(duì)任意

    都有 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)且 f(1)=a>0

    (1)、求

    (2)、證明f(x)是周期函數(shù)(2001年全國(guó)高考題)解(1)(略)

    (2)依題設(shè)y=f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱

    由定義的條件3可知:f(1+x)=f(1-x)

    用x-1代x得:f(x)=f[1-(x-1)]

    故 f(x)=f(1+1-x)即f(x)=f(2-x), x∈R

    由f(x)是偶函數(shù)知f(-x)=f(x) x∈R

    ∴f(-x)=f(2-x) x∈R

    將上式中的-x以x代替得 f(x)=f(x+2)x∈R

    這表明f(x)是R上的周期函數(shù),且2是它的一個(gè)周期。

    猜你喜歡
    偶函數(shù)奇函數(shù)定義域
    選用合適的方法,提升解答偶函數(shù)不等式問(wèn)題的效率
    如何求抽象函數(shù)的定義域
    永遠(yuǎn)的定義域
    抽象函數(shù)定義域的四種類型
    讀寫(xiě)算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
    歸納復(fù)合函數(shù)定義域的求法
    淺談如何運(yùn)用奇函數(shù)研究對(duì)稱中心
    定義在R的奇函數(shù)可以任性使用f(0)=0
    偶函數(shù)的一組性質(zhì)及其應(yīng)用
    函數(shù)奇偶性的解題技巧
    換一些新思路去理解函數(shù)的奇偶性
    国产久久久一区二区三区| 国产精品99久久久久久久久| 1000部很黄的大片| 色吧在线观看| 亚洲欧美清纯卡通| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲人与动物交配视频| 日韩欧美在线乱码| 欧美又色又爽又黄视频| 色哟哟·www| 亚洲黑人精品在线| 国产精品伦人一区二区| 看免费成人av毛片| 日本色播在线视频| 18禁在线播放成人免费| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 精品久久久噜噜| 女同久久另类99精品国产91| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 天堂影院成人在线观看| 免费黄网站久久成人精品| 十八禁国产超污无遮挡网站| 在线观看舔阴道视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 不卡一级毛片| 午夜福利在线在线| 波多野结衣高清无吗| 精品久久久久久久久亚洲 | 久久九九热精品免费| xxxwww97欧美| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲熟妇熟女久久| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲综合色惰| 精品久久久久久久久av| 两个人视频免费观看高清| 国产精华一区二区三区| 欧美xxxx性猛交bbbb| 午夜福利成人在线免费观看| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲经典国产精华液单| 国产午夜福利久久久久久| 日日啪夜夜撸| 搡老岳熟女国产| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚州av有码| 一个人免费在线观看电影| 高清毛片免费观看视频网站| 成人性生交大片免费视频hd| 最新在线观看一区二区三区| 精品久久久久久久久久久久久| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 免费看光身美女| 国产一级毛片七仙女欲春2| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 亚洲av成人av| 久久精品国产亚洲网站| 少妇熟女aⅴ在线视频| eeuss影院久久| 免费观看人在逋| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 免费av观看视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国国产精品蜜臀av免费| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 最后的刺客免费高清国语| 国产淫片久久久久久久久| 国内精品久久久久久久电影| 久久国产精品人妻蜜桃| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲av五月六月丁香网| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产一区二区在线观看日韩| 成人特级av手机在线观看| 一夜夜www| 国模一区二区三区四区视频| 成年免费大片在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 中文字幕av在线有码专区| 日本熟妇午夜| 又粗又爽又猛毛片免费看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| www.色视频.com| 麻豆国产97在线/欧美| 超碰av人人做人人爽久久| 中亚洲国语对白在线视频| 99在线视频只有这里精品首页| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产视频一区二区在线看| 亚洲av美国av| 久久久久性生活片| 波野结衣二区三区在线| 亚洲熟妇熟女久久| 又爽又黄无遮挡网站| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 久久精品国产自在天天线| 欧美成人a在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 小说图片视频综合网站| 长腿黑丝高跟| 国产69精品久久久久777片| 少妇熟女aⅴ在线视频| 热99在线观看视频| 99在线视频只有这里精品首页| 波多野结衣巨乳人妻| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 一级毛片久久久久久久久女| 久久久久久久久久久丰满 | 色播亚洲综合网| 亚洲不卡免费看| 在线观看66精品国产| 久久久久久久久大av| 日本欧美国产在线视频| 色5月婷婷丁香| 婷婷色综合大香蕉| 给我免费播放毛片高清在线观看| 看片在线看免费视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美日韩乱码在线| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 免费观看在线日韩| 嫩草影院精品99| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 成年女人看的毛片在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 直男gayav资源| 免费观看在线日韩| 免费大片18禁| 男女那种视频在线观看| 深夜a级毛片| 色精品久久人妻99蜜桃| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 村上凉子中文字幕在线| 日韩高清综合在线| 国产亚洲精品av在线| 久久精品国产自在天天线| 久久久久国内视频| 中文字幕高清在线视频| 国产精品av视频在线免费观看| 日韩欧美精品免费久久| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲成人中文字幕在线播放| 欧美色视频一区免费| 在线播放无遮挡| 五月伊人婷婷丁香| 中国美女看黄片| 99精品在免费线老司机午夜| 在线观看一区二区三区| 人妻少妇偷人精品九色| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| 99热这里只有是精品在线观看| 色综合色国产| 国产精品三级大全| 国产精品久久电影中文字幕| 国内精品美女久久久久久| 91久久精品国产一区二区三区| 成人美女网站在线观看视频| 日韩精品青青久久久久久| 我要搜黄色片| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日本与韩国留学比较| 91久久精品国产一区二区成人| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲专区中文字幕在线| videossex国产| 精品国内亚洲2022精品成人| 少妇丰满av| 久久久色成人| 网址你懂的国产日韩在线| 五月玫瑰六月丁香| 精品日产1卡2卡| 国产视频一区二区在线看| 久久久久久久午夜电影| 又爽又黄a免费视频| 国产爱豆传媒在线观看| 欧美成人a在线观看| 十八禁国产超污无遮挡网站| 国产精品亚洲一级av第二区| 成人国产麻豆网| 综合色av麻豆| 能在线免费观看的黄片| 国产在线精品亚洲第一网站| 老熟妇乱子伦视频在线观看| www日本黄色视频网| 国产亚洲91精品色在线| 久久九九热精品免费| 国产综合懂色| 国产乱人伦免费视频| 男女下面进入的视频免费午夜| 日本a在线网址| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 中文资源天堂在线| 国产三级中文精品| 色哟哟·www| 能在线免费观看的黄片| 国产探花在线观看一区二区| 国产一区二区三区视频了| 亚洲无线在线观看| 99热这里只有是精品50| 热99在线观看视频| 国产69精品久久久久777片| 在线天堂最新版资源| 黄色视频,在线免费观看| 国产久久久一区二区三区| 91久久精品电影网| 中亚洲国语对白在线视频| 午夜视频国产福利| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产成人aa在线观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 欧美性感艳星| 美女被艹到高潮喷水动态| avwww免费| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 免费在线观看日本一区| 免费av毛片视频| 精品无人区乱码1区二区| 国产精品1区2区在线观看.| 综合色av麻豆| 国产探花在线观看一区二区| 精品国产三级普通话版| 韩国av在线不卡| 熟女电影av网| 久久6这里有精品| 99久久精品一区二区三区| 日本 av在线| 欧美xxxx性猛交bbbb| .国产精品久久| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产三级在线视频| 国产人妻一区二区三区在| 99久久九九国产精品国产免费| 床上黄色一级片| 精品久久久久久成人av| 深夜a级毛片| 国产淫片久久久久久久久| 成年版毛片免费区| 男女之事视频高清在线观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 婷婷六月久久综合丁香| 成人二区视频| 精品人妻1区二区| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| a级一级毛片免费在线观看| 丰满的人妻完整版| 特大巨黑吊av在线直播| av中文乱码字幕在线| 午夜精品在线福利| 日本成人三级电影网站| 久久6这里有精品| 中文字幕av在线有码专区| 美女黄网站色视频| 欧美国产日韩亚洲一区| 一a级毛片在线观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产精品亚洲一级av第二区| 一夜夜www| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品,欧美在线| 欧美中文日本在线观看视频| 日日啪夜夜撸| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲电影在线观看av| 亚洲av熟女| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 在线观看一区二区三区| 亚洲最大成人手机在线| 中文字幕高清在线视频| 国产不卡一卡二| 精品久久久久久久末码| 欧美潮喷喷水| 亚洲成人中文字幕在线播放| 中国美女看黄片| 国产成人a区在线观看| 日韩欧美 国产精品| 亚洲最大成人av| 国产69精品久久久久777片| 天天一区二区日本电影三级| 88av欧美| 国产单亲对白刺激| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产精品爽爽va在线观看网站| 最新在线观看一区二区三区| 在线天堂最新版资源| 色哟哟·www| 久99久视频精品免费| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 中国美白少妇内射xxxbb| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产伦人伦偷精品视频| 一本精品99久久精品77| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲18禁久久av| 国产日本99.免费观看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 少妇的逼好多水| 国产精品伦人一区二区| av.在线天堂| 99久国产av精品| 久久久久久久久中文| 精品一区二区三区人妻视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 欧美一区二区亚洲| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲欧美日韩东京热| 日本精品一区二区三区蜜桃| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 中文字幕熟女人妻在线| 国产在线精品亚洲第一网站| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 免费观看精品视频网站| 久久热精品热| 亚洲精品国产成人久久av| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 国产精品人妻久久久久久| 1000部很黄的大片| 国产一区二区在线av高清观看| 精品日产1卡2卡| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲av第一区精品v没综合| 日本一二三区视频观看| 51国产日韩欧美| 亚洲精品456在线播放app | 久久热精品热| 无遮挡黄片免费观看| 久久亚洲精品不卡| 日韩欧美三级三区| 久久久久久国产a免费观看| 日韩强制内射视频| 亚洲七黄色美女视频| 啪啪无遮挡十八禁网站| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| av天堂在线播放| 婷婷亚洲欧美| 黄色配什么色好看| 国产大屁股一区二区在线视频| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲熟妇熟女久久| 国产三级在线视频| 国产黄片美女视频| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久久成人免费电影| 欧美日韩黄片免| av在线亚洲专区| 直男gayav资源| 国产成人aa在线观看| 一夜夜www| 国产成年人精品一区二区| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国内精品美女久久久久久| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产免费av片在线观看野外av| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久久精品欧美日韩精品| 99国产精品一区二区蜜桃av| 男人的好看免费观看在线视频| 精品人妻熟女av久视频| 如何舔出高潮| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 午夜视频国产福利| 成人国产综合亚洲| 亚洲第一区二区三区不卡| av在线观看视频网站免费| 精品国产三级普通话版| 亚洲熟妇熟女久久| 男女之事视频高清在线观看| 99热这里只有精品一区| 免费观看人在逋| 亚洲精品久久国产高清桃花| 亚洲最大成人中文| 99视频精品全部免费 在线| 97碰自拍视频| 热99在线观看视频| 变态另类丝袜制服| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲不卡免费看| 国产精品福利在线免费观看| 最近在线观看免费完整版| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 黄片wwwwww| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 高清日韩中文字幕在线| 欧美日本亚洲视频在线播放| 欧美日韩黄片免| 看十八女毛片水多多多| 欧美日本视频| 免费观看精品视频网站| 日本三级黄在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲五月天丁香| 我要搜黄色片| 欧美又色又爽又黄视频| 欧美日韩国产亚洲二区| 成人欧美大片| 黄色一级大片看看| 男女啪啪激烈高潮av片| 香蕉av资源在线| 一夜夜www| 国产成人av教育| 国产高清三级在线| 国产大屁股一区二区在线视频| 尾随美女入室| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 亚洲乱码一区二区免费版| АⅤ资源中文在线天堂| 一边摸一边抽搐一进一小说| 在线看三级毛片| 中文字幕久久专区| 日本黄色视频三级网站网址| 国产精品久久久久久av不卡| 国产伦一二天堂av在线观看| 丰满乱子伦码专区| 99热精品在线国产| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 中亚洲国语对白在线视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产乱人视频| 亚洲av一区综合| av黄色大香蕉| 成人国产一区最新在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲人成网站在线播| 日韩国内少妇激情av| 国产三级在线视频| 99热只有精品国产| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 特大巨黑吊av在线直播| 中国美白少妇内射xxxbb| 久久欧美精品欧美久久欧美| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲av免费高清在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产精品国产高清国产av| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 淫秽高清视频在线观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 联通29元200g的流量卡| 美女免费视频网站| 99热6这里只有精品| 国内精品美女久久久久久| 床上黄色一级片| 欧美成人免费av一区二区三区| 免费人成视频x8x8入口观看| 亚洲欧美激情综合另类| 中文字幕高清在线视频| 男人舔奶头视频| 久久久久久大精品| 51国产日韩欧美| 人人妻人人看人人澡| 午夜福利高清视频| 少妇的逼好多水| 成人午夜高清在线视频| 人妻久久中文字幕网| 国产精品国产高清国产av| 少妇丰满av| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲av电影不卡..在线观看| 看十八女毛片水多多多| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 中亚洲国语对白在线视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 男女边吃奶边做爰视频| 国产美女午夜福利| 波多野结衣巨乳人妻| 午夜福利在线在线| 欧美日韩乱码在线| 色av中文字幕| 日本一本二区三区精品| 国产高清激情床上av| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 两个人视频免费观看高清| 99热这里只有精品一区| 又紧又爽又黄一区二区| 国产精品免费一区二区三区在线| 毛片女人毛片| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 日日啪夜夜撸| 日本爱情动作片www.在线观看 | 精品久久久久久久末码| 九色国产91popny在线| 国产高清不卡午夜福利| 亚州av有码| 国产麻豆成人av免费视频| 成人永久免费在线观看视频| 日韩中字成人| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产在视频线在精品| av在线蜜桃| 综合色av麻豆| 国产亚洲欧美98| 国产黄片美女视频| 国产男人的电影天堂91| 国产美女午夜福利| 成人永久免费在线观看视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| a在线观看视频网站| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲欧美日韩无卡精品| 中国美女看黄片| 直男gayav资源| 精品人妻偷拍中文字幕| 日本a在线网址| 国产 一区 欧美 日韩| 久久精品人妻少妇| 亚洲av熟女| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 两个人的视频大全免费| 制服丝袜大香蕉在线| 色尼玛亚洲综合影院| 欧美一区二区精品小视频在线| 我要搜黄色片| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧美在线一区亚洲| 精品久久久噜噜| 亚洲精品一区av在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日韩中字成人| 午夜精品在线福利| 国产精品不卡视频一区二区| 国产免费av片在线观看野外av| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 搞女人的毛片| 日本精品一区二区三区蜜桃| 女人被狂操c到高潮| 日本黄色视频三级网站网址| 欧美一区二区亚洲| 日本一本二区三区精品| 亚洲国产精品sss在线观看| 在线观看午夜福利视频| 国产亚洲精品av在线| 我的女老师完整版在线观看| 一级黄片播放器| 精品不卡国产一区二区三区| 淫秽高清视频在线观看| 天堂影院成人在线观看| 国产精品福利在线免费观看| 午夜福利视频1000在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 精品午夜福利在线看| 国产单亲对白刺激| 免费在线观看影片大全网站| 嫩草影院入口| 真实男女啪啪啪动态图| av在线观看视频网站免费| 禁无遮挡网站| 色综合色国产| 色综合站精品国产| 真实男女啪啪啪动态图| 神马国产精品三级电影在线观看| 99riav亚洲国产免费| 伊人久久精品亚洲午夜| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 老司机福利观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 桃红色精品国产亚洲av| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 九九热线精品视视频播放| 久久国产精品人妻蜜桃| 午夜福利欧美成人| 国产视频内射| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲精华国产精华精| 尾随美女入室| АⅤ资源中文在线天堂| 一本精品99久久精品77| 欧美bdsm另类| 麻豆av噜噜一区二区三区| 免费在线观看影片大全网站| 97热精品久久久久久| 欧美激情久久久久久爽电影| 欧美性感艳星| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 男人舔奶头视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产视频一区二区在线看| 国产精品久久久久久av不卡| 不卡视频在线观看欧美| 俄罗斯特黄特色一大片| 窝窝影院91人妻| 波多野结衣高清作品| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 91麻豆av在线| 国产 一区精品| 最新在线观看一区二区三区| 日韩人妻高清精品专区| 久久久国产成人免费|