高中物理中的“微元法”

? 聶宇旋

高中物理中的“微元法”

? 聶宇旋

升入高三研習(xí)近年高考物理試題，發(fā)現(xiàn)涉及微元法的題目近年多有出現(xiàn)，而自己和周圍的同學(xué)對此類題目也都比較陌生，按照老師回歸課本的要求，發(fā)現(xiàn)中學(xué)課本中對微元法多次涉及。

一、課本中的微元法

1、瞬時速度的定義：必修1課本中對瞬時速度的定義是 ,當(dāng)Δt極小時，就認為是物體的瞬時速度。

2、勻變速直線運動的位移：必修1課本采用先微分再求和的方法從勻速直線運動位移得到勻變速直線運動位移關(guān)系。將物體運動過程分為很多小段，每一小段的位移Δx=ΔV*Δt，所有小段位移之和就是整個過程的總位移，用v-t圖表示出來就是與橫軸圍成的“面積”。

3、圓周運動向心加速度公式：在必修2課本中，提供了向心加速度表達式的推導(dǎo)過程，“當(dāng)中ΔV很小的時候就表示加速度”。

……

二、微元法總結(jié)：

將物理量分割成無數(shù)個小塊，每一塊稱為一個微元，再對這些微元求和(積分)就得到了物理量的變化ΣΔt=t，ΣΔx=x，ΣΔv=v，微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。

三、微元法應(yīng)用舉例：

例題1.(2013全國課標(biāo)卷I)如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：

⑴電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；

⑵金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。

【解析】(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動勢為

E=BLv①

平行板電容器兩極板之間的電勢差為

U=E②

設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有

聯(lián)立①②③式得

Q=CBLv④

(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為

f1=BLi⑤

ΔQ=CBLΔv⑦

式中，Δv為金屬棒的速度變化量，按定義有

金屬棒所受的摩擦力方向斜向上，大小為

f2=μN⑨

式中，N是金屬棒對于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有

N=mgcosθ⑩

金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinθ-f1-f2=ma⑾

聯(lián)立⑤至⑾式得

由⑿式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運動。T時刻金屬棒的速度大小為

例2.(1999上海)如圖所示，長電阻r=0.3Ω、m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻，量程為0～3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場向下穿過平面?，F(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移。當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏。問：⑴此滿偏的電表是哪個表？說明理由。⑵拉動金屬棒的外力F多大？(3)此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上。求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量。

解析(1)U=I(R+r)，當(dāng)U=1V時，I=1.25A，所以電壓表先滿偏。

總結(jié)：高考物理重視重點知識和能力考查，本文所述微元法和近似法等都是課本中重要的思想方法，高三沖刺階段應(yīng)該加以重視。

河北省唐山市豐南區(qū)第一中學(xué) 063300)