巧用數(shù)形結(jié)合思想 完善學生數(shù)學認知

李德江

摘 要：進入中學之后，數(shù)學知識的理論性、抽象性逐漸增強，而此時學生的感性思維仍占主體思維，不少學生在學習的過程中往往會感覺到晦澀、難懂，導致學生的數(shù)學學習興趣較低、學習積極性不高，嚴重制約了數(shù)學教學活動的有效開展。教學中就需要教師能夠巧用數(shù)形結(jié)合思想，通過公式與圖形的有機結(jié)合、通過數(shù)字與實踐的充分理解來完善學生的數(shù)學認知能力，引導學生進行有效的數(shù)學知識學習。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；學生；認知；培養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-194-01

“完全平方公式”要求學生會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力；利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式，掌握完全平方公式的計算方法；培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。教學中就需要教師能夠巧用教學引導，通過有效的數(shù)形結(jié)合、知識聯(lián)系來豐富學生的學習體驗，運用課下的實踐運用來鞏固學生的學習成果。

一、巧用問題引入，激發(fā)學生學習興趣

都說“好的開端是成功的一半”，在教學的過程中也是如此：良好的教學引導能夠更好的激發(fā)學生的學習興趣、提升學生的學習積極性。中學數(shù)學知識理論性強、對于學生的學習自主性、理解能力都有較高的要求。教學中就需要教師能夠巧用教學引導，激發(fā)學生的學習興趣。例如在“完全平方公式”教學中教師就可以運用小學時期的“兩位數(shù)乘法”來引導學生進行計算：從最簡單的15×15、25×25到95×95，讓學生進行計算。不少學生在計算的過程中仍然采用簡單的豎式乘法，計算速度相對較慢。教師在教學中就可以直接說出答案，讓學生進行驗算，以此來激發(fā)學生的求知欲望。此時教師就可以引入“完全平方公式”：（a+b）2=a2+2ab+b2。根據(jù)這個公式，15×15其實就是（10+5）×（10+5），即152=（10+5）2=102+2×10×5+52=100+100+25=225.同樣的道理，教師還可以引入（a-b）2=a2-2ab+b2：即152=（20-5）2=202-2×20×5+52=400-200+25=225.按照這樣的公式，95×95就可以進行簡便運算：952=（100-5）2=1002-2×100×5+52=10000-1000+25=9025.通過小學時期知識的融入運用，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，還能夠降低學生的學習難度，加深學生的學習感知。

二、善用數(shù)形結(jié)合，豐富學生學習體驗

在上面的課堂導入中，完全平方是作為一個公式進行運用，進而提升計算效率的。傳統(tǒng)教學中教師只是簡單的引導學生進行公式的背誦，死記，而對于公式的原理很少對學生進行講述，學生只“知其然而不知其所以然”，導致不少學生對于公式（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2的原理不了解，只是簡單的背口訣，這就容易學生在運用的時候混淆。教學中教師就可以運用數(shù)形結(jié)合的教學策略來豐富教學內(nèi)容（如圖），教師就可以引導學生通過正方形、長方形面積的計算來引導學生進行公式的推導，通過圖形的展示來引導學生進行公式的理解與記憶，讓學生能夠感受到知識的形成過程，進而豐富學生的學習經(jīng)驗、提升課堂教學的趣味性。通過圖中的標示，學生能夠明確的認識到邊長為（a+b）的正方形面積是由邊長為a的正方形、邊長為b的正方形以及2個長寬分別為a/b的長方形組成的，這就為（a+b）2=a2+2ab+b2這一公式提供了直觀的圖形演示，很好的加深了學生的學習感知，豐富了學生的學習體驗。

三、注重知識聯(lián)系，完善學生數(shù)學認知

數(shù)學是一個規(guī)律性較強的學科，知識點之間相互聯(lián)系、相互影響。教學中就需要教師能夠注重對于學生知識體系構(gòu)建的引導。因為學習的過程是一個學生自身認知能力不斷提升、思維技能不斷豐富的過程，教學中就需要教師能夠不斷的豐富教學策略，加深學生的學習認識。教學中教師也要善于運用知識之間的相互轉(zhuǎn)換、知識之間的規(guī)律來引導學生進行相關(guān)內(nèi)容的總結(jié)與歸納。比如在教學完全平方公式轉(zhuǎn)換的時候，教師也可以采用相似的教學策略，引導學生通過圖形的觀察來了解相關(guān)的公式特點：例如（a+b）2其實是4個ab面積加上（a-b）2的面積組成的，即（a+b）2=（a-b）2+4ab，反過來講就可以得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，還可以得到（a+b）2-（a-b）2=4ab，通過圖形的演示，學生能夠簡單明了的知道這些原理，進而更好的提升學生的學習積極性，讓學生的數(shù)學知識學習顯得更為趣味多彩、更加容易理解。

此外教師還可以例舉相關(guān)的應(yīng)用題讓學生進行計算、探究，通過學生學生的實踐、運用來鞏固他們的學習成果，豐富學生的學習體驗。例如已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=10，ab=1。求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2。

分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規(guī)思維把a、b的值分別求出來，非常困難；仔細探究易把這些條件同完全平方公式結(jié)合起來，運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。

解答：（1）原式=（a+b）2-2ab=10-2=8。

（2）原式=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=10-4=6。

四、做好課下運用，鞏固學生學習成果

我們知道，作業(yè)是檢驗學生學習成果的重要形式，也是引導學生進行課下復習的基本手段，傳統(tǒng)教學中的“題海式”作業(yè)很大程度上的抹殺了學生的學習興趣，導致學生對于數(shù)學學習的恐懼、反感。在新時期就需要教師能夠從學生的學習興趣入手，從學生的生活經(jīng)驗入手，善于引導學生通過數(shù)學學習進行生活問題的解決，通過生活問題的解決加深學生的學習印象，實現(xiàn)作業(yè)的真正價值。例如教學之后教師就可以引導學生計算99992。這些在沒有接觸完全平方公式的時候是一個巨大的計算項目，而在學習了完全平方公式之后，我們就能夠簡便的進行計算，甚至是999992、9999992，我們同樣可以簡便進行計算。此外教學中教師還可以引導學生通過小組之間的交流、小組之間的總結(jié)，更好的豐富學生的學習經(jīng)歷，鞏固學生的學習基礎(chǔ)。讓學生能夠在相互交流中豐富自己的學習認知、在給其他同學講解的過程中完善自身的語言組織能力與知識體系構(gòu)建。

總之，數(shù)學教學中需要我們尊重學生的學習主體地位，認識到學生的認知基礎(chǔ)，不斷豐富教學模式、不斷改進教學策略，引導學生全面發(fā)展、健康成長。