基于AR模型的齒輪故障診斷

曹 展， 王細(xì)洋

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

基于AR模型的齒輪故障診斷

曹 展， 王細(xì)洋

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

為了診斷出強(qiáng)噪聲干擾下的齒輪故障，提出時(shí)域同步平均技術(shù)與AR模型相結(jié)合的齒輪故障診斷方法。用TSA技術(shù)提取強(qiáng)噪聲干擾下的齒輪特征信號(hào)，用FPE準(zhǔn)則確定AR模型的階次，利用AR模型參數(shù)算法確定齒輪正常狀態(tài)下參數(shù)向量及參數(shù)容差范圍，然后在模型階次不變的情況下分析齒輪故障信號(hào)的AR模型參數(shù)，對(duì)比建立的參數(shù)容差范圍，從而診斷齒輪故障。將該方法對(duì)實(shí)際試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，對(duì)提取到的8組正常齒輪特征信號(hào)數(shù)據(jù)建立AR模型，優(yōu)化AR模型的最佳階次為5階，由AR模型參數(shù)算法得到了正常齒輪的AR模型參數(shù)向量及參數(shù)容差范圍，再用同樣階數(shù)為5階的AR模型分析了故障狀態(tài)下的幾組模型參數(shù)，對(duì)比建立的正常AR模型參數(shù)容差范圍，從而診斷出齒輪故障。

時(shí)域同步平均；AR模型；齒輪故障診斷; 參數(shù)容差范圍

0 引言

齒輪傳動(dòng)是常見的一種機(jī)械設(shè)備傳動(dòng)方式，齒輪一旦失效，容易誘發(fā)機(jī)器發(fā)生故障。因此監(jiān)測(cè)齒輪的運(yùn)行狀態(tài)及準(zhǔn)確可靠地判斷齒輪運(yùn)行工況對(duì)于設(shè)備維護(hù)人員確保設(shè)備的安全運(yùn)轉(zhuǎn)具有重要的意義。對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析和處理，以了解齒輪的運(yùn)行情況，是目前齒輪故障診斷的最主要方法[1]。頻譜分析法是常用的齒輪故障信號(hào)檢測(cè)方法[2-3]，通過對(duì)齒輪特征信號(hào)進(jìn)行頻譜分析從而檢測(cè)出故障，然而齒輪故障特征信號(hào)較為復(fù)雜并且具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，對(duì)較為明顯的齒輪故障特征信號(hào)頻譜分析是有效的，但在很多情況下頻譜分析并不理想。研究表明，AR模型的自回歸參數(shù)對(duì)狀態(tài)變化規(guī)律反應(yīng)最為敏感[4-5]，因此用AR模型的模型參數(shù)對(duì)齒輪的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析是很有效的。程軍圣等[6]通過對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解成多個(gè)本征模式分量(IMF)，建立每個(gè)分量的AR模型，然后提取模型的參數(shù)和殘差方差作為故障特征矢量，并將參數(shù)輸入到SVM分類器，識(shí)別出了齒輪的工作狀態(tài)。WANG等[7]建立一種AR模型的線性濾波器，并將濾波器用于分離裂紋故障振動(dòng)信號(hào)，從而得到AR模型預(yù)測(cè)誤差信號(hào)，并將預(yù)測(cè)誤差信號(hào)的峭度值作為評(píng)判故障閥值診斷齒輪故障。原平等[8]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解齒輪振動(dòng)信號(hào)為多個(gè)IMF，然后對(duì)分量建立AR模型，利用模型的參數(shù)及殘差方差作為向量建立Mahalanobis距離判別函數(shù)，從而有效的診斷出汽車變速器齒輪故障。上述方法都不是利用時(shí)域同步平均技術(shù)提取的齒輪特征信號(hào)，并對(duì)提取的特征信號(hào)建立AR模型，從而通過模型的參數(shù)進(jìn)行分析。

基于此，本研究在分析了由時(shí)域同步平均技術(shù)(Time-domain synchronous average, TSA)提取的齒輪正常及故障信號(hào)的頻譜圖后，提出基于AR模型的齒輪故障診斷方法。首先對(duì)AR模型進(jìn)行定階優(yōu)化，確定AR模型的最佳階次，然后通過AR模型參數(shù)算法建立齒輪在正常狀態(tài)下的參數(shù)向量及參數(shù)容差范圍，從而判斷故障特征齒輪在階次相同的情況下模型參數(shù)是否處于容差范圍，最后建立齒輪全生命周期參數(shù)偏差變化曲線，用該曲線判斷齒輪的工作狀態(tài)，并通過實(shí)際試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 AR模型

1.1 AR模型的概念

AR模型參數(shù)法為現(xiàn)代譜估計(jì)的方法之一，模型可用圖1簡單的表示，在圖1中輸入序列u(n) 是均值為0、方差為δ2的白噪聲序列，H(z)表示一個(gè)線性系統(tǒng)，輸出x(n)與需要研究的過程相同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為：

(1)

式中，

(2)

(3)

式(3)中，σ2表示激勵(lì)白噪聲的方差，w表示角頻率。

圖1 參數(shù)模型

1.2 AR模型定階

AR模型階數(shù)的確定是建模中重要一步。目前階次選定的常用判斷方法有兩種：

1)FPE定階法。其定義為：

(4)

式中：N為所取信號(hào)的點(diǎn)數(shù)，m表示階次，J(m)表示預(yù)測(cè)誤差的均方值。當(dāng)m取得最小值時(shí)，則對(duì)應(yīng)該模型的最合適階數(shù)。

2)AIC定階法。其定義為：

(5)

式中：N為所取信號(hào)的點(diǎn)數(shù)，m表示階次，J(m)表示預(yù)測(cè)誤差的均方值。當(dāng)m取得最小值時(shí)，則對(duì)應(yīng)該模型的最合適階數(shù)。

本研究將采集到的正常齒輪數(shù)據(jù)文件056作為AR模型的定階根據(jù)，將式(4)、式(5)分別應(yīng)用于數(shù)據(jù)文件056，最佳的AR模型階數(shù)優(yōu)化如圖2所示。圖2a中，F(xiàn)PE準(zhǔn)則指示當(dāng)階數(shù)為5時(shí)，F(xiàn)PE值最小。圖2b中AIC準(zhǔn)則指示階數(shù)為5時(shí)，AIC值最小。從優(yōu)化圖可以看出，這兩種準(zhǔn)則都可作為定階標(biāo)準(zhǔn)，因此本研究選用FPE定階準(zhǔn)則，模型的階數(shù)定為AR(5)。

1.3 AR模型參數(shù)的確定及模型參數(shù)容差范圍構(gòu)建

有多種AR模型參數(shù)的求解算法，如自相關(guān)法[9]、Burg算法[10]、最大擬然估計(jì)法[11]、改進(jìn)的協(xié)方差法[12]等。然而改進(jìn)的協(xié)方差在譜估計(jì)時(shí)具有很好的優(yōu)點(diǎn)，因此采用改進(jìn)的協(xié)方差法求解AR模型的參數(shù)。求解過程如下：

圖2 AR模型定階的優(yōu)化過程

1)和Burg算法相同，同樣是令前向預(yù)測(cè)功率之和

(6)

為最小。式中：

于是得到：

(7)

最小預(yù)測(cè)誤差功率可表示為：

(8)

AR模型的全部參數(shù)可由式(7)、式(8)得到。

3)當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)狀況時(shí)，AR模型的參數(shù)和階數(shù)將發(fā)生變化。當(dāng)用正常狀態(tài)下的AR模型相同的階數(shù)去比較故障狀態(tài)下的AR模型參數(shù)時(shí)，AR模型的參數(shù)將超出模型參數(shù)范圍。

正常狀態(tài)下AR模型參數(shù)向量可表示為：

(9)

4)正常AR模型參數(shù)向量的特征值及允許偏差值的確定。設(shè)定向量M的首個(gè)元素為Ψ1的特征值為Q1，允許偏差值為ΔQ1，元素Ψ2的特征值為Q2，允許偏差值為ΔQ2。依照推理，元素Ψm特征值為Qm，允許偏差值為ΔQm。

Qi和ΔQi(i=1,2…,p)可表示為：

(10)

式中，n代表試驗(yàn)的次數(shù)。

(11)

則

通過其他運(yùn)行狀態(tài)下的齒輪特征信號(hào)在模型階次相同時(shí)AR模型參數(shù)向量M是否在參數(shù)容差范圍MNormal±ΔMNormal，以此判斷齒輪的運(yùn)行狀態(tài)是否良好。

2 齒輪故障診斷流程

第一步，通過TSA提取齒輪特征信號(hào)。

TSA是一種提取齒輪特征信號(hào)的有力工具[13]，它對(duì)信號(hào)以齒輪的旋轉(zhuǎn)周期為時(shí)間間隔進(jìn)行截取信號(hào)，進(jìn)行時(shí)域平均，消除噪聲及與齒輪的旋轉(zhuǎn)周期以外的干擾，從而提取齒輪的特征信號(hào)。TSA信號(hào)[14]可表示為

式中:fx代表齒輪嚙合頻率，M表示嚙合諧振頻率階數(shù)，Φm和Xm分別代表m階諧波頻率的相位和振幅。相位調(diào)制可由bm(t)表示，振幅調(diào)制可由1+am(t)表示。

第二步，將提取的齒輪正常及故障特征信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。

第三步，用FPE準(zhǔn)則確定AR模型的階數(shù)，建立齒輪在正常狀態(tài)下的AR模型。

第四步，由正常AR模型參數(shù)算法得出正常狀態(tài)下模型的參數(shù)容差范圍。

第五步，在與正常模型階數(shù)相同的情況下，建立任意齒輪特征信號(hào)的AR模型，并得出模型參數(shù)向量，對(duì)比模型的參數(shù)容差范圍，從而診斷齒輪是否正常運(yùn)行。

故障診斷流程如圖3所示。

3 試驗(yàn)裝置

本研究實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的齒輪減速箱由傳動(dòng)比為1：1.5的齒輪傳動(dòng)副組成。試驗(yàn)裝置由額定轉(zhuǎn)速為1 750 r/min、功率為4.5 kW的三相異步交流電動(dòng)機(jī)依次連接輸入聯(lián)軸器、輸入端扭矩傳感器、減速箱、輸出聯(lián)軸器、輸出端扭矩傳感器及負(fù)載發(fā)電機(jī)。通過對(duì)負(fù)載發(fā)電機(jī)電流大小的調(diào)節(jié)，能夠使齒輪箱受到不同扭矩大小的負(fù)荷。為了方便對(duì)齒輪的全生命周期振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，本試驗(yàn)中發(fā)電機(jī)的額定功率大于齒輪箱的額定功率，這樣齒輪的運(yùn)行狀態(tài)處于超荷載，生命周期大大縮短。試驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖3 齒輪故障診斷流程

圖4 試驗(yàn)裝置

利用Labview虛擬儀器設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，采樣頻率定為20 kHz，每個(gè)數(shù)據(jù)文件采集2×105個(gè)點(diǎn)，每隔10 min進(jìn)行一次采樣，每次采樣10 s，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換，將該數(shù)字信號(hào)數(shù)據(jù)保存到采集系統(tǒng)設(shè)定的計(jì)算機(jī)指定存儲(chǔ)文件位置。其中測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的加速度傳感器、測(cè)量扭矩的扭矩傳感器、測(cè)量速率的速率傳感器被放置在試驗(yàn)裝置中監(jiān)測(cè)齒輪箱的運(yùn)行工況。由于對(duì)齒輪運(yùn)行狀態(tài)最為敏感的信號(hào)為由傳感器采集到的齒輪徑向信號(hào)，因此以采集到的齒輪徑向信號(hào)為處理和分析對(duì)象。齒輪箱中兩齒嚙合時(shí)的嚙合頻率為875 Hz，其中主動(dòng)輪齒數(shù)為30，從動(dòng)輪齒數(shù)為46。齒輪嚙合試驗(yàn)的試驗(yàn)周期為全生命周期，從齒輪嚙合狀態(tài)完好，運(yùn)行至齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重故障而失效。共采集到387個(gè)數(shù)據(jù)文件。失效齒輪如圖5所示。

圖5 破損狀態(tài)下的齒輪

4 信號(hào)分析

在提取的齒輪特征信號(hào)中隨意選取數(shù)據(jù)文件號(hào)(000,056,378,385)進(jìn)行頻譜分析，如圖6所示。從提取的齒輪特征信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)可以看出齒輪嚙合頻率875 Hz的頻率成分，圖6a與圖6b分別與圖6c、圖6d對(duì)比可以看出，圖6c、圖6d齒輪嚙合頻率旁邊的邊頻成分明顯增加，齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重故障。但圖6c、圖6d對(duì)比不能看出齒輪是否出現(xiàn)故障。

因此提取在正常狀態(tài)下采集到的8組齒輪特征信號(hào)數(shù)據(jù)建立AR模型，由1.2節(jié)確定的最優(yōu)模型的階數(shù)AR(5)，對(duì)這8組模型分別求出參數(shù)向量，確定正常AR模型的參數(shù)容差范圍。這8組的模型參數(shù)如表1所示。

圖6 齒輪特征信號(hào)頻譜圖

從表1中求出在正常狀態(tài)下的參數(shù)向量MNormal=[1 -1.927 2 1.651 2 -0.986 6 0.372 7]，參數(shù)允許偏差范圍為(當(dāng)k=3時(shí))：

ΔMNormal=[0 0.123 8 0.192 7

0.350 1 0.269 5]

用階數(shù)同樣為5階的AR模型對(duì)正常狀態(tài)下和故障狀態(tài)下幾組數(shù)據(jù)的信號(hào)分別求出模型的參數(shù)向量，得到的正常模型參數(shù)和故障狀態(tài)下的模型參數(shù)如表2、表3所示。

表1 正常狀態(tài)下8組數(shù)據(jù)的模型參數(shù)

表2 正常狀況下求得的模型參數(shù)表

表3 故障狀況下求得的模型參數(shù)表

從表2中可以看出，齒輪在正常狀態(tài)下對(duì)特征信號(hào)建立的模型參數(shù)全部落在參數(shù)容差范圍MNormal±ΔMNormal之內(nèi)。從表3中可以看出，齒輪在故障狀態(tài)下對(duì)特征信號(hào)建立的模型參數(shù)中每組都有相應(yīng)的模型參數(shù)超出正常的參數(shù)容差范圍，從而診斷出齒輪故障。

為了了解齒輪在所有運(yùn)行狀態(tài)下的模型參數(shù)偏差情況，對(duì)所有數(shù)據(jù)文件建立參數(shù)偏差變化曲線，如圖7所示，參數(shù)偏差的橫坐標(biāo)代表數(shù)據(jù)文件號(hào)，縱坐標(biāo)代表參數(shù)偏差。從參數(shù)偏差曲線可以看出，模型的參數(shù)偏差指標(biāo)能很好地判斷齒輪的工作狀態(tài)。圖7中顯示從齒輪開始運(yùn)行直到運(yùn)行至數(shù)據(jù)文件號(hào)265，齒輪參數(shù)偏差沒有超出正常范圍，此時(shí)齒輪運(yùn)行狀態(tài)良好。從數(shù)據(jù)文件號(hào)265號(hào)開始，齒輪出現(xiàn)輕微的破損持續(xù)到302號(hào)文件，從302號(hào)文件開始齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重破損，后續(xù)參數(shù)偏差明顯超出正常范圍。

圖7 參數(shù)偏差曲線

5 結(jié)論

1)用TSA技術(shù)提取齒輪特征信號(hào)，對(duì)齒輪特征信號(hào)在齒輪正常狀態(tài)下建立AR模型，求取正常狀態(tài)下模型的參數(shù)容差范圍為待檢測(cè)齒輪特征信號(hào)在模型階次相同的情況下求得的模型參數(shù)提供參考，從而能有效地診斷出齒輪的運(yùn)行狀況。

2)齒輪運(yùn)行狀況復(fù)雜使頻譜分析不理想時(shí)，可通過對(duì)正常齒輪特征信號(hào)建立AR模型參數(shù)容差范圍，來判斷齒輪的后續(xù)運(yùn)行情況。

3)對(duì)實(shí)際試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，提取8組正常齒輪特征信號(hào)數(shù)據(jù)建立AR模型，優(yōu)化AR模型的最佳階次為5階，由AR模型參數(shù)算法得到正常齒輪的AR模型參數(shù)向量及參數(shù)容差范圍，再用同樣階數(shù)的AR模型分析故障狀態(tài)下的幾組模型參數(shù)，對(duì)比建立的正常AR模型參數(shù)容差范圍，準(zhǔn)確地識(shí)別出故障齒輪特征，表明這種方法在齒輪故障診斷中是有效的。

[1] Endo H, Randall R B. Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(2):906-919.

[2] 馮志鵬,趙鐳鐳,褚福磊. 行星齒輪箱齒輪局部故障振動(dòng)頻譜特征[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(5):119-127.

[3] 何正嘉,陳進(jìn),王太勇,等. 機(jī)械故障診斷理論及應(yīng)用[M]. 北京:高等教育出版社,2010:43-61.

[4] Al-Bugharbee H, Trendafilova I. A fault diagnosis methodology for rolling element bearings based on advanced signal pretreatment and autoregressive modeling[J]. Journal of Sound and Vibration,2016,369:246-265.

[5] 劉天雄,鄭明剛,陳兆能,等. AR模型和分形幾何在設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究[J]. 機(jī)械強(qiáng)度,2001,23(1):61-65.

[6] 程軍圣,于德介,楊宇. 基于EMD和AR模型的汽車變速器齒輪故障診斷方法[J]. 汽車工程,2005,27(1):107-110.

[7] Wang W, Wong A K. Autoregressive model-based gear fault diagnosis[J]. Journal of Vibration and Acoustics,2002,124(2):172-179.

[8] 原平,潘宏使. 基于EMD-AR模型的齒輪箱故障診斷[J]. 煤礦機(jī)械,2013,34(2):248-250.

[9] 王世一. 數(shù)字信號(hào)處理[M]. 北京:北京理工大學(xué)出版社,2004:323-325.

[10] 胡廣書. 數(shù)字信號(hào)處理理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,2012:565-567

[11] Kay S M. Modern spectral estimation: theory and application[M]. Englewood Cliffs,NJ:Prentice Hall,1988:106-121.

[12] Marple S L. A new autoegressive spectrum analysis algorithm[J]. IEEE Trans on ASSP,1980,28:441-454.

[13] 屈梁生,張西寧,沈玉娣. 機(jī)械故障診斷理論與方法[M]. 西安:西安交通大學(xué)出版社,2011:237-255.

[14] Dalpiaz G, Rivola A, Rubini R. Effectiveness and sensitivity of vibration processing techniques for local fault detection in gears[J]. Mechanical System and Signal Processing,2000,14(3):387-412.

Gear Fault Diagnosis Based on AR Model

CAO Zhan，WANG Xi-yang

(SchoolofAeronauticsMechanicalEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China)

In order to diagnose the fault gear under the strong noise interference, put forward the technique of synchronous time domain average (TSA) combined with AR model of gear fault diagnosis methods. The TSA technology was used to extract gear characteristic signal under strong noise interference, the order of AR model is determined by FPE criteria, the parameter vector and tolerance range of parameter of gear under the normal state is determined by AR model parameter algorithm, and then analysis of AR model parameter of the gear fault signal under the same model order, contrast to established tolerance range of parameter, so as to gear fault diagnosis. Applying this method to actual test signal analysis，the extraction of the characteristics of eight groups of normal gear signal data AR model is established，the best order for five order AR model, by the AR model parameters algorithm to get the AR model parameter vectors and parameters of the normal gear tolerance range, then in the same order number for five order of AR model analyzes the fault condition of several groups of model parameters, contrast to established tolerance range of normal AR model parameters, the result shows that it is effective to gear fault diagnosis.

TSA；AR model；gear fault diagnosis；tolerance range of parameter

2016年7月10日

2016年9月20日

國家自然科學(xué)基金(51465040)

王細(xì)洋(1967年-)，男，博士，教授，主要從事機(jī)械加工過程監(jiān)控及設(shè)備故障診斷等方面的研究。

TH132

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2016.05.002

1673-6214(2016)05-0270-06