數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

◆張 艷

(吉林省雙遼市第二中學(xué))

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

◆張 艷

(吉林省雙遼市第二中學(xué))

隨著新課程改革的深入及新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，課堂教學(xué)以學(xué)生為中心的思想得到廣大教師的認(rèn)可。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要求教師必須靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化教學(xué)方案，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到事半功倍的作用。從數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，闡述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用進(jìn)行分析，以供高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考。

數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用研究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合是十分重要的兩個(gè)因素，主要是將數(shù)學(xué)中圖像變成數(shù)學(xué)語言，通過抽象和形象思維模式的有機(jī)結(jié)合，借助形象圖像來解決抽象性問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以此提升學(xué)生的解題能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)現(xiàn)狀分析

目前，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，仍存在盲目性和形式主義的情況，尚未做到潛移默化，有計(jì)劃、有目的實(shí)踐數(shù)形結(jié)合思想方法，在實(shí)際教學(xué)過程中只是一筆帶過，紙上談兵，學(xué)生無法體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的真諦。具體表現(xiàn)在以下幾方面：(1)照本宣科，不會(huì)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、拓展和引伸，只是單純講解教材中的概念、規(guī)律和定理。(2)忽略了數(shù)形結(jié)合思想的重要性。在進(jìn)行教學(xué)過程中，只是盲目講授數(shù)形互譯和互補(bǔ)，無法理解數(shù)學(xué)結(jié)合真正要義。(3)教師制圖能力較低，有些教師在制作圖形過程中缺乏規(guī)范性，不準(zhǔn)確，不能更好闡述主題。(4)幾何語言訓(xùn)練不足。在教學(xué)過程中，大部分學(xué)生不能靈活運(yùn)用幾何語言表達(dá)主題。(5)師生之間缺乏構(gòu)圖意識(shí)。因?yàn)閷W(xué)生缺少訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生不能靈活運(yùn)用幾何構(gòu)圖解決數(shù)學(xué)問題，一遇到問題，缺乏構(gòu)圖意識(shí)，對(duì)問題分析能力較差。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

隨著時(shí)代的發(fā)展，對(duì)學(xué)生各個(gè)方面的要求越來越嚴(yán)格，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)今社會(huì)發(fā)展的需求。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須結(jié)合實(shí)際教學(xué)需求，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，揭示數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，讓學(xué)生感知與接收數(shù)學(xué)知識(shí)，方便學(xué)生在不同知識(shí)背景下提取有利的數(shù)學(xué)信息。同時(shí)拓寬學(xué)生尋找解決問題的途徑，通過簡(jiǎn)單的圖形將抽象問題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單化，以此豐富學(xué)生的圖形模塊與數(shù)式模塊。另外還需培養(yǎng)學(xué)生的圖形想象能力、直覺思維能力和抽象思維能力，通過邏輯推理與證明，促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

1.解決集合問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)集合問題的解決，通常教師會(huì)使用圖示法或者是數(shù)軸方式對(duì)集合中的并、補(bǔ)和交進(jìn)行運(yùn)算，讓原本抽象的數(shù)學(xué)集合運(yùn)算文字內(nèi)容轉(zhuǎn)變成直觀化，變得通俗易懂，方便學(xué)生的理解掌握。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)集合運(yùn)算過程中，教師可以安排學(xué)生理解字面上的“并”“交”和“補(bǔ)”的含義，然后根據(jù)Vernn圖，將“并”“交”和“補(bǔ)”的含義直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，方便學(xué)生理解后，教師再使用集合語言來講解內(nèi)容，讓學(xué)生能夠從各個(gè)角度學(xué)習(xí)集合中的“并”“交”和“補(bǔ)”，從而靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。例如教師在教學(xué)高中數(shù)學(xué)集合問題上，可設(shè)置成“某班學(xué)生總共有41人，其中，喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的共有18人，足球運(yùn)動(dòng)的共有16人，兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡的共有11人，求不喜歡足球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，但是喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)？”教師先將例題的文字設(shè)置成集合語言，把全班學(xué)生總?cè)藬?shù)集合起來，使用U表示；喜歡羽毛球運(yùn)行學(xué)生集合，使用M表示；而喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生集合，使用N表示；然后通過Venn圖畫出來，將文字內(nèi)容直觀呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，其陰影部分即是“不喜歡足球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，但是喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)”。這一設(shè)計(jì)的目的，主要是教師在教學(xué)數(shù)學(xué)集合方面的問題時(shí)，能夠融入數(shù)形結(jié)合思想方法讓整個(gè)解題的過程趨向于直觀化、簡(jiǎn)單化，方便學(xué)生理解，激發(fā)學(xué)生求學(xué)欲望，充分體現(xiàn)了Venn圖的直觀性和便捷性。

2.解決方程和不等式問題

利用二次函數(shù)圖像解決一元二次不等式解集過程中，教師可通過對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像，確認(rèn)拋物線的開口方向及x軸的交點(diǎn)，即可將不等式解決轉(zhuǎn)變成直觀化。例如，在解“x2-x-6=0”這一不等式時(shí)，教師可以將對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的公式：y=x2-x=6圖像畫出來，確認(rèn)拋物線開口方向及x軸的交點(diǎn)，從x2-x-6=0解得x1=-2，x2=3，求出該拋物線和x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為(-2，3)，若x取交點(diǎn)兩側(cè)值，即是x<-2或者是x>3，y>0，其運(yùn)算結(jié)果為x2-x-6>0，解集不等式x2-x-6=0為：x∣x-2或者是x>3。除此之外，利用函數(shù)圖像解決方程近似值或者是解個(gè)數(shù)的問題，對(duì)于不規(guī)則的方程，教師可通過設(shè)置兩個(gè)函數(shù)方式，將方程的根轉(zhuǎn)變成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，如“設(shè)方程∣x2-1∣=k+1，試論k取范圍不同的值時(shí)，它的不同解個(gè)數(shù)?！边@時(shí)，教師可將這一方程的問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)y1=∣x2-1∣和y2=k+1的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y2=k+1表示平行于x軸的全部直線，其圖像運(yùn)算結(jié)果為：(1)若k<-1時(shí)，y1和y2沒有交點(diǎn)，即原方程無解。(2)若k=-1時(shí)，y1和y2總共有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程不同的解有兩個(gè)。(3)若-10時(shí)，y1和y2總共有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程有三個(gè)不同解。表明了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方程近似值解個(gè)數(shù)問題上，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠讓原本抽象性的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成直觀化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)解題方案，還可多方面科學(xué)思考，拓寬學(xué)生的解題思路，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

3.解決函數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)問題的教學(xué)，教師也可通過圖像對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析研究，因?yàn)楹瘮?shù)圖像是數(shù)量特征和幾何特征有機(jī)結(jié)合體，教師靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠突顯它們的方法和特性，讓學(xué)生通過對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，以此掌握函數(shù)內(nèi)容知識(shí)。例如在選擇題“一個(gè)已知二次函數(shù)f(x)=x2+x+b(b>0)，若f(n)<0，f(n+1)的值是___________。A.0；B.符號(hào)跟b有關(guān)；C.正數(shù)；D.負(fù)數(shù)”。

首先，教師可先畫出f(x)=x2+x圖像，然后算出f(x)=x2+x和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若f(x)<0時(shí)，x的區(qū)間為(-1，0)，即是區(qū)間長(zhǎng)為1，b>0，其函數(shù)f(x)=x2+x整體向上平移，f(x)<0的區(qū)間長(zhǎng)<1，已知f(n)<0，那么n+1必定會(huì)>0，從而得出結(jié)論。該題目主要是注重學(xué)生牢記二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用這一數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣學(xué)生才能在解題過程中的類似知識(shí)，清楚知道在畫圖時(shí)是開口向上還是向下，甚至是函數(shù)整體上移還是下移。表明了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中，能夠讓原來抽象的函數(shù)關(guān)系通過圖形形式變得具體化，將內(nèi)容簡(jiǎn)單化，從而快速掌握本次教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，也是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖像的學(xué)科，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從實(shí)際出發(fā)，通過解決集合問題、方程和不等式問題及函數(shù)問題上滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生的思維能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)提升。

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[3]董曉萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].中學(xué)生數(shù)理化，2013，(05)：55.