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      數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      2016-03-10 02:29:04卜艷波
      中國校外教育 2016年31期
      關(guān)鍵詞:數(shù)形直觀解題

      ◆卜艷波

      (黑龍江省綏化市第二中學(xué))

      數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      ◆卜艷波

      (黑龍江省綏化市第二中學(xué))

      隨著我國教育改革工作的不斷開展,高中新課程標(biāo)準(zhǔn)也在不斷更新,培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教學(xué)質(zhì)量就成了中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先研究的課題。如何開展高中數(shù)學(xué)教育工作已經(jīng)成為教育部門和所有中學(xué)數(shù)學(xué)教師們共同關(guān)注的問題。在教學(xué)中用好數(shù)形結(jié)合方法不僅能提高課堂教學(xué)質(zhì)量,提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力,無論教還是學(xué)都會達(dá)到事半功倍的效果,針對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析,為其他高中數(shù)學(xué)教育工作者提供參考。

      數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

      數(shù)學(xué)是高中課程中重要的-門學(xué)科,一直以來也是重點考察的科目。數(shù)學(xué)也是我們解決實際問題的工具,在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時代,數(shù)學(xué)起著越來越重要的作用,在各個相關(guān)領(lǐng)域中,也做了突出貢獻(xiàn)。但是在單純只為了追求分?jǐn)?shù)的應(yīng)試教育下,使得不少學(xué)生形成了一種片面的思想共識:數(shù)學(xué)是一門非??菰锏某橄髮W(xué)科經(jīng)過教學(xué)實踐,認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法可以改善數(shù)學(xué)在學(xué)生心中枯燥的形象。數(shù)學(xué)思想方法也是新課程教材知識體系的靈魂。那么,如何將數(shù)學(xué)思想方法靈活有效地運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,成了我們數(shù)學(xué)教師重點研究的課題之一。

      一、數(shù)形結(jié)合的定義

      數(shù)學(xué)的研究對象是現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系(數(shù))和空間形式(形),“數(shù)”體現(xiàn)了數(shù)量的關(guān)系,而“形”體現(xiàn)了空間的形式。數(shù)和形常常相互依存,抽象的數(shù)量關(guān)系常有直觀的幾何意義,而直觀的圖形性質(zhì)也常由數(shù)量關(guān)系加以描述。數(shù)和形在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。我們在研究數(shù)量關(guān)系時,需要借助于圖形直觀地去研究:而在研究圖形時,需要借助數(shù)量關(guān)系去探求。數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個方向,華羅庚教授對此有精辟概括:“數(shù)無形,少直觀;形無數(shù),難入微?!睌?shù)形結(jié)合可以使數(shù)和形統(tǒng)一起來。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)所蘊含的最基本的思想方法,運用數(shù)形結(jié)合解題就是在解決有關(guān)數(shù)量的問題時,根據(jù)數(shù)量畫出相應(yīng)的幾何圖形,將其轉(zhuǎn)化為幾何,即“由數(shù)化形”.解決有關(guān)幾何圖形的問題時,根據(jù)圖形寫出相應(yīng)的代數(shù)信息,將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,即“由形化數(shù)”,從而利用數(shù)形的辨證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢得到的解題方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想和解決問題常用的方法,數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)閫題的條件和結(jié)論之問的內(nèi)在聯(lián)系,分析其代數(shù)含義的同時,又揭示了其幾何直觀。數(shù)形結(jié)合方法在解題的過程中應(yīng)用十分廣泛,它給我們解決問題帶來一個全新的思路,由形想數(shù),利用“數(shù)”來研究“形”的各種性質(zhì),尋求規(guī)律,可以從不同的角度培養(yǎng)思維的靈活性,簡化解題的思路。用此方法常常可以使所要研究的問題化難為易,化繁為簡,思維廣闊。

      二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      三角函數(shù)是描述周期運動的重要數(shù)學(xué)模型,它也是非常重要的函數(shù),是高中課程的重要組成部分,三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,是描述一般周期函數(shù)的基礎(chǔ)。

      分析:在教學(xué)的過程中,學(xué)生的做法很多,各不相同,但總起來,就是高中的兩種定義求解的,只不過使用定義1的同學(xué)取得數(shù)據(jù)不同而已。下面列舉兩種方法:

      方法一,如圖:

      解析:初中學(xué)習(xí)我們就接觸過三角函數(shù),在高中仍然作為重點課程來學(xué)習(xí),概念的定義就要用到數(shù)形結(jié)合的思想,這樣方便學(xué)生形象地記憶。本題在直角坐標(biāo)系中在角5/3π上任取點p,畫一條輔助線AP,得到-個三角形Rt△PAO,通過各點的坐標(biāo)得出各線段的長度,在根據(jù)定義1,知道所求角的正弦、余弦和正切值,我們可通過作圖畫輔助線,清晰直觀的幫助我們快速解題。

      方法二;如圖

      解析:本題運用單位圓這一數(shù)形結(jié)合方法,貫穿于必修4的定義、公式的推導(dǎo)及應(yīng)用等整個教學(xué)過程中。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用單位圓非常廣泛,能方便、快捷的解決實際問題。是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問題的有效方法。首先畫一個與角相交的單位圓,做一條垂線PA垂直于x軸,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),在單位圓里的特殊性質(zhì)就可以簡便的計算出所求角的正弦、余弦和正切值,上述兩種方法都用了數(shù)形結(jié)合思想,但方法二比方法一更為簡便,求出P點橫縱坐標(biāo)就能得出結(jié)果。

      三、結(jié)論

      通過數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生思維方式由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài),運用動態(tài)的思維方式研究問題,能更準(zhǔn)確的把握事物的本質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法是將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來,能夠提高分析和解決問題的能力。數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中重視數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)與研究,數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)學(xué)思想方法的核心,它提高教育質(zhì)量的同時還能有效的發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育本質(zhì),促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。在高中的教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法讓學(xué)生了解并且掌握這一基本思想方法。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生理解枯燥乏味且抽象的數(shù)學(xué)概念,有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生不用死記硬背、生搬硬套,靠記憶模仿,也不用搞題海戰(zhàn)術(shù),增加記憶來應(yīng)付考試。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是一種認(rèn)知過程,數(shù)形結(jié)合方法使知識和知識聯(lián)系起來,深化了學(xué)生對認(rèn)知的認(rèn)識同時優(yōu)化了認(rèn)知結(jié)構(gòu),教師也有效的提高了教學(xué)質(zhì)量,我們教師在平時的教學(xué)中都應(yīng)該運用數(shù)形結(jié)合方法,不斷研究和發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的策略。

      [1]繆詣欣.利用數(shù)形結(jié)合解復(fù)數(shù)問題[J].中學(xué)教學(xué)參考,2014,(20).

      [2]李春長.談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究,2015,(02).

      [3]羅增儒.數(shù)形結(jié)合:一個解題案例的再分析(續(xù)一)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2006,(09).

      [4]孔憲榮.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[J].高中數(shù)理化,2015,(12).

      [5]王鑫.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊,2015,(36).

      [6]石慧英.動中求靜靜中探動—一道動態(tài)幾何題的解析與思考[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué),2015,(19).

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